Diese Folge ist eines von drei Gesprächen mit Mathematikerinnen und Mathematikern an der <a href="https://www.tum.de/">TU München</a> in Garching bei München, die Gudrun am 10. April 2017 dort geführt hat. <a href="https://www-m6.ma.tum.de/Lehrstuhl/ChristinaKuttler">Christina Kuttler</a> enwickelt und untersucht mathematische Modelle, die helfen, <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bakterien">Bakterien</a>-Kommunikation besser zu verstehen. Ausgangspunkt des Forschungsthemas war die Beobachtung, dass bestimmte Meeresbakterien (nämlich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Aliivibrio_fischeri">Aliivibrio fischeri</a>) im Leuchtorgan des Tintenfisches <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Euprymna_scolopes">Euprymna scolopes</a> Licht aussenden können, sobald genug von ihnen vorhanden sind. Natürlich stellte sich die Frage: Wie stellen sie fest, dass sich leuchten lohnt, d.h. dass genug Bakterien ihrer Art versammelt sind? Biologie musste also durch gezielte Experimente und allgemeine Beobachtungen klären: Was und wie kommunizieren diese und andere Bakterien? Die typischen Antwort im Umfeld der Arbeitsgruppe von Christina Kuttler sind: Bakterien eruieren über chemische Signalstoffe, die in den Zellen produziert und ausgetauscht werden, ob in örtlicher Nähe noch mehr Bakterien ihrer Art vorhanden sind und in welcher Konzentration. Dafür haben sie Rezeptoren in den Zellen, die die Signalstoffkonzentration messen. Auf die gleiche Weise können sich auch bestimmte Krankheitserreger zunächst vermehren ohne den Wirt anzugreifen. Erst wenn eine gewisse Schwelle überschritten wird, ändern sie ihr Verhalten und beginnen ihre Wirkung zu entfalten. Die Änderung des Verhaltens unter den Bedingungen "ich bin fast allein" bzw. "wir sind viele" erfolgt über <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Genregulation">Genregulationssysteme</a>, d.h. konkrete Informationen auf den Genen werden aktiviert oder ausgeschaltet - je nachdem welche Signalstoffkonzentration gemessen wird. In diese Prozesse kann man durch Marker in experimentellen Untersuchungen eingreifen und dadurch auch messen. Die dabei gewonnenen Daten werden in Modelle gegossen, die so komplex sind, dass man sich dafür Mathematiker und Mathematikerinnen ins Team holt. Meist werden große Systeme von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung">Differentialgleichungen</a> aufgestellt und durch Untersuchung der Lösungseigenschaften der Gleichungen kann man überprüfen, welche Experimente noch weiter Aufschluss darüber geben können, ob das System ein gutes Modell für das Verhalten der Bakterien ist. Hierzu sind einerseits qualitative Untersuchungen der Gleichungen hilfreich, die z.B. Bereiche finden, in denen bestimmte Werte steigen oder fallen (und wie schnell, d.h. in welcher Ordnung) oder wo <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichgewicht_(Systemtheorie)#stabil">Stabilitätseigenschaften</a> vorliegen. Es kommt dabei z.B. vor, dass Stabilitätsbereiche mathematisch detektiert werden, die erst später durch Experimente nachgestellt und dadurch verifiziert werden. Andererseits erfolgt eine quantitative Untersuchung, d.h. die Systeme von Differentialgleichungen werden numerisch (näherungsweise) gelöst. Es ist möglich auf diese Weise auch für verschiedene dem Prozess inhärente <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitskala">Zeitskalen</a> die Modelle zu simulieren, denn dafür stehen gute und gut verstandene numerische Verfahren zur Verfügung. Beide Zugänge führen zu Ergebnissen, die als gemeinsame Erfolge von Mathematik und Biologie veröffentlicht werden. Im Wesentlichen konzentrieren sich die Forschergruppen darauf, Prinzipien zu verstehen, die hinter der beobachteten Bakterien-Kommunikation stehen. In der bisherigen Arbeit und in naher Zukunft werden noch kaum stochastische Effekte in Modellen berücksichtigt und in der Regel sind nur gemittelte Werte im Modell dargestellt. Im Moment wird der Zugang auf die Untersuchung von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bakteriophagen">Bakteriophagen</a> ausgedehnt und könnte dazu führen, dass man Alternativen zu klassischen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Antibiotikum">Antibiotika</a> entwickeln kann. Prof. Christina Kuttler hat seit 2008 die Professur für Mathematik in den Lebenswissenschaften an der TUM inne. Sie hat in Tübingen Mathematik, Physik &amp; Informatik studiert und dort auch promoviert. Sie wechselte 2004 nach München - zunächst als Postdoc im Institut für Biomathematik und Biometrie am dortigen Helmholtzzentrum. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.biospektrum.de/blatt/d_bs_pdf&amp;_id=941350">B.A. Hense, C. Kuttler e.a.: Efficiency Sensing - was messen Autoinduktoren wirklich?</a> Biospektrum 01.08 (18-21), 2008.</li><li> <a href="http://www.springer.com/gp/book/9781493914012">Stephen J. Hagen (Ed.): The Physical Basis of Bacterial Quorum Communication</a>, Springer Verlag, 2015.</li><li> <a href="http://www.biomathforum.org/biomath/index.php/biomath/article/view/j.biomath.2016.07.291">P. Kumberger, C. Kuttler, P. Czuppon, B.A. Hense: Multiple regulation mechanisms of bacterial quorum sensing</a>, Biomath 5, 1607291 (open access), 2016.</li><li> <a href="http://www.spektrum.de/magazin/wie-ein-tintenfisch-leuchtbakterien-fuer-tarnzwecke-nutzt/1422606">L. Tetsch: Tintenfisch mit Taschenlampe</a>, Spektrum Magazin, 2016.</li></ul> <h1>Podcasts</h1><ul><li> <a href="http://modellansatz.de/systembiologie">L. Adlung: Systembiologie</a>, Gespräch mit G. Thäter und S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 39, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://www.konscience.de/2015/09/kns030-betreutes-ueberleben/">K. Leinweber, M. von Toor: Betreutes Überleben</a>, KonScience Podcast, Folge 30, 2015.</li></ul>

Modellansatz

Modellansatz 131

Diese Folge ist eines von drei Gesprächen mit Mathematikerinnen und Mathematikern an der TU München in Garching bei München, die Gudrun am 10. April 2017 dort geführt hat. Christina Kuttler enwickelt und untersucht mathematische Modelle, die helfen, Bakterien-Kommunikation besser zu verstehen. Ausgangspunkt des Forschungsthemas war die Beobachtung, dass bestimmte Meeresbakterien (nämlich Aliivibrio fischeri) im Leuchtorgan des Tintenfisches Euprymna scolopes Licht aussenden können, sobald genug von ihnen vorhanden sind. Natürlich stellte sich die Frage: Wie stellen sie fest, dass sich leuchten lohnt, d.h. dass genug Bakterien ihrer Art versammelt sind? Biologie musste also durch gezielte Experimente und allgemeine Beobachtungen klären: Was und wie kommunizieren diese und andere Bakterien? Die typischen Antwort im Umfeld der Arbeitsgruppe von Christina Kuttler sind: Bakterien eruieren über chemische Signalstoffe, die in den Zellen produziert und ausgetauscht werden, ob in örtlicher Nähe noch mehr Bakterien ihrer Art vorhanden sind und in welcher Konzentration. Dafür haben sie Rezeptoren in den Zellen, die die Signalstoffkonzentration messen. Auf die gleiche Weise können sich auch bestimmte Krankheitserreger zunächst vermehren ohne den Wirt anzugreifen. Erst wenn eine gewisse Schwelle überschritten wird, ändern sie ihr Verhalten und beginnen ihre Wirkung zu entfalten. Die Änderung des Verhaltens unter den Bedingungen "ich bin fast allein" bzw. "wir sind viele" erfolgt über Genregulationssysteme, d.h. konkrete Informationen auf den Genen werden aktiviert oder ausgeschaltet - je nachdem welche Signalstoffkonzentration gemessen wird. In diese Prozesse kann man durch Marker in experimentellen Untersuchungen eingreifen und dadurch auch messen. Die dabei gewonnenen Daten werden in Modelle gegossen, die so komplex sind, dass man sich dafür Mathematiker und Mathematikerinnen ins Team holt. Meist werden große Systeme von Differentialgleichungen aufgestellt und durch Untersuchung der Lösungseigenschaften der Gleichungen kann man überprüfen, welche Experimente noch weiter Aufschluss darüber geben können, ob das System ein gutes Modell für das Verhalten der Bakterien ist. Hierzu sind einerseits qualitative Untersuchungen der Gleichungen hilfreich, die z.B. Bereiche finden, in denen bestimmte Werte steigen oder fallen (und wie schnell, d.h. in welcher Ordnung) oder wo Stabilitätseigenschaften vorliegen. Es kommt dabei z.B. vor, dass Stabilitätsbereiche mathematisch detektiert werden, die erst später durch Experimente nachgestellt und dadurch verifiziert werden. Andererseits erfolgt eine quantitative Untersuchung, d.h. die Systeme von Differentialgleichungen werden numerisch (näherungsweise) gelöst. Es ist möglich auf diese Weise auch für verschiedene dem Prozess inhärente Zeitskalen die Modelle zu simulieren, denn dafür stehen gute und gut verstandene numerische Verfahren zur Verfügung. (...)

Bakterienkommunikation

Der <a href="http://marchforscience.de/">March for Science</a> am 22. April 2017 hat auch in Deutschland ein großes Echo gefunden. Es gab Veranstaltungen in Berlin, Bonn, Dresden, Frankfurt/Main, Freiburg/i.Br., Göttingen, Greifswald, Hamburg, Heidelberg, Helgoland, Jena, Kassel, Koblenz, Leipzig, München, Rostock, Stuttgart, Trier und Tübingen mit schließlich über <a href="https://twitter.com/ScienceMarchGER/status/855816832061775872">37.000 Teilnehmern</a>. Unter dem Eindruck der Vorbereitungen auf den 22. April haben sich <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun Thäter</a> und <a href="https://www.geistsoz.kit.edu/germanistik/1387_1415.php">Annette Leßmöllmann</a> zum Gespräch getroffen. Sie teilen das Interesse an den Fragen: <ul><li> Welche Rolle hat Wissenschaft in unserer Gesellschaft? </li><li> Welche Rolle sollte sie haben?</li><li> Wie nimmt Wissenschaftskommunikation darauf Einfluß?</li></ul> Dabei haben sie unterschiedliche Rollen und Erfahrungen, die im Gespräch zu einer persönlichen Einschätzung des Status quo und der Wünsche für die Zukunft zusammengeführt werden. Annette Leßmöllmann leitet die Abteilung <a href="https://www.geistsoz.kit.edu/germanistik/1686.php">Wissenschaftskommunikation</a> im <a href="https://www.geistsoz.kit.edu/germanistik/index.php">Institut für Germanistik</a> des KIT, das heißt sie forscht und lehrt im Bereich Wissenschaftskommunikation. Ihr Interesse lässt sich kurz fassen als: Was nehmen die Konsumenten wissenschaftlicher Botschaften für ihren Alltag mit? Drei Gedanken stehen am Anfang des Gespräches: <ol><li> Die Rolle von Wissenschaft ist auch eine ökonomische Frage: Wer stellt Geld für Wissenschaft bereit und mit welchen Zielen?</li><li> Was ist wissenschaftliches Erkennen und was ist ihr Vorteil als Sicht der Welt?</li><li> Demokratie und Pressefreiheit sind nicht selbstverständlich.</li></ol> Tatsächlich wird die Arbeit mit Studierenden immer politischer, was sich erst kürzlich am großen Interesse am <a href="http://wmk-blog.de/2017/02/14/wissenschaftskommunikation-und-wahrheit/">Vortrag</a> von <a href="http://www.blume-religionswissenschaft.de/">Michael Blume</a> zum Themenfeld "Wahrheit" zeigte. Am Beispiel der Mathematik zeigen sich konträre Eintwicklungen. Einerseits durchlaufen alle in Deutschland eine mathematische Schulbildung von 10-13 Jahren und setzen das häufig in Ausbildung oder Studium fort. Gesellschaftlich akzeptiert ist jedoch die Aussage: "Das brauche ich später sowieso nicht..." Was noch nie zutreffend war, aber mit der aktuellen Entwicklung in Alltag und Technik immer unwahrer wird, denn <ul><li> fast jede/r muss mit Wahrscheinlichkeiten hantieren und Daten deuten, </li><li> Kausalität von Korrelation unterscheiden, </li><li> Entscheidungen beurteilen oder treffen, die auf Computer-Simulationen beruhen.</li></ul> Man bräuchte dafür auch psychologische Forschung, z.B. um den Umgang von Menschen mit Risikobotschaften besser zu verstehen. Denn wir treffen häufig sehr wichtige Entscheidungen unter Zeitdruck und mit nur teilweise zugänglichen Informationen. Dem trägt inzwischen auch ein von der DFG finanziertes <a href="http://www.spp1516.de/">Schwerpunktprogramm Rationalität</a> Rechnung. Durchdringung der Berufswelt mit Hochtechnologie und Computern <ul><li> führt zu Monitorrückseitenberatung bei Banken/Reisebüros etc. inkl. dem Effekt "the computer says no".</li><li> Damit wird Erfahrungs- und IInsiderwissen der klassischen Berufsausbildung in Deutschland entwertet.</li><li> Anweisungen von Spezialisten sind schwerer durchschaubar für untergebene. Dies führt zu latenten Vorbehalten gegen gebildete Leute ("die wissen ja nichts sondern sind nur eingebildet") und einer gefühlten Benachteiligung.</li><li> Gleichzeitig erfolgt eine versteckte Umverteilung des Vermögens von unten nach oben und damit eine echte Benachteiligung der Mehrheit.</li><li> Technische und soziale Kompetenz greifen zusammen in der Nutzung moderner Medien.</li><li> Es ändern sich auch die Formen von Gesprächen hierdurch.</li><li> Wissenschaftskommunikation muss man deshalb auch auf die Art der Kommunikation der jungen Leute abstimmen.</li></ul>Man könnte diese Entwicklung doch auch dazu nutzen, um Beratung zu verbessern! Dazu bräuchten Mitarbeiter aber auch Spielraum und eine andere kommunikative Ausbildung. Es ändert auch die Arbeit im Journalismus, denn Nachrichten sind inzwischen überall verfügbar, aber das Einordnen und Wichten wird zum eigentlichen Spezialwissen. Eine wichtige Rolle kommt Modellen zu. Sie ermöglichen die Einordnung der Geschehnisse in der Welt in einen persönlichen Zusammenhang, d.h. genügend vereinfacht, um sie mit Sinn zu füllen und darüber kommunizieren zu können. Die Schulbildung müsste dem Rechnung tragen, ist aber strukturell unterfinanziert und als Beruf und Berufung ist das Lehramt nicht genug wert geschätzt. Auch Universitäten werden immer abhängiger von Geldgebern mit bestimmten eng gesteckten Zielen. Wenn offensichtliche Lügen wenig bis gar keine Konsequenzen haben, greift das die Position von rational begründeten Entscheidungen - also auch eine im Kern von wissenschaftlichen Erkenntnissen getragener Weltaneignung - an der Wurzel an. Als Wissenschaftlerinnen können wir das nur schwer ertragen. Was sind aber Fakten? In der wissenschaftlichen Auseinandersetzung geht es dabei stets um Interpretation von Daten und unterschiedliche Formen von Gewissheit. Was davon ist diskutabel oder überhaupt öffentlich diskutierbar? Als Menschen in der Forschung müssten wir außerhalb unserer Arbeitswelt offensiv für wissenschaftliche Kriterien werben. Wir müssen verstehen, wieso Leute Kraftposen so bewundernswert finden und rationale Diskussionen als "Liberales Getue" abwerten. Das ist unabhängig von Fakten sondern sehr emotional geprägt. Wir als Forscherinnen müssen verstehen, dass unser Fortschrittsglaube außerhalb der Wissenschaft in der Gesellschaft nicht geteilt. wird: "Meine Kinder werden es nicht so gut haben wie ich." <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://scilogs.spektrum.de/quantensprung/impulse-zum-march-for-science-5-punkte/">B. Lugger</a> (Leitung <a href="http://www.nawik.de/">NaWik</a>) Redebeitrag beim March of Science in Heidelberg</li><li> <a href="https://www.geistsoz.kit.edu/germanistik/1686.php">Bachelor-Studiengang Wissenschaft – Medien – Kommunikation am KIT</a></li><li> <a href="https://www.geistsoz.kit.edu/germanistik/2108.php">Master-Studiengang Wissenschaft – Medien – Kommunikation am KIT</a></li><li> <a href="http://wmk-blog.de/2017/04/24/eindruecke-und-umfrage-vom-march-of-science/#more-860">Blog der Abteilung Wissenschaftskommunikation mit Kurzbeitrag und Storify zum March of Science</a></li></ul>

Modellansatz 130

Der March for Science am 22. April 2017 hat auch in Deutschland ein großes Echo gefunden. Es gab Veranstaltungen in Berlin, Bonn, Dresden, Frankfurt/Main, Freiburg/i.Br., Göttingen, Greifswald, Hamburg, Heidelberg, Helgoland, Jena, Kassel, Koblenz, Leipzig, München, Rostock, Stuttgart, Trier und Tübingen mit schließlich über 37.000 Teilnehmern. Unter dem Eindruck der Vorbereitungen auf den 22. April haben sich Gudrun Thäter und Annette Leßmöllmann zum Gespräch getroffen. Sie teilen das Interesse an den Fragen: Welche Rolle hat Wissenschaft in unserer Gesellschaft? Welche Rolle sollte sie haben? Wie nimmt Wissenschaftskommunikation darauf Einfluß? Dabei haben sie unterschiedliche Rollen und Erfahrungen, die im Gespräch zu einer persönlichen Einschätzung des Status quo und der Wünsche für die Zukunft zusammengeführt werden. Annette Leßmöllmann leitet die Abteilung Wissenschaftskommunikation im Institut für Germanistik des KIT, das heißt sie forscht und lehrt im Bereich Wissenschaftskommunikation. Ihr Interesse lässt sich kurz fassen als: Was nehmen die Konsumenten wissenschaftlicher Botschaften für ihren Alltag mit? Drei Gedanken stehen am Anfang des Gespräches: Die Rolle von Wissenschaft ist auch eine ökonomische Frage: Wer stellt Geld für Wissenschaft bereit und mit welchen Zielen? Was ist wissenschaftliches Erkennen und was ist ihr Vorteil als Sicht der Welt? Demokratie und Pressefreiheit sind nicht selbstverständlich. Tatsächlich wird die Arbeit mit Studierenden immer politischer, was sich erst kürzlich am großen Interesse am Vortrag von Michael Blume zum Themenfeld "Wahrheit" zeigte. Am Beispiel der Mathematik zeigen sich konträre Eintwicklungen. Einerseits durchlaufen alle in Deutschland eine mathematische Schulbildung von 10-13 Jahren und setzen das häufig in Ausbildung oder Studium fort. Gesellschaftlich akzeptiert ist jedoch die Aussage: "Das brauche ich später sowieso nicht..." Was noch nie zutreffend war, aber mit der aktuellen Entwicklung in Alltag und Technik immer unwahrer wird, denn fast jede/r muss mit Wahrscheinlichkeiten hantieren und Daten deuten, Kausalität von Korrelation unterscheiden, Entscheidungen beurteilen oder treffen, die auf Computer-Simulationen beruhen. Man bräuchte dafür auch psychologische Forschung, z.B. um den Umgang von Menschen mit Risikobotschaften besser zu verstehen. Denn wir treffen häufig sehr wichtige Entscheidungen unter Zeitdruck und mit nur teilweise zugänglichen Informationen. Dem trägt inzwischen auch ein von der DFG finanziertes Schwerpunktprogramm Rationalität Rechnung. Durchdringung der Berufswelt mit Hochtechnologie und Computern führt zu Monitorrückseitenberatung bei Banken/Reisebüros etc. inkl. dem Effekt "the computer says no". Damit wird Erfahrungs- und IInsiderwissen der klassischen Berufsausbildung in Deutschland entwertet. (...)

Wissenschaftskommunikation

Diese Folge ist eines von drei Gesprächen mit Mathematikerinnen und Mathematikern an der <a href="https://www.tum.de/">TU München</a> (TUM) in Garching bei München, die <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> am 10. April 2017 dort geführt hat. <a href="https://www-m9.ma.tum.de/Allgemeines/PaulStursberg">Paul Stursberg</a> - hat an der TUM Mathematik studiert und promoviert dort am <a href="https://www-m9.ma.tum.de/Allgemeines/WebHome">Lehrstuhl Angewandte Geometrie und Diskrete Mathematik</a>. Wir haben uns über <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sozialwahltheorie">Gruppenentscheidungsmodelle</a> (Social Choice) unterhalten, in denen mitunter auch der Zufall Hilfestellung gibt. Da auch Zuordnung nach Vorlieben (allocation) auf das gleiche Grundproblem führt, wird das Thema unter den Forschungsinteressen von Paul Stursberg als Randomized Social Choice/Ressource Allocation aufgeführt.Das grundlegende Ziel bei Entscheidungen in einer Gruppe ist es, Einzelmeinungen zu einem fairen Gesamturteil zusammen zu führen. Am einfachsten ist es, einer als Anführer von allen anerkannten Person in ihrer Meinung zu folgen. Dieses Modell hat gute mathematische Eigenschaften, funktioniert immer, ist aber leider nicht besonders demokratisch. Je nachdem ob die Leitperson zur Gruppe gehört oder nicht wird es als Modell des internen/externen Diktators bezeichnet. Ein zunächst nahe liegender Zugang zur bestmöglichen Entscheidung in einer Gruppe wäre, eine Nutzenfunktion auzufstellen und danach zu optimieren. Das klingt überzeugend ist aber oft ein unmögliches Unterfangen, weil es sich als sehr schwierig erweist, Vorlieben so zu quantifizieren dass man über die Gruppe konstante Zahlenwerte für einen entstehenden Nutzen findet. Deshalb kann man statt dessen mit ordinalen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Präferenzrelation">Präferenzrelationen</a> arbeiten, d.h. im einfachsten Fall mit einer gewünschten Reihenfolge aller Optionen für jede Person der Gruppe. Bevor man über Verfahren sprechen und diese bewerten kann, braucht man Kriterien, die Wahlverfahren (idealerweise) erfüllen sollen. Man muss definieren: Was ist eine gute und faire Entscheidung? Ein grundlegendes Kriterium wäre beispielsweise: Wenn alle der gleichen Meinung sind, sollte diese Meinung auch immer als Ergebnis der Gruppenentscheidung erscheinen. Ein etwas weitergehendes Kriterum könnte exemplarisch auch verlangen, dass das Ergebnis <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Pareto-Optimum">Pareto-optimal</a> ist, es also kein anderes Ergebnis gibt, mit dem jedes Gruppenmitglied zufriedener wäre. Nachdem ein Katalog von Kriterien aufgestellt wurde, kann man sich unter anderem folgende Fragen stellen: <ul><li> Finden wir Wahlverfahren, die all diese Kriterien erfüllen?</li><li> Wenn ja, welche Wahlverfahren sind das? Können wir sie charakterisieren?</li><li> Wenn nein, lässt sich zeigen, dass kein Wahlverfahen alle Kriterien zugleich erfüllen kann?</li></ul>Ein bekanntes Beispiel für den letzten Fall ist der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Arrow-Theorem">Satz von Arrow</a> - ein Unmöglichkeitsresultat, das besagt, dass eigentlich sinnvolle Bedingungen an ein Wahlergebnis für mehr als zwei Optionen nicht gleichzeitig erfüllbar sind.Hinsichtlich der Fairness kommen Wahlverfahren intuitiv schon an ihre Grenzen, wenn sich zwei Leuten abstimmen sollen, die gegensätzliche Wünsche haben: Jede (deterministische) Entscheidung bevorzugt offensichtlich einen der beiden Beteiligten. Hier kann man sich den Zufall zunutze machen, um eine faire Entscheidung zu treffen, was auf das Gebiet der randomisierten Sozialwahltheorie (randomized social choice) führt. Hier hängen viele Kriterien plötzlich davon ab, welche lottery extension verwendet wird, also wie aus ordinalen Präferenzrelationen Präferenzen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen abgeleitet werden. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1><ul><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783642376559">H.-J. Bungartz e.a.: Modellbildung und Simulation - Eine anwendungsorientierte Einführung</a> Kapitel 4: Gruppenentscheidungen, Springer, 2009.</li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783642128905">G.G. Szpiro: Die verflixte Mathematik der Demokratie</a>, Springer, 2011.</li><li> <a href="https://scholar.google.de/scholar?hl=de&amp;q=Probabilistic+assignment%3A+A+two-fold+axiomatic+approach">W. J. Cho: Probabilistic assignment: A two-fold axiomatic approach</a>, 2012.</li><li> <a href="http://www.ifaamas.org/Proceedings/aamas2013/docs/p455.pdf">H. Aziz, F. Brandt, and M. Brill: On the tradeoff between economic efficiency and strategyproofness in randomized social choice</a> In Proceedings of the 12th International Conference on Autonomous Agents and Multi-Agent Systems (AAMAS), pp 455–462. IFAAMAS, 2013.</li><li> <a href="https://www-m9.ma.tum.de/foswiki/pub/Allgemeines/PaulStursberg/A_Generalization_of_Probabilistic_Serial_to_Randomized_Social_Choice.pdf">H. Aziz, P. Stursberg: A generalization of probabilistic serial to randomized social choice</a>. In Proceedings of the Twenty-Eighth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-14), pp 559-565. AAAI Press, Palo Alto, 2014.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/operations-research">M. Lübbecke: Operations Research</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 110, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/wahlsysteme">P. Staudt: Wahlsysteme</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 27, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. </li><li> <a href="https://cre.fm/cre128-wahlrecht-und-wahlsysteme">M. Fehndrich: Wahlrecht und Wahlsysteme</a>, Gespräch mit T. Pritlove im CRE Podcast, Folge 128, Metaebene Personal Media, 2009.</li></ul>

Modellansatz 129

Diese Folge ist eines von drei Gesprächen mit Mathematikerinnen und Mathematikern an der TU München (TUM) in Garching bei München, die Gudrun am 10. April 2017 dort geführt hat. Paul Stursberg - hat an der TUM Mathematik studiert und promoviert dort am Lehrstuhl Angewandte Geometrie und Diskrete Mathematik. Wir haben uns über Gruppenentscheidungsmodelle (Social Choice) unterhalten, in denen mitunter auch der Zufall Hilfestellung gibt. Da auch Zuordnung nach Vorlieben (allocation) auf das gleiche Grundproblem führt, wird das Thema unter den Forschungsinteressen von Paul Stursberg als Randomized Social Choice/Ressource Allocation aufgeführt. Das grundlegende Ziel bei Entscheidungen in einer Gruppe ist es, Einzelmeinungen zu einem fairen Gesamturteil zusammen zu führen. Am einfachsten ist es, einer als Anführer von allen anerkannten Person in ihrer Meinung zu folgen. Dieses Modell hat gute mathematische Eigenschaften, funktioniert immer, ist aber leider nicht besonders demokratisch. Je nachdem ob die Leitperson zur Gruppe gehört oder nicht wird es als Modell des internen/externen Diktators bezeichnet. Ein zunächst nahe liegender Zugang zur bestmöglichen Entscheidung in einer Gruppe wäre, eine Nutzenfunktion auzufstellen und danach zu optimieren. Das klingt überzeugend ist aber oft ein unmögliches Unterfangen, weil es sich als sehr schwierig erweist, Vorlieben so zu quantifizieren dass man über die Gruppe konstante Zahlenwerte für einen entstehenden Nutzen findet. Deshalb kann man statt dessen mit ordinalen Präferenzrelationen arbeiten, d.h. im einfachsten Fall mit einer gewünschten Reihenfolge aller Optionen für jede Person der Gruppe. Bevor man über Verfahren sprechen und diese bewerten kann, braucht man Kriterien, die Wahlverfahren (idealerweise) erfüllen sollen. Man muss definieren: Was ist eine gute und faire Entscheidung? Ein grundlegendes Kriterium wäre beispielsweise: Wenn alle der gleichen Meinung sind, sollte diese Meinung auch immer als Ergebnis der Gruppenentscheidung erscheinen. Ein etwas weitergehendes Kriterum könnte exemplarisch auch verlangen, dass das Ergebnis Pareto-optimal ist, es also kein anderes Ergebnis gibt, mit dem jedes Gruppenmitglied zufriedener wäre.  Nachdem ein Katalog von Kriterien aufgestellt wurde, kann man sich unter anderem folgende Fragen stellen: Finden wir Wahlverfahren, die all diese Kriterien erfüllen? Wenn ja, welche Wahlverfahren sind das? Können wir sie charakterisieren? Wenn nein, lässt sich zeigen, dass kein Wahlverfahen alle Kriterien zugleich erfüllen kann? Ein bekanntes Beispiel für den letzten Fall ist der Satz von Arrow - ein Unmöglichkeitsresultat, das besagt, dass eigentlich sinnvolle Bedingungen an ein Wahlergebnis für mehr als zwei Optionen nicht gleichzeitig erfüllbar sind. Hinsichtlich der Fairness kommen Wahlverfahren intuitiv schon an ihre Grenzen, wenn sich zwei Leuten abstimmen sollen, die gegensätzliche Wünsche haben: Jede (deterministische) Entscheidung bevorzugt offensichtlich (...)

Social Choice

Mit <a href="https://gosilico.com/company/about/">Teresa Beck</a> setzt Gudrun das 2014 mit <a href="https://gosilico.com/company/about/">Tobias Hahn</a> geführte Gespräch fort. Die Software ChromX zur Computersimulation von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Chromatographie">Chromatographie</a>-Säulen ist inzwischen Teil des Portfolios einer Ausgründung aus dem KIT mit dem Namen <a href="https://gosilico.com">GoSilico</a>. Neben <a href="https://gosilico.com/company/about/">Thiemo Huuk</a>, der gleichzeitig mit Tobias Hahn im Rahmen seiner biotechnologischen Promotion die Kundenbedürfnisse für Chromatographie-Simulationen erforscht hat, und Tobias Hahn ist Teresa als dritte im Team Gründerin der im Januar 2016 an den Start gegangenen GmbH. Tobias ist Diplom-Mathematiker. 2010-2015 modellierte er im Rahmen seiner Promotion <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Proteinreinigung">Aufreinigungsprozesse</a> mit modernen mathematischen Simulationswerkzeugen. Es erwies sich als sinnvoll, dafür schließlich ganz in die Bio-Verfahrenstechnik zu wechseln. Teresa Beck ist hingegen Diplom-Meteorologin, deren Faszination für die Modellierung der Wetterphänomene am Computer schließlich zu einer Promotion in Mathematik am <a href="https://emcl.iwr.uni-heidelberg.de/index.php?id=homepage">EMCL</a> (erst in Karlsruhe und dann in <a href="https://emcl.iwr.uni-heidelberg.de/index.php?id=20">Heidelberg</a>) führte. Einige Zeit haben Gudrun, Tobias und Teresa in der gleichen Gruppe am <a href="http://www.math.kit.edu/ianm/">Institut für Angewandte und Numerische Mathematik am KIT</a> gearbeitet, bevor sich die Wege wieder trennten. Der Kern des Programms ChromX ist eine parallelisierte Finite Elemente Simulationssoftware für die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Konvektions-Diffusions-Gleichung">Advektions-Diffusions-Gleichungen</a> in Aufreinigungsprozessen. Die Benutzer sind jedoch keine mathematischen Experten, sondern in der Regel Laborantinnen und Laboranten. Deshalb ist es genauso wichtig, eine funktionierende Simulation zu realisieren, wie eine grafische Oberfläche zu schaffen, die ganz intuitiv die Laborerfahrung nachbildet und dabei die Mathematik "versteckt". Schließlich sollen teure Experimente ersetzt werden und dafür muß die Bedienung den Personen im Labor leicht fallen und möglichst Freude machen. Alle eigentlich für die Mathematik wichtigen Parameter, die auf Parallelisierung, Wahl nichtlinearer Löser oder schlechte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_(Mathematik)">Kondition</a> des Problemes Einfluß nehmen, muss das Programm eigenständig sinnvoll setzen, denn für den normalen Benutzer sind diese unverständlich. Dafür müssen Parameter-Konfigurationen, die für die Bedienung gesetzt werden, von vornherein sinnvoll eingeschränkt werden, um die Stabilität und Korrektheit der Simulation zu gewährleisten. Daneben gibt es jedoch auch eine Experten-Lösung, wo ein Parameterfile direkt übergeben werden kann. Es ist immer etwas ungewiß, wie erfolgreich Ideen aus der Forschung in ein florierendes Unternehmen übersetzt werden können. Für die Gründung von GoSilico war aber in der ganzen Entwicklungsphase schon die Industrie-Tauglichkeit mitgedacht und geeignete Partner mit am Tisch. Durch die Präsentation der Erfolge mit der Forschungssoftware auf Tagungen gab es auch schon vor der Ausgründung viel Interesse an einer zukünftigen Zusammenarbeit. Deshalb lagen zur Gründung viele <a href="https://www.deutsche-startups.de/lexikon/letter-of-intent-loi/">Letters of intent</a> vor. Wichtiger Teil des Alltages im Unternehmen ist es jetzt, die Software zu verkaufen. Es dauerte in den Verhandlungen bisher zwischen 70 und 250 Tage bis Firmen wirklich die Software erwarben. Meist folgte auf eine schnelle Zustimmung aus den Fachabteilungen (die aber (leider noch) keine Budgets für solche Software haben) die länger währende Abklärung aller rechtlichen Verpflichtungen auf beiden Seiten bevor die zuständigen übergeordneten Stellen das Geld für den Kauf freigaben. Das liegt auch daran, dass diese Art von Chromatographie-Simulation noch ganz neuartig ist und die Abläufe in den Unternehmen schießlich neu ordnen wird. Wichtig für eine vertrauensvolle Zusammenarbeit ist, dass das interne Wissen der Firmen (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Intellectual_property">intellectual property</a>) geschützt bleibt (z.B. gegenüber anderen Firmen, die die Software auch erwerben oder schon benutzen). Nach etwas mehr als einem Jahr sind aber schon sechs große Kunden aus den weltweiten Top 20 gewonnen worden. Das Ziel für 2017 lautet, noch zwei weitere zu gewinnen. Dafür stehen die Chancen gut. Gerade wächst das Team um mehrere Personen, damit die Weiterentwicklung, Dokumentation und Zertifizierungsverfahren (nach TÜV oder ISO) auf mehr Schultern verteilt werden können. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://gosilico.com/portfolio/chromx/">ChromX:</a> Simulation toolbox for liquid chromatography of proteins.</li><li> <a href="https://gosilico.com/company/about/">GoSilico:</a> Company for software and methods for computer-aided – in silico – bioprocess development</li><li> <a href="http://www.kit-gruendernews.de/gruender-des-monats-juli-gosilico-gmbh/">Simone Schappert - KIT-Gründerschmiede</a> Gründer des Monats Juli 2016.</li><li> <a href="https://www.gosilico.com/download/PREP_2016_Beck.pdf">Teresa Beck, Tobias Hahn, Thiemo Huuk, Jürgen Hubbuch: In-Silico Process Development: Success Stories.</a> Poster presented at: 29th International Symposium on Preparative and Process Chromatography; 07/2016; Philadelphia, Pennsylvania, USA, 2016.</li><li> <a href="http://pubs.acs.org/doi/10.1021/ed500854a">Tobias Hahn, Thiemo Huuk, Vincent Heuveline, Jürgen Hubbuch: Simulating and Optimizing Preparative Protein Chromatography with ChromX</a>. Journal of Chemical Education 09/2015; 92:1497–1502. DOI:10.1021/ed500854a, 2015. </li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002196731730153X">Gang Wang, Till Briskot, Tobias Hahn, Pascal Baumann, Jürgen Hubbuch: Estimation of adsorption isotherm and mass transfer parameters in protein chromatography using artificial neural networks</a>. Journal of Chromatography A 03/2017; 1487:211–217. DOI:10.1016/j.chroma.2017.01.068, 2017.</li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/biot.201600336/full">Thiemo C. Huuk, Tobias Hahn, Katharina Doninger, Jan Griesbach, Stefan Hepbildikler, Jürgen Hubbuch: Modeling of complex antibody elution behavior under high protein load densities in ion exchange chromatography using an asymmetric activity coefficient.</a> Biotechnology Journal 03/2017, 1600336. DOI:10.1002/biot.201600336, 2017.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/chromatographie">T. Hahn: Chromatographie</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 21, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/versuchsplanung">A. Osberghaus: Versuchsplanung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 22, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li></ul>

Modellansatz 128

Mit Teresa Beck setzt Gudrun das 2014 mit Tobias Hahn geführte Gespräch fort. Die Software ChromX zur Computersimulation von Chromatographie-Säulen ist inzwischen Teil des Portfolios einer Ausgründung aus dem KIT mit dem Namen GoSilico. Neben Thiemo Huuk, der gleichzeitig mit Tobias Hahn im Rahmen seiner biotechnologischen Promotion die Kundenbedürfnisse für Chromatographie-Simulationen erforscht hat, und Tobias Hahn ist Teresa als dritte im Team Gründerin der im Januar 2016 an den Start gegangenen GmbH. Tobias ist Diplom-Mathematiker. 2010-2015 modellierte er im Rahmen seiner Promotion Aufreinigungsprozesse mit modernen mathematischen Simulationswerkzeugen. Es erwies sich als sinnvoll, dafür schließlich ganz in die Bio-Verfahrenstechnik zu wechseln. Teresa Beck ist hingegen Diplom-Meteorologin, deren Faszination für die Modellierung der Wetterphänomene am Computer schließlich zu einer Promotion in Mathematik am EMCL (erst in Karlsruhe und dann in Heidelberg) führte. Einige Zeit haben Gudrun, Tobias und Teresa in der gleichen Gruppe am Institut für Angewandte und Numerische Mathematik am KIT gearbeitet, bevor sich die Wege wieder trennten. Der Kern des Programms ChromX ist eine parallelisierte Finite Elemente Simulationssoftware für die Advektions-Diffusions-Gleichungen in Aufreinigungsprozessen. Die Benutzer sind jedoch keine mathematischen Experten, sondern in der Regel Laborantinnen und Laboranten. Deshalb ist es genauso wichtig, eine funktionierende Simulation zu realisieren, wie eine grafische Oberfläche zu schaffen, die ganz intuitiv die Laborerfahrung nachbildet und dabei die Mathematik "versteckt". Schließlich sollen teure Experimente ersetzt werden und dafür muß die Bedienung den Personen im Labor leicht fallen und möglichst Freude machen. Alle eigentlich für die Mathematik wichtigen Parameter, die auf Parallelisierung, Wahl nichtlinearer Löser oder schlechte Kondition des Problemes Einfluß nehmen, muss das Programm eigenständig sinnvoll setzen, denn für den normalen Benutzer sind diese unverständlich. Dafür müssen Parameter-Konfigurationen, die für die Bedienung gesetzt werden, von vornherein sinnvoll eingeschränkt werden, um die Stabilität und Korrektheit der Simulation zu gewährleisten. Daneben gibt es jedoch auch eine Experten-Lösung, wo ein Parameterfile direkt übergeben werden kann. Es ist immer etwas ungewiß, wie erfolgreich Ideen aus der Forschung in ein florierendes Unternehmen übersetzt werden können. Für die Gründung von GoSilico war aber in der ganzen Entwicklungsphase schon die Industrie-Tauglichkeit mitgedacht und geeignete Partner mit am Tisch. Durch die Präsentation der Erfolge mit der Forschungssoftware auf Tagungen gab es auch schon vor der Ausgründung viel Interesse an einer zukünftigen Zusammenarbeit. Deshalb lagen zur Gründung viele Letters of intent vor. Wichtiger Teil des Alltages im Unternehmen ist es jetzt, die Software zu verkaufen. (...)

Ausgründung Chromatographie

<a href="http://www.math.kit.edu/iag2/~gruber/de">Moritz Gruber</a> hat an unserer <a href="http://www.math.kit.edu/de">Fakultät</a> eine Doktorarbeit zu <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Isoperimetrisches_Problem">isoperimetrischen Problemstellungen</a> verteidigt und spricht mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> über sein Forschungsgebiet. Ein sehr bekanntes Beispiel für ein solches Problem kommt schon in der klassische Mythologie (genauer in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Aeneis">Vergils Aeneis</a>) als <a href="http://mathworld.wolfram.com/DidosProblem.html">Problem der Dido</a> vor. Vergil berichtet, dass Dido als Flüchtling an Afrikas Küste landete und sich so viel Land erbat, wie sie mit der Haut eines Rindes umspannen kann. Was zunächst wie ein winziges Fleckchen Erde klingt, wurde jedoch durch einen Trick groß genug, um die Stadt <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Karthago">Karthago</a> darauf zu gründen: Dido schnitt die Tierhaut in eine lange Schnur. Das mathematische Problem, dass sich ihr anschließend stellte und das als Didos oder isoperimetrisches Problem bezeichnet wird ist nun: Welche Fläche mit einem Umfang gleich der vorgegebenen Schnurlänge umfasst den größten Flächeninhalt? Natürlich wird dieses Problem zunächst etwas idealisiert in der Euklidischen Ebene gestellt und nicht in der konkreten Landschaft Karthagos. Es ist ein schwieriges Problem, denn man kann nicht alle Möglichkeiten ausprobieren oder einfach die Fälle durchkategorisieren. Andererseits liegt die Vermutung sehr nahe, dass der Kreis die Lösung ist, denn man kann sich schnell überzeugen, dass Symmetrien ausgenutzt werden können, um die eingeschlossene Fläche zu maximieren. Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen und schöpft diese Konstruktion deshalb gut aus. Trotzdem war ein stringenter Beweis erst im 18. Jh. mit den bis dahin entwickelten Methoden der Analysis möglich. Unter anderem mussten Verallgemeinerungen des Ableitungsbegriffes verstanden worden sein, die auf dieses Optimierungsproblem passen. Moritz Gruber interessiert sich für Verallgemeinerungen von isoperimetrischen Problemen in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum">metrischen Räume</a>, die in der Regel keinen Ableitungsbegriff haben. Die einzige Struktur in diesen Räumen ist der Abstand. Eine Möglichkeit, hier Aussagen zu finden ist es, das Verhalten für große Längen zu untersuchen und das Wachstum von Flächen in Abhängigkeit vom Wachstum des Umfangs zu charakterisieren. Naheliegend ist eine Approximation durch umschriebene und einbeschriebene Quadrate als obere und untere Schranke für die Fläche, die tatsächlich umschlossen und nicht so einfach berechnet werden kann. Außerdem interessieren ihn Verallgemeinerung auf <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lie-Gruppe">Lie-Gruppen</a>. Sie sind gleichzeitig <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbare_Mannigfaltigkeit">differenzierbare Mannigfaltigkeit</a> und Gruppe. Die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung ist kompatibel mit der glatten Struktur. Sogenannte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Nilpotente_Gruppe">nilpotente</a> Lie-Gruppen sind den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abelsche_Gruppe">kommutativen (d.h. abelschen) Gruppen</a> am nächsten und bieten ihm die Möglichkeit, dort Ergebnisse zu erhalten. Die Übertragung der isoperimetrischen Probleme und mathematischen Methoden in höhere Dimensionen ergibt sehr viel mehr Möglichkeiten. In der Regel sind hier sind die unteren Schranken das schwierigere Problem. Eine Möglichkeit ist der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Stokes">Satz von Stokes</a>, weil er Maße auf dem Rand und im Inneren von Objekten vernküpfen kann. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://people.maths.ox.ac.uk/bridson/papers/bfs/bfs.pdf">M.R. Bridson: The geometry of the word problem</a> In Invitations to Geometry and Topology, ed. by M.R. Bridson &amp; S.M. Salomon, Oxord Univ. Press 2002.</li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783764381325">L. Capogna, D. Danielli, S.C. Pauls &amp; J.T. Tyson: An introduction to the Heisenberg group and the sub-Riemannian isoperimetric problem.</a> Birkhäuser Progress in Math. 259, 2007.</li><li> <a href="http://link.springer.com/article/10.1007/s11464-016-0577-0">M. Gruber: Isoperimetry of nilpotent groups (Survey)</a>. Frontiers of Mathematics in China 11 2016 1239–1258.</li><li> <a href="http://www.math.kit.edu/iag2/lehre/smg2017s/">Schnupperkurs über metrische Geometrie</a></li></ul> <h1>Podcasts</h1><ul><li> <a href="http://modellansatz.de/minimalflaechen">L. Schwachhöfer: Minimalflächen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 118, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/metrische-geometrie">P. Schwer: Metrische Geometrie</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li></ul>

Modellansatz 127

Moritz Gruber hat an unserer Fakultät eine Doktorarbeit zu isoperimetrischen Problemstellungen verteidigt und spricht mit Gudrun Thäter über sein Forschungsgebiet. Ein sehr bekanntes Beispiel für ein solches Problem kommt schon in der klassische Mythologie (genauer in Vergils Aeneis) als Problem der Dido vor. Vergil berichtet, dass Dido als Flüchtling an Afrikas Küste landete und sich so viel Land erbat, wie sie mit der Haut eines Rindes umspannen kann. Was zunächst wie ein winziges Fleckchen Erde klingt, wurde jedoch durch einen Trick groß genug, um die Stadt Karthago darauf zu gründen: Dido schnitt die Tierhaut in eine lange Schnur. Das mathematische Problem, dass sich ihr anschließend stellte und das als Didos oder isoperimetrisches Problem bezeichnet wird ist nun: Welche Fläche mit einem Umfang gleich der vorgegebenen Schnurlänge umfasst den größten Flächeninhalt? Natürlich wird dieses Problem zunächst etwas idealisiert in der Euklidischen Ebene gestellt und nicht in der konkreten Landschaft Karthagos. Es ist ein schwieriges Problem, denn man kann nicht alle Möglichkeiten ausprobieren oder einfach die Fälle durchkategorisieren. Andererseits liegt die Vermutung sehr nahe, dass der Kreis die Lösung ist, denn man kann sich schnell überzeugen, dass Symmetrien ausgenutzt werden können, um die eingeschlossene Fläche zu maximieren. Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen und schöpft diese Konstruktion deshalb gut aus. Trotzdem war ein stringenter Beweis erst im 18. Jh. mit den bis dahin entwickelten Methoden der Analysis möglich. Unter anderem mussten Verallgemeinerungen des Ableitungsbegriffes verstanden worden sein, die auf dieses Optimierungsproblem passen. Moritz Gruber interessiert sich für Verallgemeinerungen von isoperimetrischen Problemen in metrischen Räume, die in der Regel keinen Ableitungsbegriff haben. Die einzige Struktur in diesen Räumen ist der Abstand. Eine Möglichkeit, hier Aussagen zu finden ist es, das Verhalten für große Längen zu untersuchen und das Wachstum von Flächen in Abhängigkeit vom Wachstum des Umfangs zu charakterisieren. Naheliegend ist eine Approximation durch umschriebene und einbeschriebene Quadrate als obere und untere Schranke für die Fläche, die tatsächlich umschlossen und nicht so einfach berechnet werden kann. Außerdem interessieren ihn Verallgemeinerung auf Lie-Gruppen. Sie sind gleichzeitig differenzierbare Mannigfaltigkeit und Gruppe. Die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung ist kompatibel mit der glatten Struktur.  Sogenannte nilpotente Lie-Gruppen sind den kommutativen (d.h. abelschen) Gruppen am nächsten und bieten ihm die Möglichkeit, dort Ergebnisse zu erhalten. Die Übertragung der isoperimetrischen Probleme und mathematischen Methoden in höhere Dimensionen ergibt sehr viel mehr Möglichkeiten. In der Regel sind hier sind die unteren Schranken das schwierigere Problem. Eine Möglichkeit ist der Satz von Stokes, weil er Maße auf dem Rand und im Inneren von Objekten vernküpfen kann.

Isoperimetrische Probleme

Eva-Maria Walz und Kathrin Kadel studieren <a href="http://www.math.kit.edu/lehre/seite/studiengaenge/">Mathematik</a> und <a href="https://www.ciw.kit.edu/ciw-vt.php">Verfahrenstechnik</a> am <a href="http://www.kit.edu/">Karlsruher Institut für Technologie (KIT)</a> und trafen sich in einem <a href="https://www.mvm.kit.edu/lehre_vm_3854.php">Softwarepraktikum zu Strömungssimulationen</a> von <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~krause/de">Mathias Krause</a> und erhielten darauf die Chance auf ein Auslandspraktikum am <a href="https://www.ccny.cuny.edu">City College of New York (CCNY)</a> in den USA, von dem sie uns im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erzählen. Die ersten Eindrücke waren überwältigend; auf der einen Seite Campusgebäude wie Kathedralen, auf der anderen Seite sehr viel Sicherheitspersonal und häufige Ausweiskontrollen. Nachdem die ersten organisatorischen Hürden überwunden waren, konnten sie sehr schnell in der Gruppe um <a href="https://www.ccny.cuny.edu/profiles/taehun-lee">Prof. Taehun Lee (Ph.D.)</a> mitarbeiten. Ihr Thema war die Sedimentation von Partikeln einmal auf Basis von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/OpenFOAM">OpenFOAM</a> und einmal auf Basis von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/OpenLB">OpenLB</a>. Speziell ging es um die Modellierung von kreis- und kugelförmigen Partikeln und der Interaktion zweier Partikel und dem Vergleich von Ergebnissen und Performance. Die beiden wurden während ihres Praktikums sowohl von der Gruppe in New York als auch von der Gruppe in Karlsruhe weiter betreut und hatten die Gelegenheit an externen Workshops in New York teilzunehmen. Sehr spannend fanden die beiden auch den Einblick in die andere Lehr- und Lernkultur in den Vereinigten Staaten. Da das Praktikum in die Zeit der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Präsidentschaftswahl_in_den_Vereinigten_Staaten_2016">Präsidentschaftswahl 2016</a> fiel, war ihr Aufenthalt geprägt von rückschrittlichen Einstellungen zur Immigration, der geschlechtlichen Gleichberechtigung und Rolle der Bildung in der Gesellschaft. Neben den Reaktionen auf die Wahl in der Gesellschaft erlebten sie auch die Reaktionen der internationalen Forschungsgruppe, bei der sie zu Gast waren. Der Aufenthalt wäre ohne <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Baden-Württemberg-Stipendium">Baden-Württemberg-Stipendium</a> nicht möglich gewesen und die Wohnungssuche ist in einer Stadt wie New York nur vor Ort möglich. Die Organisation für einen akademischen Aufenthalt sollte man auf jeden Fall mit viel zeitlichem Vorlauf einplanen. Die Chancen durch einen Auslandsaufenthalt sind aber immer den Aufwand für die Organisation wert.

Modellansatz 126

Eva-Maria Walz und Kathrin Kadel studieren Mathematik und Verfahrenstechnik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und trafen sich in einem Softwarepraktikum zu Strömungssimulationen von Mathias Krause und erhielten darauf die Chance auf ein Auslandspraktikum am City College of New York (CCNY) in den USA, von dem sie uns im Gespräch mit Gudrun Thäter erzählen. Die ersten Eindrücke waren überwältigend; auf der einen Seite Campusgebäude wie Kathedralen, auf der anderen Seite sehr viel Sicherheitspersonal und häufige Ausweiskontrollen. Nachdem die ersten organisatorischen Hürden überwunden waren, konnten sie sehr schnell in der Gruppe um Prof. Taehun Lee (Ph.D.) mitarbeiten. Ihr Thema war die Sedimentation von Partikeln einmal auf Basis von OpenFOAM und einmal auf Basis von OpenLB. Speziell ging es um die Modellierung von kreis- und kugelförmigen Partikeln und der Interaktion zweier Partikel und dem Vergleich von Ergebnissen und Performance. Die beiden wurden während ihres Praktikums sowohl von der Gruppe in New York als auch von der Gruppe in Karlsruhe weiter betreut und hatten die Gelegenheit an externen Workshops in New York teilzunehmen. Sehr spannend fanden die beiden auch den Einblick in die andere Lehr- und Lernkultur in den Vereinigten Staaten. Da das Praktikum in die Zeit der Präsidentschaftswahl 2016 fiel, war ihr Aufenthalt geprägt von rückschrittlichen Einstellungen zur Immigration, der geschlechtlichen Gleichberechtigung und Rolle der Bildung in der Gesellschaft. Neben den Reaktionen auf die Wahl in der Gesellschaft erlebten sie auch die Reaktionen der internationalen Forschungsgruppe, bei der sie zu Gast waren. Der Aufenthalt wäre ohne Baden-Württemberg-Stipendium nicht möglich gewesen und die Wohnungssuche ist in einer Stadt wie New York nur vor Ort möglich. Die Organisation für einen akademischen Aufenthalt sollte man auf jeden Fall mit viel zeitlichem Vorlauf einplanen. Die Chancen durch einen Auslandsaufenthalt sind aber immer den Aufwand für die Organisation wert.

New York

Margarita An hat ihre Masterarbeit im Rahmen einer Zusammenarbeit mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dassault_Syst%C3%A8mes">Dassault Systèms</a> Deutschland (mit Sitz im <a href="https://ka.stadtwiki.net/Technologiepark_Karlsruhe">Technologiepark</a> in Karlsruhe) geschrieben. Sie hat <a href="http://www.math.kit.edu/lehre/seite/ma-tema/">Technomathematik</a> mit dem technischen Nebenfach Maschinenbau studiert. Deshalb war sie daran interessiert für ihre Abschlußarbeit eine mathematische Fragestellung für eine möglichst konkretes Problem im Maschinenbau zu finden. Nun hat sie eine neue Optimierungsstrategie entwickelt und implementiert, die Eulersche Formoptimierung mit Topologieoptimierung kombiniert. Formoptimierung bedeutet, ein Modell in seiner Form so zu verändern, dass ein bestimmtes Zielfunktional - z.B. die Spannungsbilanz im Körper - minimal wird. De Facto bedeutet das, dass die Oberfläche des Körpers bzw. sein Rand im Optimierungsprozess verändert wird. Eulersch heißt hierbei, dass die Geometrie des Randes mit Hilfe von Kontrollpunkten auf einem festen Netz definiert wird, während sich in der Lagrange-Formulierung das Netz während des Optimierungsprozesses verändert. Letzteres führt jedoch zu einer Abhängigkeit aller Algorithmen und Rechnungen von den Rechengitterknotenkoordinaten. Hierfür dienen insbesondere regelmäßige Finite Elemente (kurz FE) Netze aus Quadraten bzw. Würfeln als Rechengitter. Die Kontrollpunkte sind dann die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Multidisciplinary_design_optimization#Design_variables">Designvariablen</a>. Die Idee ist es, die Beschreibung des Randes vom <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Diskretisierung">FE-Netz</a> zu trennen, d.h. die Oberfläche kann sich durch das Rechengitter "bewegen", ohne es zu beachten. Anstatt im Rechengitter Knoten mit dem Rand zu verändern, wird in dem betroffenen Teilgebiet des Modells ein Pseudodichtefeld wie von Topologieoptimierung bekannt, bestimmt. Dementsprechend kann die topologische Sensitivität mit einem Topologieoptimierungs-Werkzeug (z.B. <a href="https://www.3ds.com/products-services/simulia/products/tosca/structure/">Tosca Structure</a> oder anderer CAD-Software) berechnet werden. Entscheidend dafür dass das gut funktioniert ist, dass die Abbildungsfunktion, welche topologische Sensitivität in Formoptimierungs-Sensitivität transformieren kann, linear ist. Falls sich während des Optimierungsprozesses die FE-Netze ändern dürfen, vereinfacht das die Optimierung erheblich - vor allem die Sensitivitäts-Analyse. Auf der anderen Seite, ist die Beschreibung der Geometrie in Bezug auf die Randkurven oder Oberflächen natürlich etwas komplizierter. Wie die in der Arbeit vorgestellten Beispiele zeigen, ermöglicht der modifizierte Ansatz für Eulersche Formoptimierung jedoch durchaus optimale Lösungen ohne Gitter-Verformungen. Es gibt sogar ein recht einfaches Beispiel dafür, dass der Lagrange-Ansatz versagt, während der Eulersche Ansatz schnell die gewünschte Lösung findet. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1510.02719">K. Bandara, T. Rüberg &amp; F. Cirak Shape: Optimisation with Multiresolution Subdivision Surfaces and Immersed Finite Elements Computer</a>, Methods in Applied Mechanics and Engineering 300, 510-539, 2016.</li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782505000484">N.H. Kim &amp; Y. Chang: Eulerian Shape Design Sensitivity Analysis and Optimization with a Fixed Grid Computer Method in Applied Mechanics and Engineering</a> 194, 3291-3314, 2005.</li><li> <a href="https://www.ibb.uni-stuttgart.de/publikationen/fulltext_new/1990/kimmich-1990.pdf">Kimmich: Strukturoptimierung und Sensibilitätsanalyse mit finiten Elementen</a> Berich Nr. 12, Institut für Baustatik der Universität Stuttgart, 1990.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/strukturoptimierung">P. Allinger und N. Stockelkamp: Strukturoptimierung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 053, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. </li></ul>

Modellansatz 125

Margarita An hat ihre Masterarbeit im Rahmen einer Zusammenarbeit mit Dassault Systèms Deutschland (mit Sitz im Technologiepark in Karlsruhe) geschrieben. Sie hat Technomathematik mit dem technischen Nebenfach Maschinenbau studiert. Deshalb war sie daran interessiert für ihre Abschlußarbeit eine mathematische Fragestellung für eine möglichst konkretes Problem im Maschinenbau zu finden. CNun hat sie eine neue Optimierungsstrategie entwickelt und implementiert, die Eulersche Formoptimierung mit Topologieoptimierung kombiniert. Formoptimierung bedeutet, ein Modell in seiner Form so zu verändern, dass ein bestimmtes Zielfunktional - z.B. die Spannungsbilanz im Körper - minimal wird. De Facto bedeutet das, dass die Oberfläche des Körpers bzw. sein Rand im Optimierungsprozess verändert wird. Eulersch heißt hierbei, dass die Geometrie des Randes mit Hilfe von Kontrollpunkten auf einem festen Netz definiert wird, während sich in der Lagrange-Formulierung das Netz während des Optimierungsprozesses verändert. Letzteres führt jedoch zu einer Abhängigkeit aller Algorithmen und Rechnungen von den Rechengitterknotenkoordinaten. Hierfür dienen insbesondere regelmäßige Finite Elemente (kurz FE) Netze aus Quadraten bzw. Würfeln als Rechengitter. Die Kontrollpunkte sind dann die Designvariablen. Die Idee ist es, die Beschreibung des Randes vom FE-Netz zu trennen, d.h. die Oberfläche kann sich durch das Rechengitter "bewegen", ohne es zu beachten. Anstatt im Rechengitter Knoten mit dem Rand zu verändern, wird in dem betroffenen Teilgebiet des Modells ein Pseudodichtefeld wie von Topologieoptimierung bekannt, bestimmt. Dementsprechend kann die topologische Sensitivität mit einem Topologieoptimierungs-Werkzeug (z.B. Tosca Structure oder anderer CAD-Software) berechnet werden. Entscheidend dafür dass das gut funktioniert ist, dass die Abbildungsfunktion, welche topologische Sensitivität in Formoptimierungs-Sensitivität transformieren kann, linear ist. Falls sich während des Optimierungsprozesses die FE-Netze ändern dürfen, vereinfacht das die Optimierung erheblich - vor allem die Sensitivitäts-Analyse. Auf der anderen Seite, ist die Beschreibung der Geometrie in Bezug auf die Randkurven oder Oberflächen natürlich etwas komplizierter. Wie die in der Arbeit vorgestellten Beispiele zeigen, ermöglicht der modifizierte Ansatz für Eulersche Formoptimierung jedoch durchaus optimale Lösungen ohne Gitter-Verformungen. Es gibt sogar ein recht einfaches Beispiel dafür, dass der Lagrange-Ansatz versagt, während der Eulersche Ansatz schnell die gewünschte Lösung findet.

Topologieoptimierung

Mathias Zeleny hat sich im Rahmen seiner Masterarbeit damit beschäftigt, wie man in Fußgängersimulationen berücksichtigen kann, dass Menschen oft in Gruppen unterwegs sind. Natürlich wäre für realistische Simulationsergebnisse die Berücksichtigung von Gruppen sehr wichtig. Besonders deutlich wird das an so katastrophalen Ereignissen wie den Unglücksfällen im Rahmen des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Haddsch">Haddsch</a> in Mekka. Allerdings gibt es bisher kein allgemain akzeptiertes Modell für Gruppen in Fußgängersimulationen. Was ist die Hauptcharakteristik des Verhaltens einer Fußgängergruppe? Dass die Personen in der Regel nah beieinander bleiben. Allerdings ist dies sehr vage und wird beispielsweise an Hindernissen auch durchbrochen. Das "nah beieinander bleiben" läßt sich durch anziehende Kräfte modellhaft darstellen. Mathias betrachtete hierfür drei Modelle: <ul><li> Jede/r zieht jede/n an, </li><li> alle folgen einer Person,</li><li> Nachzügler schließen auf.</li></ul> Um mit diese Modelle zu testen, hat Mathias ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schnittstelle_(Objektorientierung)">Interface</a> programmiert, in dem diese Gruppenmodelle für verschiedene Szenarien durchgespielt wurden. Die gewählten Geometrien waren dabei: <ul><li> Von links nach rechts ungehindert einen Korridor entlang laufen,</li><li> Korridor entlang laufen mit Hindernis,</li><li> Korridor entlang laufen mit Gegenverkehr.</li></ul> Die Reaktion auf die Anziehungskräfte der Gruppe und des Ziels und die Abstoßung der Wände und Hindernisse liefert die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Trajektorie_(Physik)">Trajektorien</a> für alle Fußgänger, die automatisch bewertet werden, ob sie mit der Realität mehr oder weniger gut übereinstimmen. Dafür musste er möglichst objektive Regeln aufstellen und diese dann überprüfen. Prototypisch wurden von ihm folgende Kriterien ausgewählt: <ul><li> Zeitbedarf für die Gruppe,</li><li> räumliche Nähe der Gruppe über möglichst lange Zeit,</li><li> Simulation läuft einwandfrei durch (also niemand läuft in eine Wand),</li><li> Personen kommen sich nicht zu nah (so dass sie sich durchdringen müssten),</li><li> es gibt keine Vollblockade.</li></ul> Die zugehörigen Bewertungsfunktionen wurden je auf Werte zwischen 0 und 1 normiert und anschließend entweder arithmetisch gemittelt oder für notwendige Bedingungen multipliziert. Die Ergebnisse erwiesen sich als noch nicht sehr aussagekräfitg. Als großes Problem stellte sich nämlich heraus, dass die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Diskretisierung">Zeitdiskretisierung</a> für die Gruppensimulationen unbedingt feiner gewählt werden muss als es in der herkömmlichen Fußgängersimulation üblich ist, da in nur einem Zeitschritt oft ein "in die Wand laufen" unausweichlich ist, wenn die Abstoßungskräfte zwischen Personen realistisch gewählt werden. Ein Gewinn ist darüber hinaus die formalisierte und objektifizierte Schnittstelle zur Evaluation von Gruppenmodellen, mit denen in Zukunft weiter in diesem Bereich geforscht werden kann. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437101001418"> C. Burstedde e.a.: Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton</a>, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 295 3–4, 507–525, 2001.</li><li> <a href="http://www.independent.co.uk/news/world/middle-east/hajj-stampede-history-of-disasters-affecting-annual-islamic-event-in-mecca-10515310.html">Independent: Hajj stampede: History of disasters a ecting annual Islamic event in Mecca</a>, 2015.</li><li> <a href="http: //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1569190X09001555.">F. Qiu und X. Hu: Modeling group structures in pedestrian crowd simulation</a>. In: Simulation Modelling Practice and Theory 18.2, S. 190–205, 2010.</li><li> <a href="http://dx.doi.org/10.1371%2Fjournal.pone.0010047">M. Moussaïd u. a.:The Walking Behaviour of Pedestrian Social Groups and Its Impact on Crowd Dynamics</a>. In: PLoS ONE 5.4 (Apr. 2010), e10047, 2010.</li><li> <a href="http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-02447-9_87.">G. Köster u. a.: Pedestrian and Evacuation Dynamics 2012</a>. In: Hrsg. von U. Weidmann, U. Kirsch und M. Schreckenberg. Springer International Publishing. Kap. Validation of Crowd Models Including Social Groups, S. 1051–1063, 2014.</li></ul> <h1>Podcasts</h1><ul><li> <a href="http://modellansatz.de/fussgaengermodelle">T. Kretz: Fußgängermodelle</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 90, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/fussgaenger">H. Benner: Fußgänger</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 43, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.</li></ul>

Modellansatz 124

Mathias Zeleny hat sich im Rahmen seiner Masterarbeit damit beschäftigt, wie man in Fußgängersimulationen berücksichtigen kann, dass Menschen oft in Gruppen unterwegs sind. Natürlich wäre für realistische Simulationsergebnisse die Berücksichtigung von Gruppen sehr wichtig. Besonders deutlich wird das an so katastrophalen Ereignissen wie den Unglücksfällen im Rahmen des Haddsch in Mekka. Allerdings gibt es bisher kein allgemain akzeptiertes Modell für Gruppen in Fußgängersimulationen. Was ist die Hauptcharakteristik des Verhaltens einer Fußgängergruppe? Dass die Personen in der Regel nah beieinander bleiben. Allerdings ist dies sehr vage und wird beispielsweise an Hindernissen auch durchbrochen. Das "nah beieinander bleiben" läßt sich durch anziehende Kräfte modellhaft darstellen. Mathias betrachtete hierfür drei Modelle: Jede/r zieht jede/n an, alle folgen einer Person, Nachzügler schließen auf. Um mit diese Modelle zu testen, hat Mathias ein Interface programmiert, in dem diese Gruppenmodelle für verschiedene Szenarien durchgespielt wurden. Die gewählten Geometrien waren dabei: Von links nach rechts ungehindert einen Korridor entlang laufen, Korridor entlang laufen mit Hindernis, Korridor entlang laufen mit Gegenverkehr. Die Reaktion auf die Anziehungskräfte der Gruppe und des Ziels und die Abstoßung der Wände und Hindernisse liefert die Trajektorien für alle Fußgänger, die automatisch bewertet werden, ob sie mit der Realität mehr oder weniger gut übereinstimmen. Dafür musste er möglichst objektive Regeln aufstellen und diese dann überprüfen. Prototypisch wurden von ihm folgende Kriterien ausgewählt: Zeitbedarf für die Gruppe, räumliche Nähe der Gruppe über möglichst lange Zeit, Simulation läuft einwandfrei durch (also niemand läuft in eine Wand), Personen kommen sich nicht zu nah (so dass sie sich durchdringen müssten), es gibt keine Vollblockade. Die zugehörigen Bewertungsfunktionen wurden je auf Werte zwischen 0 und 1 normiert und anschließend entweder arithmetisch gemittelt oder für notwendige Bedingungen multipliziert. Die Ergebnisse erwiesen sich als noch nicht sehr aussagekräfitg. Als großes Problem stellte sich nämlich heraus, dass die Zeitdiskretisierung für die Gruppensimulationen unbedingt feiner gewählt werden muss als es in der herkömmlichen Fußgängersimulation üblich ist, da in nur einem Zeitschritt oft ein "in die Wand laufen" unausweichlich ist, wenn die Abstoßungskräfte zwischen Personen realistisch gewählt werden. Ein Gewinn ist darüber hinaus die formalisierte und objektifizierte Schnittstelle zur Evaluation von Gruppenmodellen, mit denen in Zukunft weiter in diesem Bereich geforscht werden kann.

Fußgängergruppen

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~maier/de">Markus Maier</a> hat 2016 in der <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/">Arbeitsgruppe</a> des <a href="http://www.math.kit.edu/ianm/">Instituts für Angewandte und Numerische Mathematik</a> am KIT promoviert, in der auch <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/">Gudrun</a> arbeitet. Sein Thema war The Mathematical Analysis of a Micro Scale Model for Lithium-Ion Batteries. Wie der Name der Arbeit suggeriert, betrachtet er Modelle für <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lithium-Ionen-Akkumulator">Lithium-Ionen-Akkumulatoren</a> (die englische Übersetzung ist für uns Deutsche etwas irreführend Batteries), die auf mikroskopischer Ebene die Stromabgabe über die elektrochemischen Eigenschaften vorhersagen können. Ausgangspunkt des Themas war der Wunsch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kapazit%C3%A4t_(galvanische_Zelle)#Abnahme_w.C3.A4hrend_der_Nutzung">Degradation</a>smechanismen - also die Alterung der Akkus - besser zu verstehen. Das Thema Strom speichern ist sehr wichtig und wird in Zukunft noch wichtiger werden. Simulationen sind hier nötig, da jedwedes Messen auf der Mikroskala unmöglich ist - es geht um Objekte von der Größe einiger <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Meter#Mikrometer">Mikrometer</a>. Das Ausweichen auf die besser durch Messungen begleitbare makroskopische Ebene im Modell ist nicht möglich, weil man nur auf der Ebene der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ion">Ionen</a> die Abläufe nachbilden kann, die zur Alterung führen. Ein Beispiel für so einen Prozess ist, dass die Lithium Ionen nach der Wanderung durch das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrolyt">Elektrolyt</a> in der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kathode">Kathode</a> auf Platzproblem treffen, die dazu führen können, dass die Katode beschädigt wird, wenn sich die Ionen den nötigen Platz verschaffen. Diese Beschädigungen führen zu Reduzierung der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kapazit%C3%A4t_(galvanische_Zelle)"> Kapazität</a>. Leider ist die modellhafte Auflösung der ganzen Mikrostruktur einer Batterie numerisch noch unmöglich - weshalb die Untersuchung der Arbeit im Moment nur lokale Ergebnisse enthält. Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kristall">kristalline Struktur</a> in der Kathode kann es auch ermöglichen, dass sich eine zweite Phase bildet, in der sich mehr Lithium-Partikel anlagern als ursprünglich Platz in der Kathode ist. Das führt auf ein 2-Phasen-Problem mit einem Phasenübergang. Der Rand zwischen den Phasen ist dann Teil der gesuchten Lösung des Problems. Dieser Teil ist im Moment noch nicht im Modell enthalten. Schließlich hat sich Markus darauf konzentriert, ein Kompromiss-Modell der Ingenieure zu untersuchen, das im Wesentlichen auf Erhaltungseigenschaften beruht. Es hat die Form eines Systems von zwei gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrisches_Potential">elektrische Potential</a> und die Lithium-Ionen-Verteilung, welche in den zwei aneinander grenzenden Gebieten gelten. Am Grenzübergang zwischen Elekrolyt und Lithium-Partikeln gilt eine nichtlinearen Gleichung. Die erste Frage ist: Wie sichert man die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung? Die Struktur des Beweises erweist sich als hilfreich für das anschließend gewählte numerische Verfahren. Es nutzt die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_Abbildung">Monotonie</a> des elektrischen Potentials aus. Die Argumente gelten allerdings nur für ein klein genug gewähltes Zeitintervall, weil ein konstanter Strom als Entaldungs-Randbedingung gewählt wurde (nur für kurze Zeiten realistisch). Für Modelle, die Degradation simulieren können, wären andere Randbedingungen nötig wie beispielsweise ein konstanter Widerstand. Ein Masterstudent hat mit dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Source">Open Source</a> Finite-Elemente-Solver <a href="https://www.dealii.org/">deal.II</a> das vorgeschlagene Verfahren im Rahmen seiner Abschlussarbeit programmiert und nachgewiesen, dass es funktioniert und die Resultate überzeugen können. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.itwm.fraunhofer.de/fileadmin/ITWM-Media/Zentral/Pdf/Berichte_ITWM/2010/bericht_195.pdf">A. Latz &amp; J. Zausch: Thermodynamic consistent transport theory of Li-ion batteries</a>, Journal of Power Sources 196 3296--3302, 2011.</li><li> <a href="https://kops.uni-konstanz.de/bitstream/handle/123456789/24141/Seger_241413.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y">T. Seger: Elliptic-Parabolic Systems with Applications to Lithium-Ion Battery Models</a>, Doktorarbeit Universität Konstanz, 2013.</li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/er.3459/full">M. Kespe &amp; H. Nirschl: Numerical simulation of lithium-ion battery performance considering electrode microstructure</a>, International Journal of Energy Research 39 2062-2074, 2015.</li><li> <a href="http://www.nature.com/nature/journal/v414/n6861/abs/414359a0.html">J.-M. Tarascon &amp; M. Armand: Issues and challenges facing rechargeable lithium batteries</a>, Nature 414 359-367, 2001.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://omegataupodcast.net/222-batterien/">A. Jossen: Batterien</a>, Gespräch mit Markus Völter im Omega Tau Podcast, Folge 222, 2016.</li><li> <a href="http://www.pkm.kit.edu/kitaudio.php">J. Holthaus: Batterien für morgen und übermorgen</a>, KIT.Audio Podcast, Folge 2, 2016.</li><li> <a href="http://proton-podcast.de/2016/12/07/proton015-elektrochemie-laser-radio/">D. Breitenbach, U. Gebhardt, S. Gaedtke: Elektrochemie, Laser, Radio</a>, Proton Podcast, Folge 15, 2016.</li></ul>

Modellansatz 123

Markus Maier hat 2016 in der Arbeitsgruppe des Instituts für Angewandte und Numerische Mathematik am KIT promoviert, in der auch Gudrun arbeitet. Sein Thema war The Mathematical Analysis of a Micro Scale Model for Lithium-Ion Batteries. Wie der Name der Arbeit suggeriert, betrachtet er Modelle für Lithium-Ionen-Akkumulatoren (die englische Übersetzung ist für uns Deutsche etwas irreführend Batteries), die auf mikroskopischer Ebene die Stromabgabe über die elektrochemischen Eigenschaften vorhersagen können. Ausgangspunkt des Themas war der Wunsch Degradationsmechanismen - also die Alterung der Akkus - besser zu verstehen. Das Thema Strom speichern ist sehr wichtig und wird in Zukunft noch wichtiger werden. Simulationen sind hier nötig, da jedwedes Messen auf der Mikroskala unmöglich ist - es geht um Objekte von der Größe einiger Mikrometer. Das Ausweichen auf die besser durch Messungen begleitbare makroskopische Ebene im Modell ist nicht möglich, weil man nur auf der Ebene der Ionen die Abläufe nachbilden kann, die zur Alterung führen. Ein Beispiel für so einen Prozess ist, dass die Lithium Ionen nach der Wanderung durch das Elektrolyt in der Kathode auf Platzproblem treffen, die dazu führen können, dass die Katode beschädigt wird, wenn sich die Ionen den nötigen Platz verschaffen. Diese Beschädigungen führen zu Reduzierung der Kapazität. Leider ist die modellhafte Auflösung der ganzen Mikrostruktur einer Batterie numerisch noch unmöglich - weshalb die Untersuchung der Arbeit im Moment nur lokale Ergebnisse enthält. Die kristalline Struktur in der Kathode kann es auch ermöglichen, dass sich eine zweite Phase bildet, in der sich mehr Lithium-Partikel anlagern als ursprünglich Platz in der Kathode ist. Das führt auf ein 2-Phasen-Problem mit einem Phasenübergang. Der Rand zwischen den Phasen ist dann Teil der gesuchten Lösung des Problems. Dieser Teil ist im Moment noch nicht im Modell enthalten. Schließlich hat sich Markus darauf konzentriert, ein Kompromiss-Modell der Ingenieure zu untersuchen, das im Wesentlichen auf Erhaltungseigenschaften beruht. Es hat die Form eines Systems von zwei gekoppelten partiellen Differentialgleichungen für das elektrische Potential und die Lithium-Ionen-Verteilung, welche in den zwei aneinander grenzenden Gebieten gelten. Am Grenzübergang zwischen Elekrolyt und Lithium-Partikeln gilt eine nichtlinearen Gleichung.  Die erste Frage ist: Wie sichert man die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung? Die Struktur des Beweises erweist sich als hilfreich für das anschließend gewählte numerische Verfahren. Es nutzt die Monotonie des elektrischen Potentials aus. Die Argumente gelten allerdings nur für ein klein genug gewähltes Zeitintervall, weil ein konstanter Strom als Entaldungs-Randbedingung gewählt wurde (nur für kurze Zeiten realistisch). Für Modelle, die Degradation simulieren können, wären andere Randbedingungen nötig wie beispielsweise ein konstanter Widerstand. (...)

Akkumulatoren

Das Gespräch mit Susanne Höllbacher von der <a href="http://gcsc.uni-frankfurt.de/simulation-and-modelling/">Simulationsgruppe</a> an der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Wolfgang_Goethe-Universit%C3%A4t_Frankfurt_am_Main">Frankfurter Goethe-Universität</a> war ein Novum in unserer Podcastgeschichte. Das erste mal hatte sich eine Hörerin gemeldet, die unser Interesse an Partikeln in Strömungen teilte, was sofort den Impuls in <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun</a> auslöste, sie zu einem Podcastgespräch zu diesem Thema einzuladen. Susanne hat in der Arbeitsgruppe von <a href="http://atlas.gcsc.uni-frankfurt.de/~gwittum/">Gabriel Wittum</a> in Frankfurt promoviert. Dort werden <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Volumen-Verfahren">Finite-Volumen-Verfahren</a> zur Lösung von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung">Partiellen Differentialgleichungen</a> benutzt. Das Verfahren betrifft hier insbesondere die räumliche Diskretisierung: Das Rechengebiet wird in Kontrollvolumen aufgeteilt, in denen durch das Verfahren sichergestellt wird, dass bestimmte Größen erhalten bleiben (z.B. die Masse). Diese Verfahren stammen aus dem Umfeld <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung#Hyperbolische_partielle_Differentialgleichungen">hyperbolischer Probleme</a>, die vor allem als Erhaltungsgesetze modelliert sind. Diese Gleichungen haben die Eigenschaft, dass Fehler nicht automatisch geglättet werden und abklingen sondern potentiell aufgeschaukelt werden können. Trotzdem ist es möglich, diese numerischen Verfahren ähnlich wie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode">Finite-Elemente-Verfahren</a> als Variationsprobleme zu formulieren und die beiden Familien in der Analyse etwas näher zusammenrücken zu lassen. Gemeinsam ist ihnen ja ohnehin, dass sie auf große Gleichungssysteme führen, die anschließend gelöst werden müssen. Hier ist eine billige und doch wirkungsvolle <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Vorkonditionierung">Vorkonditionierung</a> entscheidend für die Effizienz und sogar dafür, ob die Lösungen durch das numerische Verfahren überhaupt gefunden werden. Hier hilft es, schon auf Modell-Ebene die Eigenschaften des diskreten Systems zu berücksichtigen, da ein konsistentes Modell bereits als guter Vorkonditionierer fungiert. Das Promotionsprojekt von Susanne war es, eine Methode zur direkten numerischen Simulation (DNS) von Partikeln in Fluiden auf Basis eines finite Volumen-Verfahrens zu entwickeln. Eine grundsätzliche Frage ist dabei, wie man die Partikel darstellen möchte und kann, die ja winzige Festkörper sind und sich anders als die Strömung verhalten. Sie folgen anderen physikalischen Gesetzen und man ist geneigt, sie als Kräfte in die Strömung zu integrieren. Susanne hat die Partikel jedoch als Teil des Fluides modelliert, indem die Partikel als finite (und nicht infinitesimal kleine) Volumen mit zusätzlicher Rotation als Freiheitsgrad in die diskreten Gleichungen integriert werden. Damit fügen sich die Modelle für die Partikel natürlich und konsistent in das diskrete System für die Strömung ein. Vorhandene Symmetrien bleiben erhalten und ebenso die Kopplung der Kräfte zwischen Fluid und Partikel ist gewährleistet. Die Nebenbedingungen an das System werden so formuliert, dass eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunktproblem">Sattelpunkt-Formulierung</a> vermieden wird. Die grundlegende Strategie dabei ist, die externen Kräfte, welche bedingt durch die Partikel und deren Ränder wirken, direkt in die Funktionenräume des zugrundeliegenden Operators zu integrieren. In biologischen Systemen mit hoher Viskotität des Fluides fungiert die Wirkung der Partikel auf das Fluid als Informationstransport zwischen den Partikeln und ist sehr wichtig. In der Umsetzung dieser Idee verhielten sich die Simulationen des Geschwindigkeitsfeldes sehr gutartig, aber Susanne beobachtete <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung">Oszillationen</a> im Druck. Da sie sich nicht physikalisch erklären ließen, musste es sich um numerische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Artefakt_(Technik)">Artekfakte</a> handeln. Bei näherem Hinsehen zeigte sich, dass es vor allem daran lag, dass die Richtungen von Kraftwirkungen auf dem Rand der Partikel im diskreten System nicht sinnvoll approximiert wurden. In den berechneten Lösungen für das Geschwindigkeitsfeld hat sich dies kaum messbar niedergeschlagen. Im Druck zeigte sich jedoch, dass es sich lohnt, hier das numerische Verfahren zu ändern, so dass die Normalenrichtungen auf dem Rand jeweils korrekt sind. Mathematisch heißt das, dass die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ansatzfunktion">Ansatzfunktionen</a> so geändert werden, dass deren Freiheitsgrade auf dem Rand liegen. Der Aufwand dafür ist vergleichsweise gering und die Resultate sind überzeugend. Die Oszillationen verschwinden komplett. Der Nachweis der Stabilität des entstehenden Gleichungssystems lässt sich über die inf-sup-Bedingung des orginalen Verfahrens erbringen, da die Konstruktion den Raum in der passenden Weise erweitert. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.711.7548&amp;rep=rep1&amp;type=pdf">S. V. Apte, M. Martin, N. A. Patankar: A numerical method for fully resolved simulation (FRS) of rigid particle–flow interactions in complex flows</a>, Journal of Computational Physics 228, S. 2712–2738, 2009.</li><li> <a href="https://pdfs.semanticscholar.org/2777/d3fa77fb9a5e4b1bf9df93f20353a5c10789.pdf">R. E. Bank, D. J. Rose: Some Error Estimates for the Box Method</a>, SIAM Journal on Numerical Analysis 24, S. 777–787, 1987.</li><li> <a href="https://www.elsevier.com/books/numerical-methods-for-fluids-part-3/unknown/978-0-444-51224-6#">Glowinski, R.: Finite element methods for incompressible viscous flow</a>, P. G. Ciarlet, J. L. Lions (Eds.), Handbook of Numerical Analysis IX (North-Holland, Amsterdam), S. 3–1176, 2003.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-78495-1">Strang, G.: Wissenschaftlisches Rechnen</a>, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010.</li><li> <a href="http://link.springer.com/article/10.1007/s00791-014-0232-9">A. Vogel, S. Reiter, M. Rupp, A. Naegel, G. Wittum: UG 4: A novel flexible software system for simulating PDE based models on high performance computers</a>, Computing and Visualization in Science 16, S. 165–179, 2013.</li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/nme.169/full">G. J. Wagner, N. Moes, W. K. Liu, T. Belytschko: The extended finite element method for rigid particles in Stokes flow</a>, International Journal for Numerical Methods in Engineering 51, S. 293–313, 2001.</li><li> <a href="http://qipp.mathematik.uni-dortmund.de/papers/WanTurek2006.pdf">D. Wan, S. Turek: Fictitious boundary and moving mesh methods for the numerical simulation of rigid particulate flows</a>, Journal of Computational Physics 222, S. 28–56, 2007.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-05146-3">P. Wessling: Principles of Computational Fluid Dynamics</a>, Springer, Series in Computational Mathematics, 2001.</li><li> <a href="https://www.researchgate.net/profile/Qingsong_Zou/publication/225915198_Analysis_of_linear_and_quadratic_finite_volume_methods_for_elliptic_equatiosns/links/0c96051c01926bd209000000/Analysis-of-linear-and-quadratic-finite-volume-methods-for-elliptic-equatiosns.pdf">J. Xu, Q. Zou: Analysis of linear and quadratic simplicial finite volume methods for elliptic equations</a>, Numerische Mathematik 111, S. 469–492, 2009.</li><li> <a href="https://www.researchgate.net/profile/Xiu_Ye/publication/229872858_On_the_relation_between_finite_volume_and_finite_element_methods_applied_to_the_Stokes_equations/links/0f317530580c023971000000/On-the-relation-between-finite-volume-and-finite-element-methods-applied-to-the-Stokes-equations.pdf">X. Ye: On the Relationship Between Finite Volume and Finite Element Methods Applied to the Stokes Equations</a>, Numerical Methods for Partial Differential Equations 17, S. 440–453, 2001.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/partikelstroemungen">T. Henn: Partikelströmungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 115, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/partikelstroemungen">http://modellansatz.de/partikelstroemungen</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/filters">L.L.X. Augusto: Filters</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 112, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/filters">http://modellansatz.de/filters</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/systembiologie">L. Adlung: Systembiologie</a>, Gespräch mit G. Thäter und S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 39, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. <a href="http://modellansatz.de/systembiologie">http://modellansatz.de/systembiologie</a></li></ul>

Modellansatz 122

Das Gespräch mit Susanne Höllbacher von der Simulationsgruppe an der Frankfurter Goethe-Universität war ein Novum in unserer Podcastgeschichte. Das erste mal hatte sich eine Hörerin gemeldet, die unser Interesse an Partikeln in Strömungen teilte, was sofort den Impuls in Gudrun auslöste, sie zu einem Podcastgespräch zu diesem Thema einzuladen. Susanne hat in der Arbeitsgruppe von Gabriel Wittum in Frankfurt promoviert. Dort werden Finite-Volumen-Verfahren zur Lösung von Partiellen Differentialgleichungen benutzt. Das Verfahren betrifft hier insbesondere die räumliche Diskretisierung: Das Rechengebiet wird in Kontrollvolumen aufgeteilt, in denen durch das Verfahren sichergestellt wird, dass bestimmte Größen erhalten bleiben (z.B. die Masse). Diese Verfahren stammen aus dem Umfeld hyperbolischer Probleme, die vor allem als Erhaltungsgesetze modelliert sind. Diese Gleichungen haben die Eigenschaft, dass Fehler nicht automatisch geglättet werden und abklingen sondern potentiell aufgeschaukelt werden können. Trotzdem ist es möglich, diese numerischen Verfahren ähnlich wie Finite-Elemente-Verfahren als Variationsprobleme zu formulieren und die beiden Familien in der Analyse etwas näher zusammenrücken zu lassen. Gemeinsam ist ihnen ja ohnehin, dass sie auf große Gleichungssysteme führen, die anschließend gelöst werden müssen. Hier ist eine billige und doch wirkungsvolle Vorkonditionierung entscheidend für die Effizienz und sogar dafür, ob die Lösungen durch das numerische Verfahren überhaupt gefunden werden. Hier hilft es, schon auf Modell-Ebene die Eigenschaften des diskreten Systems zu berücksichtigen, da ein konsistentes Modell bereits als guter Vorkonditionierer fungiert. Das Promotionsprojekt von Susanne war es, eine Methode zur direkten numerischen Simulation (DNS) von Partikeln in Fluiden auf Basis eines finite Volumen-Verfahrens zu entwickeln. Eine grundsätzliche Frage ist dabei, wie man die Partikel darstellen möchte und kann, die ja winzige Festkörper sind und sich anders als die Strömung verhalten. Sie folgen anderen physikalischen Gesetzen und man ist geneigt, sie als Kräfte in die Strömung zu integrieren. Susanne hat die Partikel jedoch als Teil des Fluides modelliert, indem die Partikel als finite (und nicht infinitesimal kleine) Volumen mit zusätzlicher Rotation als Freiheitsgrad in die diskreten Gleichungen integriert werden. Damit fügen sich die Modelle für die Partikel natürlich und konsistent in das diskrete System für die Strömung ein. Vorhandene Symmetrien bleiben erhalten und ebenso die Kopplung der Kräfte zwischen Fluid und Partikel ist gewährleistet. Die Nebenbedingungen an das System werden so formuliert, dass eine Sattelpunkt-Formulierung vermieden wird. Die grundlegende Strategie dabei ist, die externen Kräfte, welche bedingt durch die Partikel und deren Ränder wirken, direkt in die Funktionenräume des zugrundeliegenden Operators zu integrieren. (...)

Finite Volumen

<a href="https://wt.iam.uni-bonn.de/constanza-rojas-molina/home/">Constanza Rojas-Molina</a> is a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Postdoctoral_researcher">postdoc</a> at the <a href="http://www.iam.uni-bonn.de/">Institute of Applied Mathematics</a> of the University of Bonn. <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun Thäter</a> met her in Bonn to talk about Constanza's blog <a href="https://ragebb.wordpress.com/">The Rage of the Blackboard</a>. <a href="https://ragebb.wordpress.com/about/ ">The blog’s title</a> makes reference to an angry blackboard, but also to the RAGE Theorem, named after the mathematical physicists D. Ruelle, W. Amrein, V. Georgescu, and V. Enss." Standing at a blackboard can be intimidating and quite a few might remember moments of anxiety when being asked to develop an idea in front of others at the blackboard. But as teachers and scientists we work with the blackboard on a daily basis and find a way to "tame" its "rage". Gudrun and Constanza share that they are working in fields of mathematics strongly intertwined with physics. While Gudrun is interested in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fluid_dynamics">Mathematical Fluid dynamics</a>, Constanza's field is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_physics">Mathematical physics</a>. Results in both fields very much rely on understanding the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_(functional_analysis)">spectrum</a> of <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_map">linear (or linearized) operators</a>. In the finite-dimensional case this means to study the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors">eigenvalues</a> of a matrix. They contain the essence of the action of the operator - represented by different matrices in differing coordinate systems. As women in academia and as female mathematicians Gudrun and Constanza share the experience that finding the essence of their actions in science and defining the goals worth to pursue are tasks as challenging as pushing science itself, since most traditional coordinate systems were made by male colleagues and do not work in the same way for women as for men. This is true even when raising own children does not enter the equation. For that Constanza started to reach out to women in her field to speak about their mathematical results as well as their experiences. Her idea was to share the main findings in her blog with an article and her drawings. When reaching out to a colleague she sends a document explaining the goal of the project and her questions in advance. Constanza prepares for the personal conversation by reading up about the mathematical results. But at the same moment she is interested in questions like: how do you work, how do you come up with ideas, what do you do on a regular day, etc. The general theme of all conversations is that a regular day does not exist when working at university. It seems that the only recurring task is daily improvisation on any schedule made in advance. One has to optimize how to live with the peculiar situation being pushed to handle several important tasks at once at almost any moment and needs techniques to find compromise and balance. An important question then is: how to stay productive and satisfied under these conditions, how to manage to stay in academia and what personal meaning does the word success then take. In order to distill the answers into a blog entry Constanza uses only a few quotes and sums up the conversation in a coherent text. Since she seeks out very interesting people, there is a lot of interesting material. Constanza focuses on the aspects that stay with her after a longer thought process. These ideas then mainly drive the blog article. Another part of the blog are two drawings: one portrait of the person and one which pictures the themes that were discussed and might not have made it into the text. Surprisingly it turned out to be hard to find partners to talk to, and the process to make it a blog entry takes Constanza a year or longer. On the other hand, she feels very lucky that she found women which were very generous with their time and in sharing their experiences. Besides the engagement and love for what they do, all the participants had this in common: they were already promoting the participation of women in science. To learn from them as a younger researcher means, for example, to see the own impact on students and that building a community is very important, and a success in its own. Though Constanza invests a lot of time in the blog project, it is worth the effort since it helps her to work towards a future either in or outside academia. Gudrun and Constanza found out that though both of their projects explore mathematical themes as well as people working in mathematics, the written parts of blog and podcast differ in that what makes it into the notes in Constanza's blog is, so to say, bonus material available only for the listening audience in Gudruns podcast (since it is never in the shownotes). In that sense, Gudrun's podcast and Constanza's blog are complementary views on the life of researchers. Constanza did her undergraduate studies in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/La_Serena,_Chile">La Serena</a> in Chile. She started out with studying physics but soon switched to mathematics in order to understand the basics of physics. When she had almost finished her Masters program in La Serena she wanted to continue in science abroad. She was admitted to a french (one year) Master program at the <a href="http://www.upmc.fr/en/">University Paris 6</a> and later did her PhD in the nearby <a href="https://www.u-cergy.fr/en/index.html">University Cergy-Pontoise</a>. After that she applied for a <a href="http://ec.europa.eu/research/mariecurieactions/about/individual-fellowships_en">Marie-Curie fellowship</a> in order to continue her research in Germany. She spent time as postdoc at the <a href="http://www.mittag-leffler.se/">Mittag-Leffler-Institut in Stockholm</a> and at <a href="http://www.camtp.uni-mb.si/ ">CAMTP in Maribor</a> (Slovenia) before moving to the <a href="https://www.en.uni-muenchen.de/index.html">LMU Munich</a> for two years with the fellowship. After that she got the position in Bonn and is now preparing for her next step. Gudrun and Constanza want to thank <a href="http://www.math.kit.edu/iana1/~ried/">Tobias Ried</a> who put them in contact. <img src="http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-blackboard/media/gracias-512x386.jpg" alt="Gracias. Drawing by Constanza Rojas-Molina" title="Gracias. Drawing by Constanza Rojas-Molina" /> <h1>References and further reading</h1> <ul><li> <a href="https://www.facebook.com/womeninmaths/posts/1711263849086452:0">Women in Math statement</a></li><li> <a href="http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/2012CERG0565.pdf ">Constanza Rojas-Molina: Etude mathématique des propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger aléatoires avec structure quasi-cristalline</a> (The mathematical study of electronic transport in random Schrödinger operators with quasicrystalline structures). PhD-thesis Université de Cergy-Pontoise, 2012. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/quantenchaos">A. Pohl: Quantenchaos</a>, Conversation with G. Thäter in the Modellansatz Podcast, Episode 79, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/quantenchaos">http://modellansatz.de/quantenchaos</a></li><li> <a href="https://eacasanova.wordpress.com/portfolio/pressnews/">Constanza's illustration blog</a></li></ul>

Modellansatz 121

Constanza Rojas-Molina is a postdoc at the Institute of Applied Mathematics of the University of Bonn. Gudrun Thäter met her in Bonn to talk about Constanza's blog The Rage of the Blackboard. The blog’s title makes reference to an angry blackboard, but also to the RAGE Theorem, named after the mathematical physicists D. Ruelle, W. Amrein, V. Georgescu, and V. Enss." Standing at a blackboard can be intimidating and quite a few might remember moments of anxiety when being asked to develop an idea in front of others at the blackboard. But as teachers and scientists we work with the blackboard on a daily basis and find a way to "tame" its "rage". Gudrun and Constanza share that they are working in fields of mathematics strongly intertwined with physics. While Gudrun is interested in Mathematical Fluid dynamics, Constanza's field is Mathematical physics. Results in both fields very much rely on understanding the spectrum of linear (or linearized) operators. In the finite-dimensional case this means to study the eigenvalues of a matrix. They contain the essence of the action of the operator - represented by different matrices in differing coordinate systems. As women in academia and as female mathematicians Gudrun and Constanza share the experience that finding the essence of their actions in science and defining the goals worth to pursue are tasks as challenging as pushing science itself, since most traditional coordinate systems were made by male colleagues and do not work in the same way for women as for men. This is true even when raising own children does not enter the equation. For that Constanza started to reach out to women in her field to speak about their mathematical results as well as their experiences. Her idea was to share the main findings in her blog with an article and her drawings. When reaching out to a colleague she sends a document explaining the goal of the project and her questions in advance. Constanza prepares for the personal conversation by reading up about the mathematical results. But at the same moment she is interested in questions like: how do you work, how do you come up with ideas, what do you do on a regular day, etc. The general theme of all conversations is that a regular day does not exist when working at university. It seems that the only recurring task is daily improvisation on any schedule made in advance. One has to optimize how to live with the peculiar situation being pushed to handle several important tasks at once at almost any moment and needs techniques to find compromise and balance. An important question then is: how to stay productive and satisfied under these conditions, how to manage to stay in academia and what personal meaning does the word success then take. In order to distill the answers into a blog entry Constanza uses only a few quotes and sums up the conversation in a coherent text. Since she seeks out very interesting people, there is a lot of interesting material. (...)

Rage of the Blackboard

<a href="http://www.math.kit.edu/stoch/~winter/de">Steffen Winter</a> befasst sich mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal">fraktaler Geometrie</a>, also mit Mengen, deren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_(Mathematik)">Dimension</a> nicht ganzahllig ist. Einen intuitiven Zugang zum Konzept der Dimension bieten <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarmultiplikation">Skalierung</a>seigenschaften. Ein einfaches Beispiel, wie das funktioniert, ist das folgende: Wenn man die Seiten eines <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie)">Würfel</a>s halbiert, reduziert sich das Volumen auf ein Achtel (ein Halb hoch 3). Bei einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat">Quadrat</a> führt die Halbierung der Seitenlänge zu einem Viertel (ein Halb hoch 2) des ursprünglichen Flächeninhalts und die Halbierung einer Strecke führt offenbar auf eine halb so lange Strecke (ein Halb hoch 1). Hier sieht man sehr schnell, dass die uns vertraute Dimension, nämlich 3 für den Würfel (und andere <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Geometrie)">Körper</a>), 2 für das Quadrat (und andere <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_(Mathematik)">Flächen</a>) und 1 für Strecken (und z.B. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kurve_(Mathematik)">Kurven</a>) in die Skalierung des zugehörigen Maßes als Potenz eingeht. Mengen, bei denen diese Potenz nicht ganzzahlig ist, ergeben sich recht ästhetisch und intuitiv, wenn man mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit">selbstähnlichen Konstruktionen</a> arbeitet. Ein Beispiel ist der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sierpinski-Teppich">Sierpinski-Teppich</a>. Er entsteht in einem iterativen Prozess des fortgesetzten Ausschneidens aus einem Quadrat, hat aber selbst den Flächeninhalt 0. Hier erkennt man durch die Konstruktion, dass die Skalierung ln 8/ln 3 ist, also kein ganzzahliger Wert sondern eine Zahl echt zwischen 1 und 2. Tatsächlich sind das Messen von Längen, Flächen und Volumina schon sehr alte und insofern klassische Probleme und auch die Defizite der beispielsweise in der Schule vermittelten Formeln beim Versuch, sie für Mengen wie den Sierpinski-Teppich anzuwenden, werden schon seit etwa 100 Jahren mit verschiedenen angepassten Maß- und Dimensionskonzepten behoben. Ein Dimensionsbegriff, der ganz ohne die Hilfe der Selbstähnlichkeit auskommt, wurde von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Felix_Hausdorff">Felix Hausdorff</a> vorgeschlagen und heißt deshalb heute <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hausdorff-Dimension">Hausdorff-Dimension</a>. Hier werden <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberdeckung_(Mathematik)">Überdeckungen</a> der zu untersuchenden Menge mit (volldimensionalen) Kugeln mit nach oben beschränktem (aber ansonsten beliebigem) Durchmesser angeschaut. Die Durchmesser der Kugeln werden zu einer Potenz s erhoben und aufsummiert. Man sucht unter allen Überdeckungen diejenigen, bei denen sich so die kleinste Durchmessersumme ergibt. Nun lässt man den maximal zulässigen Durchmesser immer kleiner werden. Die Hausdorff-Dimension ergibt sich als die kleinstmögliche Potenz s, für die diese minimalen Durchmessersummen gerade noch endlich bleiben. Ein verwandter aber nicht identischer Dimensionsbegriff ist die sogenannte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktale_Dimension#Boxcounting-Dimension">Box-Dimension</a>. Für hinreichend gutartige Mengen stimmen Hausdorff- und Box-Dimension überein, aber man kann zum Beispiel <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge">Cantormengen</a> konstruieren, deren Dimensionen verschieden sind. Für die Box-Dimension kann der Fall eintreten, dass die Vereinigung abzählbar vieler Mengen der Dimension 0 zu einer Menge mit Dimension echt größer als 0 führt, was im Kontext von klassischen Dimensionen (und auch für die Hausdorff-Dimension) unmöglich ist und folglich eher als Hinweis zu werten ist, mit der Box-Dimension sehr vorsichtig zu arbeiten. Tatsächlich gibt es weitere Konzepte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktale_Dimension">fraktale Dimensionen</a> zu definieren. Interessant ist der Fakt, dass erst der Physiker und Mathematiker <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot">Benoit Mandelbrot</a> seit Ende der 1960er Jahre eine intensivere Beschäftigung mit solchen Konzepten angestoßen hat. Er hatte in vielen physikalischen Phänomenen das Prinzip der Selbstähnlichkeit beobachtet - etwa dass sich Strukturen auf verschiedenen Größenskalen wiederholen. Wenn man z.B. ein Foto von einem Felsen macht und dazu keine Skala weiß, kann man nicht sagen, ob es sich um einen Stein, einen Ausschnitt aus einem mikroskopischen Bild oder um ein Kletterfelsen von 500m Höhe oder mehr handelt. Durch den Einzug von Computern an jedem Arbeitsplatz und später auch in jedem Haushalt (und den Kinderzimmern) wurde die Visualisierung solcher Mengen für jeden und jede sehr einfach möglich und führte zu einem regelrechten populärwissenschaftlichen Boom des Themas Fraktale. Schwierige offene Fragen im Kontext solcher fraktalen Mengen sind z.B., wie man Begriffe wie Oberflächeninhalt oder <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung">Krümmung</a> sinnvoll auf fraktale Strukturen überträgt und dort nutzt, oder wie die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitung">Wärmeausbreitung</a> und die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit">elektrische Leitfähigkeit</a> in solchen fraktalen Objekten beschrieben werden kann. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-0348-5027-8">B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur</a>, Springer-Verlag, 2013.</li><li> <a href="http://www.math.kit.edu/iag4/~winter/media/dissmath629.pdf">S. Winter: Curvature measures and fractals</a>, Diss. Math. 453, 1-66, 2008.</li><li> <a href="http://www.maa.org/press/maa-reviews/fractal-geometry-mathematical-foundations-and-applications">K. Falconer: Fractal geometry, mathematical foundations and applications</a>, John Wiley &amp; Sons, 2004.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/julia-sets">P. Kraft: Julia Sets</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 119, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/julia-sets">http://modellansatz.de/julia-sets</a></li></ul>

Modellansatz 120

Steffen Winter befasst sich mit fraktaler Geometrie, also mit Mengen, deren Dimension nicht ganzahllig ist. Einen intuitiven Zugang zum Konzept der Dimension bieten Skalierungseigenschaften. Ein einfaches Beispiel, wie das funktioniert, ist das folgende: Wenn man die Seiten eines Würfels halbiert, reduziert sich das Volumen auf ein Achtel (ein Halb hoch 3). Bei einem Quadrat führt die Halbierung der Seitenlänge zu einem Viertel (ein Halb hoch 2) des ursprünglichen Flächeninhalts und die Halbierung einer Strecke führt offenbar auf eine halb so lange Strecke (ein Halb hoch 1). Hier sieht man sehr schnell, dass die uns vertraute Dimension, nämlich 3 für den Würfel (und andere Körper), 2 für das Quadrat (und andere Flächen) und 1 für Strecken (und z.B. Kurven) in die Skalierung des zugehörigen Maßes als Potenz eingeht. Mengen, bei denen diese Potenz nicht ganzzahlig ist, ergeben sich recht ästhetisch und intuitiv, wenn man mit selbstähnlichen Konstruktionen arbeitet. Ein Beispiel ist der Sierpinski-Teppich. Er entsteht in einem iterativen Prozess des fortgesetzten Ausschneidens aus einem Quadrat, hat aber selbst den Flächeninhalt 0. Hier erkennt man durch die Konstruktion, dass die Skalierung ln 8/ln 3 ist, also kein ganzzahliger Wert sondern eine Zahl echt zwischen 1 und 2. Tatsächlich sind das Messen von Längen, Flächen und Volumina schon sehr alte und insofern klassische Probleme und auch die Defizite der beispielsweise in der Schule vermittelten Formeln beim Versuch, sie für Mengen wie den Sierpinski-Teppich anzuwenden, werden schon seit etwa 100 Jahren mit verschiedenen angepassten Maß- und Dimensionskonzepten behoben. Ein Dimensionsbegriff, der ganz ohne die Hilfe der Selbstähnlichkeit auskommt, wurde von Felix Hausdorff vorgeschlagen und heißt deshalb heute Hausdorff-Dimension. Hier werden Überdeckungen der zu untersuchenden Menge mit (volldimensionalen) Kugeln mit nach oben beschränktem (aber ansonsten beliebigem) Durchmesser angeschaut. Die Durchmesser der Kugeln werden zu einer Potenz s erhoben und aufsummiert. Man sucht unter allen Überdeckungen diejenigen, bei denen sich so die kleinste Durchmessersumme ergibt. Nun lässt man den maximal zulässigen Durchmesser immer kleiner werden. Die Hausdorff-Dimension ergibt sich als die kleinstmögliche Potenz s, für die diese minimalen Durchmessersummen gerade noch endlich bleiben. Ein verwandter aber nicht identischer Dimensionsbegriff ist die sogenannte Box-Dimension. Für hinreichend gutartige Mengen stimmen Hausdorff- und Box-Dimension überein, aber man kann zum Beispiel Cantormengen konstruieren, deren Dimensionen verschieden sind. Für die Box-Dimension kann der Fall eintreten, dass die Vereinigung abzählbar vieler Mengen der Dimension 0 zu einer Menge mit Dimension echt größer als 0 führt, was im Kontext von klassischen Dimensionen (und auch für die Hausdorff-Dimension) unmöglich ist und folglich eher als Hinweis zu werten ist, mit der Box-Dimension sehr vorsichtig zu arbeiten. (...)

Fraktale Geometrie

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

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