Am Rande des <a href="http://hgs.iwr.uni-heidelberg.de/events/ewm/german-chapter-conference2018/programme">Treffens</a> des German Chapters of <a href="http://www.europeanwomeninmaths.org/">European Women in Mathematics</a> sprach Gudrun mit <a href="http://www.math.uni-tuebingen.de/arbeitsbereiche/gadr/personen/dr-carla-cederbaum-1/dr-carla-cederbaum">Carla Cederbaum</a>. Das Treffen der Mathematikerinnen fand am 3. und 4. Mai 2018 im <a href="https://mathematikon.de/">Mathematikon</a> in Heidelberg statt. Carla hielt einen der Hauptvorträge und gab einen Einblick in ihre Forschung unter dem Titel "Where is the center of mass of a star -- and what does this have to do with Mathematics?" Die Ideen der Vorlesung dienten als Einstieg in das Gespräch zum Arbeitsgebiet von Carla: Mathematische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A4tstheorie">Relativitätstheorie</a>. Dieses Thema schlägt eine Brücke zwischen Physik und Mathematik. Carla hat sich schon immer sehr für Mathematik und Physik interessiert und sich zunächst für ein Physikstudium entschieden. Später hat die Mathematik sich als attraktiver erwiesen, aber die physikalische Anwendungen liegen ihr weiterhin am Herzen. Nun benutzt sie mathematische Methoden der geometrischen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Analysis">Analysis</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgeometrie">Differentialgeometrie</a> gemeinsamen mit ihren grundlegenden Vorstellungen von Physik für ihre Forschung. Im Zentrum des Vortrages stand, welche Schritte es möglich gemacht haben, das klassische Konzept <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Massenmittelpunkt">Schwerpunkt</a> auf die Situation zu übertragen, dass sich Objekte so wie Sterne oder Galaxien so schwer sind bzw. sich so schnell bewegen, dass sie den Gesetzmäßigkeiten der Relativitätstheorie unterliegen. Der Schwerpunkt eines physikalischen Systems ist eines der ältesten und grundlegendsten Konzepte der mathematischen Physik und Geometrie. Das Verstehen der Position und Bewegung des Massenschwerpunktes eines Systems ist oft der erste Schritt zum Verständnis der Gesamtdynamik des Systems. Geht man jedoch über die klassische Mechanik hinaus, wird der Begriff immer komplizierter und muss neu definiert werden. Beispielsweise hängt der Schwerpunkt einer Massenverteilung in besonderer Weise vom gewählten Beobachter ab und er muss sich für Objekte wie schwarzes Löcher eignen. Hier kann er nicht als "Ereignis" (Punkt) in der Raumzeit beschrieben werden. Jede Vorstellung vom Massenschwerpunkt muss also notwendigerweise abstrakter sein. In ihrer Doktorarbeit untersuchte Carla sogenannte geometrostatische Systeme, d.h. asymptotisch flache statische Lösungen der Einstein-Gleichungen im Vakuum. Anders ausgedrückt sind das statisch isolierte relativistische Systeme, deren Materie kompakten Träger hat. Ihr Ziel war es, ein tieferes Verständnis ihrer Asymptotik zu erlangen und mehr Einblick in ihre physikalische Interpretation (z.B. Masse und Schwerpunkt) zu gewinnen. Des weiteren war es spannend, inwieweit klassische und solche relativistischen Begriffe ineinander übergehen im Grenzwert kleiner Geschwindigkeiten. Der Vortrag zeigte, worin die Herausforderungen bestehen und zeigte welche Techniken von ihr erfolgreich angewendet worden waren. Als erstes grundlegendes Problem für nicht statische Systeme erweist sich, dass die Beschreibung vom Beobachter abhängen muss. Eine grundlegende Idee ist es, die Lage des Schwerpunktes als Zentrum einer unendlichen Schar von ineinander liegenden Sphären zu beschreiben. Je größer diese Kugeloberflächen werden, desto weniger sind sie gekrümmt. Wenn man die Krümmung in der Geometrie des zu beschreibenden Raumes beherrscht, kann man als den Grenzwert dieser ineinander geschachtelten Sphären den Schwerpunkt fassen. Zur Beschreibungen von Krümmungen braucht man die zweiten Ableitungen auf den eingebetteten Oberflächen in alle Richtungen, weshalb dies auf eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung führt. Carla ist Juniorprofessorin am Fachbereich Mathematik der Universität Tübingen und Kollegiatin der <a href="https://www.hadw-bw.de/">Heidelberger Akademie der Wissenschaften</a>. Sie hat schon sehr früh ihre Forschung allgemeinverständlich dargestellt, z.B. 2009 mit der <a href="http://www.math.uni-tuebingen.de/arbeitsbereiche/gadr/personen/dr-carla-cederbaum-1/Faltblatt_110609_Final.pdf">interaktiven Ausstellung Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit</a>. Sie macht das sehr erfolgreich und brennt für das Thema <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="http://www.math.uni-tuebingen.de/arbeitsbereiche/gadr/personen/dr-carla-cederbaum-1/copy2_of_owrCederbaum.pdf">C. Cederbaum, A geometric boundary value problem related to the static equations in General Relativity</a> Oberwolfach report, 2017.</li><li> <a href="http://www.math.uni-tuebingen.de/arbeitsbereiche/gadr/personen/dr-carla-cederbaum-1/copy_of_main.pdf">C. Cederbaum, J. Cortier, A. Sakovich, On the center of mass of asymptotically hyperbolic initial data sets</a> (preprint, accepted in Ann. Henri Poincaré), 2015.</li><li> <a href="http://www.math.uni-tuebingen.de/arbeitsbereiche/gadr/personen/dr-carla-cederbaum-1/EmissaryFall2013.pdf">MSRI Emissary General Relativity</a>, 2013.</li><li> <a href="http://www.mfo.de/occasion/1231/www_view">Carla Cederbaum,The Geometry of Static Spacetimes: Geometrostatics,</a> Oberwolfach report, 2012.</li><li> <a href="http://www.diss.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000023871">Carla Cederbaum, The Newtonian Limit of Geometrostatics</a>, PhD thesis, 2011.</li></ul>

Modellansatz

Modellansatz 172

Am Rande des Treffens des German Chapters of European Women in Mathematics sprach Gudrun mit Carla Cederbaum. Das Treffen der Mathematikerinnen fand am 3. und 4. Mai 2018 im Mathematikon in Heidelberg statt. Carla hielt einen der Hauptvorträge und gab einen Einblick in ihre Forschung unter dem Titel "Where is the center of mass of a star -- and what does this have to do with Mathematics?" Die Ideen der Vorlesung dienten als Einstieg in das Gespräch zum Arbeitsgebiet von Carla: Mathematische Relativitätstheorie. Dieses Thema schlägt eine Brücke zwischen Physik und Mathematik. Carla hat sich schon immer sehr für Mathematik und Physik interessiert und sich zunächst für ein Physikstudium entschieden. Später hat die Mathematik sich als attraktiver erwiesen, aber die physikalische Anwendungen liegen ihr weiterhin am Herzen. Nun benutzt sie mathematische Methoden der geometrischen Analysis und Differentialgeometrie gemeinsamen mit ihren grundlegenden Vorstellungen von Physik für ihre Forschung. Im Zentrum des Vortrages stand, welche Schritte es möglich gemacht haben, das klassische Konzept Schwerpunkt auf die Situation zu übertragen, dass sich Objekte so wie Sterne oder Galaxien so schwer sind bzw. sich so schnell bewegen, dass sie den Gesetzmäßigkeiten der Relativitätstheorie unterliegen. Der Schwerpunkt eines physikalischen Systems ist eines der ältesten und grundlegendsten Konzepte der mathematischen Physik und Geometrie. Das Verstehen der Position und Bewegung des Massenschwerpunktes eines Systems ist oft der erste Schritt zum Verständnis der Gesamtdynamik des Systems. Geht man jedoch über die klassische Mechanik hinaus, wird der Begriff immer komplizierter und muss neu definiert werden. Beispielsweise hängt der Schwerpunkt einer Massenverteilung in besonderer Weise vom gewählten Beobachter ab und er muss sich für Objekte wie schwarzes Löcher eignen. Hier kann er nicht als "Ereignis" (Punkt) in der Raumzeit beschrieben werden. Jede Vorstellung vom Massenschwerpunkt muss also notwendigerweise abstrakter sein. In ihrer Doktorarbeit untersuchte Carla sogenannte geometrostatische Systeme, d.h. asymptotisch flache statische Lösungen der Einstein-Gleichungen im Vakuum. Anders ausgedrückt sind das statisch isolierte relativistische Systeme, deren Materie kompakten Träger hat. Ihr Ziel war es, ein tieferes Verständnis ihrer Asymptotik zu erlangen und mehr Einblick in ihre physikalische Interpretation (z.B. Masse und Schwerpunkt) zu gewinnen. Des weiteren war es spannend, inwieweit klassische und solche relativistischen Begriffe ineinander übergehen im Grenzwert kleiner Geschwindigkeiten. Der Vortrag zeigte, worin die Herausforderungen bestehen und zeigte welche Techniken von ihr erfolgreich angewendet worden waren. Als erstes grundlegendes Problem für nicht statische Systeme erweist sich, dass die Beschreibung vom Beobachter abhängen muss. Eine grundlegende Idee ist es, die Lage des Schwerpunktes als Zentrum einer unendlichen Schar von ineinander liegenden Sphären zu beschreiben. Je größer diese Kugeloberflächen werden, (...)

Sternenschwerpunkt

Gudrun spent an afternoon at the <a href="https://www.mis.mpg.de/">Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences (MPI MSI)</a> in Leipzig. There she met the Colombian mathematician <a href="https://www.mis.mpg.de/de/nlalg/mitarbeiter/eliana-maria-duarte-gelvez.html">Eliana Maria Duarte Gelvez</a>. Eliana is a PostDoc at the MPI MSI in the <a href="https://www.mis.mpg.de/nlalg/research.html">Research group in Nonlinear Algebra</a>. Its head is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bernd_Sturmfels">Bernd Sturmfels</a>. They started the conversation with the question: What is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry">algebraic geometry</a>? It is a generalisation of what one learns in linear algebra insofar as it studies properties of <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial">polynomials</a> such as its <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Properties_of_polynomial_roots">roots</a>. But it considers systems of polynomial equations in several variables so-called <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial#Multivariate_polynomial">multivariate polynomials</a>. There are diverse applications in engineering, biology, statistics and topological data analysis. Among them Eliana is mostly interested in questions from computer graphics and statistics. In any animated movie or computer game all objects have to be represented by the computer. Often the surface of the geometric objects is parametrized by polynomials. The image of the parametrization can as well be defined by an equation. For calculating interactions it can be necessary to know what is the corresponding equation in the three usual space variables. One example, which comes up in school and in the introductory courses at university is the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Circle">circle</a>. Its representation in different <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system">coordinate systems</a> or as a parametrized curve lends itself to interesting problems to solve for the students. Even more interesting and often difficult to answer is the simple question after the curve of the intersection of surfaces in the computer representation if these are parametrized objects. Moreover real time graphics for computer games need fast and reliable algorithms for that question. Specialists in computer graphics experience that not all curves and surfaces can be parametrized. It was a puzzling question until they talked to people working in algebraic geometry. They knew that the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Genus_(mathematics)">genus</a> of the curve tells you about the possible vs. impossible parametrization. For the practical work <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computer_algebra_system">symbolic algebra packages</a> help. They are based on the concept of the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6bner_basis">Gröbner basis</a>. Gröbner basis help to translate between representations of surfaces and curves as parametrized objects and graphs of functions. Nevertheless, often very long polynomials with many terms (like 500) are the result and not so straightforward to analyse. A second research topic of Eliana is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_statistics">algebraic statistics</a>. It is a very recent field and evolved only in the last 20-30 years. In the typical problems one studies discrete or polynomial equations using symbolic computations with combinatorics on top. Often numerical algebraic tools are necessary. It is algebraic in the sense that many popular statistical models are parametrized by polynomials. The points in the image of the parameterization are the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_distribution">probability distributions</a> in the statistical model. The interest of the research is to study properties of statistical models using algebraic geometry, for instance describe the implicit equations of the model. Eliana already liked mathematics at school but was not always very good in it. When she decided to take a Bachelor course in mathematics she liked the very friendly environment at her faculty in the Universidad de los Andes, Bogotá. She was introduced to her research field through a course in Combinatorial commutative algebra there. She was encouraged to apply for a Master's program in the US and to work on elliptic curves at Binghamton University (State University of New York) After her Master in 2011 she stayed in the US to better understand <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_syzygy_theorem#Syzygies_(relations)">syzygies</a> within her work on a PhD at the <a href="http://www.math.uiuc.edu/">University of Illinois at Urbana-Champaign</a>. Since 2018 she has been a postdoc at the MPI MSI in Leipzig and likes the very applied focus especially on algebraic statistics. In her experience Mathematics is a good topic to work on in different places and it is important to have role models in your field. <h2>References</h2> <ul><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1802.04511">E. Duarte, Ch. Görgen: Equations defining probability tree models</a></li><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1610.03820">E. Duarte: Implicitization of tensor product surface in the presence of a generic set of basepoints</a>. 2016. Journal of Algebra and Applications(to appear).</li><li> <a href="http://emduart2.github.io/framework-rigidity/">Rigidity of Quasicrystal Frameworks - webpage</a></li><li> <a href="http://new.math.uiuc.edu/quasistable/DuarteFrancisSeville1may13.pdf">E. M. Duarte, G. K. Francis: Stability of Quasicrystal Frameworks in 2D and 3D</a> Proceedings of the First Conference Transformables 2013.In the Honor of Emilio Perez Piñero 18th-20th September 2013, Seville, Spain</li><li> <a href="https://ozdebayer.wixsite.com/non-linear-algebra">Portraits of people working in Nonlinear Algebra</a></li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/metrische-geometrie">P. Schwer: Metrische Geometrie</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 102, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li></ul>

Modellansatz 171

Gudrun spent an afternoon at the Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences (MPI MSI) in Leipzig. There she met the Colombian mathematician Eliana Maria Duarte Gelvez. Eliana is a PostDoc at the MPI MSI in the Research group in Nonlinear Algebra. Its head is Bernd Sturmfels. They started the conversation with the question: What is algebraic geometry? It is a generalisation of what one learns in linear algebra insofar as it studies properties of polynomials such as its roots. But it considers systems of polynomial equations in several variables so-called multivariate polynomials. There are diverse applications in engineering, biology, statistics and topological data analysis. Among them Eliana is mostly interested in questions from computer graphics and statistics. In any animated movie or computer game all objects have to be represented by the computer. Often the surface of the geometric objects is parametrized by polynomials. The image of the parametrization can as well be defined by an equation. For calculating interactions it can be necessary to know what is the corresponding equation in the three usual space variables. One example, which comes up in school and in the introductory courses at university is the circle. Its representation in different coordinate systems or as a parametrized curve lends itself to interesting problems to solve for the students. Even more interesting and often difficult to answer is the simple question after the curve of the intersection of surfaces in the computer representation if these are parametrized objects. Moreover real time graphics for computer games need fast and reliable algorithms for that question. Specialists in computer graphics experience that not all curves and surfaces can be parametrized. It was a puzzling question until they talked to people working in algebraic geometry. They knew that the genus of the curve tells you about the possible vs. impossible parametrization. For the practical work symbolic algebra packages help. They are based on the concept of the Gröbner basis. Gröbner basis help to translate between representations of surfaces and curves as parametrized objects and graphs of functions. Nevertheless, often very long polynomials with many terms (like 500) are the result and not so straightforward to analyse. A second research topic of Eliana is algebraic statistics. It is a very recent field and evolved only in the last 20-30 years. In the typical problems one studies discrete or polynomial equations using symbolic computations with combinatorics on top. Often numerical algebraic tools are necessary. It is algebraic in the sense that many popular statistical models are parametrized by polynomials. The points in the image of the parameterization are the probability distributions in the statistical model. The interest of the research is to study properties of statistical models using algebraic geometry, for instance describe the implicit equations of the model. (...)

Algebraic Geometry

Am 6. Juni 2018 hat <a href="https://people.utwente.nl/d.gallistl">Dietmar Gallistl</a> seine Antrittsvorlesung gehalten. Dies ist der traditionelle Abschluss jedes Habilitationsverfahrens an der <a href="https://www.math.edu">KIT-Fakultät für Mathematik</a>. Der Titel des Vortrags lautete: Die Stabilitätskonstante des Divergenzoperators und ihre numerische Bestimmung. Im Zentrum des Vortrags und des Gespräches mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> stand die Inf-sup-Bedingung, die u.a. in der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Strömungsrechnung</a> eine zentrale Rolle spielt. Das lineare Strömungsproblem (<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen#Stokes-Gleichung">Stokesproblem</a>) besteht aus einer elliptischen Vektor-Differentialgleichung für das Geschwindigkeitsfeld und den Gradienten des Drucks und einer zweiten Gleichung. Diese entsteht unter der Annahme, dass es zu keiner Volumenänderung im Fluid unter Druck kommt (sogenannte Inkompressibilität) aus der Masseerhaltung. Mathematisch ist es die Bedingung, dass die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_eines_Vektorfeldes">Divergenz</a> des Geschwindigkeitsfeldes Null ist. Physikalisch ist es eine Nebenbedingung. In der Behandlung des Problems sowohl in der Analysis als auch in der Numerik wird häufig ein Lösungsraum gewählt, in dem diese Bedingung automatisch erfüllt ist. Damit verschwindet der Term mit dem Druck aus der Gleichung. Für das Geschwindigkeitsfeld ist dann mit Hilfe des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_Lax-Milgram">Lax-Milgram Satzes</a> eine eindeutige Lösung garantiert. Allerdings nicht für den Druck. Genau genommen entsteht nämlich ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunktproblem">Sattelpunktproblem</a> sobald man den Druck nicht ausblendet. Dieses ist nicht wohlgestellt, weil man keine natürlichen Schranken hat. Unter einer zusätzlichen Bedingung ist es aber möglich, hier auch die Existenz des Druckes zu sichern (und zwar sowohl analytisch als auch später im numerischen Verfahren solange der endliche Raum ein Unterraum des analytischen Raumes ist). Diese heißt entweder inf-sup Bedingung oder aber nach den vielen Müttern und Vätern: Ladyzhenska-Babushka-Brezzi-Bedingung. Die Konstante in der Bedingung geht direkt in verschiedene Abschätzungen ein und es wäre deshalb schön, sie genau zu kennen. Ein Hilfsmittel bei der geschickten numerischen Approximation ist die Helmholtzzerlegung des L2. Diese besagt, dass sich jedes Feld eindeutig in zwei Teile zerlegen läßt, von der eines ein Gradient ist und der andere schwach divergenzfrei. Es lassen sich dann beide Teile getrennt betrachten. Man konstruiert den gemischten Finite Elemente Raum so, dass im Druck stückweise polynomielle Funktionen (mit Mittelwert 0) auftreten und und für den Raum der Geschwindigkeitsgradienten das orthogonale kompelemt der schwach divergenzfreien Raviart-Thomas-Elemente gewählt ist. Dietmar Gallistl hat in Freiburg und Berlin Mathematik studiert und promovierte 2014 an der Humboldt-Universität zu Berlin. Nach Karlsruhe kam er als Nachwuchsgruppenleiter im SFB Wellenphänome - nahm aber schon kurz darauf in Heidelberg die Vertretung einer Professur wahr. Zur Zeit ist er als Assistant Professor an der Universität Twente tätig. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="https://www.waves.kit.edu/downloads/CRC1173_Preprint_2017-15.pdf">D. Gallistl. Rayleigh-Ritz approximation of the inf-sup constant for the divergence</a>. Math. Comp. (2018) Published online, <a href="https://doi.org/10.1090/mcom/3327">https://doi.org/10.1090/mcom/3327</a> </li><li> <a href="https://epubs.siam.org/doi/10.1137/15M1044989">Ch. Bernardi, M. Costabel, M. Dauge, and V. Girault, Continuity properties of the inf-sup constant for the divergence</a>, SIAM J. Math. Anal. 48 (2016), no. 2, 1250–1271. <a href="https://doi.org/10.1137/15M1044989">https://doi.org/10.1137/15M1044989</a></li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00205-015-0845-2">M. Costabel and M. Dauge, On the inequalities of Babuška-Aziz, Friedrichs and Horgan-Payne</a>, Arch. Ration. Mech. Anal. 217 (2015), no. 3, 873–898. <a href="https://doi.org/10.1007/s00205-015-0845-2">https://doi.org/10.1007/s00205-015-0845-2</a></li><li> <a href="https://www.springer.com/de/book/9783642365188">D. Boffi, F. Brezzi, and M. Fortin, Mixed finite element methods and applications</a>, Springer Series in Computational Mathematics, vol. 44, Springer, Heidelberg, 2013. </li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/helmholtzzerlegung">J. Babutzka: Helmholtzzerlegung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 85, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/regulaere-stroemungen">M. Steinhauer: Reguläre Strömungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 113, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016</li></ul>

Modellansatz 170

Am 6. Juni 2018 hat Dietmar Gallistl seine Antrittsvorlesung gehalten. Dies ist der traditionelle Abschluss jedes Habilitationsverfahrens an der KIT-Fakultät für Mathematik. Der Titel des Vortrags lautete: Die Stabilitätskonstante des Divergenzoperators und ihre numerische Bestimmung. Im Zentrum des Vortrags und des Gespräches mit Gudrun stand die Inf-sup-Bedingung, die u.a. in der Strömungsrechnung eine zentrale Rolle spielt. Das lineare Strömungsproblem (Stokesproblem) besteht aus einer elliptischen Vektor-Differentialgleichung für das Geschwindigkeitsfeld und den Gradienten des Drucks und einer zweiten Gleichung. Diese entsteht unter der Annahme, dass es zu keiner Volumenänderung im Fluid unter Druck kommt (sogenannte Inkompressibilität) aus der Masseerhaltung. Mathematisch ist es die Bedingung, dass die Divergenz des Geschwindigkeitsfeldes Null ist. Physikalisch ist es eine Nebenbedingung. In der Behandlung des Problems sowohl in der Analysis als auch in der Numerik wird häufig ein Lösungsraum gewählt, in dem diese Bedingung automatisch erfüllt ist. Damit verschwindet der Term mit dem Druck aus der Gleichung. Für das Geschwindigkeitsfeld ist dann mit Hilfe des Lax-Milgram Satzes eine eindeutige Lösung garantiert. Allerdings nicht für den Druck. Genau genommen entsteht nämlich ein Sattelpunktproblem sobald man den Druck nicht ausblendet. Dieses ist nicht wohlgestellt, weil man keine natürlichen Schranken hat. Unter einer zusätzlichen Bedingung ist es aber möglich, hier auch die Existenz des Druckes zu sichern (und zwar sowohl analytisch als auch später im numerischen Verfahren solange der endliche Raum ein Unterraum des analytischen Raumes ist). Diese heißt entweder inf-sup Bedingung oder aber nach den vielen Müttern und Vätern: Ladyzhenska-Babushka-Brezzi-Bedingung. Die Konstante in der Bedingung geht direkt in verschiedene Abschätzungen ein und es wäre deshalb schön, sie genau zu kennen. Ein Hilfsmittel bei der geschickten numerischen Approximation ist die Helmholtzzerlegung des L2. Diese besagt, dass sich jedes Feld eindeutig in zwei Teile zerlegen läßt, von der eines ein Gradient ist und der andere schwach divergenzfrei. Es lassen sich dann beide Teile getrennt betrachten. Man konstruiert den gemischten Finite Elemente Raum so, dass im Druck stückweise polynomielle Funktionen (mit Mittelwert 0) auftreten und und für den Raum der Geschwindigkeitsgradienten das orthogonale kompelemt der schwach divergenzfreien Raviart-Thomas-Elemente gewählt ist. Dietmar Gallistl hat in Freiburg und Berlin Mathematik studiert und promovierte 2014 an der Humboldt-Universität zu Berlin. Nach Karlsruhe kam er als Nachwuchsgruppenleiter im SFB Wellenphänome - nahm aber schon kurz darauf in Heidelberg die Vertretung einer Professur wahr. Zur Zeit ist er als Assistant Professor an der Universität Twente tätig.

InfSup-Bedingung

Gudrun sprach mit Gabriel Thäter. Er ist der langjährigen Hörerschaft schon bekannt, denn er hat im Februar 2015 als Schüler über sein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Berufs-_und_Studienorientierung_an_Gymnasien">BOGY-Praktikum</a> am <a href="http://www.math.kit.edu/ianm/">Institut für angewandte und numerische Mathematik</a> berichtet. Heute ist er <a href="https://www.mach.kit.edu/1978.php">Maschinenbau-Student am KIT</a> und absolviert gerade sein viertes Semester. Damit hat Gabriel die drei Semester, in denen Mathematik zum Studienplan für Maschinenbauer gehört - die sogenannte Höhere Mathematik (HM) I-III - erfolgreich abgeschlossen. Außerdem arbeitet er schon das zweite Semester als Tutor in der HM-Ausbildung für das Studienjahr, das nach ihm das Studium aufgenommen hat. Gudrun wollte im Gespräch aus erster Hand erfahren, wie die Mathe-Ausbildung bei ihm angekommen ist. Der Ausgang war, mit welchen Wünschen und Erwartungen Gabriel sich für ein Studium im Maschinenbau entschieden hat. Tatsächlich war Maschinenbau nicht sein erster Wunsch, sondern er hatte sich zunächst für ein Duales Studium in Luft- und Raumfahrttechnik beworben. Das Duale Studium vereinigt Praxisphasen in einem Unternehmen mit Studienphasen an einer Fachhochschule und führt zum Abschluss Bachelor. Während der Studienzeit zahlt das Unternehmen ein Gehalt. Diese Studiensituation ist ist so attraktiv, dass der Wettbewerb um die wenigen Studienplätze immer sehr stark ist - auch wenn es nicht die ideale Ausgangssituation für eine Forschungstätigkeit später ist, da die theoretische Ausbildung nicht so breit aufgestellt sein kann wie im Bachelor an einer Universität. Ein Studium des Maschinenbaus kam Gabriels Wunschbild Raumfahrttechnik am nächsten, zumal mit einem Studium in Karlsruhe für ihn auch kein Wohnort-Wechsel nötig wurde. Inzwischen ist Gabriel mit der "zweiten Wahl" sehr zufrieden, denn sein Studium erweist sich für ihn sehr vielseitig und bereitet ihn auf unterschiedliche Spezialisierungsmöglichkeiten vor. Im Moment plant er, sich in der Richtung <a href="http://www.its.kit.edu/">Thermische Strömungsmaschinen</a> zu vertiefen. Gabriel war darauf gefasst, dass Mathematik an der Uni etwas mehr Zeit und Mühe kosten wird als in der Schule. Es hat ihn aber doch etwas überrascht, wie sehr sich Stoffdichte und Unterrichtstempo von der Schule unterscheiden. Trotzdem hat er seinen Ehrgeiz darin gesetzt, die Übungsaufgaben möglichst richtig und vollständig zum gegegebnen Termin einzureichen. Um für die schriftliche Prüfung am Ende des Semester zugelassen zu werden, muss man in der Summe der Übungsblätter 1-10 eine gewisse Mindestpunktzahl erreichen. Für Gabriel hat sich die Arbeit in einer Gruppe bewährt. Für die Prüfungsvorbereitung hat er auch alte Klausuren aus der Fachschaft herangezogen. Die Aufteilung des Lernens in der Vorlesung, der zentralen Übung und in den Tutorium hat ihm gut gefallen. Jede Veranstaltung hat ihren Platz und ihren eigenen Nutzen für ihn gezeigt. Als Tutor sieht er nun die Lehre auch ein wenig von der anderen Seite. Er unterrichtet selbst pro Woche eine Stunde, in der die Studierenden Fragen zu den aktuellen Aufgaben stellen und in Gruppen Aufgaben lösen, die den Übungsaufgaben zuarbeiten. Außerdem korrigiert er die Hausaufgaben seiner Tutoriengruppe. Dabei fällt ihm negativ auf, wenn zur Lösung kein logischer Rahmen gegeben wird, sondern einfach "wild losgerechnet" wird. Dann fällt es oft schwer, zu verstehen, was die Studierenden eigentlich mit den Rechnungen finden möchten und ob das sinnvoll ist oder falsch. Gabriel sagt, dass er durch die Vorbereitung der Tutorien oft noch viel besser verstanden hat, was er eigentlich im ersten und zweiten Semester gelernt hat. <h2>Podcasts und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/wasserraketen">G. Thäter: Wasserraketen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast Folge 49, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015. <a href="http://modellansatz.de/wasserraketen">http://modellansatz.de/wasserraketen</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/hoehere-mathematik">F. Hettlich: Höhere Mathematik</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. <a href="http://modellansatz.de/hoehere-mathematik">http://modellansatz.de/hoehere-mathematik</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/advanced-mathematics">G. Thäter, J. Rollin: Advanced Mathematics</a>, conversation in the Modellansatz Podcast, episode 146, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute for Technology (KIT), 2017. <a href="http://modellansatz.de/advanced-mathematics">http://modellansatz.de/advanced-mathematics</a></li><li> <a href="http://www.math.kit.edu/ianmip/seite/lehrehm/de">Informationen zur Höheren Mathematik im Maschinenbau am KIT</a></li></ul>

Modellansatz 169

Gudrun sprach mit Gabriel Thäter. Er ist der langjährigen Hörerschaft schon bekannt, denn er hat im Februar 2015 als Schüler über sein BOGY-Praktikum am Institut für angewandte und numerische Mathematik berichtet. Heute ist er Maschinenbau-Student am KIT und absolviert gerade sein viertes Semester. Damit hat Gabriel die drei Semester, in denen Mathematik zum Studienplan für Maschinenbauer gehört - die sogenannte Höhere Mathematik (HM) I-III - erfolgreich abgeschlossen. Außerdem arbeitet er schon das zweite Semester als Tutor in der HM-Ausbildung für das Studienjahr, das nach ihm das Studium aufgenommen hat. Gudrun wollte im Gespräch aus erster Hand erfahren, wie die Mathe-Ausbildung bei ihm angekommen ist. Der Ausgang war, mit welchen Wünschen und Erwartungen Gabriel sich für ein Studium im Maschinenbau entschieden hat. Tatsächlich war Maschinenbau nicht sein erster Wunsch, sondern er hatte sich zunächst für ein Duales Studium in Luft- und Raumfahrttechnik beworben. Das Duale Studium vereinigt Praxisphasen in einem Unternehmen mit Studienphasen an einer Fachhochschule und führt zum Abschluss Bachelor. Während der Studienzeit zahlt das Unternehmen ein Gehalt. Diese Studiensituation ist ist so attraktiv, dass der Wettbewerb um die wenigen Studienplätze immer sehr stark ist - auch wenn es nicht die ideale Ausgangssituation für eine Forschungstätigkeit später ist, da die theoretische Ausbildung nicht so breit aufgestellt sein kann wie im Bachelor an einer Universität. Ein Studium des Maschinenbaus kam Gabriels Wunschbild Raumfahrttechnik am nächsten, zumal mit einem Studium in Karlsruhe für ihn auch kein Wohnort-Wechsel nötig wurde. Inzwischen ist Gabriel mit der "zweiten Wahl" sehr zufrieden, denn sein Studium erweist sich für ihn sehr vielseitig und bereitet ihn auf unterschiedliche Spezialisierungsmöglichkeiten vor. Im Moment plant er, sich in der Richtung Thermische Strömungsmaschinen zu vertiefen. Gabriel war darauf gefasst, dass Mathematik an der Uni etwas mehr Zeit und Mühe kosten wird als in der Schule. Es hat ihn aber doch etwas überrascht, wie sehr sich Stoffdichte und Unterrichtstempo von der Schule unterscheiden. Trotzdem hat er seinen Ehrgeiz darin gesetzt, die Übungsaufgaben möglichst richtig und vollständig zum gegegebnen Termin einzureichen. Um für die schriftliche Prüfung am Ende des Semester zugelassen zu werden, muss man in der Summe der Übungsblätter 1-10 eine gewisse Mindestpunktzahl erreichen. Für Gabriel hat sich die Arbeit in einer Gruppe bewährt. Für die Prüfungsvorbereitung hat er auch alte Klausuren aus der Fachschaft herangezogen. Die Aufteilung des Lernens in der Vorlesung, der zentralen Übung und in den Tutorium hat ihm gut gefallen. Jede Veranstaltung hat ihren Platz und ihren eigenen Nutzen für ihn gezeigt. Als Tutor sieht er nun die Lehre auch ein wenig von der anderen Seite. Er unterrichtet selbst pro Woche eine Stunde, in der die Studierenden Fragen zu den aktuellen Aufgaben stellen (...)

Maschinenbau HM

Vom 10. - 13. Mai 2018 fand im <a href="https://zkm.de/">ZKM</a> und in der <a href="https://hfg-karlsruhe.de/">Hochschule für Gestaltung (HfG)</a> die <a href="https://entropia.de/GPN18">GPN18</a> statt. Dort traf Sebastian auf <a href="https://twitter.com/couchsofa">Arne Rick</a> und sie unterhielten sich über die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/DIN-Norm">DIN-Norm</a> 4149 zu <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebensicheres_Bauen">Erdbebensicherem Bauen</a>. Die DIN4149 legt fest, nach welchen Auslegungszahlen man planen, und welchen Verfahren man Gebäude bauen darf, um sie "erdbebensicher" gemäß der Norm nennen zu dürfen. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbeben">Erdbeben</a> sind in Deutschland allgemein nicht sehr häufig, aber es gibt Gebiete in denen ein deutlich höheres Erbebenrisiko besteht, wie beispielsweise in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebengebiet_Kölner_Bucht">Aachen und dem Erdbebengebiet Kölner Bucht</a> (<a href="http://www.seismo.uni-koeln.de/events/index.htm">aktuelle Erdbeben</a>) in der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebenzone">Erdbebenzone</a> 3. Mit der Erdbebenzone 1 für Karlsruhe sind wir auch in einem gefährdeten Bereich (<a href="https://ka.stadtwiki.net/Erdbeben">Erdbeben in Karlsruhe</a>), wenn auch nicht im gleichen Maße. Südlich von <a href="https://www.tuepedia.de/wiki/Erdbeben">Tübingen gibt es eine weitere Erbebenzone 3</a> (<a href="http://www.lgrb-bw.de/led_pool/led_2_1.htm">aktuelle Erdbeben</a>). <img class="imgcenter" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Erdbebenzonen.png/406px-Erdbebenzonen.png" alt="Erdbebenzonen in Deutschland. CC-BY 2.0: Störfix" title="Erdbebenzonen in Deutschland. CC-BY 2.0: Störfix" /> Erdbebenzonen in Deutschland. CC-BY 2.0 Störfix In der Auslegung werden Erdbeben als ein Katastrophen-<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lastfall">Lastfall</a> angenommen, und die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bemessungskriterien_(Erdbeben)">Bemessung</a> richtet sich auf die schwersten Erdbeben, die statistisch alle 475 Jahre auftreten können. Die <a href="https://zkm.de/de/von-der-munitionsfabrik-zur-kulturfabrik">ehemalige Munitionsfabrik</a>, die nun u.a. das ZKM, die HfG und gerade die GPN18 beinhaltet, steht schon seit über 100 Jahren, und wird auch noch länger stehen, so ist dies eine für Gebäude realistische Zeitskala. In der Auslegung spielt das Gewicht der Gebäude eine große Rolle, denn die zu verarbeitende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz">Kraft bestimmt sich nach Newton aus der Masse und Beschleunigung</a>. In Karlsruhe muss mit einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Spitzenbodenbeschleunigung">Spitzenbodenbeschleunigung</a> von bis zu 0.4g bzw. 3.9m/s^2 rechnen. Wie unterschiedlich dabei die Bewegung ausfallen kann, ist an verschiedenen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Seismogramm">Seismogrammen</a> ersichtlich, die den Verlauf des Bebens mit einem Stift auf einem durchlaufenden Blatt darstellen. Die Modellierung von Erdbeben beginnt mit dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hypozentrum">Erdbebenherd</a>, über dem sich auf der Erdoberfläche das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Epizentrum">Epizentrum</a> befindet. Idealisiert bewegen sich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Wellen">seismische Wellen</a> vom Epizentrum aus als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Wellen#Raumwellen">Raumwellen</a> kugelförmig aus, zusätzlich gibt es aber auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Wellen#Oberflächenwellen">Oberflächenwellen wie Rayleigh- oder Love-Wellen</a>, die sich idealisiert kreisförmig um das Epizentrum ausbreiten. Da die horizontale Beschleunigung die stärkste Wirkung auf Gebäude hat, vereinfacht die Norm den Einfluss von Erdbeben auf Horizontalbeschleunigungen und Bodeneinflüsse. Während Erdbeben für Gebäude ein Problem darstellen können, so sind sie für die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Tomographie">Seismische Tomographie</a> die Informationsquelle, um Einblicke in die Erde zu erhalten. Mit optimaler Versuchsplanung kann man dafür auch die Aufstellorte optimieren, um ein möglichst optimales Bild zu erhalten, wie wir aus <a href="http://modellansatz.de/erdbeben">Modell012: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung</a> schon wissen. Natürlich müssen alle relevanten <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lastfall">Lastfälle</a> berücksichtigt werden, so kann in Karlsruhe die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Windlast">Windlast</a> sich als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flächenlast">Flächenlast</a> teilweise stärker als der Lastfall durch Erdbeben auswirken. Das Haus wird dabei oft als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz#Einmassenschwinger_(SDOF)">Einmassenschwinger</a> gesehen, bei aufwendigeren Geometrien aber auch als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz#Mehrere_Freiheitsgrade_(MDOF)">Mehrmassenschwinger</a>, und die unterschiedlichen Belastungen in der maximalen Auslenkung in maximale statische horizontale Ersatzkräfte umgerechnet und damit vergleichbar gemacht. Ein wichtiger Startpunkt ist die Auswahl der <a href="https://baustatik-wiki.fiw.hs-wismar.de/mediawiki/index.php/Bemessungssituationen_(Grundbau)">Bemessungssituation</a> und das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Semiprobabilistisches_Teilsicherheitskonzept">Semiprobabilistische Teilsicherheitssystem</a>, als Weiterentwicklung des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sicherheitsfaktor">Sicherheitsfaktors</a>, bzw. der Aufteilung in verschiedene <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Eurocode">Eurocodes</a>, die auch noch eine national unterschiedliche Behandlung ermöglichen. Bei der Lastbestimmung berücksichtigt man ständige Lasten, eine hauptsächliche nicht-ständige Last, die Haupteinwirkung, und weitere nicht-ständige Lasten, die aber durch einen probabilistischen Faktor abgemindert werden, da nicht alle nicht-ständige Lasten gleichzeitig auftreten. Aus der Festigkeit des Baumaterials wird nun die maximale Spannung berechnet, die es aufnehmen kann, und diese muss den Einwirkungen bestehen können. Eigentlich ist die DIN4149 durch den deutlich umfangreicheren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebensicheres_Bauen">Eurocode 8</a> abgelöst, doch ist aktuell noch die DIN4149 anzuwenden, da der Eurocode 8 zum Zeitpunkt der Aufnahme noch nicht in die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Listen_der_Technischen_Baubestimmungen">technischen Baubestimmungen</a> aufgenommen wurden. Eine Besonderheit der Bemessungssituation für erdbebensicheres Bauen ist, dass hier ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Katastrophe">Katastrophenlastfall</a> angenommen wird, und es daher keine allgemeinen Sicherheitsfaktoren mehr gibt. Es geht dabei nicht um den Erhalt des Gebäudes, sondern nur um die Möglichkeit Menschenleben schützen zu können. Ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bemessungskriterien_(Erdbeben)#Bedeutung_des_Gebäudes">Bedeutungsbeiwert</a> beschreibt die Bedeutung des Gebäudes für Katastrophenfälle, beispielsweise haben hier landwirtschaftliche Gebäude einen Wert von 0,8 während Krankenhäuser den Wert 1,4 haben. Weiterhin wird die Nutzung durch einen Nutzungsbeiwert beschrieben, die die Belastung des Gebäudes durch die Nutzung beschreiben- diese können ständig, wie im Fall von Bibliotheken sein, oder sich häufig ändernd, wie durch Menschen, die das Gebäude besuchen. Aus dem anzusetzenden Gewicht und der Beschleunigung durch die Erdmase kann man mit dem Modell des Einmassenschwingers die modellierte Schwingung des Gebäudes simulieren. Aus dieser Simulation erhält man das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Antwortspektrum">Antwortspektrum des Gebäudes</a> für unterschiedliche Erdbeben. Bildet man hier die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Einhüllende">einhüllende Kurve</a> bzw. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hüllkurve">Hüllkurve</a>, die in der Synthesizer-Musik auch über das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/ADSR">ADSR-Modell</a> beschrieben werden kann. Die Nachschwingzeiten von sehr hohen Gebäuden können so lange sein, dass es förmlich zu <a href="https://www.youtube.com/watch?v=sX3AjZi8cJs">tanzenden Hochhäusern</a> kommen kann. Der wichtige Wert der Schwingzeit wird durch eine vereinfachte Gebäudegeometrie berechnet. Da das Gebäude aber mehrere <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz">Resonanzfrequenzen beziehungsweise Eigenwerte</a> der Steifigkeitsmatrix besitzt, gibt es zu jedem Mode eine eigene Schwingzeit. Die verschiedenen Schwingungen in den Teilmodellen überlagern sich in der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Modalanalyse">Multimoden-Modell</a> dann im vollen Modell. Diese vereinfachenden Verfahren ermöglichen meisst schon mit wenig Rechenaufwand sehr gute Ergebnisse, jedoch stößt das Vorgehen bei sehr verwinkelten und komplexen Baustrukturen an Grenzen- eine Verwendung des Ein- oder Mehrschwingermodells ist bei einem Gebäude wie dem <a href="http://www.kadawittfeldarchitektur.de/projekte/projekt-aktion/show/projekt-titel/aachenmuenchener-direktionsgebaeude.html">Aachenmünchener Direktionsgebäude</a> nicht denkbar. Bei der weiteren Betrachtung hat die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebenzone#Untergrundklassen,_Baugrundklassen">Baugrundklasse</a> einen wichtigen Einfluss, da diese beispielsweise bei kiesigem Untergrund die Erdbeschleunigung erheblich abschwächen kann. Der Dämpfungsbeiwert beschreibt die durch Prozesse wie Reibung dissipierte Energie. Weiterhin beschreibt der Verhaltensbeiwert die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Plastizit%C3%A4t_(Physik)">Plastitzität von Werkstoffen</a> in Gebäuden, durch die ebenso die Schwingungsenergie verbraucht wird. Speziell werden Gebäude dazu in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Duktilit%C3%A4t">Duktulitätsklassen</a> eingeteilt. Eine besondere Rolle spielen hier die Zustandsklassen, beispielsweise beim <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Beton">Beton</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stahlbeton">Stahlbeton</a>: Man geht davon aus, dass der Beton im normalen Zustand von kleinen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchmechanik">Rissen</a> durchzogen ist, und damit in Zustandsklasse 2 liegt. In der Alterung, aber auch durch Einwirkung von äußeren Kräften wie Erdbeben, kommt es zu einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Risswachstum">Risswachstum</a>. Risse können mathematisch durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bifurkation_(Mathematik)">Bifurkationen</a> beschrieben werden, und erzeugen sehr schnell äußerst komplexe Problemstellungen. Im Katastrophenfall erlauben wir für Stahlbeton die Zustandsklasse 3, wo der Beton gerissen sein kann und der Stahl beginnt sich zu verbiegen. Auch wenn das Gebäude danach dringenden Reparaturbedarf besitzt, so wird so viel von der Erdbebenenergie durch die Materialien verbraucht. Ein großes Problem sind dabei aber die Verbindungen, da <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4rten_(Eisenwerkstoff)">gehärtete</a> Schrauben spröde reißen. Ebenso haben Schweißnähte immer kleine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schwei%C3%9Fnahtfehler">Nahtfehler</a>, die versagen können. Ein Ausweg sind hier so groß ausgelegte Verbindungen, so dass diese im Extremfall die Rotationsfähigkeit erhaltende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flie%C3%9Fgelenk">Fließgelenke</a> ausbilden und somit ein Versagen möglichst nicht in der Verbindung auftritt. An der <a href="https://www.hs-karlsruhe.de/">Hochschule Karlsruhe</a> besucht Arne eine Vorlesung von <a href="https://www.hs-karlsruhe.de/fk-ab/ueber-uns/personen/bauingenieurwesen/professorinnen/jan-akkermann/">Prof. Dr. Jan Akkermann</a> und hat sich im Zuge seines Master-Studiums mit dem <a href="https://www.hs-karlsruhe.de/bim/projekte/">Projekt</a> beschäftigt, einem Gebäude der Hochschule ein neues Geschoss zu planen. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.bauwesen.tu-dortmund.de/tk/Medienpool/Bilder/Forschung/Die_neue_Erdbebennorm_DIN_4149_1.pdf">A. Ötes: Die neue Erdbebennorm DIN 4149</a>, Universität Dortmund.</li><li> <a href="https://media.ccc.de/v/gpn18-9-the-basics-of-audio-compressors">A. Rick: The Basics of Audio compressors</a>, Gulaschprogrammiernacht, 2018.</li></ul> <h1>Seismische Sonifikationen</h1> <ul><li> <a href="http://geophysics.eas.gatech.edu/people/zpeng/EQ_Music/">Z. Peng: Earthquake Music</a></li><li> <a href="http://crack.seismo.unr.edu/ftp/pub/louie/sounds/index.html">J. N. Louie, The Sound of Seismic</a>, 2015</li><li> <a href="http://sos.allshookup.org/">D. V. Rogers: Sounds of Seismic - Earth System Soundscape</a>, 2013.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/erdbeben">S. Wollherr: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 12, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2013. <a href="http://modellansatz.de/erdbeben">http://modellansatz.de/erdbeben</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/extremereignisse">S. Wollherr: Bruchzonen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 136, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. <a href="http://modellansatz.de/bruchzonen">http://modellansatz.de/bruchzonen</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/bezier-stabwerke">A. Rick: Bézier Stabwerke</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 141, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. <a href="http://modellansatz.de/bezier-stabwerke">http://modellansatz.de/bezier-stabwerke</a></li></ul>

Modellansatz 168

Vom 10. - 13. Mai 2018 fand im ZKM und in der Hochschule für Gestaltung (HfG) die GPN18 statt. Dort traf Sebastian auf Arne Rick und sie unterhielten sich über die DIN-Norm 4149 zu Erdbebensicherem Bauen. Die DIN4149 legt fest, nach welchen Auslegungszahlen man planen, und welchen Verfahren man Gebäude bauen darf, um sie "erdbebensicher" gemäß der Norm nennen zu dürfen. Erdbeben sind in Deutschland allgemein nicht sehr häufig, aber es gibt Gebiete in denen ein deutlich höheres Erbebenrisiko besteht, wie beispielsweise in Aachen und dem Erdbebengebiet Kölner Bucht (aktuelle Erdbeben) in der Erdbebenzone 3. Mit der Erdbebenzone 1 für Karlsruhe sind wir auch in einem gefährdeten Bereich (Erdbeben in Karlsruhe), wenn auch nicht im gleichen Maße. Südlich von Tübingen gibt es eine weitere Erbebenzone 3 (aktuelle Erdbeben). In der Auslegung werden Erdbeben als ein Katastrophen-Lastfall angenommen, und die Bemessung richtet sich auf die schwersten Erdbeben, die statistisch alle 475 Jahre auftreten können. Die ehemalige Munitionsfabrik, die nun u.a. das ZKM, die HfG und gerade die GPN18 beinhaltet, steht schon seit über 100 Jahren, und wird auch noch länger stehen, so ist dies eine für Gebäude realistische Zeitskala. In der Auslegung spielt das Gewicht der Gebäude eine große Rolle, denn die zu verarbeitende Kraft bestimmt sich nach Newton aus der Masse und Beschleunigung. In Karlsruhe muss mit einer Spitzenbodenbeschleunigung von bis zu 0.4g bzw. 3.9m/s^2 rechnen. Wie unterschiedlich dabei die Bewegung ausfallen kann, ist an verschiedenen Seismogrammen ersichtlich, die den Verlauf des Bebens mit einem Stift auf einem durchlaufenden Blatt darstellen. Die Modellierung von Erdbeben beginnt mit dem Erdbebenherd, über dem sich auf der Erdoberfläche das Epizentrum befindet. Idealisiert bewegen sich seismische Wellen vom Epizentrum aus als Raumwellen kugelförmig aus, zusätzlich gibt es aber auch Oberflächenwellen wie Rayleigh- oder Love-Wellen, die sich idealisiert kreisförmig um das Epizentrum ausbreiten. Da die horizontale Beschleunigung die stärkste Wirkung auf Gebäude hat, vereinfacht die Norm den Einfluss von Erdbeben auf Horizontalbeschleunigungen und Bodeneinflüsse. Während Erdbeben für Gebäude ein Problem darstellen können, so sind sie für die Seismische Tomographie die Informationsquelle, um Einblicke in die Erde zu erhalten. Mit optimaler Versuchsplanung kann man dafür auch die Aufstellorte optimieren, um ein möglichst optimales Bild zu erhalten, wie wir aus Modell012: Erdbeben und Optimale Versuchsplanung schon wissen. Natürlich müssen alle relevanten Lastfälle berücksichtigt werden, so kann in Karlsruhe die Windlast sich als Flächenlast teilweise stärker als der Lastfall durch Erdbeben auswirken. Das Haus wird dabei oft als Einmassenschwinger gesehen, bei aufwendigeren Geometrien aber auch als Mehrmassenschwinger (...)

Erdbebensicheres Bauen

Gudrun talks with Asher Zarth. He finished his Master thesis in the <a href="http://www.lbrg.kit.edu/">Lattice Boltzmann Research</a> group at the <a href="https://www.kit.edu">Karlsruhe Institute for Technology (KIT)</a> in April 2018. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lattice_Boltzmann_methods">Lattice Boltzmann methods (LBM)</a> are an established method of <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_fluid_dynamics">computational fluid dynamics</a>. Also, the solution of temperature-dependent problems - modeled by the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Boussinesq_approximation_(buoyancy)">Boussinesq approximation</a> - with LBM has been done for some time. Moreover, LBM have been used to solve optimization problems, including <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Parameter_identification_problem">parameter identification</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_optimization">shape optimization</a> and <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Topology_optimization">topology optimization</a>. Usual optimization approaches for partial differential equations are strongly based on using the corresponding adjoint problem. Especially since this method provides the sensitivities of quantities in the optimization process as well. This is very helpful. But it is also very hard to find the adjoint problem for each new problem. This needs a lot of experience and deep mathematical understanding. For that, Asher uses automatic differentiation (AD) instead, which is very flexible and user friendly. His algorithm combines an extension of LBM to <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Porous_medium">porous media</a> models as part of the shape optimization framework. The main idea of that framework is to use the permeability as a geometric design parameter instead of a rigid object which changes its shape in the iterative process. The optimization itself is carried out with <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Line_search">line search</a> methods, whereby the sensitivities are calculated by AD instead of using the adjoint problem. The method benefits from a straighforward and extensible implementation as the use of AD provides a way to obtain accurate derivatives with little knowledge of the mathematical formulation of the problem. Furthermore, the simplicity of the AD system allows optimization to be easily integrated into existing simulations - for example in the software package <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/OpenLB">OpenLB</a> which Asher used in his thesis. One example to test the algorithm is the shape of an object under Stokes flow such that the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics)">drag</a> becomes minimal. It is known that it looks like an <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Football_(ball)#American_and_Canadian_football">american football ball</a>. The new algorithm converges fast to that shape. <h2>References</h2> <ul><li> <a href="https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S004579301830077X?via%3Dihub">F. Klemens e.a.: CFD- MRI: A Coupled Measurement and Simulation Approach for Accurate Fluid Flow Characterisation and Domain Identification</a>. Computers &amp; Fluids 166, 218-224, 2018.</li><li> <a href="https://www.infona.pl/resource/bwmeta1.element.elsevier-1a7ee8e8-ac27-379d-bc61-b0d7dbcf28b1">T. Dbouk: A review about the engineering design of optimal heat transfer systems using topology optimization.</a> Applied Thermal Engineering 112, pp. 841-854, 2017.</li><li> <a href="https://www.springer.com/de/book/9783540662204">C. Geiger and C. Kanzow. Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben</a>. Springer-Verlag, 2013.</li><li> <a href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000019768/1446151">M. J. Krause and V. Heuveline: Parallel fluid flow control and optimisation with lattice Boltzmann methods and automatic differentiation.</a> Computers &amp; Fluids 80, pp. 28-36, 2013.</li><li> <a href="https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00466-008-0349-0.pdf">A. Kamikawa and M. Kawahara: Optimal control of thermal fluid flow using automatic differentiation.</a> Computational Mechanics 43.6, pp. 839-846, 2009.</li><li> <a href="https://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9780898717761">A. Griewank and A. Walther. Evaluating derivatives: principles and techniques of algorithmic differentiation</a>. Vol. 105. SIAM, 2008.</li></ul>

Modellansatz 167

Gudrun talks with Asher Zarth. He finished his Master thesis in the Lattice Boltzmann Research group at the Karlsruhe Institute for Technology (KIT) in April 2018. Lattice Boltzmann methods (LBM) are an established method of computational fluid dynamics. Also, the solution of temperature-dependent problems - modeled by the Boussinesq approximation - with LBM has been done for some time. Moreover, LBM have been used to solve optimization problems, including parameter identification, shape optimization and topology optimization. Usual optimization approaches for partial differential equations are strongly based on using the corresponding adjoint problem. Especially since this method provides the sensitivities of quantities in the optimization process as well. This is very helpful. But it is also very hard to find the adjoint problem for each new problem. This needs a lot of experience and deep mathematical understanding. For that, Asher uses automatic differentiation (AD) instead, which is very flexible and user friendly. His algorithm combines an extension of LBM to porous media models as part of the shape optimization framework. The main idea of that framework is to use the permeability as a geometric design parameter instead of a rigid object which changes its shape in the iterative process. The optimization itself is carried out with line search methods, whereby the sensitivities are calculated by AD instead of using the adjoint problem. The method benefits from a straighforward and extensible implementation as the use of AD provides a way to obtain accurate derivatives with little knowledge of the mathematical formulation of the problem. Furthermore, the simplicity of the AD system allows optimization to be easily integrated into existing simulations - for example in the software package OpenLB which Asher used in his thesis. One example to test the algorithm is the shape of an object under Stokes flow such that the drag becomes minimal. It is known that it looks like an american football ball. The new algorithm converges fast to that shape.

Automatic Differentiation

Das <a href="http://hgs.iwr.uni-heidelberg.de/events/ewm/german-chapter-conference2018/programme">Treffens</a> des German Chapters of <a href="http://www.europeanwomeninmaths.org/">European Women in Mathematics</a> fand am 3. und 4. Mai 2018 im <a href="https://mathematikon.de/">Mathematikon</a> in Heidelberg statt. Am Rande der Konferenz der Mathematikerinnen sprach Gudrun mit <a href="https://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/ngg/?page=people&amp;person=skroemker">Susanne Krömker</a>. Sie leitet seit 2004 die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Computergrafik">Computergrafik</a>-Gruppe des <a href="https://typo.iwr.uni-heidelberg.de/home/ ">Interdisziplinären Zentrums für Wissenschaftliches Rechnen</a>(IWR) an der <a href="https://www.uni-heidelberg.de/index.html">Ruprecht-Karls-Universität</a> Heidelberg. In der Computergrafik geht es grob gesagt um Analyse und Bearbeitung von Daten und ihre Darstellung als visuelle Information, d.h. es kommen sehr viele unterschiedliche Anforderungen zusammen. Andererseits sind die Themen, die jeweils dahinter stecken auch ganz besonders vielgestaltig. Für Susanne begann 1989 die Faszination mit der Darstellung einer reaktiven Strömung, bei der explosionsartig Wärme freigesetzt wird. Im Experiment ist die Apparatur geborsten, die Simulation liefert die Erklärung durch eine von den Wänden reflektierte Druckwelle und die Visualisierung macht den zeitlich enorm kurzen Explosionsvorgang mit Temperatur- und Druckverteilung im reaktiven Gemisch anschaulich. <img src="http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-computergrafik/media/o2o3_animation.gif" width="100%" alt="Simulation reaktiver Strömung"> Anschließend hat sie sich in ihrer Promotion mit partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung katalytischer Prozesse an Oberflächen beschäftigt, sich aber nie ganz von dem Thema Computergrafik getrennt, das in den 1990er Jahren dann richtig Fahrt aufnahm. Heute ist die Computergrafik technisch gesehen eine typische Anwendung für <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hochleistungsrechnen">Hochleistungsrechnen</a>. Außerdem gibt es immer wieder interessante Entwicklungen, die die Möglichkeiten von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Grafikkarte">Grafikkarten</a> unkonventionell ausnutzen. Aber es geht auch darum, geeignete Methoden zu entwicklen und zu implementieren, mit denen die von 3D-Scannern erfassten Messdaten auf ihren Informationsgehalt reduziert werden können. Grundsätzlich müssen dabei immer dreidimensionale Vorgänge auf dem zweidimensionalen Bildschirm dargestellt werden. Dazu braucht man <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Projektive_Geometrie">projektive Geometrie</a> - ein Thema, das in der Vorlesung mitunter abstrakt und von der Realität weit entfernt scheint. In ihrer Geometrie-Vorlesung für Sudierende der Mathematik kann Susanne ihre Erfahrungen aus der Informatik sehr anschaulich einbringen wie hier im Video für die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fano-Ebene">Fano Ebene</a>: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=RieAb8k2B48">(YouTube)</a> Etwa seit dem Jahr 2000 gab es in der Arbeitsgruppe von Susanne viele besonders interessante und sehr unterschiedliche Projekte. Ein Forschungsschwerpunkt lag dabei in der Kombination von Computertomographie und Oberflächendaten, um aus beiden Bildgebungsverfahren im Resultat ein verbessertes Bild zu erhalten: <a href="http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/ngg/ILATO/">ILATO-Projekt</a> (Improving Limited Angle computed Tomography by Optical data integration). Außerdem hat sich die enge Zusammenarbeit mit Archäologen, Historikern und Geologen als besonders fruchtbar erwiesen. Beispiele dafür sind der theoriebildende Diskurs zum <a href="https://www.daimler-benz-stiftung.de/cms/forschung/25-forschung/ladenburger-diskurse/295-digitales-modell-kloster-lorsch-visualisierung-im-wissenschaftlichen-dialog.html">digitalen Modell des Klosters Lorsch</a> (seit 1991 Weltkulturerbe der UNESCO) oder die Rekonstruktion von Inschriften in Tafeln und auf Grabsteinen, z.B. auf dem <a href="http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/ngg/Worms/">jüdischen Friedhof in Worms</a>. Diese Analyse basiert auf Multiskalen Integralinvarianten, einem Filterverfahren, das in dem Softwareframework <a href="https://www.gigamesh.eu">GigaMesh</a> (Autor: <a href="https://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/forensicgl/index.html?page=people&amp;person=hmara">Hubert Mara</a>, IWR, Universität Heidelberg) implementiert ist. Oder die Rekonstruktion der Karten von barocken Globen, u.a. des <a href="http://www.schloss-gottorf.de/barockgarten-und-globushaus">Gottorfer Globus</a>, mit HiIfe von anisotrop diffusiver Filterung. Die Arbeitsgruppe hat Ausgrabungen im Tempelgebiet von Angkor in Kambodscha, dem größten Tempelgebiet der Welt, wissenschaftlich begleitet. Es gelang eine virtuelle architektonische Rekonstruktion des größten Tempels Angkor Wat oder die Rekonstruktion einer sechs Meter hohen Schiva-Statue aus Koh Ker, von der einzelne Puzzle-Teile über mehrere Museen der Welt verstreut sind. Susanne hatte sich 1983 zunächst für ein Studium der Mathematik und Betriebswirtschaft in Osnabrück entschieden, hat dann aber den Wechsel nach Heidelberg verbunden mit der Hinwendungen zu anderen Natur- und Geisteswissenschaften nie bereut. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="https://www.wissenschaft.de/geschichte-archaeologie/inschrift-aus-gisela-grab-entziffert/">Inschrift aus Gisela-Grab entziffert</a>, Historisches Museum der Pfalz Speyer / Universität Heidelberg, 7. November 2016 © damals.de</li><li> S. Krömker: Digitales Modell Kloster Lorsch - Ein Ladenburger Diskurs zum Thema virtueller Rekonstruktion in: Sonderheft Sehenswerte, Schlösser und Gärten Hessen, 1/2015.</li><li> <a href="http://arxiv.org/pdf/1404.6583.pdf">A. Beyer, H. Mara and S. Krömker: ILATO Project: Fusion of Optical Surface Models and Volumetric CT Data</a> in: arXiv:1404.6583, 2014. </li><li> S. Krömker: Neue Methoden zur besseren Lesbarkeit mittelalterlicher Grabsteine am Beispiel des Heiligen Sands in Worms, in: Die SchUM-Gemeinden Speyer - Worms - Mainz. Auf dem Weg zum Welterbe. Schnell &amp; Steiner, pp. 167 - 188, 2013. </li><li> H. G. Bock, W. Jäger, M. J. Winckler (eds.), Scientific Computing and Cultural Heritage, Contributions in Mathematical and Computational Sciences, Volume 3, Springer, 2013. </li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00340-004-1670-8"> A. Hoffmann, F. Zimmermann, H. Scharr, S. Krömker, C. Schulz: Instantaneous three-dimensional visualization of concentration distributions in turbulent flows with crossed-plane laser-induced fluorescence imaging</a>, Applied Physics B: Lasers and Optics, 2004. </li><li> Fosdick, L.D., E.R. Jessup, C.J.C. Schauble, and G. Domik, An Introduction to High-Performance Scientific Computing, MIT Press, 0-262-06181-3, 750 pp, 1995.</li></ul>

Modellansatz 166

Das Treffens des German Chapters of European Women in Mathematics fand am 3. und 4. Mai 2018 im Mathematikon in Heidelberg statt. Am Rande der Konferenz der Mathematikerinnen sprach Gudrun mit Susanne Krömker. Sie leitet seit 2004 die Computergrafik-Gruppe des Interdisziplinären Zentrums für Wissenschaftliches Rechnen(IWR) an der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg. In der Computergrafik geht es grob gesagt um Analyse und Bearbeitung von Daten und ihre Darstellung als visuelle Information, d.h. es kommen sehr viele unterschiedliche Anforderungen zusammen. Andererseits sind die Themen, die jeweils dahinter stecken auch ganz besonders vielgestaltig. Für Susanne begann 1989 die Faszination mit der Darstellung einer reaktiven Strömung, bei der explosionsartig Wärme freigesetzt wird. Im Experiment ist die Apparatur geborsten, die Simulation liefert die Erklärung durch eine von den Wänden reflektierte Druckwelle und die Visualisierung macht den zeitlich enorm kurzen Explosionsvorgang mit Temperatur- und Druckverteilung im reaktiven Gemisch anschaulich. Anschließend hat sie sich in ihrer Promotion mit partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung katalytischer Prozesse an Oberflächen beschäftigt, sich aber nie ganz von dem Thema Computergrafik getrennt, das in den 1990er Jahren dann richtig Fahrt aufnahm. Heute ist die Computergrafik technisch gesehen eine typische Anwendung für Hochleistungsrechnen. Außerdem gibt es immer wieder interessante Entwicklungen, die die Möglichkeiten von Grafikkarten unkonventionell ausnutzen. Aber es geht auch darum, geeignete Methoden zu entwicklen und zu implementieren, mit denen die von 3D-Scannern erfassten Messdaten auf ihren Informationsgehalt reduziert werden können. Grundsätzlich müssen dabei immer dreidimensionale Vorgänge auf dem zweidimensionalen Bildschirm dargestellt werden. Dazu braucht man projektive Geometrie - ein Thema, das in der Vorlesung mitunter abstrakt und von der Realität weit entfernt scheint. In ihrer Geometrie-Vorlesung für Sudierende der Mathematik kann Susanne ihre Erfahrungen aus der Informatik sehr anschaulich einbringen wie hier im Video für die Fano Ebene. Etwa seit dem Jahr 2000 gab es in der Arbeitsgruppe von Susanne viele besonders interessante und sehr unterschiedliche Projekte. Ein Forschungsschwerpunkt lag dabei in der Kombination von Computertomographie und Oberflächendaten, um aus beiden Bildgebungsverfahren im Resultat ein verbessertes Bild zu erhalten: ILATO-Projekt (Improving Limited Angle computed Tomography by Optical data integration). Außerdem hat sich die enge Zusammenarbeit mit Archäologen, Historikern und Geologen als besonders fruchtbar erwiesen. Beispiele dafür sind der theoriebildende Diskurs zum digitalen Modell des Klosters Lorsch (seit 1991 Weltkulturerbe der UNESCO) oder die Rekonstruktion von Inschriften in Tafeln und auf Grabsteinen, z.B. auf dem jüdischen Friedhof in Worms. Diese Analyse basiert auf Multiskalen Integralinvarianten, (...)

Computergrafik

Gudrun hat sich mit <a href="https://www.scc.kit.edu/personen/11460.php">Kirsten Wohak</a> unterhalten. Sie ist seit Januar 2018 in der Arbeitsgruppe <a href="http://www.scc.kit.edu/ueberuns/rg-csmm.php">Computational Science and Mathematical Methods</a> von <a href="http://www.scc.kit.edu/personen/martin.frank.php">Prof. Frank</a> tätig. Diese Gruppe schlägt eine Brücke zwischen dem <a href="http://www.scc.kit.edu/index.php">Steinbuch Center for Computing</a> und der <a href="http://www.math.kit.edu/">KIT-Fakultät für Mathematik</a>. Thema des Gespräches war jedoch ein ganz besonderes Angebot für Schülerinnen und Schüler: Das Computational and Mathematical Modeling Program (CAMMP) . Zusammen mit <a href="https://www.scc.kit.edu/personen/11349.php">Maren Hattebuhr</a> kümmert sie sich um das schon an der RWTH Aachen erprobte Konzept nun auch in Karlsruhe. Beantwortet wird die Frage: Wie funktionieren eigentlich... <ul><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11482.php">Animationsfilme</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11480.php">Fitnesstracker</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11469.php">Google</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11467.php">GPS</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11495.php">mp3</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11478.php">Shazam</a></li><li> <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11471.php">Solarkraftwerke</a></li><li> Sicherung der <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/11476.php">Privatsphäre</a> in Sozialen Netzwerken...</li></ul>... und was hat das mit Mathe zu tun? Anhand solchen praxisorientierter Fragestellungen aus dem eigenen Alltag werden Schüler und Schülerinnen in die Grundlagen der mathematischen Modellierung eingeführt. Dabei finden mathematische Inhalte, wie beispielsweise Winkelsätze oder Matrizenrechnung Anwendung, die bereits aus dem Unterricht bekannt sind. Neben inhaltlicher Arbeit werden in den Workshops vor allem prozessbezogene Kompetenzen gefördert. Das typische Format ist ein sogenannter CAMMP-day. Er findet jeweils am Schülerlabor Mathematik im Mathebau statt und wird auf Anfrage je nach Themenwahl mit Oberstufen- bzw. Mittelstufenkursen von ein bis zwei wissenschaftlichen Mitarbeitern/-innen durchgeführt. Die Schüler/innen erhalten morgens zunächst eine Einführung, die die Bedeutung von mathematischer Modellierung und Simulation für Wissenschaft und Industrie anhand verschiedener Beispiele veranschaulicht. Anschließend finden die Workshops statt. Nachmittags werden die Ergebnisse von Schülerinnen und Schülern vorgestellt und im Bezug auf die Anfangssituation diskutiert. Seit dem 23. April 2018 läuft für sechs Montage der <a href="https://www.scc.kit.edu/forschung/Schnupperkurs.php">Schnupperkurs Mathematik</a> zum Thema GPS und Navigation und am heutigen Girls' day findet der Shazam-Kurs statt. <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/meisterklasse">B. Böttcher: Meisterklasse</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 158, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/schuelerlabor">E. Dittrich: Schülerlabor</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 103, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/lehramtsausbildung">A. Kirsch: Lehramtsausbildung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 104, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li></ul>

Modellansatz 165

Gudrun hat sich mit Kirsten Wohak unterhalten. Sie ist seit Januar 2018 in der Arbeitsgruppe Computational Science and Mathematical Methods von Prof. Frank tätig. Diese Gruppe schlägt eine Brücke zwischen dem Steinbuch Center for Computing und der KIT-Fakultät für Mathematik. Thema des Gespräches war jedoch ein ganz besonderes Angebot für Schülerinnen und Schüler: Das Computational and Mathematical Modeling Program (CAMMP) . Zusammen mit Maren Hattebuhr kümmert sie sich um das schon an der RWTH Aachen erprobte Konzept nun auch in Karlsruhe. Beantwortet wird die Frage: Wie funktionieren eigentlich... Animationsfilme, Fitnesstracker, Google, GPS, mp3, Shazam, Solarkraftwerke, Sicherung der Privatsphäre in Sozialen Netzwerken..., ... und was hat das mit Mathe zu tun? Anhand solchen praxisorientierter Fragestellungen aus dem eigenen Alltag werden Schüler und Schülerinnen in die Grundlagen der mathematischen Modellierung eingeführt. Dabei finden mathematische Inhalte, wie beispielsweise Winkelsätze oder Matrizenrechnung Anwendung, die bereits aus dem Unterricht bekannt sind. Neben inhaltlicher Arbeit werden in den Workshops vor allem prozessbezogene Kompetenzen gefördert. Das typische Format ist ein sogenannter CAMMP-day. Er findet jeweils am Schülerlabor Mathematik im Mathebau statt und wird auf Anfrage je nach Themenwahl mit Oberstufen- bzw. Mittelstufenkursen von ein bis zwei wissenschaftlichen Mitarbeitern/-innen durchgeführt.  Die Schüler/innen erhalten morgens zunächst eine Einführung, die die Bedeutung von mathematischer Modellierung und Simulation für Wissenschaft und Industrie anhand verschiedener Beispiele veranschaulicht. Anschließend finden die Workshops statt. Nachmittags werden die Ergebnisse von Schülerinnen und Schülern vorgestellt und im Bezug auf die Anfangssituation diskutiert. Seit dem 23. April 2018 läuft für sechs Montage der Schnupperkurs Mathematik zum Thema GPS und Navigation und am heutigen Girls' day findet der Shazam-Kurs statt.

CAMMP

Gudrun hatte zwei Podcast-Gespräche beim <a href="https://fenicsproject.org/fenics18/">FEniCS18 Workshop in Oxford</a> (21.-23. März 2018). <a href="https://fenicsproject.org/">FEniCS</a> ist eine Open-Source-Plattform zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit Finite-Elemente-Methoden. Dies ist die zweite der beiden 2018er Folgen aus Oxford. <a href="https://www.cardiff.ac.uk/people/view/364351-claus-susanne">Susanne Claus</a> ist zur Zeit NRN Early Career Personal Research Fellow an der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Cardiff_University">Cardiff University</a> in Wales. Sie hat sich schon immer für Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieursthemen interesseirt und diese Interessen in einem Studium der Technomathematik in <a href="https://www.uni-kl.de/startseite/">Kaiserlautern</a> verbunden. Mit dem Vordiplom in der Tasche entschied sie sich für einen einjährigen Aufenthalt an der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Universit%C3%A4t_Ky%C5%8Dto">Universität Kyoto</a>. Sie war dort ein Research exchange student und hat neben der Teilnahme an Vorlesungen vor allem eine Forschungsarbeit zu Verdunstungsprozessen geschrieben. Damit waren die Weichen in Richtung Strömungsrechnung gestellt. Dieses Interesse vertiefte sie im Hauptstudium (bis zum Diplom) an der <a href="https://www.uni-bonn.de/">Uni in Bonn</a>, wo sie auch als studentische Hilfskraft in der Numerik mitarbeitete. Die dabei erwachte Begeisterung für <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Newtonian_fluid">nicht-Newtonsche Fluid-Modelle</a> führte sie schließlich für die Promotion nach Cardiff. Dort werden schon in langer Tradition sogenannte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t">viskoelastische Stoffe</a> untersucht - das ist eine spezielle Klasse von nicht-Newtonschem Fluiden. Nach der Promotion arbeitet sie einige Zeit als Postdoc in London am <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/University_College_London">University College London</a> (kurz: UCL) zu Fehleranalyse für Finite Elemente Verfahren (*). Bis sie mit einer selbst eingeworbenen Fellowship in der Tasche wieder nach Cardiff zurückkehren konnte. Im Moment beschäftigt sich Susanne vor allem mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zweiphasenstr%C3%B6mung">Zweiphasenströmungen</a>. In realen Strömungsprozessen liegen eigentlich immer mindestens zwei Phasen vor: z.B. Luft und Wasser. Das ist der Fall wenn wir den Wasserhahn aufdrehen oder die Strömung eines Flusses beobachten. Sehr häufig werden solche Prozesse vereinfacht modelliert, indem man sich nur eine Phase, nämlich die des Wassers genau ansieht und die andere als nicht so wichtig weglässt. In der Modellbildung für Probleme, in denen beide Phasen betrachtet werden sollen, ist das erste Problem, dass das physikalische Verhalten der beiden Phasen sehr unterschiedlich ist, d.h. man braucht in der Regel zwei sehr unterschiedliche Modelle. Hinzu treten dann noch komplexe Vorgänge auf der Grenzflächen auf z.B. in der Wechselwirkung der Phasen. Wo die Grenzfläche zu jedem Zeitpunkt verläuft, ist selbst Teil der Lösung des Problems. Noch interessanter aber auch besonders schwierig wird es, wenn auf der Grenzfläche <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tenside">Tenside</a> wirken (engl. surfactant) - das sind Chemikalien die auch die Geometrie der Grenzfläche verändern, weil sie Einfluß auf die Oberflächenspannung nehmen. Ein Zwischenschritt ist es, wenn man nur eine Phase betrachtet, aber im Fließprozess eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Freie_Oberfl%C3%A4che_(Str%C3%B6mungslehre)">freie Oberfläche</a> erlaubt. Die Entwicklung dieser Oberfläche über die Zeit wird oft über die Minimierung von Oberflächenspannung modelliert und hängt deshalb u.a. mit der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung">Krümmung</a> der Fläche zusammen. D.h. man braucht im Modell lokale Informationen über zweite Ableitungen. In der numerischen Bearbeitung des Prozesses benutzt Susanne das FEniCS Framework. Das hat sie auch konkret dieses Jahr nach Oxford zum Workshop geführt. Ihr Ansatz ist es, das Rechengitter um genug Knoten anzureichern, so dass Sprünge dargestellt werden können ohne eine zu hohe Auflösung insgesamt zu verursachen. (*) an der UCL arbeitet auch Helen Wilson zu viscoelastischen Strömungen, mit der Gudrun 2016 in Oxford gesprochen hat. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1704.01977">S. Claus &amp; P. Kerfriden: A stable and optimally convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple unilateral contact problems</a>, CoRR, 2017.</li><li> <a href="https://www.springer.com/de/book/9780387218038">H. Oertel jr.(Ed.): Prandtl’s Essentials of Fluid Mechanics</a>, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-21803-8, 2004.</li><li> <a href="https://www.springer.com/de/book/9783642196850">S. Gross, A. Reusken: Numerical Methods for Two-phase Incompressible Flows</a>, Springer-Verlag, eBook: ISBN 978-3-642-19686-7, DOI 10.1007/978-3-642-19686-7, 2011.</li><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1408.5165">E. Burman, S. Claus &amp; A. Massing: A stabilized cut finite element method for the three field Stokes problem.</a> SIAM Journal on Scientific Computing 37.4: A1705-A1726, 2015.</li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/singular-pertubation">G. Thäter, R. Hill: Singular Pertubation</a>, Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 162, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/viscoelastic-fluid">H. Wilson: Viscoelastic Fluids,</a> Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 92, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li></ul>

Modellansatz 164

Gudrun hatte zwei Podcast-Gespräche beim FEniCS18 Workshop in Oxford (21.-23. März 2018). FEniCS ist eine Open-Source-Plattform zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit Finite-Elemente-Methoden. Dies ist die zweite der beiden 2018er Folgen aus Oxford. Susanne Claus ist zur Zeit NRN Early Career Personal Research Fellow an der Cardiff University in Wales. Sie hat sich schon immer für Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieursthemen interesseirt und diese Interessen in einem Studium der Technomathematik in Kaiserlautern verbunden. Mit dem Vordiplom in der Tasche entschied sie sich für einen einjährigen Aufenthalt an der Universität Kyoto. Sie war dort ein Research exchange student und hat neben der Teilnahme an Vorlesungen vor allem eine Forschungsarbeit zu Verdunstungsprozessen geschrieben. Damit waren die Weichen in Richtung Strömungsrechnung gestellt. Dieses Interesse vertiefte sie im Hauptstudium (bis zum Diplom) an der Uni in Bonn, wo sie auch als studentische Hilfskraft in der Numerik mitarbeitete. Die dabei erwachte Begeisterung für nicht-Newtonsche Fluid-Modelle führte sie schließlich für die Promotion nach Cardiff. Dort werden schon in langer Tradition sogenannte viskoelastische Stoffe untersucht - das ist eine spezielle Klasse von nicht-Newtonschem Fluiden. Nach der Promotion arbeitet sie einige Zeit als Postdoc in London am University College London (kurz: UCL) zu Fehleranalyse für Finite Elemente Verfahren (*). Bis sie mit einer selbst eingeworbenen Fellowship in der Tasche wieder nach Cardiff zurückkehren konnte. Im Moment beschäftigt sich Susanne vor allem mit Zweiphasenströmungen. In realen Strömungsprozessen liegen eigentlich immer mindestens zwei Phasen vor: z.B. Luft und Wasser. Das ist der Fall wenn wir den Wasserhahn aufdrehen oder die Strömung eines Flusses beobachten. Sehr häufig werden solche Prozesse vereinfacht modelliert, indem man sich nur eine Phase, nämlich die des Wassers genau ansieht und die andere als nicht so wichtig weglässt. In der Modellbildung für Probleme, in denen beide Phasen betrachtet werden sollen, ist das erste Problem, dass das physikalische Verhalten der beiden Phasen sehr unterschiedlich ist, d.h. man braucht in der Regel zwei sehr unterschiedliche Modelle. Hinzu treten dann noch komplexe Vorgänge auf der Grenzflächen auf z.B. in der Wechselwirkung der Phasen. Wo die Grenzfläche zu jedem Zeitpunkt verläuft, ist selbst Teil der Lösung des Problems. Noch interessanter aber auch besonders schwierig wird es, wenn auf der Grenzfläche Tenside wirken (engl. surfactant) - das sind Chemikalien die auch die Geometrie der Grenzfläche verändern, weil sie Einfluß auf die Oberflächenspannung nehmen. Ein Zwischenschritt ist es, wenn man nur eine Phase betrachtet, aber im Fließprozess eine freie Oberfläche erlaubt. Die Entwicklung dieser Oberfläche über die Zeit wird oft über die Minimierung von Oberflächenspannung modelliert und hängt deshalb u.a. mit der Krümmung der Fläche zusammen. (...)

Zweiphasenströmungen

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> unterhielt sich mit Meike Juliane Amtenbrink. Frau Amtenbrink hat von September 2017 bis Februar 2018 am <a href="https://www.ise.fraunhofer.de/">Fraunhofer Institut für Solare Energiesysteme</a> (ISE) in Freiburg <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstofftankstelle">Wasserstofftankstellen</a> modelliert. Die Niederschrift der Ergebnisse bilden ihre Masterarbeit im Studiengang <a href="https://www.sle.kit.edu/imstudium/master-energietechnik.php">Energietechnik</a> am <a href="http://www.kit.edu/">KIT</a> . Gudrun hat die Arbeit von Seiten des KIT als Erstgutachterin betreut. Als kohlenstofffreier Energieträger ist Wasserstoff im weltweiten Fokus der Forschung. Tanken mit Wasserstoff verspricht, den CO2-Ausstoß des Verkehrssektors zu reduzieren, zusätzlich ermöglicht die Umwandlung überschüssiger Strommengen in Wasserstoff mittels Elektrolyse dringend benötigte Flexibilität für die zukünftige Energieversorgung. Dafür müssen Tankstellen zur Verfügung stehen. Auf dem noch jungen Markt hat sich auf der Kundenseite bereits ein Standard etabliert, sodass alle Besitzerinnen eines Brennstoffzellenfahrzeugs an jeder Wasserstofftankstelle nachtanken können. Der technische Aufbau der Tankstellentechnologie ist dabei, je nach Anwendung, unterschiedlich. Teil der Arbeit war es einzuschätzen, welche Konzepte für den zukünftigen Markt eine Rolle spielen. Aufgrund der Vergleichbarkeit zwischen den relevanten Konzepten und dem in der ISE-eigenen Tankstelle umgesetzten Aufbau, wurde die institutseigene Tankstelle modelliert und die vorhandenen Messdaten genutzt, um die Plausibilität der Ergebnisse zu überprüfen. Im Rahmen vorangegangener Abschlussarbeiten wurde am Fraunhofer ISE ein Simulationsmodell eines <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Power-to-Gas">Power-to-Gas</a>-Systems auf Basis der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrolyseur#Saurer_oder_PEM-Elektrolyseur">PEM-Elektrolyse</a> erstellt. Dieses Modell hatte zum Ziel, das dynamische Systemverhalten nachzubilden, Aussagen/Vorhersagen zum realen Wirkungsgrad der Anlage zu geben und die tatsächliche jährliche Wasserstofferzeugung zu prognostizieren. Darauf konnte Frau Amtenbrink aufbauen. In ihrer Arbeit wurde ein nulldimensionales, thermodynamisches Realgasmodell einer Wasserstofftankstelle in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Matlab">MATLAB</a>/<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Simulink">Simulink</a> erstellt. Dafür wurden für die Einzelkomponenten einer Wasserstofftankstelle die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Enthalpie">Enthalpie</a>- und Stoffbilanzen aufgestellt, in Simulink implementiert und über eine Steuerungslogik zu einem Gesamtsystem verbunden. Mit dem Tankstellenmodell können das Stand-by-Verhalten der Tankstelle und der Betankungsvorgang sekundengenau simuliert werden. Ergebnis sind die Drücke, Temperaturen und Stoffströme des Wasserstoffs an den relevanten Stellen im Gesamtsystem und der Energieverbrauch der Tankstelle, aufgeschlüsselt nach den wichtigsten Einzelkomponenten. Das Speichermodell kann auf Grundlage der Erhaltungsgleichungen über die zu- und abfließenden Stoffströme den sich ergebenden Druck und die Temperatur des Wasserstoffs im Speicher nachbilden, wobei die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Reales_Gas">Realgasgleichung</a> nach <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Redlich-Kwong-Zustandsgleichung">Redlich und Kwong</a> benutzt wurde. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung durch Konvektion und Wärmeleitung ist berücksichtigt. Das Modell ist auf verschiedene Speicher parametrisierbar und kann über die Anpassung der Geometrie- und Materialwerte sowohl für die Druckbänke an der Tankstelle, als auch für den Fahrzeugtank genutzt werden. Die Speichermodelle zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit der Realität. Die Drücke in Abhängigkeit der Umgebungstemperatur und die Temperaturerhöhung, die sich als Resultat einer Speicherbefüllung ergibt, können nachgebildet werden, ebenso der nach einer Befüllung erfolgende Temperaturausgleich mit Druckreduzierung. Durch das Modell für die Rohrleitungen können die Druckverluste innerhalb der Tankstelle abgebildet werden. Das Modell ist durch die Wahl der Geometrieparameter auf unterschiedliche Tankstellenkonfigurationen anwendbar. Der Kompressor wurde <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Isentrope_Zustands%C3%A4nderung">isentrop</a> modelliert und die Verdichtungsarbeit mit einem isentropen Wirkungsgrad korrigiert. Der Druckanstieg, der sich durch den Kompressor beim Wiederbefüllen der Druckbank ergibt, ist durch die Simulation genau wiedergegeben. Dadurch ergibt sich, dass die Dauer der Speicherbefüllung zwischen Simulation und Messung übereinstimmt. Zur Modellierung der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%A4ltemaschine">Kältemaschine</a> wurde der Kältemittelkreislauf stark vereinfacht und durch eine Kälteleistung ersetzt, die von der Umgebungstemperatur abhängt. Für die wichtigsten Energieverbraucher an der Tankstelle, Kompressor und Kältemaschine, wurden Modelle erstellt, durch die der Energieverbrauch in Abhängigkeit der Betriebsführung berechnet werden kann. Nach der anschließenden Validierung kann das Modell dazu dienen, die Hauptenergieverbräuche an der Tankstelle zu quantifizieren und die Größe der einzelnen Komponeten optimal aufeinander auszulegen. Damit kann in Zukunft entschieden werden, ob zum Beispiel die Betriebsführung der Kältemaschine zur Optimierung des Gesamtwirkungsgrades verändert werden sollte. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="http://h2-mobility.de/news-und-infos/neue-total-wasserstofftankstelle-in-karlsruhe-verbindet-mobilitaet-mit-erneuerbarer-energie/">Pressemitteilung des H2-Tankstellen-Konsortiums</a></li><li> <a href="http://h2.live/">App zum Auffinden von Wasserstofftankstellen sowie Karte mit Wasserstofftankstellen in Deutschland</a></li><li> <a href="http://www.karlsruhe-macht-klima.de/klimaschutzvorort/forschungentwicklung/wasserstofftankstelle.de">Informationen zur ersten H2-Tankstelle in Karlsruhe</a></li><li> <a href="https://pem-electrolysis.de">https://pem-electrolysis.de</a> Homepage des Bereichs Wasserstofftechnologien am Fraunhofer ISE </li><li> <a href="https://www.springer.com/de/book/9783642241611">H.D. Baehr und S. Kabelac. Thermodynamik: Grundlagen und technische Anwendungen</a>. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012. 978-3-642- 24160-4. doi: 10.1007/978-3-642-24161-1, 2012.</li><li> <a href="http://orbit.dtu.dk/en/publications/optimization-of-hydrogen-vehicle-refueling-via-dynamic-simulation(ca74697f-d14c-4733-976c-034ee43d9f75).html">E. Rothuizen e.a: Optimization of hydrogen vehicle refueling via dynamic simulation</a>. International Journal of Hydrogen Energy Vol. 38, No. 11, p. 4221-4231, 2013.</li><li> <a href="https://www.h2bz-hessen.de/mm/Wasserstofftankstellen_web.pdf">A. Huss und M. Corneille. Wasserstoff-Tankstellen. Ein Leitfaden für Anwender und Entscheider</a>. Wiesbaden: Hessisches Ministerium für Umwelt, Energie, Landwirtschaft und Verbraucherschutz, 2011.</li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="https://forschergeist.de/podcast/fg012-energieforschung/">F. Schueth, T. Pritlove: Energieforschung</a>, Episode 12 im Forschergeist Podcast, Stifterverband/Metaebene, 2015.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/163-elektromobilitat/">M. Voelter, D. Schumann: Elektromobilität</a>, Episode 163 im omega tau Podcast, 2015.</li></ul>

Modellansatz 163

Gudrun unterhielt sich mit Meike Juliane Amtenbrink. Frau Amtenbrink hat von September 2017 bis Februar 2018 am Fraunhofer Institut für Solare Energiesysteme (ISE) in Freiburg Wasserstofftankstellen modelliert. Die Niederschrift der Ergebnisse bilden ihre Masterarbeit im Studiengang Energietechnik am KIT . Gudrun hat die Arbeit von Seiten des KIT als Erstgutachterin betreut. Als kohlenstofffreier Energieträger ist Wasserstoff im weltweiten Fokus der Forschung. Tanken mit Wasserstoff verspricht, den CO2-Ausstoß des Verkehrssektors zu reduzieren, zusätzlich ermöglicht die Umwandlung überschüssiger Strommengen in Wasserstoff mittels Elektrolyse dringend benötigte Flexibilität für die zukünftige Energieversorgung. Dafür müssen Tankstellen zur Verfügung stehen. Auf dem noch jungen Markt hat sich auf der Kundenseite bereits ein Standard etabliert, sodass alle Besitzerinnen eines Brennstoffzellenfahrzeugs an jeder Wasserstofftankstelle nachtanken können. Der technische Aufbau der Tankstellentechnologie ist dabei, je nach Anwendung, unterschiedlich. Teil der Arbeit war es einzuschätzen, welche Konzepte für den zukünftigen Markt eine Rolle spielen. Aufgrund der Vergleichbarkeit zwischen den relevanten Konzepten und dem in der ISE-eigenen Tankstelle umgesetzten Aufbau, wurde die institutseigene Tankstelle modelliert und die vorhandenen Messdaten genutzt, um die Plausibilität der Ergebnisse zu überprüfen. Im Rahmen vorangegangener Abschlussarbeiten wurde am Fraunhofer ISE ein Simulationsmodell eines Power-to-Gas-Systems auf Basis der PEM-Elektrolyse erstellt. Dieses Modell hatte zum Ziel, das dynamische Systemverhalten nachzubilden, Aussagen/Vorhersagen zum realen Wirkungsgrad der Anlage zu geben und die tatsächliche jährliche Wasserstofferzeugung zu prognostizieren. Darauf konnte Frau Amtenbrink aufbauen. In ihrer Arbeit wurde ein nulldimensionales, thermodynamisches Realgasmodell einer Wasserstofftankstelle in MATLAB/Simulink erstellt. Dafür wurden für die Einzelkomponenten einer Wasserstofftankstelle die Enthalpie- und Stoffbilanzen aufgestellt, in Simulink implementiert und über eine Steuerungslogik zu einem Gesamtsystem verbunden. Mit dem Tankstellenmodell können das Stand-by-Verhalten der Tankstelle und der Betankungsvorgang sekundengenau simuliert werden. Ergebnis sind die Drücke, Temperaturen und Stoffströme des Wasserstoffs an den relevanten Stellen im Gesamtsystem und der Energieverbrauch der Tankstelle, aufgeschlüsselt nach den wichtigsten Einzelkomponenten. Das Speichermodell kann auf Grundlage der Erhaltungsgleichungen über die zu- und abfließenden Stoffströme den sich ergebenden Druck und die Temperatur des Wasserstoffs im Speicher nachbilden, wobei die Realgasgleichung nach Redlich und Kwong benutzt wurde. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung durch Konvektion und Wärmeleitung ist berücksichtigt. Das Modell ist auf verschiedene Speicher parametrisierbar und kann über die Anpassung der Geometrie- und Materialwerte sowohl für die (...)

Wasserstofftankstellen

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> had two podcast conversations at the <a href="https://fenicsproject.org/fenics18/">FEniCS18 workshop</a> in Oxford (21.-23. March 2018). <a href="https://fenicsproject.org/">FEniCS</a> is an open source computing platform for solving partial differential equations with Finite Element methods. This is the first of the two episodes from Oxford in 2018. <a href="https://bit.ly/2q5PFGG">Roisin Hill</a> works at the <a href="http://www.nuigalway.ie/">National University of Ireland</a> in Galway on the west coast of Ireland. The university has 19.000 students and 2.000 staff. Roisin is a PhD student in Numerical Analysis at the <a href="http://www.nuigalway.ie/science/school-of-maths/">School of Mathematics, Statistics &amp; Applied Mathematics</a>. Gudrun met her at her poster about Balanced norms and mesh generation for singularly perturbed reaction-diffusion problems. This is a collaboration with <a href="http://www.maths.nuigalway.ie/~niall/">Niall Madden</a> who is her supervisor in Galway. The name of the poster refers to three topics which are interlinked in their research. Firstly, water flow is modelled as a singularly perturbed equation in a one-dimensional channel. Due to the fact that at the fluid does not move at the boundary there has to be a boundary layer in which the flow properties change. This might occur very rapidly. So, the second topic is that depending on the boundary layer the problem is singularly perturbed and in the limit it is even <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem">ill-posed</a>. When solving this equation numerically, it would be best, to have a fine mesh at places where the error is large. Roisin uses a posteriori information to see where the largest errors occur and changes the mesh accordingly. To choose the best norm for errors is the third topic in the mix and strongly depends on the type of singularity. More precisely as their prototypical test case they look for u(x) as the numerical solution of the problem <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%24%E2%88%92%5Cvarepsilon%5E2u%27%27%28x%29+%2B+b%28x%29u%28x%29%5C+%3D%5C+f%28x%29%5Cquad+%5Cmathrm%7Bon%7D%5Cquad+%5COmega+%3D+%280%2C+1%29%24$&amp;sig=34d55225086e6ac566f064651d55cb57" alt="$$\varepsilon^2u''(x) + b(x)u(x)\ =\ f(x)\quad \mathrm{on}\quad \Omega = (0, 1)$" title="$$\varepsilon^2u''(x) + b(x)u(x)\ =\ f(x)\quad \mathrm{on}\quad \Omega = (0, 1)$" style="vertical-align: middle" /> <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%24u%280%29%5C+%3D%5C+u%281%29%5C+%3D%5C+0%24$&amp;sig=a938c76c855c30a22d849a7466d469d1" alt="$u(0)\ =\ u(1)\ =\ 0$" title="$u(0)\ =\ u(1)\ =\ 0$" style="vertical-align: middle" width="114" height="14" /> for given functions b(x) and f(x). It is singularly perturbed in the sense that the positive real parameter ε may be arbitrarily small. If we formally set ε = 0, then it is ill-posed. The numercial schemes of choice are finite element methods - implemented in FEniCS with linear and quadratic elements. The numerical solution and its generalisations to higher-dimensional problems, and to the closely related convection-diffusion problem, presents numerous mathematical and computational challenges, particularly as ε → 0. The development of algorithms for robust solution is the subject of intense mathematical investigation. Here “robust” means two things: <ol><li> The algorithm should yield a “reasonable” solution for all ranges of ε, including resolving any layers present; </li><li> The mathematical analysis of the method should be valid for all ranges of ε. </li></ol>In order to measure the error, the energy norm sounds like a good basis - but as ε^2 → 0 the norm → 0 with order ε . They were looking for an alternative which they found in the literature as the so-called balanced norm. That remains O(1) as ε → 0. Therefore, it turns out that the balanced norm is indeed a better basis for error measurement. After she finished school Roisin became an accountant. She believed what she was told: if you are good at mathematics, accountancy is the right career. Later her daughter became ill and had to be partially schooled at home. This was the moment when Roisin first encountered applied mathematics and fell in love with the topic. Inspired by her daughter - who did a degree in general science specialising in applied mathematics - Roisin studied mathematics and is a PhD student now (since Sept. 2017). Her enthusiasm has created impressive results: She won a prestigious Postgraduate Scholarship from the Irish Research Council for her four year PhD program. <a name="References"><h2>References</h2></a> <ul><li> <a href="https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/110837784">R. Lin, M. Stynes: A balanced finite element method for singularly perturbed reaction diffusion problems</a>. SIAM J. Numer. Anal., 50(5):2729–2743, 2012. </li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783642051333">T. Linß: Layer-adapted meshes for reaction-convection-diffusion problems</a>, volume 1985 of Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2010. </li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783540344667">H.-G. Roos, M. Stynes, L. Tobiska: Robust Numerical Methods for Singularly Perturbed Differential Equations</a>, volume 24 of Springer Series in Computational Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2nd edition, 2008. </li></ul> <a name="Podcasts"><h2>Podcasts</h2></a> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/cerebral-flow">M. E. Rognes: Cerebral Fluid Flow</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 134, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li></ul>

Modellansatz 162

Gudrun had two podcast conversations at the FEniCS18 workshop in Oxford (21.-23. March 2018). FEniCS is an open source computing platform for solving partial differential equations with Finite Element methods. This is the first of the two episodes from Oxford in 2018. Roisin Hill works at the National University of Ireland in Galway on the west coast of Ireland. The university has 19.000 students and 2.000 staff. Roisin is a PhD student in Numerical Analysis at the School of Mathematics, Statistics & Applied Mathematics. Gudrun met her at her poster about Balanced norms and mesh generation for singularly perturbed reaction-diffusion problems. This is a collaboration with Niall Madden who is her supervisor in Galway. The name of the poster refers to three topics which are interlinked in their research. Firstly, water flow is modelled as a singularly perturbed equation in a one-dimensional channel. Due to the fact that at the fluid does not move at the boundary there has to be a boundary layer in which the flow properties change. This might occur very rapidly. So, the second topic is that depending on the boundary layer the problem is singularly perturbed and in the limit it is even ill-posed. When solving this equation numerically, it would be best, to have a fine mesh at places where the error is large. Roisin uses a posteriori information to see where the largest errors occur and changes the mesh accordingly. To choose the best norm for errors is the third topic in the mix and strongly depends on the type of singularity. More precisely as their prototypical test case they look for u(x) as the numerical solution of the problem $$\varepsilon^2u''(x) + b(x)u(x)\ =\ f(x)\quad \mathrm{on}\quad \Omega = (0, 1)$$ $$u(0)\ =\ u(1)\ =\ 0$$ for given functions b(x) and f(x). It is singularly perturbed in the sense that the positive real parameter ε may be arbitrarily small. If we formally set ε = 0, then it is ill-posed. The numercial schemes of choice are finite element methods - implemented in FEniCS with linear and quadratic elements. The numerical solution and its generalisations to higher-dimensional problems, and to the closely related convection-diffusion problem, presents numerous mathematical and computational challenges, particularly as ε → 0. The development of algorithms for robust solution is the subject of intense mathematical investigation. Here “robust” means two things: The algorithm should yield a “reasonable” solution for all ranges of ε, including resolving any layers present; The mathematical analysis of the method should be valid for all ranges of ε. In order to measure the error, the energy norm sounds like a good basis - but as ε^2 → 0 the norm → 0 with order ε . They were looking for an alternative which they found in the literature as the so-called balanced norm. That remains O(1) as ε → 0. Therefore, it turns out that the balanced norm is indeed a better basis for error measurement. (...)

Singular Pertubation

In March 2018 <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> visited <a href="http://www.ucl.ac.uk/">University College London</a> and recorded three conversations with mathematicians working there. Her first partner was <a href="http://www.ucl.ac.uk/~ucackmp/">Karen Page</a>. She works in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_and_theoretical_biology">Mathematical Biology</a> and is interested in mathematical models for pattern formation. An example would be the question why (and how) a human embryo develops five fingers on each hand. The basic information for that is coded into the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/DNA">DNA</a> but how the pattern develops over time is a very complicated process which we understand only partly. Another example is the patterning of neurons within the vertebrate nervous system. The neurons are specified by levels of proteins. Binding of other proteins at the enhancer region of DNA decides whether a gene produces protein or not. This type of work needs a strong collaboration with biologists who observe certain behaviours and do experiments. Ideally they are interested in the mathematical tools as well. One focus of Karen's work is the development of the nervous system in its embryonic form as the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Neural_tube">neural tube</a>. She models it with the help of dynamical systems. At the moment they contain three ordinary differential equations for the temporal changes in levels of three proteins. Since they influence each other the system is coupled. Moreover a fourth protein enters the system as an external parameter. It is called <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sonic_hedgehog_(protein)">sonic hedgehog</a> (Shh). It plays a key role in regulating the growth of digits on limbs and organization of the brain. It has different effects on the cells of the developing embryo depending on its concentration. Concerning the mathematical theory the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9%E2%80%93Bendixson_theorem">Poincaré Bendixson theorem</a> completely characterizes the long-time behaviour of two-dimensional <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamical_systems_theory">dynamical systems</a>. Working with three equations there is room for more interesting long-term scenarios. For example it is possible to observe <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory">chaotic behaviour</a>. Karen was introduced to questions of Mathematical Biology when starting to work on her DPhil. Her topic was <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Chemical_Basis_of_Morphogenesis">Turing patterns</a>. These are possible solutions to systems of Partial differential equations that are thermodynamically non-equilibrium. They develop from random perturbations about a homogeneous state, with the help of an input of energy. Prof. Page studied mathematics and physics in Cambridge and did her DPhil in Oxford in 1999. After that she spent two years at the <a href="https://www.ias.edu">Institute for Advanced Study</a> in Princeton and has been working at UCL since 2001. <h2>References</h2> <ul><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/The_Chemical_Basis_of_Morphogenesis">A. Turing: The Chemical Basis of Morphogenesis</a> Philosophical Transactions of the Royal Society of London B. 237 (641): 37–72.1952</li><li> <a href="https://books.google.com/books?id=K3LmCAAAQBAJ&amp;pg=PA436">J.D. Murray: Mathematical Biology</a>. Springer Science &amp; Business Media, 2013. ISBN 978-3-662-08539-4</li><li> <a href="http://www.ucl.ac.uk/~ucackmp/Publications_files/thermodynmodel.pdf">M. Cohen, K.M. Page e.a: A theoretical framework for the regulation of Shh morphogen-controlled gene expression</a>. Development, 141(20), 3868-3878, 2014.</li><li> <a href="http://www.ucl.ac.uk/~ucackmp/Publications_files/cell.pdf">N. Balaskas e.a.: Gene regulatory logic for reading the Sonic Hedgehog signaling gradient in the vertebrate neural tube</a>. Cell. 148, 273-284, 2012.</li><li> <a href="http://www.ucl.ac.uk/~ucackmp/Publications_files/acdc.pdf">J. Panovska-Griffiths e.a.: A gene regulatory motif that generates oscillatory or multiway switch outputs</a>. J. Roy. Soc. Interface. 10.79, 2013. </li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/systembiologie">L. Adlung: Systembiologie</a>, Gespräch mit G. Thäter und S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 39, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/2011/06/69-zellbiologie-1-grundlagen/">Omega Tau-Podcast 069: Grundlagen der Zellbiologie</a> </li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/2011/07/72-zellbiologie-2-forschung/">Omega Tau-Podcast 072: Forschung in der Zellbiologie</a> </li><li> <a href="http://www.konscience.de/2014/08/kns024-wie-kam-das-bloss-durch-die-ethikkommission/#t=48:41.998">Konscience-Podcast 024, Kapitel 5: Das Hochlandgen</a> aus "Wie kam das bloß durch die Ethikkommission?"</li></ul>

Modellansatz 161

In March 2018 Gudrun visited University College London and recorded three conversations with mathematicians working there. Her first partner was Karen Page. She works in Mathematical Biology and is interested in mathematical models for pattern formation. An example would be the question why (and how) a human embryo develops five fingers on each hand. The basic information for that is coded into the DNA but how the pattern develops over time is a very complicated process which we understand only partly. Another example is the patterning of neurons within the vertebrate nervous system. The neurons are specified by levels of proteins. Binding of other proteins at the enhancer region of DNA decides whether a gene produces protein or not. This type of work needs a strong collaboration with biologists who observe certain behaviours and do experiments. Ideally they are interested in the mathematical tools as well. One focus of Karen's work is the development of the nervous system in its embryonic form as the neural tube. She models it with the help of dynamical systems. At the moment they contain three ordinary differential equations for the temporal changes in levels of three proteins. Since they influence each other the system is coupled. Moreover a fourth protein enters the system as an external parameter. It is called sonic hedgehog (Shh). It plays a key role in regulating the growth of digits on limbs and organization of the brain. It has different effects on the cells of the developing embryo depending on its concentration. Concerning the mathematical theory the Poincaré Bendixson theorem completely characterizes the long-time behaviour of two-dimensional dynamical systems. Working with three equations there is room for more interesting long-term scenarios. For example it is possible to observe chaotic behaviour. Karen was introduced to questions of Mathematical Biology when starting to work on her DPhil. Her topic was Turing patterns. These are possible solutions to systems of Partial differential equations that are thermodynamically non-equilibrium. They develop from random perturbations about a homogeneous state, with the help of an input of energy. Prof. Page studied mathematics and physics in Cambridge and did her DPhil in Oxford in 1999. After that she spent two years at the Institute for Advanced Study in Princeton and has been working at UCL since 2001.

Embryonic Patterns

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

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Embryonic Patterns

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