Gudrun is speaking with the portuguese engineer Bruno Pousinho. He has been a student of the <a href="http://www.innoenergy.com/education/master-school/our-master-programmes/msc-energy-technologies-entech/">Energy Technologies (ENTECH)</a> Master program. This is an international and interdisciplinary program under the label of the <a href="https://eit.europa.eu/">European Institute of Innovation and Technology (EIT)</a> inbetween a number of European technical universities. Bruno spent his second master year at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Gudrun had the role of his supervisor at KIT while he worked on his Master's thesis at the Chair of <a href="http://www.ens.ei.tum.de/en/startseite/">Renewable and Sustainable Energy Systems (ENS)</a> at <a href="https://www.tum.de/en/">TUM</a> in Garching. His direct contact person there was <a href="https://www.ens.ei.tum.de/en/staff/ensteam/franz-christange/">Franz Christange</a> from the group of <a href="http://www.ens.ei.tum.de/en/staff/ensteam/thomas-hamacher/">Prof. Thomas Hamacher</a>. Renewable energy systems are a growing part of the energy mix. In Germany between 1990 and 2016 it grew from 4168 GW to 104024 GW. This corresponds to an annual power consumption share of 3.4% and 31.7%, respectively. But in the related research this means a crucial shift. The conventional centralized synchronous machine dominated models have to be exchanged for decentralized power electronic dominated networks - so-called <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Microgrid">microgrids</a>. This needs collaboration of mechanical and electrical engineers. The interdisciplinary group at TUM has the goal to work on modeling future microgrids in order to easily configure and simulate them. One additional factor is that for most renewable energy systems it is necessary to have the right weather conditions. Moreover, there is always the problem of reliability. Especially for <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Photovoltaics">Photovoltaics (PV)</a> and wind turbines Weather phenomena as solar irradiation, air temperature and wind speed have to be known in advance in order to plan for these types of systems. There are two fundamentally different approaches to model weather data. Firstly the numerical weather and climate models, which provide the weather forecast for the next days and years. Secondly, so-called <a href="http://www.ipcc-data.org/guidelines/pages/weather_generators.html">weather generators</a>. The numerical models are very complex and have to run on the largest computer systems available. For that in order to have a simple enough model for planning the Renewable energy resources (RER) at a certain place weather generators are used. They produce synthetic weather data on the basis of the weather conditions in the past. They do not predict/forecast the values of a specific weather phenomenon for a specific time but provides random simulations whose outputs show the same or very similar distributional properties as the measured weather data in the past. The group in Garching wanted to have a time dynamic analytical model. The model is time continuous which grant it the ability of having any time sampling interval. This means it wanted to have a system of equations for the generation of synthetic weather data with as few as possible parameters. When Bruno started his work, there existed a model for Garching (developped by <a href="https://www.ens.ei.tum.de/staff/ensteam/franz-christange/">Franz Christange</a>) with about 60 parameters. The aim of Bruno's work was to reduce the number of parameters and to show that the general concept can be used worldwide, i.e. it can adapt to different weather data in different climate zones. In the thesis the tested points range from 33º South to 40º North. In the synthesis of the weather generator the crucial tool is to use stochastic relations. Mostly the standard normal distribution is applied and shaped for the rate of change and corelation between RER. In particular this means that it describes the fundamental behavior of weather (mean, standard deviation, time- and cross-correlation) and introduces them into white noise in an analytical way. This idea was first introduced for crop estimation by Richardson in 1985. Time-dependence works on different time scales - through days and through seasons, e.g.. In the Analysis it is then necessary to parametrize the measured weather data and to provide a parameter set to the weather model. Bruno started his Master course in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lisbon">Lisbon</a> at <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Instituto_Superior_T%C3%A9cnico">Instituto Superior tecnico (IST)</a>. In his second year he changed to KIT in Karlsruhe and put his focus on Energy systems. In his thesis he uses a lot of mathematics which he learned during his Bachelor education and had to recall and refresh. The results of the project are published in the open source model 'solfons' in Github, which uses Python and was developed in MATLAB. <h1>References</h1> <ul><li> <a href="http://ieeexplore.ieee.org/document/7884551/">F. Christange &amp; T. Hamacher: Analytical Modeling Concept for Weather Phenomena as Renewable Energy Resources</a>, in IEEE International Conference on Renewable Energy Research and Applications (ICRERA), 2016. doi: 10.1109/ICRERA.2016.7884551 </li><li> <a href="http://journal-sfds.math.cnrs.fr/ojs/index.php/J-SFdS/article/view/419">P. Ailliot, D. Allard, P. Naveau, C. D. Beaulieu, R. Cedex: Stochastic weather generators, an overview of weather type models</a>, Journal de la Société Française de Statistique, Vol. 156, No 1, pp. 1-14, 2015. </li><li> <a href="https://dl.sciencesocieties.org/publications/aj/abstracts/76/4/AJ0760040543">C.L. Wiegand, A.J. Richardson: Leaf area, light interception, and yield estimates from spectral components analysis</a>, Agron. J., 76, 543, 1984.</li><li> <a href="https://github.com/tum-ens/solfons">solfons: Artificial wheater data for energy system modeling</a>, Software at GitHub.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://www.blindstrom-podcast.de/">S. Seier, T. Alexandrin: Blindstrom - Der Energie Podcast</a>, 2016-2017.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/246-stromnetze-ein-uberblick/">M. Völter, V. Hagenmeyer: Stromnetze, ein Überblick</a>, omega tau Podcast, Episode 246, 2017.</li><li> <a href="http://www.physikalischesoiree.at/archives/2869">K. A. Zach, L. Bodingbauer: Energiespeicher</a>, PHS186 in der Physikalischen Soiree, 2013.</li><li> <a href="https://raumzeit-podcast.de/2012/03/09/rz033-energie-der-zukunft/">F. Trieb, T. Pritlive: Energie der Zukunft</a>, RZ033 im Raumzeit Podcast, Metaebene Personal Media, 2012.</li></ul>

Modellansatz

Modellansatz 148

Gudrun is speaking with the portuguese engineer Bruno Pousinho. He has been a student of the Energy Technologies (ENTECH) Master program. This is an international and interdisciplinary program under the label of the European Institute of Innovation and Technology (EIT) inbetween a number of European technical universities. Bruno spent his second master year at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Gudrun had the role of his supervisor at KIT while he worked on his Master's thesis at the Chair of Renewable and Sustainable Energy Systems (ENS) at TUM in Garching. His direct contact person there was Franz Christange from the group of Prof. Thomas Hamacher. Renewable energy systems are a growing part of the energy mix. In Germany between 1990 and 2016 it grew from 4168 GW to 104024 GW. This corresponds to an annual power consumption share of 3.4% and 31.7%, respectively. But in the related research this means a crucial shift. The conventional centralized synchronous machine dominated models have to be exchanged for decentralized power electronic dominated networks - so-called microgrids. This needs collaboration of mechanical and electrical engineers. The interdisciplinary group at TUM has the goal to work on modeling future microgrids in order to easily configure and simulate them. One additional factor is that for most renewable energy systems it is necessary to have the right weather conditions. Moreover, there is always the problem of reliability. Especially for Photovoltaics (PV) and wind turbines Weather phenomena as solar irradiation, air temperature and wind speed have to be known in advance in order to plan for these types of systems. There are two fundamentally different approaches to model weather data. Firstly the numerical weather and climate models, which provide the weather forecast for the next days and years. Secondly, so-called weather generators. The numerical models are very complex and have to run on the largest computer systems available. For that in order to have a simple enough model for planning the Renewable energy resources (RER) at a certain place weather generators are used. They produce synthetic weather data on the basis of the weather conditions in the past. They do not predict/forecast the values of a specific weather phenomenon for a specific time but provides random simulations whose outputs show the same or very similar distributional properties as the measured weather data in the past. The group in Garching wanted to have a time dynamic analytical model. The model is time continuous which grant it the ability of having any time sampling interval. This means it wanted to have a system of equations for the generation of synthetic weather data with as few as possible parameters. When Bruno started his work, there existed a model for Garching (developped by Franz Christange) with about 60 parameters. The aim of Bruno's work was to reduce the number of parameters and (...)

Weather Generator

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun</a> und <a href="https://www.wias-berlin.de/people/disser/?lang=0">Karoline Disser</a> trafen sich am Rand eines <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/seminars.php?s=archive">Seminarvortrages</a> an der <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/seminars.php?s=archive">TU in Darmstadt</a>. Dort arbeitet Karoline am internationalen Graduiertenkolleg <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/">Mathematical Fluid Dynamics</a> als Postdoc. Der Forschungsgegenstand, über den die beiden schließlich ins Gespräch kamen, ist die Bewegung starrer Körper, in denen eine Flüssigkeit eingeschlossen ist. Ein recht anschauliches Beispiel hierfür ist die Frage, wie man herausfinden kann, ob ein Ei schon gekocht oder noch roh ist. Wenn man es auf einer glatten Fläche aufrecht stehend rotieren lässt, bleibt das gekochte Ei fast aufrecht, während sich das rohe Ei schnell hinlegt und weiter um eine kurze Achse rotiert. Die Flüssigkeit verhindert die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Präzession">Präzession</a> um die lange Achse. Allgemeiner ausgedrückt untersucht Karoline Trägheitsbewegungen gekoppelter Systeme, die aus einem starren Körper bestehen mit einem Hohlraum, der vollständig mit einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t">viskosen</a> Flüssigkeit gefüllt ist. Sie zeigt mathematisch, dass bei beliebigen Anfangsdaten mit endlicher <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie">kinetischer Energie</a>, jede korrespondierende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_L%C3%B6sung">schwache Lösung</a> im Laufe der Zeit in eine gleichmäßige Rotation übergeht. Darüber hinaus ist diese Rotation nur um die Trägheitsachse mit dem größeren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment">Trägheitsmoment</a> stabil. Anschaulich ist das bei einem symmetrischen Körper oft die geometrisch kürzeste Achse. Unabhängig von der Geometrie und den Parametern zeigt dies, dass - wenn das System genug Zeit hat - das Vorhandensein von Flüssigkeit Präzession des Körpers verhindert. Die theoretischen Untersuchungen wurden durch numerische Simulationen begleitet. In diesem <a href="https://www.youtube.com/watch?v=wXlD_yPbla8">Video zu einem Experiement eines mit Flüssigkeit gefülltem starrem Körpers</a> wird der Effekt illustriert, dass wenn er zuerst um die lange Achse angedreht wird, in der freien Bewegung schnell zu einer Rotation um eine kurze Achse findet. Interessant ist auch der Fall, wenn sich das flüssige Material nicht ähnlich wie Wasser verhält, sondern ein sogenanntes <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Fluid">Nichtnewtonsches Fluid</a> ist. Hierfür gibt es viele Anwendungen - zum Beispiel, wenn auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t">elastische Verformungen</a> möglich sind. Das heißt konkret: In den partiellen Differentialgleichungen treten noch mehr nichtlineare Terme auf als im Fall der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes Gleichungen</a> für wasserähnliche Stoffe. Für diese Terme müssen neue Techniken entwickelt werden. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s00021-012-0131-0">K. Disser: Strong Solutions for the Interaction of a Rigid Body and a Viscoelastic Fluid</a>, Journal of Mathematical Fluid Mechanics 15(4), 2012. </li><li> <a href="http://www.ams.org/journals/tran/2013-365-03/S0002-9947-2012-05652-2/">K. Disser e.a.: L^p -theory for strong solutions to fluid-rigid body interaction in Newtonian and generalized Newtonian fluids</a>, Transactions of the American Mathematical Society 365(3), 2013.</li><li> <a href="http://de.arxiv.org/abs/1405.6221v1">K. Disser: Asymptotic behaviour of a rigid body with a cavity filled by a viscous liquid</a>, arXiv:1405.6221, 2014.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s00205-016-0966-2">K. Disser e.a.: Inertial Motions of a Rigid Body with a Cavity Filled with a Viscous Liquid</a>, Archive for Rational Mechanics and Analysis 221(1):1-40, 2016.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/viscoelastic-fluids">H. Wilson: Viscoelastic Fluids</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 92, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/regulaere-stroemungen">M. Steinhauer: Reguläre Strömungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 113, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li></ul>

Modellansatz 147

Gudrun und Karoline Disser trafen sich am Rand eines Seminarvortrages an der TU in Darmstadt. Dort arbeitet Karoline am internationalen Graduiertenkolleg Mathematical Fluid Dynamics als Postdoc. Der Forschungsgegenstand, über den die beiden schließlich ins Gespräch kamen, ist die Bewegung starrer Körper, in denen eine Flüssigkeit eingeschlossen ist. Ein recht anschauliches Beispiel hierfür ist die Frage, wie man herausfinden kann, ob ein Ei schon gekocht oder noch roh ist. Wenn man es auf einer glatten Fläche aufrecht stehend rotieren lässt, bleibt das gekochte Ei fast aufrecht, während sich das rohe Ei schnell hinlegt und weiter um eine kurze Achse rotiert. Die Flüssigkeit verhindert die Präzession um die lange Achse. Allgemeiner ausgedrückt untersucht Karoline Trägheitsbewegungen gekoppelter Systeme, die aus einem starren Körper bestehen mit einem Hohlraum, der vollständig mit einer viskosen Flüssigkeit gefüllt ist. Sie zeigt mathematisch, dass bei beliebigen Anfangsdaten mit endlicher kinetischer Energie, jede korrespondierende schwache Lösung im Laufe der Zeit in eine gleichmäßige Rotation übergeht. Darüber hinaus ist diese Rotation nur um die Trägheitsachse mit dem größeren Trägheitsmoment stabil. Anschaulich ist das bei einem symmetrischen Körper oft die geometrisch kürzeste Achse. Unabhängig von der Geometrie und den Parametern zeigt dies, dass - wenn das System genug Zeit hat - das Vorhandensein von Flüssigkeit Präzession des Körpers verhindert. Die theoretischen Untersuchungen wurden durch numerische Simulationen begleitet. In diesem Video zu einem Experiement eines mit Flüssigkeit gefülltem starrem Körpers wird der Effekt illustriert, dass wenn er zuerst um die lange Achse angedreht wird, in der freien Bewegung schnell zu einer Rotation um eine kurze Achse findet. Interessant ist auch der Fall, wenn sich das flüssige Material nicht ähnlich wie Wasser verhält, sondern ein sogenanntes Nichtnewtonsches Fluid ist. Hierfür gibt es viele Anwendungen - zum Beispiel, wenn auch elastische Verformungen möglich sind. Das heißt konkret: In den partiellen Differentialgleichungen treten noch mehr nichtlineare Terme auf als im Fall der Navier-Stokes Gleichungen für wasserähnliche Stoffe. Für diese Terme müssen neue Techniken entwickelt werden.

Dämpfung viskoser Flüssigkeiten

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/en">Gudrun Thäter</a> and <a href="http://www.math.kit.edu/iag6/~rollin/en">Jonathan Rollin</a> talk about their plans for the course <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/edu/am12017w/en">Advanced Mathematics</a> (taught in English) for mechanical engineers at the <a href="http://www.kit.edu">Karlsruhe Institute of Technology (KIT)</a>. The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss <ul><li> how to embrace university mathematics, </li><li> how to study, </li><li> what is the structure of the educational program and </li><li> what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe.</li></ul> For students <a href="https://www.mach.kit.edu/english/seite734.php">starting an engineering study course</a> it is clear, that a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_education">mathematical education</a> will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. Very often the problems seem quite hard in the sense that it is not clear how to start or proceed. This is due to the fact that students are still learning to translate the information from the lecture to a net of knowledge they build for themselves. In the tutorial the tutor and the fellow students work together to find first steps onto a ladder to solving problems on the homework. Gudrun and Jonathan love mathematics. But from their own experience they can understand why some of the students fear mathematics and expect it to be too difficult to master. They have the following tips: <ul><li> just take one step after the other, and do not give up too early</li><li> discuss problems, questions and topics of the lecture with fellow students - talking about mathematics helps to understand it</li><li> teach fellow students about things you understand - you will be more confident with your arguments, or find some gaps to fix</li><li> take time to think about mathematics and the homework problems</li><li> sit down after the lecture, and repeat the arguments and ideas in your own words in order to make them your own</li><li> use the problem classes and tutorials to ask questions</li></ul> In the lecture course, students see the basic concepts of different mathematical fields. Namely, it covers <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus">calculus</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra">linear algebra</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis">numerics</a> and <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic">stochastics</a>. Results from all these fields will help them as engineers to calculate as well as to invent. There is no standard or best way to organize the topics since there is a network of connections inbetween results and a lot of different ways to end up with models and calculation procedures. In the course in Karlsruhe in the first semester we mainly focus on calculus and touch the following subjects: <ul><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number">Numbers</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof">Methods of proof</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number">Complex numbers</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence">Sequences and convergence</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function">Functions and continuity</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)">Series</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_calculus">Differential calculus of one real variable</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Integral">Integral calculus</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration">Numerical integration</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation">Elementary differential equations</a></li></ul> All of these topics have applications and typical problems which will be trained in the problem class. But moreover they are stepping stones in order to master more and more complex problems. This already becomes clear during the first semester but will become more clear at the end of the course. <h1>Literature and related information</h1> <ul><li> K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press.</li><li> K. F. Riley, M. P. Hobson: Foundation Mathematics for the Physical Sciences. Cambridge University Press.</li><li> T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik.Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (in German).</li><li> J. Stewart: Calculus, Early Transcendentals. Brooks/Cole Publishing Company.</li><li> K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure. Volumes I-III. Teubner Verlag, Stuttgart (in German).</li><li> E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics. John Wiley &amp; Sons.</li><li> E.W. Swokowski, M. Olinick, D. Pence, J.A. Cole: Calculus. PWS Publishing Company. Boston.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/hoehere-mathematik">F. Hettlich: Höhere Mathematik</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/analysis">J. Eilinghoff: Analysis</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 36, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li></ul>

Modellansatz 146

Gudrun Thäter and Jonathan Rollin talk about their plans for the course Advanced Mathematics (taught in English) for mechanical engineers at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss how to embrace university mathematics, how to study, what is the structure of the educational program and what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe. For students starting an engineering study course it is clear, that a mathematical education will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. (...)

Advanced Mathematics

Gudrun traf <a href="https://twitter.com/padde_slam">Patrick Nathen</a> im April 2017 neben dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flugplatz_Oberpfaffenhofen">Flugfeld in Oberpfaffenhofen</a>. Vielen ist dieser Ort ein Begriff, weil das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsches_Zentrum_für_Luft-_und_Raumfahrt">Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt</a> dort seinen Sitz hat. Auch das von Patrick mitgegründete Startup <a href="https://lilium.com/">Lilium Aviation</a> hat dort seine Büros. Die Vision von Lillium ist es ein Anbieter wie Uber zu werden - allerdings für den Luftraum. Dafür wird ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Senkrechtstart_und_-landung">senkrecht startender Jet</a> entwickelt, der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektroflugzeug">mit Elektromotoren</a> relativ leise und mit wenig Platzbedarf beim Starten und Landen Personen in Ballungsgebieten schnell von Punkt zu Punkt transportiert: Mobility on demand. Die Fluggeräte starten senkrecht wie Hubschrauber und auf Reisehöhe werden sie zum Jet. Diesem Traum waren sie zum Zeitpunkt unseres Gespräches schon sehr nahe: Der Prototyp flog und befand sich im Zulassungsverfahren der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Europäische_Agentur_für_Flugsicherheit">Europäischen Agentur für Flugsicherheit (EASA)</a>. Neben den Fluggeräten muss auch die Infrastruktur entwickelt werden. Einerseits lassen sich die Helipads als Landeplätze in Metropolregionen nutzen, andererseits braucht es auch die Software, die Nutzer, Geräte und Landemöglichkeiten miteinander verbinden wird. In der Zukunft soll es sogar möglich werden, auf Piloten ganz zu verzichten, weil die Geräte vom Boden ferngesteuert werden. Statt - wie Gudrun an dem Morgen - über eine Stunde aus der Innenstadt von München nach Oberpfaffenhofen zu fahren, würde sich die Reisezeit für diese Strecke auf etwa 5 min verkürzen. Das klingt zu schön, um wahr zu werden - diese Idee müssen Menschen erst für möglich halten bevor es Normalität werden kann. Die Geschichte von Lilium begann 2013 in der WG von vier Ingenieurstudenten - Daniel Wiegand, Matthias Meiner, Patrick Nathen and Sebastian Born - mit einer "spinnerten" Idee. Alle haben an der <a href="https://www.mw.tum.de/startseite/">Fakultät für Maschinenwesen</a> der TU München studiert oder promoviert. Sehr schnell hatten sie einen ersten großen Investor gefunden, sind auf ein Team von 40 Leuten gewachsen (Stand April - inzwischen sind es schon 70) und nun wird der Zweisitzer im 1:1 Modell getestet. Das Folgeprodukt soll schließlich auch eine bemannte Zertifizierung bekommen und eine effektive Problemlösung für die Allgemeinheit werden. Das betrifft dicht besiedelte Metropolregionen genauso wie ländliche Regionen mit wenig ÖPNV-Optionen. Dafür haben sie in der zweiten Finanzierungsrunde 90 Millionen Euro Kapital eingeworben. Beim Starten und Landen gibt es auch in der von Lilium entwickelten Technologie Lärm wegen der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Propeller">Propeller</a>, die für den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb">Auftrieb</a> sorgen. Da aber möglichst wenig Lärmentwicklung eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass sich die Technologie möglichst weit durchsetzen wird, wurde nach neuen Ideen zur Lärmvermeidung gesucht. Jetzt hat der Propeller eine Hülle. Dadurch wird weniger Schall abgestrahlt und die Effizienz erhöht. Im Reiseflug trägt sich der Flieger selbst. Um <a href="https://lilium.com/technology/">so einfach wie möglich zu bauen</a>, muss man aber mit dem für Starten und Landen nötigen großen Motor irgendwie leben. In der Konstruktion gingen sie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Approximation">approximativ</a> vor. Als ersten Schritt kann man die nötige <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCgelspannweite">Spannweite</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCgelfl%C3%A4che">Flügelfläche</a> zusammen mit der Fluggeschwindigkeit durch vorläufige aerodynamische Faustformeln schätzen. Die zu erreichenden <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Widerstandsbeiwert">Widerstands-</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Auftriebsbeiwert">Auftriebsbeiwerte</a> legen schließlich auch das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Profil_(Str%C3%B6mungslehre)">Profil</a> der Flügel mehr oder weniger fest. Und die statische Stabilität kann mit Hilfe von Vorerfahrungen mit klassischen Flugobjekten gesichert werden. Zum Beispiel durch eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Induzierter_Luftwiderstand#Auftriebsverteilung">elliptische Auftriebsverteilung</a>, die widerstandsarm ist, weil sie Turbulenzen an den falschen Stellen vermeidet. Für genauere Untersuchungen mussten diese Ideen und die gesamte Geometrie aber zunächst am Computer simuliert werden. Hier gibt es Berührungspunkte zur Arbeit an Gudruns Lehrstuhl, denn die genaue Strömungsrechnung erfordert moderne Softwarepakete auf dem Gebiet. Hinzu kommt, dass Batterien immer kritisch für die Sicherheit der Geräte sind. Sie heizen sich in der Start- und Landephase auf und das Kühlungskonzept muss wirklich clever sein. Die Anforderung ist, dass das Fluggerät im Winter in Schweden und im Sommer in Dubai funktioniert. Außerdem muss sichergestellt werden, dass eine brennende Batterie nicht zur Zerstörung des ganzen Gerätes führt. Schließlich sind auch Ergonomie und Raumluftkomfort keine unwichtigen Themen. Zum Beispiel müssen Böen durch den Flugcomputer abgefangen werden und hierfür ist Redundanz in den Triebwerken nötig. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.bod.de/buchshop/flugphysik-klaus-weltner-9783741214721">K. Weltner: Flugphysik. Physik des Fliegens, Strömungsphysik, Raketen, Satelliten.</a> Books on Demand, Norderstedt, ISBN 978-3-7412-1472-1.</li><li> <a href="https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-8243-1">W.-H. Hucho: Aerodynamik der stumpfen Körper.</a> Physikalische Grundlagen und Anwendungen in der Praxis. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1462-3.</li><li> <a href="https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2013-2573">P. Nathen e.a.: An extension of the Lattice-Boltzmann Method for simulating turbulent flows around rotating geometries of arbitrary shape</a>, Conference: 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 2013. </li><li> <a href="http://www.tsfp-conference.org/proceedings/2015/v1/2B-5.pdf">P. Nathen, D. Gaudlitz, N. Adams:Towards wall-adaption of turbulence models within the Lattice Boltzmann framework</a> Conference: TSFP-9, 2015.</li><li> <a href="http://www.handelsblatt.com/unternehmen/it-medien/fliegendes-auto-das-hundert-millionen-dollar-taxi/20284074.html">Handelsblatt am 5.9.2017</a></li><li> <a href="https://www.wired.de/collection/tech/lilium-startup-jet-elektromobil-fliegendes-auto">Wired am 20.04.2017</a> Interview.</li><li> <a href="https://medium.com/@frank_thelen/the-story-behind-our-lilium-aviation-investment-efa7f5cd734e">Investor Frank Thelens Blick auf lilium</a></li><li> Mitmachen bei <a href="https://lilium.com/careers/">lilium: Offene Stellen</a></li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://omegataupodcast.net/219-flying-the-v-22-osprey/">S. Cannon, M. Voelter: Flying the V-22 Osprey</a>, omega tau Podcast, Episode 219, 2016.</li><li> <a href="https://resonator-podcast.de/2015/res071-auftrieb/">R. Rudnik, H. Klein: Auftrieb</a>, Resonator-Podcast der Helmholtz-Gemeinschaft, Episode 71, 2015.</li><li> <a href="http://cc2.tv/daten/20170522200000.php">W. Rudolf: Ein elektrisch angetriebenes VTOL-Flugzeug</a>, CC2tv Audiocast Folge 568, 2017. (<a href="http://cczwei.mirror.speedpartner.de/cc2audio/CC-Zwei-568.mp3">Folge 568 Direktlink zur mp3-Datei</a>)</li><li> <a href="https://detektor.fm/politik/piqd-podcast-magazin-neue-rechte-wissenschaftsfrauen-digitale-republik">N. Rottger: Die digitale Republik</a>, piqd Podcast Magazin, 2017.</li></ul>

Modellansatz 145

Gudrun traf Patrick Nathen im April 2017 neben dem Flugfeld in Oberpfaffenhofen. Vielen ist dieser Ort ein Begriff, weil das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt dort seinen Sitz hat. Auch das von Patrick mitgegründete Startup Lilium Aviation hat dort seine Büros. Die Vision von Lillium ist es ein Anbieter wie Uber zu werden - allerdings für den Luftraum. Dafür wird ein senkrecht startender Jet entwickelt, der mit Elektromotoren relativ leise und mit wenig Platzbedarf beim Starten und Landen Personen in Ballungsgebieten schnell von Punkt zu Punkt transportiert: Mobility on demand. Die Fluggeräte starten senkrecht wie Hubschrauber und auf Reisehöhe werden sie zum Jet. Diesem Traum waren sie zum Zeitpunkt unseres Gespräches schon sehr nahe: Der Prototyp flog und befand sich im Zulassungsverfahren der Europäischen Agentur für Flugsicherheit (EASA). Neben den Fluggeräten muss auch die Infrastruktur entwickelt werden. Einerseits lassen sich die Helipads als Landeplätze in Metropolregionen nutzen, andererseits braucht es auch die Software, die Nutzer, Geräte und Landemöglichkeiten miteinander verbinden wird. In der Zukunft soll es sogar möglich werden, auf Piloten ganz zu verzichten, weil die Geräte vom Boden ferngesteuert werden. Statt - wie Gudrun an dem Morgen - über eine Stunde aus der Innenstadt von München nach Oberpfaffenhofen zu fahren, würde sich die Reisezeit für diese Strecke auf etwa 5 min verkürzen. Das klingt zu schön, um wahr zu werden - diese Idee müssen Menschen erst für möglich halten bevor es Normalität werden kann. Die Geschichte von Lilium begann 2013 in der WG von vier Ingenieurstudenten - Daniel Wiegand, Matthias Meiner, Patrick Nathen and Sebastian Born - mit einer "spinnerten" Idee. Alle haben an der Fakultät für Maschinenwesen der TU München studiert oder promoviert. Sehr schnell hatten sie einen ersten großen Investor gefunden, sind auf ein Team von 40 Leuten gewachsen (Stand April - inzwischen sind es schon 70) und nun wird der Zweisitzer im 1:1 Modell getestet. Das Folgeprodukt soll schließlich auch eine bemannte Zertifizierung bekommen und eine effektive Problemlösung für die Allgemeinheit werden. Das betrifft dicht besiedelte Metropolregionen genauso wie ländliche Regionen mit wenig ÖPNV-Optionen. Dafür haben sie in der zweiten Finanzierungsrunde 90 Millionen Euro Kapital eingeworben. Beim Starten und Landen gibt es auch in der von Lilium entwickelten Technologie Lärm wegen der Propeller, die für den Auftrieb sorgen. Da aber möglichst wenig Lärmentwicklung eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass sich die Technologie möglichst weit durchsetzen wird, wurde nach neuen Ideen zur Lärmvermeidung gesucht. Jetzt hat der Propeller eine Hülle. Dadurch wird weniger Schall abgestrahlt und die Effizienz erhöht. Im Reiseflug trägt sich der Flieger selbst. Um so einfach wie möglich zu bauen, muss man aber mit dem für Starten und Landen nötigen großen Motor irgendwie leben. (...)

Lilium

<a href="http://www.mi.fu-berlin.de/math/groups/fluid-dyn/members/nikki_vercauteren.html">Nikki Vercauteren</a> erforscht an der <a href="http://www.fu-berlin.de">Freien Universität Berlin</a> die <a href="http://userpage.fu-berlin.de/vercauteren/research.htm">mehrskalige Analyse von atmosphärischen Prozessen</a> und traf sich mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> in der <a href="http://www.urania.de/die-urania">Urania Berlin</a>, um über ihre Forschung und ihre Experimente auf Gletschern zu sprechen. Zum Zeitpunkt der Aufnahme fand in der Urania das <a href="https://banff-tour.de">Banff Mountain Film Festival</a>, des <a href="https://www.banffcentre.ca">Banff Centre for Arts and Creativity</a> aus Kanada, statt. Auf dem Campus des Banff Centre befindet sich auch die <a href="http://www.birs.ca/">Banff International Research Station (BIRS)</a>, ein Forschungsinstitut und Tagungsort <a href="http://www.birs.ca/about/creation-of-birs">nach Vorbild</a> des <a href="https://www.mfo.de">Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach</a>, das sich der mathematischen Forschung und internationalen Zusammenarbeit verschrieben hat, und welches Nikki Vercauteren Anfang des Jahres zu einem Workshop besuchen konnte. Das Forschungsgebiet der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Meteorologie">Meteorologie</a> umfasst viele Phänomene, von denen einige durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fluiddynamik">Fluiddynamik</a> beschrieben werden können. Dabei geht es um eine <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Meteorology#Spatial_scales">große Menge von Skalen</a>, von der globalen Perspektive, über <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Synoptische_Meteorologie">kontinentale Skalen</a> zur <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mesoscale_meteorology">Mesoskala</a> im <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wettervorhersage">Wetterbericht</a> und der <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Microscale_meteorology">Mikroskala</a> zu lokalen Phänomenen. Die Skalen bilden sich auch in den Berechnungsmodellen für die Wettervorhersage wieder. Das <a href="https://www.ecmwf.int/de/willkommen">Europäische Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage (EZMW)</a> betrachtet die globale Perspektive mit Hilfe von <a href="http://modellansatz.de/ensemblevorhersagen">Ensemblevorhersagen</a>. Von dort verfeinert das aus dem lokalen Modell des <a href="http://www.dwd.de/DE/Home/home_node.html">Deutschen Wetterdienstes (DWD)</a> <a href="http://www.cosmo-model.org/content/model/general/default.htm">entstandene</a> <a href="http://www.cosmo-model.org">COSMO Modell</a> die Vorhersage auf die europäische und schließlich nationale Ebenen. Hier geht es um die sehr lokale Analyse von Windgeschwindigkeiten, die bis zu 20mal pro Sekunde gemessen werden und damit die Analyse von lokalen Turbulenzen bis zum <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Infraschall#F.C3.B6hn">natürlichem Infraschall</a> ermöglichen. Die Erfassung erfolgt mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Anemometer#Ultraschallanemometer">Ultraschallanemometer bzw. ultrasonic anemometers</a>, wo bei manchen Typen durch die Erfassung des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt">Doppler-Effekts</a> bewegter Staubteilchen die Bewegungsgeschwindigkeit der Luft durch mehrere Sensoren räumlich bestimmt wird. Teilweise werden auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laser-Doppler-Anemometrie">Laser-Anemometer</a> eingesetzt. Im Rahmen ihrer Promotion in Umweltwissenschaften an der <a href="https://www.epfl.ch/index.en.html">École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)</a> bekam Sie die Gelegenheit selbst vor Ort eine Messanlage auf einem Gletscher mit aufzubauen und in Stand zu halten. Der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Land-See-Windsystem">See- und Landwind</a> sind typische Phänomene in der mikroskaligen Meteorologie, die Nikki Vercauteren zu ihrer Promotion am <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Genfersee">Genfersee</a> zur Analyse von turbulenten Strömungen von Wasserdampf untersucht hat. Mit mehreren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laser-Doppler-Anemometrie">Laser-Doppler-Anemometern</a> in einer Gitter-Aufstellung konnte sie so die Parametrisierung einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Large_Eddy_Simulation">Large Eddy Simulation</a> dadurch testen, in dem sie die im Modell angesetzte Energie in den kleinen Skalen mit den tatsächlichen Messungen vergleichen konnte. Kernpunkt der Betrachtung ist dabei das Problem des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulenzmodell">Turbulenzmodells</a>: Als Verwirbelung in allen Skalen mit teilweise <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Chaosforschung">chaotischem Verhalten</a> ist sie nicht vorhersagbar und kaum vollständig mathematisch beschreibbar. Sie spielt aber wegen der wichtigen Eigenschaften der Vermischung und Energietransfers eine elementare Rolle im Gesamtsystem. Glücklicherweise haben Turbulenzen beobachtete statistische und gemittelte Eigenschaften, die modelliert und damit im gewissen Rahmen und diesem Sinne mit Hilfe verschiedener Modelle durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterinferenzproblem">identifizierte Parameter</a> simuliert werden können. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Betrachtung der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fluiddynamische_Grenzschicht">Grenzschicht</a> über dem Erdboden, die zum einen durch die Sonneneinstrahlung besonders durch die Aufwärmung und Abkühlung der Erdoberfläche beinflusst wird und gleichzeitig den Bereich beschreibt, wo das bewegte Fluid Luft auf die stehenden Erde reagiert. Eine meteorologische Eigenschaft der unteren Grenzschicht ist das theoretische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Windprofil">logarithmische Windprofil</a>, das aber bei Sonneneinstrahlung oder Nachts durch Verformung der Turbulenzen Korrekturterme erforderlich macht. In einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Inversionswetterlage">Temperaturinversion</a> wird die Grenzschicht stabiler und es bildet sich weniger Turbulenz aus, wodurch sich Schadstoffe auch weniger verteilen können. In diesen Wetterlagen kann sich durch den fehlenden Luftaustausch im Stadtgebiet leichter <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Smog">Smog</a> bilden. Entgegen der Theorie kann es interessanterweise trotz stabiler Schichtung zu Turbulenzen kommen: Ein Grund dafür sind Erhebungen und Senken des Bodens, die Luftpakete beeinflussen und damit lokale Turbulenzen erzeugen können. Eine besondere Fragestellung ist hier die Frage nach der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Intermittenz">Intermittenz</a>, wann ein stabiles dynamisches System chaotisch werden kann und umgekehrt. Ein anschauliches Beispiel von Intermittenz ist das Doppelpendel, das von einem sehr stabilen Verhalten plötzlich in chaotisches Verhalten umschwenken kann und umgekehrt: <img class="imgcenter" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" alt="CC-BY-SA 100 Miezekatzen, commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" title="CC-BY-SA 100 Miezekatzen, commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" /> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif">Trajektorie eines Doppelpendels CC-BY-SA 100 Miezekatzen</a> Leider ist bisher die Intermittenz in der Wettervorhersage nicht alleine aus der Theorie zu berechnen, jedoch kann man die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Richardson-Zahl">Richardson-Zahl</a> bestimmen, die den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturgradient">Temperaturgradienten</a> in Verhältnis zur <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Windscherung">Windscherung</a> stellt. Dieses Verhältnis kann man auch als Verhältnis der Energieverteilung zwischen kinetischer Bewegungsenergie und potentieller Wärmeenergie sehen und daraus Schlüsse auf die zu erwartende Turbulenz ziehen. Als ein dynamisches System sollten wir ähnlich wie beim <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Windscherung">Räuber-Beute Modell</a> eine gegenseitige Beeinflussung der Parameter erkennen. Es sollte hier aus der Theorie auch eine kritische Zahl geben, ab der Intermittenz zu erwarten ist, doch die Messungen zeigen ein anderes Ergebnis: Gerade nachts bei wenig Turbulenz entstehen Zustände, die bisher nicht aus der Theorie zu erwarten sind. Das ist ein Problem für die nächtliche Wettervorhersage. In allgemeinen Strömungssimulationen sind es oft gerade die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Strömung">laminaren Strömungen</a>, die besonders gut simulierbar und vorhersagbar sind. In der Wettervorhersage sind jedoch genau diese Strömungen ein Problem, da die Annahmen von Turbulenzmodellen nicht mehr stimmen, und beispielsweise die Theorie für das logarithmische Windprofil nicht mehr erfüllt ist. Diese Erkenntnisse führen auf einen neuen Ansatz, wie kleinskalige Phänomene in der Wettervorhersage berücksichtigt werden können: Die zentrale Frage, wie die in früheren Modellen fehlende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dissipation">Dissipation</a> hinzugefügt werden kann, wird abhängig von der beobachteten Intermittenz mit einem statistischen Modell als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess">stochastischen Prozess</a> beantwortet. Dieser Ansatz erscheint besonders erfolgsversprechend, wenn man einen (nur) statistischen Zusammenhang zwischen der Intermittenz und der erforderlichen Dissipation aus den Beobachtungen nachweisen kann. Tatsächlich konnte durch statistisches <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Cluster_(Datenanalyse)">Clustering</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wavelet-Transformation">Wavelet-Analyse</a> erstmalig nachgewiesen werden, dass im bisher gut verstanden geglaubten so genannten stark stabilen Regime es mehrere Zustände geben kann, die sich unterschiedlich verhalten. Für die Entwicklung der Wavelet-Transformation erhielt <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Yves_Meyer">Yves Meyer</a> den <a href="https://www.quantamagazine.org/20170321-yves-meyer-abel-prize/">2017 den Abelpreis</a>. Im Gegensatz zur <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a> berücksichtig die Wavelet-Transformation z.B. mit dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Haar-Wavelet">Haar-Wavelet</a> die von der Frequenz abhängige zeitliche Auflösung von Ereignissen. So können Ereignisse mit hohen Frequenzen zeitlich viel genauer aufgelöst werden als Ereignisse mit tiefen Frequenzen. Das von <a href="https://www.ics.usi.ch/index.php/people-detail-page/20-illia-horenko">Illia Horenko</a> vorgeschlagene FEM-BV-VARX Verfahren kann nun mit den Erkenntnissen angewendet werden, in dem die verschiedenen Regimes als stochastische Modelle berücksichtigt und durch beobachtete bzw. simulierte externe Einflüsse gesteuert werden können. Darüber hinaus konnten weitere interessante Zusammenhänge durch die Analyse festgestellt werden: So scheinen im stabilen Regime langsame Wellenphänomene über mehrere Skalen hinweg getrennt zeitliche schnelle und lokale Turbulenzen auszulösen. Andere Phänomene verlaufen mit stärkeren Übergängen zwischen den Skalen. Aus der Mathematik ist Nikki Vercauteren über die Anwendungen in der Physik, Meteorologie und Geographie nun wieder zurück in ein mathematisches Institut zurückgekehrt, um die mathematischen Verfahren weiter zu entwickeln. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/qj.2835/full">N. Vercauteren, L. Mahrt, R. Klein: Investigation of interactions between scales of motion in the stable boundary layer</a>, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 142.699: 2424-2433, 2016.</li><li> <a href="http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/2010JAS3271.1">I. Horenko: On the identification of nonstationary factor models and their application to atmospheric data analysis</a>, Journal of the Atmospheric Sciences 67.5: 1559-1574, 2010.</li><li> <a href="https://submeso.org">L. Mahrt: Turbulence and Local Circulations</a></li><li> <a href="http://www.cesar-observatory.nl">Cesar Observatory</a>, Cabauw site for meteorological research.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/ensemblevorhersagen">S. Hemri: Ensemblevorhersagen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 96, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/windsimulation">I. Waltschläger: Windsimulationen im Stadtgebiet</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 14, Fakultät für Mathematik, Karlsruhe Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://www.sek.kit.edu/2203_3493.php">L. Wege: Schwebestaub und Wassertröpfchen. Wie Wolken Wetter machen.</a> Folge 5 im KIT.audio Forschungspodcast des Karlsruher Instituts für Technologie, 2017.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/37-meteorologie/">M. Wendisch: Meteorologie</a>, omegatau Podcast von Markus Voelter, Nora Ludewig, Episode 037, 2010.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/42-das-mountain-wave-projekt/">R. Heise, K. Ohlmann, J. Hacker: Das Mountain Wave Project</a>, omegatau Podcast von Markus Voelter, Nora Ludewig, Episode 042, 2010.</li><li> <a href="https://www.uibk.ac.at/podcast/zeit/sendungen/zfw012.html">B. Marzeion: Gletscher</a>, Podcast Zeit für Wissenschaft von Melanie Bartos, Universität Innsbruck, 2015.</li><li> <a href="https://raumzeit-podcast.de/2011/04/21/rz013-die-atmosphaere/">B. Weinzierl: Die Atmosphäre</a>, Raumzeit Podcast von Tim Pritlove, Metaebene Personal Media, 2011. </li></ul>

Modellansatz 144

Nikki Vercauteren erforscht an der Freien Universität Berlin die mehrskalige Analyse von atmosphärischen Prozessen und traf sich mit Sebastian Ritterbusch in der Urania Berlin, um über ihre Forschung und ihre Experimente auf Gletschern zu sprechen. Zum Zeitpunkt der Aufnahme fand in der Urania das Banff Mountain Film Festival, des Banff Centre for Arts and Creativity aus Kanada, statt. Auf dem Campus des Banff Centre befindet sich auch die Banff International Research Station (BIRS), ein Forschungsinstitut und Tagungsort nach Vorbild des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, das sich der mathematischen Forschung und internationalen Zusammenarbeit verschrieben hat, und welches Nikki Vercauteren Anfang des Jahres zu einem Workshop besuchen konnte. Das Forschungsgebiet der Meteorologie umfasst viele Phänomene, von denen einige durch Fluiddynamik beschrieben werden können. Dabei geht es um eine große Menge von Skalen, von der globalen Perspektive, über kontinentale Skalen zur Mesoskala im Wetterbericht und der Mikroskala zu lokalen Phänomenen. Die Skalen bilden sich auch in den Berechnungsmodellen für die Wettervorhersage wieder. Das Europäische Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage (EZMW) betrachtet die globale Perspektive mit Hilfe von Ensemblevorhersagen. Von dort verfeinert das aus dem lokalen Modell des Deutschen Wetterdienstes (DWD) entstandene COSMO Modell die Vorhersage auf die europäische und schließlich nationale Ebenen. Hier geht es um die sehr lokale Analyse von Windgeschwindigkeiten, die bis zu 20mal pro Sekunde gemessen werden und damit die Analyse von lokalen Turbulenzen bis zum natürlichem Infraschall ermöglichen. Die Erfassung erfolgt mit Ultraschallanemometer bzw. ultrasonic anemometers, wo bei manchen Typen durch die Erfassung des Doppler-Effekts bewegter Staubteilchen die Bewegungsgeschwindigkeit der Luft durch mehrere Sensoren räumlich bestimmt wird. Teilweise werden auch Laser-Anemometer eingesetzt. Im Rahmen ihrer Promotion in Umweltwissenschaften an der École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) bekam Sie die Gelegenheit selbst vor Ort eine Messanlage auf einem Gletscher mit aufzubauen und in Stand zu halten. Der See- und Landwind sind typische Phänomene in der mikroskaligen Meteorologie, die Nikki Vercauteren zu ihrer Promotion am Genfersee zur Analyse von turbulenten Strömungen von Wasserdampf untersucht hat. Mit mehreren Laser-Doppler-Anemometern in einer Gitter-Aufstellung konnte sie so die Parametrisierung einer Large Eddy Simulation dadurch testen, in dem sie die im Modell angesetzte Energie in den kleinen Skalen mit den tatsächlichen Messungen vergleichen konnte. Kernpunkt der Betrachtung ist dabei das Problem des Turbulenzmodells: Als Verwirbelung in allen Skalen mit teilweise chaotischem Verhalten ist sie nicht vorhersagbar und kaum vollständig mathematisch beschreibbar. Sie spielt aber wegen der wichtigen Eigenschaften der Vermischung und Energietransfers eine elementare Rolle im Gesamtsystem. (...)

Lokale Turbulenzen

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> hat sich auf den Weg an ihre <a href="https://tu-dresden.de/">Alma Mater</a> nach Dresden gemacht, um mit einem ehemaligen Kommilitonen zu sprechen, der dort als Diplom-Mathematiker schon seit 30 Jahren unter Ingenieuren Strömungssimulation betreibt. <a href="https://tu-dresden.de/ing/maschinenwesen/iet/gewv/die-professur/beschaeftigte/markus_roesler">Markus Rösler</a> hat von 1982-87 an der TU Dresden Mathematik studiert. Im Industriepraktikum im Rahmen des Studiums kam er in Berührung mit der damaligen Sektion Energieumwandlung und stieg dort für drei Monate in die Strömungssimulation ein. Nach dem Studium wechselte er dauerhaft auf eine Stelle im Institut für Srömungsmechanik in der damaligen Sektion Energieumwandlung, promovierte zum Dr.-Ing. und arbeitet seitdem neben der Lehre für Maschinenbauer an Projekten mit, die Strömungen in Gebäuden und in Räumen besser vorhersagen und analysieren zu können. Inzwischen an der <a href="https://tu-dresden.de/ing/maschinenwesen/">Fakultät Maschinenwesen</a>, <a href="https://tu-dresden.de/ing/maschinenwesen/iet/gewv">Professur für Gebäudeenergietechnik und Wärmeversorgung</a>. Gudrun und Markus teilen die Faszination für Strömungen, die fast schon philosophisch tief greift sowohl in der Beschreibung der Beobachtungen als auch im Verständnis der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie">Phänomenologie</a>. Das Tagesgeschäft in Markus' Alltag an der TU Dresden sind die Erforschung der Wirkung von Strömung im Raum auf Energiebedarf und thermische Behaglichkeit. Das erfolgt einerseits in konkreten Projekten - andererseits aber auch in grundlegenden Überlegungen für Situationen in Typenräumen in typischen Situationen. So entstand bereits ein Katalog, in dem sich Aussagen finden lassen, wie gebaut oder umgebaut werden kann, um die Energie effektiver zu nutzen. Ein Problem in der numerischen Simulation ist, dass die Strömung in Innenräumen in der Regel eine nicht vollständig ausgebildete turbulente Strömung ist. D.h. die Modellgleichungen sind jeweils - optimistisch ausgedrückt - im Grenzfall der Gültigkeit, da es weder <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Str%C3%B6mung">laminar</a> noch wirklich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulente_Str%C3%B6mung">voll turbulent</a> strömt. Die geometrische Auflösung ist dabei auch ganz kritisch. In einem Plattenheizkörper muss beispielsweise die genaue Luftströmung um den Heizkörper mit all seinen Lamellen berücksichtigt werden. Außerdem die Wasserströmung im Heizkörper. Die Strömungen werden in der Arbeitsgruppe in der Regel mit einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Reynolds-Gleichungen">Reynolds-Mittelung der Navier-Stokes Gleichungen</a> gerechnet, die mit geeigneten <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulenzmodell">Turbulenzmodellen</a> gekoppelt wird. Hier ergibt sich jedoch in der Regel ein Schließungsproblem, d.h. es gibt zu wenige Gleichungen für die Zahl der Variablen. Diese Lücke wird mit gewählten Parametern, die auf Messungen beruhen, geschlossen. Alle Rechnungen sollten etwa in Echtzeit erfolgen. Dafür sind die eben genannten Methoden gut geeignet. Andererseits werden immer genauere Rechnungen nötig, die mit den bisher genutzten Mittelungen nicht möglich sind. Dafür arbeiten sich Markus und seine Kollegen in neue Methoden ein - wie z.B. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lattice-Boltzmann-Methode">Lattice Boltzmann Modelle</a>. Aber es ist noch sehr schwierig, mit diesen neuen und genaueren Methoden die geforderten Rechengeschwindigkeiten zu erreichen. Ein konkretes Beispiel aus der aktuellen Arbeit sind Simulationen für <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dialyse">Dialyse</a>räume. Es geht darum, Heizung, Lüftung und Kühlung für maximale thermische Behaglichkeit auszulegen. Dafür wird die Geometrie das Raumes, der Geräte und der Personen im Computer genau nachgebildet. Die Energiewende fordert von der Forschung nachhaltige Lösungen für die Wärmeversorgung und die Elektroenergietechnik. Im Lehrstuhl werden hierfür z.B. regionale virtuelle Kraftwerke untersucht. Für Markus geht es jedoch im engeren Sinne eher um die effektive Nutzung der Energie. Konkret werden in der nächsten Zeit instationäre Szenarien für thermische Behaglichkeit untersucht. Probanden können in einem Versuchsraum dem Anheben und Absenken von Temperaturen ausgesetzt werden und die Frage beantworten: Wann wird es unbehaglich? Es ist möglich Puffer für Wärme/Kälte mit Hilfe von Technik oder dem Gebäude selbst zu füllen und so zu nutzen, wie die Erkenntnisse aus der Probandenforschung es sinnvoll erscheinen lassen. An diesen Fragestellungen ist natürlich besonders interessant, dass eine Brücke zu Gesundheit und (Arbeits-)Medizin geschlagen wird. Als Mathematiker hat Markus unter den Energietechnikern zunächst eine steile Lernkurve absolviert, aber er findet nach wie vor die Ansicht auf Probleme von zwei Seiten - mathematisch und ingenieurtechnisch - besonders hilfreich. Die von den Ingenieuren benutzen numerischen Modelle sind zwar vereinfacht - mitunter sogar stark vereinfacht - aber doch erstaunlich zutreffend und lösen tatsächlich die Probleme sehr gut. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.mdr.de/mediathek/fernsehen/a-z/video-134006_zc-ca8ec3f4_zs-73445a6d.html">Video zum Klimaraum am Institut</a></li><li> X. Yuan, M. Rösler, R. Gritzki, C. Felsmann: Lattice-Boltzmann-Methoden zur Berechnung von Raumluftströmungen, GI Gesundheitsingenieure 2017.</li><li> J. Seifert, R. Gritzki, A. Perschk, M. Rösler, M. Knorr, M. Wild, C. Russ: Co-Simulation am Beispiel eines Dialyseraums, GI Gesundheitsingenieur 2017.</li><li> R. Gritzki, C. Kandzia, M. Rösler, C. Felsmann: Frische Luft direkt am Arbeitsplatz – Vergleich von konventioneller und persönlicher Lüftung in Büroräumen, Bauen im Bestand, März 2017.</li><li> R. Gritzki, C. Kandzia, M. Rösler,C. Scheer, C. Felsmann: Simulation und experimentelle Evaluierung thermoaktiver Textilien für die energieeffiziente Heizung und Kühlung von Räumen, Tagungsbeitrag BauSIM 2016, September 2016.</li><li> <a href="http://www.baua.de/de/Publikationen/Fachbeitraege/F2299.html">W. Kozak, D. Stein, C. Felsmann, B. Hensel, K. Kabitzsch, M. Rösler: AmI-basierte Regelung von Klimaanlagen und Anwendung auf das Phänomen der \"Trockenen Luft\"</a> Bundesanstalt für Arbeitsschutz und Arbeitsmedizin, Dortmund, 2014 (ISBN: 978-3-88261-033-8)</li><li> G. Lube, T. Knopp, R. Gritzki, M. Rösler, J. Seifert: Application of domain decomposition methods to indoor air flow simulation, International Journal of Computer Mathematics, Volume 85, Issue 10 (October 2008).</li><li> T. Knopp, G. Lube, R. Gritzki, M. Rösler: A near-wall strategy for buoyancy-affected turbulent flows using stabilized FEM with applications to indoor air flow simulation, Computer Meths. Applied Mechan. Engrg. 194 (2005) 3797-3816.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://www.radio.kit.edu/673.php">B. Hagemann, A. M. Falah: Cooles Büro - Labor fürs Raumklima</a>, KIT Wissen, 2014.</li></ul>

Modellansatz 143

Gudrun hat sich auf den Weg an ihre Alma Mater nach Dresden gemacht, um mit einem ehemaligen Kommilitonen zu sprechen, der dort als Diplom-Mathematiker schon seit 30 Jahren unter Ingenieuren Strömungssimulation betreibt. Markus Rösler hat von 1982-87 an der TU Dresden Mathematik studiert. Im Industriepraktikum im Rahmen des Studiums kam er in Berührung mit der damaligen Sektion Energieumwandlung und stieg dort für drei Monate in die Strömungssimulation ein. Nach dem Studium wechselte er dauerhaft auf eine Stelle im Institut für Srömungsmechanik in der damaligen Sektion Energieumwandlung, promovierte zum Dr.-Ing. und arbeitet seitdem neben der Lehre für Maschinenbauer an Projekten mit, die Strömungen in Gebäuden und in Räumen besser vorhersagen und analysieren zu können. Inzwischen an der Fakultät Maschinenwesen, Professur für Gebäudeenergietechnik und Wärmeversorgung. Gudrun und Markus teilen die Faszination für Strömungen, die fast schon philosophisch tief greift sowohl in der Beschreibung der Beobachtungen als auch im Verständnis der Phänomenologie. Das Tagesgeschäft in Markus' Alltag an der TU Dresden sind die Erforschung der Wirkung von Strömung im Raum auf Energiebedarf und thermische Behaglichkeit. Das erfolgt einerseits in konkreten Projekten - andererseits aber auch in grundlegenden Überlegungen für Situationen in Typenräumen in typischen Situationen. So entstand bereits ein Katalog, in dem sich Aussagen finden lassen, wie gebaut oder umgebaut werden kann, um die Energie effektiver zu nutzen. Ein Problem in der numerischen Simulation ist, dass die Strömung in Innenräumen in der Regel eine nicht vollständig ausgebildete turbulente Strömung ist. D.h. die Modellgleichungen sind jeweils - optimistisch ausgedrückt - im Grenzfall der Gültigkeit, da es weder laminar noch wirklich voll turbulent strömt. Die geometrische Auflösung ist dabei auch ganz kritisch. In einem Plattenheizkörper muss beispielsweise die genaue Luftströmung um den Heizkörper mit all seinen Lamellen berücksichtigt werden. Außerdem die Wasserströmung im Heizkörper. Die Strömungen werden in der Arbeitsgruppe in der Regel mit einer Reynolds-Mittelung der Navier-Stokes Gleichungen gerechnet, die mit geeigneten Turbulenzmodellen gekoppelt wird. Hier ergibt sich jedoch in der Regel ein Schließungsproblem, d.h. es gibt zu wenige Gleichungen für die Zahl der Variablen. Diese Lücke wird mit gewählten Parametern, die auf Messungen beruhen, geschlossen. Alle Rechnungen sollten etwa in Echtzeit erfolgen. Dafür sind die eben genannten Methoden gut geeignet. Andererseits werden immer genauere Rechnungen nötig, die mit den bisher genutzten Mittelungen nicht möglich sind. Dafür arbeiten sich Markus und seine Kollegen in neue Methoden ein - wie z.B. Lattice Boltzmann Modelle. Aber es ist noch sehr schwierig, mit diesen neuen und genaueren Methoden die geforderten Rechengeschwindigkeiten zu erreichen. Ein konkretes Beispiel aus der aktuellen Arbeit sind Simulationen für Dialyseräume. (...)

Raumklima

Gudrun Thäter hat sich an der <a href="http://www.fu-berlin.de/en/index.html">FU Berlin</a> zu einem Gespräch über Geschlecht und Mathematik mit Anina Mischau &amp; Mechthild Koreuber verabredet. <a href="http://www.mi.fu-berlin.de/math/groups/genderstudies/members/professors/mischau_anina.html">Anina Mischau</a> leitet dort im <a href="http://www.mi.fu-berlin.de/index.html">Fachbereich Mathematik und Informatik</a> die Arbeitsgruppe <a href="http://www.mi.fu-berlin.de/math/groups/genderstudies/index.html">Gender Studies in der Mathematik</a>. Dies ist in Deutschland die einzige derartige Stelle, die innerhalb der Mathematik angesiedelt ist. Sie hat dort vielfältige Aufgaben in Forschung und Lehre mit einem gewissen Schwerpunkt in der Ausbildung für das Lehramt. Dort hilft sie, einen Grundstein dafür zu legen, dass zukünftige Mathelehrkräfte für die Bedeutung der sozialen Kategorie Geschlecht bei der Vermittlung und beim Lernen von Mathematik sensibilisiert werden und lernen, einen gendersensiblen Mathematikunterricht zu gestalten. Auf Vorschlag von Anina Mischau hatten wir auch die <a href="http://www.fu-berlin.de/sites/frauenbeauftragte/index.html">zentrale Frauenbeauftragte</a> der FU - Mechthild Koreuber - herzlich zu unserem Gespräch eingeladen. Auch sie ist studierte Mathematikerin und hat über Mathematikgeschichte promoviert. Uns alle bewegen solche Fragen wie: <ul><li> Warum entsprechen die Anteile von Frauen in höheren Ebenen der Mathematikfachbereiche nicht ihren Anteilen in den Eingangsstadien wie Studium oder Promotion? </li><li> Liegt es auschließlich an den Eigenheiten der akademischen Laufbahn oder gibt es hierfür zudem spezifisch fachkulturelle Gründe?</li><li> Was bedeutet es für die Mathematik, wenn sie ausschließlich von Männern entwickelt wird?</li></ul> In der wissenschaftlichen Arbeit hierzu verfolgen die zwei Gesprächspartnerinnen von Gudrun vier unterschiedliche Forschungsrichtungen: <ol><li> Wie stellt sich die Geschichte von Frauen in der Mathematik dar?</li><li> Welche didaktischen Ansätze sind geeignet, um mehr Menschen zu Mathematik einzuladen?</li><li> Was sind Exklusionsmechanismen für Frauen (und nicht in die vorherrschende Mathematiker-Norm passende andere Personen) in der Mathematik? </li><li> Wie könnte eine Mathematik aussehen, die das Potential von unterschiedlicheren Menschen einbezieht?</li></ol> In der Geschichte der Mathematik geht es nicht nur darum, das Vergessen in und die Verdrängung von Frauen aus der eigenen Disziplingeschichte sichtbar zu machen, sondern vor allem auch um das Aufzeigen, wo und wie das Werk und Wirken von Mathematikerinnen mathematische Diskurse und damit innermathematische Entwicklungen der Disziplin beeinflusst haben. Ein Thema, an dem Mechthild Koreuber zum Beispiel intensiv forscht, ist die Schule um <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether">Emmy Noether</a>. Wie konnte es einen so großen Kreis von Schülerinnen und Schülern geben, die bei ihr lernen wollten, trotz eigener prekären Stellensituation und damit verbunden auch (formal) wenig Reputationsgewinn für ihre Schüler und Schülerinnen. Es kann eigentlich nur die Faszination der mathematischen Ideen gewesen sein! Das Bild der Mathematik als von Männern entwickelte und betriebene - also männliche - Disziplin ist verquickt mit der Vorstellung, was von uns als Mathematik eingeordnet wird, aber auch wem wir mathematische Fähigkeiten zuschreiben. Automatisch werden innerhalb dieses Ideen- und Personennetzes Frauen bei gleichem Potential gegenüber ins Bild passenden Männern benachteiligt und ihr Potential kommt nicht so gut zur Entfaltung. Daneben feiern längst überwunden geglaubten Stereotype fröhliche Urständ, wie am 1.2. 2017 im ZEIT-Artikel <a href="http://www.zeit.de/2017/05/pisa-studie-mathematik-naturwissenschaften-maedchen">Lasst Mädchen doch mit Mathe in Ruhe</a>. Nicht ganz unschuldig am Abschied der Frauen von der Mathematik sind sicher auch unsere häufig steinzeitlichen Unterrichts-Konzepte auf der Hochschulebene, denn Mathematik ist nicht - wie angenommen - überkulturell. Wenn wir Mathematik betreiben, neue Ergebnisse gewinnen oder Mathematik vermitteln sind wir eingebunden in soziale und kulturelle Produktionszusammenhänge wie Kommunikationsprozesse, die u.a. auch durch die soziale Kategorie Geschlecht mit geprägt werden. Außerdem ist wie Mathematik publiziert und unterrichtet wird nicht wie Mathematik entsteht. Die Freude und Neugier an Mathematik wird in der Ausbildung nicht in den Vordergrund gestellt. Statt dessen ist Mathematik gerade für zukünftige Lehrkräfte oft mit negativen Gefühlen und einem eher eindimensionalen (und vielleicht auch stereotypen) Verständnis von Mathematik besetzt, was später in der eigenen schulischen Praxis unbeabsichtigt an Kindern und Jugendliche als Bild von Mathematik weitergegeben wird. Um diesen Teufelskreis aufzubrechen braucht es mehr Freiräume und auch neue Konzepte und Ansätze in der Hochschullehre. Wir Mathematiker und Mathematikerinnen sind für das Bild der Mathematik in der Gesellschaft verantwortlich. Ganz besonders in der Ausbildung für das Lehramt können wir hier starken Einfluss nehmen. Dafür müssen wir besser verstehen: Wo und wie werden Ideen ausgeschlossen, die dem engen vorherrschenden Bild von Mathematik nicht entsprechen? Wieso ist es ok, öffentlich auf Distanz zu Mathematik zu gehen (und damit zu kokettieren: In Mathe war ich immer schlecht) oder "Mathematiker als Nerd" oder halb verrückte Menschen darzustellen? Dieses Bild gehört neu gezeichnet durch allgemeinverständliches Reden über Mathematik und ihre Rolle für uns alle. Darüber hinaus ist und bleibt Mathematik eine soziale Konstruktion - das ist nicht immer leicht zu akzeptieren. Im Kontext der Geschlechterforschung werden Geschlechterasymmetrien und Geschlechterunterschiede im Fach Mathematik als Produkt einer Wechselwirkung zwischen der sozialen Konstruktion von Geschlecht und der sozialen Konstruktion von Mathematik gesehen werden, die in der Vermittlung der Mathematik (im schulischen Unterricht wie in der Hochschullehre) reproduziert wird. Die soziale Konstruktion von Mathematik und ihre Wechselwirkung mt anderen sozokulturellen Konstruktionen kann aber auch jenseits der Diskurse in der Geschlechterforschung verdeutlicht werden - z.B. an der Zeit des Nationalsozialismus. Offensichtlich entschieden damals äußere Faktoren darüber, wer Mathematik machen und vermitteln darf und es wird der oft verdeckte (oder verleugnete) kulturelle und gesellschaftliche Einfluss auf die Disziplin sichtbar. Es wäre wünschenswert, wenn man auch für solche Themen Qualifikationsarbeiten in der Mathematik als fachintern ansehen lernen würde. Gemeinsam beschreitet man an der FU neue Wege: In Anträgen für Forschungsmitteln werden auch Projekte für wissenschaftliche Untersuchungen in den Forschungsclustern mitgeplant, die verstehen wollen wie und warum Frauen in der Disziplin bleiben oder gehen, was die Wissenschaftler (und Wissenschaftlerinnen) für ihren Nachwuchs tun und wie sich das auf Diversität auswirkt. Leider wird Mathematikphilosophie und - geschichte derzeit nicht als Teil der Disziplin Mathematik wahrgenommen. Es fehlt der Respekt - das Gefühl des Sprechens auf gleicher Augenhöhe. Ein Wunsch wäre: In naher Zukunft einen Workshop im <a href="https://www.mfo.de/about-the-institute">Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach</a> zum Thema Mathematik neu Denken zu organisieren. Das wäre eine Art Lackmustest, ob Bereitschaft zum Wandel in der Mathematik besteht. Im Januar gab es immerhin schon einen <a href="https://www.mfo.de/occasion/1702a/www_view">Mini-Workshop zum Thema Frauen in der Mathematikgeschichte</a>. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.oapen.org/download?type=document&amp;docid=463250#page=216">A. Blunck, A. Mischau, S. Mehlmann: Gender Competence in Mathematics Teacher Education</a>, in Gender in Science and Technology. Interdisciplinary Approaches. Hrsg. Waltraud Ernst, Ilona Horwarth, 235–257 Bielefeld, 2014.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01274177?LI=true">L. Burton: Moving Towards a Feminist Epistemology of Mathematics</a>, Educational Studies in Mathematics 28(3): 275–291, 1995.</li><li> <a href="http://d-nb.info/986217603/34;#page=98">B. Curdes: Genderbewusste Mathematikdidaktik</a>, In Gender lehren – Gender lernen in der Hochschule: Konzepte und Praxisberichte. Hrsg. Curdes, Beate, Sabine Marx, Ulrike Schleier, Heike Wiesner, S. 99-125. Oldenburg: BIS-Verlag, 2007.</li><li> <a href="http://www.worldcat.org/title/professorinnen-in-der-mathematik-berufliche-werdegange-und-verortungen-in-der-disziplin/oclc/745164510">M. Koreuber, Hrsg: Geschlechterforschung in Mathematik und Informatik</a>, Eine (inter)disziplinäre Herausforderung. Baden-Baden: Nomos, 2010.</li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783662441497">M. Koreuber: Emmy Noether, die Noether-Schule und die moderne Algebra. Zur Geschichte einer kulturellen Bewegung</a>, Heidelberg: Springer, 2015.</li><li> <a href="https://www.nomos-elibrary.de/10.5771/9783845254265_76/leistung-ist-silber-anerkennung-ist-gold-geschlechterunterschiede-im-beruflichen-erfolg-von-mathematikerinnen-und-physikerinnen">B. Langfeldt, A. Mischau, F. Reith, K. Griffiths: Leistung ist Silber, Anerkennung ist Gold. Geschlechterunterschiede im beruflichen Erfolg von MathematikerInnen und PhysikerInnen</a>. In Bettina Langfeldt, Anina Mischau, 76–111. Strukturen, Kulturen und Spielregeln. Faktoren erfolgreicher Berufsverläufe von Frauen und Männern in MINT. Baden-Baden: Nomos, 2014.</li><li> <a href="http://gender-und-mint.de/projekt/3-2015-Langfeldt-Mischau.pdf">B. Langfeldt, A. Mischau: Die akademische Laufbahn in der Mathematik und Physik. Eine Analyse fach- und geschlechterbezogener Unterschiede bei der Umsetzung von Karrierewissen</a>. Beiträge zur Hochschulforschung 37(3): 80–99, 2015.</li><li> <a href="http://dro.dur.ac.uk/10974/">M. McCormack: Mathematics and Gender</a>. Debates in Mathematics Education. Hrsg. Dawn Leslie, Heather Mendick, 49–57. London: Routledge, 2013.</li><li> <a href="http://www.mheducation.co.uk/9780335218271-emea-masculinities-in-mathematics-group">H. Mendick: Masculinities in Mathematics</a>. Open University Press. McGraw-Hill Education (UK), 2006.</li><li> <a href="https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165367">H. Mihaljević-Brandt, L. Santamaria, M. Tullney: The Effect of Gender in the Publication Patterns in Mathematics</a>, PloS one 11.10: e0165367, 2016.</li><li> <a href="http://www.tectum-verlag.de/gender-schule-diversitat.html">A. Mischau, K. Bohnet: Mathematik „anders“ lehren und lernen</a>. In Gender – Schule – Diversität. Genderkompetenz in der Lehre in Schule und Hochschule. Hrsg. Ingrid Rieken, Lothar Beck, 99–125. Marburg: Tectum, 2014.</li><li> <a href="http://www.worldcat.org/title/queering-mint-impulse-fur-eine-dekonstruktive-lehrerinnenbildung/oclc/965772286">A. Mischau, S. Martinović: Mathematics Deconstructed?! Möglichkeiten und Grenzen einer dekonstruktivistischen Perspektive im Schulfach Mathematik am Beispiel von Schulbüchern</a>. In Queering MINT. Impulse für eine dekonstruktive Lehrer_innenbildung. Hrsg. Nadine Balze, Florian Chistobal Klenk und Olga Zitzelsberger, 85–104. Opladen: Budrich, 2017.</li><li> <a href="http://www.worldcat.org/title/notable-women-in-mathematics-a-biographical-dictionary/oclc/36768082">C. Morrow, T. Perl: Notable Women in Mathematics: A Biographical Dictionary</a>. Westport, Connecticut: Greenwood Publishing Group, 1998. </li><li> <a href="https://muse.jhu.edu/article/8111/summary">B. Shulman: What if we change our Axioms? A Feminist Inquiry into the Foundations of Mathematics</a>. Configurations 4(3): 427–451, 1996.</li><li> <a href="http://www.campus.de/buecher-campus-verlag/wissenschaft/soziologie/aller_maennerkultur_zum_trotz-3212.html">R. Tobies, Hrsg: Aller Männerkultur zum Trotz. Frauen in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik</a>. Erneuerte und erweiterte Auflage der Erstveröffentlichung 1997. Frankfurt a. M: Campus, 2008.</li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ethnomathematics">Ethnomathematik</a></li><li> <a href="https://drive.google.com/file/d/0B2rXxbFqvn3ZclBTTW9VWDlVN1E/view">A. Radunskaya: President´s report</a> Newsletter of the Association of Women in mathematics, Juli/Aug. 2017.</li><li> <a href="https://gowers.wordpress.com/2009/03/10/polymath1-and-open-collaborative-mathematics/">T. Gowers: Blogpost in Gower's Weblog</a> March 10th, 2009.</li><li> <a href="https://icsugendergapinscience.org/">Gendergap in science</a></li><li> <a href="https://www.mfo.de/document/1702a/preliminary_OWR_2017_02.pdf">Bericht des Oberwolfach Mini-Workshops Women in Mathematics: Historical and Modern Perspectives</a> 8.-14.1. 2017.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/blackboard">C. Rojas-Molian: Rage of the Blackboard</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 121, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/was-ist-mathematik">G.M. Ziegler: Was ist Mathematik?</a> Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 111, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/flipped-classroom">C. Spannagel: Flipped Classroom</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 51, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.</li><li> <a href="https://www.uibk.ac.at/podcast/zeit/sendungen/zfw013.html">N. Dhawan: Postkolonialismus und Geschlechterforschung</a>, Gespräch mit M. Bartos im Zeit für Wissenschaft Podcast, Folge 13, Universität Innsbruck, 2015.</li><li> <a href="http://podcast-kombinat.de/monika-jungbauer-gans-frauen-in-der-wissenschaft-gleiche-chancen-ungleiche-voraussetzungen/">M. Jungbauer-Gans: Frauen in der Wissenschaft – Gleiche Chancen, Ungleiche Voraussetzungen?</a> Zentrum für Gender Studies und feministische Zukunftsforschung, Podcast Kombinat, Universität Marburg, 2016.</li></ul> In Memoriam: Maryam Mirzakhani, 1977-2017, Mathematician, Fields Medalist: Scientist, collaborator, colleague, mentee, expert, mentor, teacher, working mom, wife, daughter, friend, professor, immigrant, math doodler, woman in science Constanza Rojas-Molina <a href="https://ragebb.wordpress.com/2017/07/16/506/">https://ragebb.wordpress.com/2017/07/16/506/</a>

Modellansatz 142

Gudrun Thäter hat sich an der FU Berlin zu einem Gespräch über Geschlecht und Mathematik mit Anina Mischau & Mechthild Koreuber verabredet. Anina Mischau leitet dort im Fachbereich Mathematik und Informatik die Arbeitsgruppe Gender Studies in der Mathematik. Dies ist in Deutschland die einzige derartige Stelle, die innerhalb der Mathematik angesiedelt ist. Sie hat dort vielfältige Aufgaben in Forschung und Lehre mit einem gewissen Schwerpunkt in der Ausbildung für das Lehramt. Dort hilft sie, einen Grundstein dafür zu legen, dass zukünftige Mathelehrkräfte für die Bedeutung der sozialen Kategorie Geschlecht bei der Vermittlung und beim Lernen von Mathematik sensibilisiert werden und lernen, einen gendersensiblen Mathematikunterricht zu gestalten. Auf Vorschlag von Anina Mischau hatten wir auch die zentrale Frauenbeauftragte der FU - Mechthild Koreuber - herzlich zu unserem Gespräch eingeladen. Auch sie ist studierte Mathematikerin und hat über Mathematikgeschichte promoviert. Uns alle bewegen solche Fragen wie: Warum entsprechen die Anteile von Frauen in höheren Ebenen der Mathematikfachbereiche nicht ihren Anteilen in den Eingangsstadien wie Studium oder Promotion? Liegt es auschließlich an den Eigenheiten der akademischen Laufbahn oder gibt es hierfür zudem spezifisch fachkulturelle Gründe? Was bedeutet es für die Mathematik, wenn sie ausschließlich von Männern entwickelt wird? In der wissenschaftlichen Arbeit hierzu verfolgen die zwei Gesprächspartnerinnen von Gudrun vier unterschiedliche Forschungsrichtungen: Wie stellt sich die Geschichte von Frauen in der Mathematik dar? Welche didaktischen Ansätze sind geeignet, um mehr Menschen zu Mathematik einzuladen? Was sind Exklusionsmechanismen für Frauen (und nicht in die vorherrschende Mathematiker-Norm passende andere Personen) in der Mathematik? Wie könnte eine Mathematik aussehen, die das Potential von unterschiedlicheren Menschen einbezieht? In der Geschichte der Mathematik geht es nicht nur darum, das Vergessen in und die Verdrängung von Frauen aus der eigenen Disziplingeschichte sichtbar zu machen, sondern vor allem auch um das Aufzeigen, wo und wie das Werk und Wirken von Mathematikerinnen mathematische Diskurse und damit innermathematische Entwicklungen der Disziplin beeinflusst haben. Ein Thema, an dem Mechthild Koreuber zum Beispiel intensiv forscht, ist die Schule um Emmy Noether. Wie konnte es einen so großen Kreis von Schülerinnen und Schülern geben, die bei ihr lernen wollten, trotz eigener prekären Stellensituation und damit verbunden auch (formal) wenig Reputationsgewinn für ihre Schüler und Schülerinnen. Es kann eigentlich nur die Faszination der mathematischen Ideen gewesen sein! Das Bild der Mathematik als von Männern entwickelte und betriebene - also männliche - Disziplin ist verquickt mit der Vorstellung, was von uns als Mathematik eingeordnet wird, aber auch wem wir mathematische Fähigkeiten zuschreiben. (...)

Gender und Mathematik

Arne Rick (<a href="https://twitter.com/couchsofa">@Couchsofa</a>) war schon ein häufiger, aber ungenannter Gast im Modellansatz Podcast: Als DJ war er auf den Aufnahmen von der aktuellen und früheren Gulasch-Programmiernächten im Hintergrund zu hören. Außer für <a href="https://www.mixcloud.com/couchsofa/">Musik</a> hat Arne auch ein großes Faible für Mathematik und Informatik und befasst sich im Zuge seiner von Prof. Marcus Aberle betreuten Bachelorarbeit zum <a href="https://www.hs-karlsruhe.de/bim/">Bauingenieurwesen</a> an der <a href="https://www.hs-karlsruhe.de/home/">Hochschule Karlsruhe</a> mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bézierkurve">Bezierkurven</a> für <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stabwerk_(Technische_Mechanik)">Stabwerke</a>. Stabwerke sind Modelle für Strukturen in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bauwerk">Bauwerke</a>n und eine Lösung für ein System von Stabwerken hilft im <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalismus_(Design)">konstruktiven</a> Bauingenieurwesen, die Aufbauten in ihren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dimensionierung">Bemessungen</a> und Anforderungen auszulegen und erforderliche Eigenschaften festzulegen. Die Darstellung als Stabwerke ist im Sinne eines <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fachwerk">Fachwerks</a> eng verknüpft mit dem Prinzip von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode">Finite Elementen</a>, da diese in gewissen Anwendungen als Stabwerke und umgekehrt interpretiert werden können. Weiterhin können Stabwerke mit Hilfe von finite Elementen innerhalb der Stäbe genauer bestimmt bzw. verfeinert werden. Die Betrachtung des Stabwerks beginnt mit der Struktur und den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Einwirkung_(Statik)">Einwirkungen</a>: Hier ist spielt das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Semiprobabilistisches_Teilsicherheitskonzept">Semiprobabilistische Teilsicherheitsbeiwerte-System</a> eine besondere Rolle, da es die möglichen Einwirkungen auf die Bauteile und damit die Gesamtanalyse <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Probabilistische_Sicherheitsanalyse">probabilistisch erfassbar macht</a>. Man unterscheidet hier nicht mehr so stark zwischen dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bauen_im_Bestand">Bauen im Bestand</a>, wo viele Nebenbedingungen zwar bekannt, aber die Eigenschaften der verbleibenden Bestandteile unsicher sind, und dem Aufbau eines <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Neubau_(Bauwesen)">Neubaus</a>, wo es jeweils für die Bauingenieure gilt, die Vorgaben aus der Architektur konstruktiv, berechnend, planend und organisatorisch unter Berücksichtigung des möglichen Zeit- und finanziellen Rahmens, verfügbarer Materialien, Technik, Mitarbeiter und Bauverfahren sicher umzusetzen. Speziell in der Betrachtung der Stabwerke können die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Statische_Bestimmtheit">Fälle der statistischen Über- und Unterbestimmung des Bauwerks</a> auftreten, wo Überbestimmung grundsätzlich zu Verformungen führt, eine Unterbestimmung andererseits kein funktionsfähiges Bauwerk darstellt. Weiterhin ändert jede Anpassung von beispielsweise der Tragfähigkeit eines Bauteils auch gleich zur Änderung des gesamten Stabwerks, da ein stärkerer Stab oft auch mehr wiegt und sich eventuell auch weniger verformt. Außerdem ziehen in einem statisch überbestimmten System die steiferen Elemente die Lasten an. So ist es häufig, eher unintuitiv, von Vorteil Bauteile zu schwächen um eine Lastumlagerung zu erzwingen. Dies führt in der Auslegung oft zu einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Iteration">iterativen Prozess</a>. Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Balkentheorie">Darstellung eines Stabes oder Balkens</a> ist dabei eine Reduzierung der Wirklichkeit auf ein lokal <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_(Mathematik)">ein-dimensionales Problem</a>, wobei die weiteren Einwirkungen aus der Umgebung durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flächenträgheitsmoment">Querschnittswerte</a> abgebildet werden. Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Voute">Voute</a> ist ein dabei oft auftretendes konstruktives Element in der baulichen Umsetzung eines Tragwerks, die in der Verbindung von Stäben eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Biegesteife_Ecke">biegesteife Ecke</a> bewirkt und in vielen Gebäuden wie beispielsweise dem ZKM oder der Hochschule für Gestaltung in Karlsruhe zu sehen sind. In der Modellierung der einzelnen Stäbe können verschiedene Ansätze zum Tragen kommen. Ein Standardmodell ist der prismatische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoullische_Annahmen">Bernoulli Biegestab</a>, das mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung">Differentialgleichungen</a> beschrieben und allgemein gelöst werden kann. Daraus entstehen Tabellenwerke, die eine Auslegung mit Hilfe dieses Modell ermöglichen, ohne weitere Differentialgleichungen lösen zu müssen. Eine häufige Vereinfachung ist die Reduzierung des Problems auf zwei-dimensionale planare Stabwerke, die in den meissten Anwendungsfällen die relevanten Anforderungen darstellen können. Die Stäbe in einem Stabwerk können nun unterschiedlich miteinander verbunden werden: Eine Möglichkeit ist hier ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Gelenk_(Technik)">Gelenk</a>, oder in verschiedene Richtungen und Dimension festlegte oder freie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lager_(Statik)">Lager</a>, also Festlager oder Loslager zwischen Stäben oder einem Stab und dem Boden. Je nach Wahl der Verbindung entstehen in diesem Punkt eine unterschiedliche Anzahl von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad">Freiheitsgrade</a>n. Für die praktische Berechnung werden Lager oft auch verallgemeinert, in dem die Verbindung über eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Feder_(Technik)">Feder</a> modelliert wird: Hier haben ideale Loslager eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Federkonstante">Federkonstante</a> von 0, während die Federkonstante von idealen Festlagern gegen unendlich geht. Mit allen Werten dazwischen können dann reelle Lager besser beschrieben werden. In vereinfachter Form führt die Berechnung eines Stabwerks mit idealisierten unbiegbaren Balken mit den Endpunkten der Balken als Variablen und den Verknüpfung der Balken als Gleichungen direkt auf ein relativ einfaches <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem">lineares Gleichungssystem</a>. Da sich in Realität alle Balken unter Last merklich verbiegen (es sei denn, sie sind vollkommen überdimensioniert), müssen sie grundsätzlich mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Steifigkeit">Steifigkeit</a> modelliert werden, um belastbare Ergebnisse zu erhalten. Aber auch im erweiterten Modell wird der Stab durch eine Matrix linear beschrieben, nur dass hier auch die Last eine Rolle spielt und über das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul">Elastizitätsmodul</a>, Fläche und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment">Trägheitsmoment</a> die Verbiegungen abbilden kann. So ergibt das erweiterte Modell ebenfalls ein lineares Gleichungssystem, nur mit mehr Variablen und Parametern, die das System beschreiben und Angaben zur Verbiegung und Lastverteilung machen. Nach der gewöhnlichen Berechnung des Stabwerks hat sich Arne nun mit der Frage beschäftigt, ob die Stäbe mit Biegezuständen mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkurve">Bezierkurven</a> besonders sinnvoll dargestellt werden können. In der Konstruktion erfahren Bézierkurven eine große Beliebtheit, da sie über Start- und Endpunkt mit zwei Kontrollpunkten sehr intiutiv zu steuern sind. Oft kommen oft <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Non-Uniform_Rational_B-Spline">Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS)</a> zum Einsatz, die als verallgemeinerte Bézier-<a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Spline">Splines</a> aufgefasst werden können. Das Grundproblem besteht darin, dass die Stäbe im erweiterten Modell durch Einführung der Biegezustände und Elastizität weder ihre Länge behalten, noch eine eindeutige Ausrichtung durch unterschiedliche Winkel an den Enden erhalten. Einen solchen Widerspruch versucht man bei Finiten Elementen entweder durch eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Diskretisierung">feinere Diskretisierung</a> und damit durch eine Abbildung durch Geradenstücke oder durch eine Abbildung mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Element-Ansatz">Polynomen höherer Ordnung</a> zu ermöglichen und das Problem auf dem verfeinerten Modell zu lösen. Der dritte Ansatz ist hier, die Ergebnisse durch die in der Konstruktion bewährte Darstellung über Bezier-Kurven qualitativ anzunähern, um die Modellerfahrung aus der Konstruktion in der Darstellung der Lösung zu nutzen. Die Umsetzung erfolgt in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Python_(Programmiersprache)">Python</a>, das mit den Bibliotheken <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/NumPy">NumPy</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/SciPy">SciPy</a> eine Vielzahl hilfreicher und effizienter Funktionen besitzt. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://github.com/couchsofa/structana">A. Rick: Structurana</a>, Python, 2017.</li><li> <a href="http://www.mechanik-info.de/dokumente/Skript_FEM.pdf">Friedrich U. Mathiak: Die Methode der finiten Elemente (FEM), Einführung und Grundlagen</a>, Skript, Hochschule Neubrandenburg, 2010.</li><li> <a href="http://www.bau.uni-siegen.de/subdomains/baustatik/lehre/master/bstm/arbeitsblaetter/bsm_steifigkeitsmatrix_und_lastvektor-ws1516.pdf">Ch. Zhang, E. Perras: Geometrische Nichtlinearität, Steifigkeitsmatrix und Lastvektor</a>, Vorlesung Baustatik (Master), Lehrstuhl Baustatik, Universität Siegen, 2015.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://omegataupodcast.net/29-baustatik/">M. Bischoff: Baustatik und -dynamik</a>, Gespräche mit Markus Völter &amp; Nora Ludewig im omega tau Podcast, Episode 029, 2010.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/topologieoptimierung">M. An: Topologieoptimierung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 125, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li><li> <a href="https://media.ccc.de/v/gpn15-6661-a_hackers_approach_to_building_electric_guitars">A. Rick: A Hackers Approach To Building Electric Guitars</a>, Vortrag auf der GPN15, Karlsruhe, 2015.</li></ul> <h1>GPN17 Special</h1> <ul><li> <a href="https://podcast.chaospott.de/2017/05/28/sn004-gpn-17/">Sibyllinische Neuigkeiten: GPN17</a>, Folge 4 im Podcast des CCC Essen, 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/smart-meter">M. Lösch: Smart Meter Gateway</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/binary-analyis">F. Magin: Automated Binary Analysis</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 137, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/bezier-stabwerke">A. Rick: Bézier Stabwerke</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 141, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. </li></ul>

Modellansatz 141

Arne Rick (@Couchsofa) war schon ein häufiger, aber ungenannter Gast im Modellansatz Podcast: Als DJ war er auf den Aufnahmen von der aktuellen und früheren Gulasch-Programmiernächten im Hintergrund zu hören. Außer für Musik hat Arne auch ein großes Faible für Mathematik und Informatik und befasst sich im Zuge seiner von Prof. Marcus Aberle betreuten Bachelorarbeit zum Bauingenieurwesen an der Hochschule Karlsruhe mit Bezierkurven für Stabwerke. Stabwerke sind Modelle für Strukturen in Bauwerken und eine Lösung für ein System von Stabwerken hilft im konstruktiven Bauingenieurwesen, die Aufbauten in ihren Bemessungen und Anforderungen auszulegen und erforderliche Eigenschaften festzulegen. Die Darstellung als Stabwerke ist im Sinne eines Fachwerks eng verknüpft mit dem Prinzip von Finite Elementen, da diese in gewissen Anwendungen als Stabwerke und umgekehrt interpretiert werden können. Weiterhin können Stabwerke mit Hilfe von finite Elementen innerhalb der Stäbe genauer bestimmt bzw. verfeinert werden. Die Betrachtung des Stabwerks beginnt mit der Struktur und den Einwirkungen: Hier ist spielt das Semiprobabilistische Teilsicherheitsbeiwerte-System eine besondere Rolle, da es die möglichen Einwirkungen auf die Bauteile und damit die Gesamtanalyse probabilistisch erfassbar macht. Man unterscheidet hier nicht mehr so stark zwischen dem Bauen im Bestand, wo viele Nebenbedingungen zwar bekannt, aber die Eigenschaften der verbleibenden Bestandteile unsicher sind, und dem Aufbau eines Neubaus, wo es jeweils für die Bauingenieure gilt, die Vorgaben aus der Architektur konstruktiv, berechnend, planend und organisatorisch unter Berücksichtigung des möglichen Zeit- und finanziellen Rahmens, verfügbarer Materialien, Technik, Mitarbeiter und Bauverfahren sicher umzusetzen. Speziell in der Betrachtung der Stabwerke können die Fälle der statistischen Über- und Unterbestimmung des Bauwerks auftreten, wo Überbestimmung grundsätzlich zu Verformungen führt, eine Unterbestimmung andererseits kein funktionsfähiges Bauwerk darstellt. Weiterhin ändert jede Anpassung von beispielsweise der Tragfähigkeit eines Bauteils auch gleich zur Änderung des gesamten Stabwerks, da ein stärkerer Stab oft auch mehr wiegt und sich eventuell auch weniger verformt. Außerdem ziehen in einem statisch überbestimmten System die steiferen Elemente die Lasten an. So ist es häufig, eher unintuitiv, von Vorteil Bauteile zu schwächen um eine Lastumlagerung zu erzwingen. Dies führt in der Auslegung oft zu einem iterativen Prozess. Die Darstellung eines Stabes oder Balkens ist dabei eine Reduzierung der Wirklichkeit auf ein lokal ein-dimensionales Problem, wobei die weiteren Einwirkungen aus der Umgebung durch Querschnittswerte abgebildet werden. Die Voute ist ein dabei oft auftretendes konstruktives Element in der baulichen Umsetzung eines Tragwerks, die in der Verbindung von Stäben eine biegesteife Ecke bewirkt und in vielen Gebäuden wie beispielsweise dem ZKM zu sehen sind. (...)

Bézier Stabwerke

Ein Gespräch mit Oliver Beige über dynamische Prozesse in der Mikroökonomik: Über Einfluss, Ideenpropagation und Nachbarschaftseffekte. <a href="http://www.startup-mentoring.org/mentors/oliver-beige/">Oliver Beige</a> und <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun Thäter</a> haben sich online über die große gemeinsame Schnittmenge im Musikgeschmack gefunden. Obwohl Oliver in Berlin lebt und Gudrun in Karlsruhe ist es schon vorgekommen, dass sie im <a href="http://meinzuhausemeinblog.blogspot.de/2016/10/francoiz-breut-karlsruhe-280916.html">gleichen Konzert</a> waren ohne das rechtzeitig zu bemerken, weil sie sich persönlich noch nicht kannten. Im vergangenen Jahr fand Gudrun dann interessante Überlegungen zur aktuellen Anwendbarkeit der Ideen und Modelle von <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Malthusianism">Malthus</a>, die Oliver veröffentlicht hatte. Diese erwiesen sich als spannende Lektüre für die Studierenden der <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/edu/semmathmodel2016w/">Modellbildungsvorlesung</a>, die Gudrun gerade hielt. Damit war der Plan geboren, dass man sich nicht nur unbedingt einmal persönlich kennenlernen müsste, sondern bei nächster Gelegenheit auch für den Podcast einmal unterhalten sollte. Diese Gelegenheit bot sich im Juli 2017 nach einem <a href="http://meinzuhausemeinblog.blogspot.de/2017/07/kesselhaus-acoustics-berlin-040717.html">Freiluftkonzert</a> in der Kulturbrauerei in Berlin. Oliver ist Ökonom. Er hat 1993 in Karlsruhe sein Diplom in <a href="http://www.wiwi.kit.edu/studienProgWiing.php">Wirtschaftsingenieurwesen</a> erworben und sich anschließend in den Staaten umgesehen. Dort hat er 1997 einen Master of Business Administration (University of Illinois) abgeschlossen und sich schließlich im Rahmen seiner Promotion an der <a href="http://haas.berkeley.edu/groups/bpp/phd.html">UC Berkeley</a> mit der mathematischen Modellierung von Ideenpropagation und Entscheidungsprozessen in Netzwerken beschäftigt. Er hat dabei auch zwei Wellen von Innovation im Silicon Valley hautnah miterlebt. Was so einfach und grundlegend klingt ist tatsächlich eine sehr schwierig zu beantwortende Frage: Wie beeinflussen sich Mitglieder in einer Gruppe gegenseitig beim Finden von Entscheidungen? Während Soziologen gerne über gruppendynmische Prozesse diskutieren, arbeiten Ökonomen traditionell unter der vereinfachten Annahme, dass Entscheidungen als unabhängig voneinander getroffen werden - gestützt auf einer rein rationalen, isolierten Nutzenkalkulation. Erst seit Kurzem wird diese Annahme in der Ökonmie durch neue Modelle in Frage gestellt. Was jedoch modellhaft einen Zugang zum dynamischen Entscheidungsprozess in einer Gruppe verschaffen kann - in dem natürlich ganz viel Rückkopplung eingebaut werden muss - sind <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCnstliches_neuronales_Netz">neuronale Netze</a> - z.B. die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_machine">Boltzmann-Maschine</a>. Diese hatte Oliver in Karlsruhe kennen- und schätzen gelernt. Sie bilden ein stochastisches Feedback-Netzwerk, in dem man auch untersuchen kann, wie man zu einem Equilibrium kommen kann. Wie läuft denn so eine kollektive Entscheidung ab? Vorab hat jede/r in der Gruppe Präferenz - z.B. für einen bestimmten Film, den er oder sie gern in Begleitung anderer in der Gruppe sehen würde. Darüber wird gesprochen und schließlich teilt sich die Gruppe auf in Untergruppen, die im Kino den gleichen Film sehen. Im Gespräch werden die Präferenzen der anderen jeweils gewichtet in die eigene Entscheidung einfließen. Mathematisch wird das ausgedrückt in einer Nutzenfunktion, deren Wert maximiert wird. In der evolutionären Spieltheorie kann dieses dann als ein stochastischer Prozess modelliert werden, der mittels einer Potentialfunktion die Meinungsbildung der Gruppe als Equilibriumspfad darstellt. Von einem mehr abstrakten Level stellen sich auch die Fragen an ein so gewonnenes Equilibrium: a) Sind die Entscheidungen für die Gruppe die besten? b) Inwieweit beeinflusst die Struktur des sozialen Netzwerkes die Gruppenentscheidung? c) Kann die Gruppendynamik dazu führen, dass einzelne Mitglieder entgegen ihrer Präferenzen entscheiden (und damit das Axiom der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Offenbarte_Pr%C3%A4ferenzen">offenbarten Präferenzen</a> verletzen)? Zur Darstellung dieser Prozesse wandelte Oliver den traditionellen Entscheidungsbaum unter Ausnutzung der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elementare_Markow-Eigenschaft">Markow-Eigenschaft</a> in einen Entschediungsgraphen um. Dies war damals ein komplett neuer Ansatz und hat sich auch im großen Maßstab bis heute nicht durchgesetzt. Neu an der Arbeit war auch, dass zum ersten Mal im Zusammenhang der Netzwerkeffekte die Struktur des Netzwerkes betrachtet wurde. In der ursprünglichen Konzeption in der Arbeit von Michael Katz und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Shapiro">Carl Shapiro</a> wurde die Heterogenität des Netzwerkes noch explizit ausgeschlossen. Wie wichtig Nachbarschaftseffekte sind, weiß man in der Innovationsökonomik aber schon seit <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Zvi_Griliches">Zvi Griliches</a> die schrittweise Verbreitung des ertragreicheren Hybridmaises in den USA über Mundpropaganda erforscht hatte. Diese Form der Ideenpropagation ist auch ein wichtiger Baustein in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jared_Diamond">Jared Diamonds</a> "Guns, Germs, &amp; Steel" (das den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Pulitzer-Preis">Pulitzerpreis</a> gewann). Großen Einfluss auf Olivers Arbeit haben die Arbeiten des Pioniers der Spieltheorie <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Thomas_Schelling">Thomas Schelling</a> (Nobelpreisträger 2005), der so wichtige Begriffe wie Nachbarschaftseffekte, kritische Masse und das Konzept des <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Tipping_point_(sociology)">Tipping points</a> einführte. Heute setzt Oliver seine Kenntnisse über dynamische Prozesse bei Entscheidungen über Investitionen in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Startup_company">Startups</a>, insbesondere im Bereich der verknüpften Mobilität und der Verbreitung neuer Technologien wie z.B. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Blockchain">Blockchain</a>, ein. <h1>Literatur und weitere Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Guns,_Germs,_and_Steel">J. Diamond: Guns, Germs, and Steel</a>. W.W. Norton, 1997.</li><li> <a href="http://news.harvard.edu/gazette/story/2016/12/thomas-schelling-game-theory-pioneer-95/">Thomas Schelling, Nobelist and game theory pioneer, 95 </a>. Nachruf, Harvard Gazette 14.12.2016. </li><li> <a href="https://medium.com/@trialsanderrors/resurrecting-malthus-and-ricardo-6ab6b2d336f0">O. Beige: Resurrecting Malthus and Ricardo</a> Medium, 2016.</li><li> <a href="https://app.box.com/s/saku57s1ob4obrgjvynbr0xyo99pqzju">O. Beige: Essays on Preference and Influence</a> Dissertation an der University of California, Berkeley, 2006.</li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life">J. H. Conway: Game of life</a></li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/social-choice">P. Stursberg: Social Choice</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 129, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/perfekte-gleichgewichte">V. Caspari: Perfekte Gleichgewichte</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 61, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/kaufverhalten">K. Cindric: Kaufverhalten</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 45, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/digitale-waehrungen">S. Ritterbusch: Digitale Währungssysteme</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 32, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li></ul>

Modellansatz 140

Ein Gespräch mit Oliver Beige über dynamische Prozesse in der Mikroökonomik: Über Einfluss, Ideenpropagation und Nachbarschaftseffekte. Oliver Beige und Gudrun Thäter haben sich online über die große gemeinsame Schnittmenge im Musikgeschmack gefunden. Obwohl Oliver in Berlin lebt und Gudrun in Karlsruhe ist es schon vorgekommen, dass sie im gleichen Konzert waren ohne das rechtzeitig zu bemerken, weil sie sich persönlich noch nicht kannten. Im vergangenen Jahr fand Gudrun dann interessante Überlegungen zur aktuellen Anwendbarkeit der Ideen und Modelle von Malthus, die Oliver veröffentlicht hatte. Diese erwiesen sich als spannende Lektüre für die Studierenden der Modellbildungsvorlesung, die Gudrun gerade hielt. Damit war der Plan geboren, dass man sich nicht nur unbedingt einmal persönlich kennenlernen müsste, sondern bei nächster Gelegenheit auch für den Podcast einmal unterhalten sollte. Diese Gelegenheit bot sich im Juli 2017 nach einem Freiluftkonzert in der Kulturbrauerei in Berlin. Oliver ist Ökonom. Er hat 1993 in Karlsruhe sein Diplom in Wirtschaftsingenieurwesen erworben und sich anschließend in den Staaten umgesehen. Dort hat er 1997 einen Master of Business Administration (University of Illinois) abgeschlossen und sich schließlich im Rahmen seiner Promotion an der UC Berkeley mit der mathematischen Modellierung von Ideenpropagation und Entscheidungsprozessen in Netzwerken beschäftigt. Er hat dabei auch zwei Wellen von Innovation im Silicon Valley hautnah miterlebt. Was so einfach und grundlegend klingt ist tatsächlich eine sehr schwierig zu beantwortende Frage: Wie beeinflussen sich Mitglieder in einer Gruppe gegenseitig beim Finden von Entscheidungen? Während Soziologen gerne über gruppendynmische Prozesse diskutieren, arbeiten Ökonomen traditionell unter der vereinfachten Annahme, dass Entscheidungen als unabhängig voneinander getroffen werden - gestützt auf einer rein rationalen, isolierten Nutzenkalkulation. Erst seit Kurzem wird diese Annahme in der Ökonmie durch neue Modelle in Frage gestellt. Was jedoch modellhaft einen Zugang zum dynamischen Entscheidungsprozess in einer Gruppe verschaffen kann - in dem natürlich ganz viel Rückkopplung eingebaut werden muss - sind neuronale Netze - z.B. die Boltzmann-Maschine. Diese hatte Oliver in Karlsruhe kennen- und schätzen gelernt. Sie bilden ein stochastisches Feedback-Netzwerk, in dem man auch untersuchen kann, wie man zu einem Equilibrium kommen kann. Wie läuft denn so eine kollektive Entscheidung ab? Vorab hat jede/r in der Gruppe Präferenz - z.B. für einen bestimmten Film, den er oder sie gern in Begleitung anderer in der Gruppe sehen würde. Darüber wird gesprochen und schließlich teilt sich die Gruppe auf in Untergruppen, die im Kino den gleichen Film sehen. Im Gespräch werden die Präferenzen der anderen jeweils gewichtet in die eigene Entscheidung einfließen. Mathematisch wird das ausgedrückt in einer Nutzenfunktion, deren Wert maximiert wird. (...)

Mikroökonomik

Paul Darscheid gehört der KIT-Hochschulgruppe <a href="http://ewb-karlsruhe.de/">Engineers without borders</a> an und arbeitet dort konkret in einer <a href="http://ewb-karlsruhe.de/jelloadancho/das-team/">Projektgruppe</a> mit, die im ländlichen Raum von Äthopien einen Brunnen bohrt. Um dafür die Nachhaltigkeit des Grundwasserzuflusses zu klären, suchte er den Kontakt zu <a href="http://hyd.iwg.kit.edu/personal_Ehret.php">Uwe Ehret</a> vom <a href="http://hyd.iwg.kit.edu/index.php">Institut für Wasser und Gewässerentwicklung, Bereich Hydrologie</a>. Die spannenden Themen dort fesselten ihn so sehr, dass schließlich auch seine Masterarbeit in Zusammenarbeit mit der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hydrologie">Hydrologie</a> entstand. Zum Spektrum der Fragen der Hydrologen gehören sehr viele unterschiedliche Themen. Man kann summarisch sagen: alles zum Thema <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wasserkreislauf">Wasserkreislauf</a>, was nicht die Meteorologen beantworten. Konkret geht es z.B. um Niederschlagsabfluss oder Hochwasservorhersage. Eine Frage, die dabei immer wieder auftaucht ist: Wo steckt die meiste Information in den Datensätzen oder den erstellten Modellen? Ein typischer Anwendungsfall schließt beispielsweise aus den Flußpegelstände von unterschiedlichen Flüssen im gleichen System, den Niederschlagmessungen, der Lufttemperatur, Schneehöhen, Bodenfeuchte und Bodenbeschaffenheit auf die Zielgröße - einen konkreten Flusspegelstand. Ein Zusammenhang aller Daten mit der Zielgröße ist klar, aber wie er konkret aussieht ist schwerer zu fassen. Informationsflüsse quantifizieren in diesem Kontext, welche Messreihen die meisten Informationen über die Zielgröße liefern. Daneben stellt sich auch die Frage: Kann ich einmal gewonnene Konzepte auf andere System übertragen? Kann ich mir dort sparen noch einmal sehr viel zu messen, also mit weniger Daten auskommen? Am Anfang steht dann die Frage: Was ist Information? Das Konzept für das sich Paul Darscheid entschieden hat ist die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Informationsgehalt">Shannon Entropie</a> - ein Maß für Unsicherheit aufgrund der vorliegenden Streuung in den Daten. Tatsächlich besteht ein Zusammenhang zum physikalischen Begriff der Entropie. Die unterstellte Verteilung eines Datensatzes wird zur Grundlage auf der Größen wie Informationssicherheit und andere abgeleitet werden. Die Natur als Meßdaten führt auf eine diskrete Verteilung, die evtl. noch vergröbert wird durch Wählen von Stufen (bins) innerhalb derer der Unterschied als nicht relevant angesehen wird. Für eine Beobachtung stellt sich die Frage: Wieviel Information steckt in dieser zusätzlichen Messung? Für sehr wahrscheinliche Ereignisse ist es kaum zusätzliches Wissen, weil es mit vorherigen Vermutungen übereinstimmt. Für ein unwahrscheinliches Ereignis ist die zusätzlich gewonnene Information sehr groß. Ein Problem ist auch, dass die diskrete Verteilung aus beobachteten Daten gewonnen wird - d.h. man muss eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Entropiesch%C3%A4tzung">Schätzung der Verteilung</a> vornehmen. Darauf aufbauend ist es wichtig zu wissen, wie mit Teilmengen des Datensatzes die geschätzte Verteilung approximiert werden kann. Die Unsicherheit hierbei kommt durch Streuung der Daten und durch den vorhandenen Ausschnitt der Realität, der in den Daten eingefangen wird. Wie sehr beeinflusst die Größe des Datensatzes die zutreffende Schätzung der Verteilung? Dies lässt sich mir der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kullback-Leibler-Divergenz">Kullberg-Leibler-Divergenz</a> beschreiben, die die Unsicherheit durch Unwissen über die Verteilung misst. Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzentropie">Kreuzenthropie</a> addiert die Unsicherheiten der Shannon Entropie und der Kullberg-Leibler Divergenz und ist damit ein Maß für die Gesamtunsicherheit der Schätzung der Verteilung. Hierbei erleichtern die logarithmischen Maße das Rechnen - Produkte werden zu Summen. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://ewb-karlsruhe.de/jelloadancho/technische-details/">Brunnenprojekt Jello Adancho: Wir versorgen ein Dorf in Äthiopien mit sauberem Trinkwasser</a></li><li> <a href="http://math.harvard.edu/~ctm/home/text/others/shannon/entropy/entropy.pdf">Claude Elwood Shannon: The Mathematical Theory of Communication</a>, The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October, 1948.</li><li> <a href="https://arxiv.org/abs/physics/0307138">Grassberger: Entropy Estimates from Insufficient Samplings</a>, arXiv:physics/0307138, 2003.</li><li> <a href="http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471241954.html">Thomas M. Cover and Joy A. Thomas. Elements of Information Theory</a>, (Wiley Series in Telecommunications and Signal Processing). Wiley-Interscience, 2006.</li><li> <a href="http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-1119976561.html">Vijay P. Singh. Entropy theory and its applications in environmental and water engineering</a>, Wiley-Blackwell, 2013.</li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115011437">Janusz Miskiewicz. Improving quality of sample entropy estimation for continuous distribution probability functions</a>, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 450(C):473–485, 2016.</li><li> <a href="http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/02626667.2014.983516">Ilias G. Pechlivanidis, Bethanna Jackson, Hilary Mcmillan, and Hoshin V. Gupta. Robust informational entropy-based descriptors of flow in catchment hydrology</a>, Hydrological Science Journal, 61(1):1–18, 2016.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/ensemblevorhersagen">S. Hemri: Ensemblevorhersagen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 96, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li></ul>

Modellansatz 139

Paul Darscheid gehört der KIT-Hochschulgruppe Engineers without borders an und arbeitet dort konkret in einer Projektgruppe mit, die im ländlichen Raum von Äthopien einen Brunnen bohrt. Um dafür die Nachhaltigkeit des Grundwasserzuflusses zu klären, suchte er den Kontakt zu Uwe Ehret vom Institut für Wasser und Gewässerentwicklung, Bereich Hydrologie. Die spannenden Themen dort fesselten ihn so sehr, dass schließlich auch seine Masterarbeit in Zusammenarbeit mit der Hydrologie entstand. Zum Spektrum der Fragen der Hydrologen gehören sehr viele unterschiedliche Themen. Man kann summarisch sagen: alles zum Thema Wasserkreislauf, was nicht die Meteorologen beantworten. Konkret geht es z.B. um Niederschlagsabfluss oder Hochwasservorhersage. Eine Frage, die dabei immer wieder auftaucht ist: Wo steckt die meiste Information in den Datensätzen oder den erstellten Modellen? Ein typischer Anwendungsfall schließt beispielsweise aus den Flußpegelstände von unterschiedlichen Flüssen im gleichen System, den Niederschlagmessungen, der Lufttemperatur, Schneehöhen, Bodenfeuchte und Bodenbeschaffenheit auf die Zielgröße - einen konkreten Flusspegelstand. Ein Zusammenhang aller Daten mit der Zielgröße ist klar, aber wie er konkret aussieht ist schwerer zu fassen. Informationsflüsse quantifizieren in diesem Kontext, welche Messreihen die meisten Informationen über die Zielgröße liefern. Daneben stellt sich auch die Frage: Kann ich einmal gewonnene Konzepte auf andere System übertragen? Kann ich mir dort sparen noch einmal sehr viel zu messen, also mit weniger Daten auskommen? Am Anfang steht dann die Frage: Was ist Information? Das Konzept für das sich Paul Darscheid entschieden hat ist die Shannon Entropie - ein Maß für Unsicherheit aufgrund der vorliegenden Streuung in den Daten. Tatsächlich besteht ein Zusammenhang zum physikalischen Begriff der Entropie. Die unterstellte Verteilung eines Datensatzes wird zur Grundlage auf der Größen wie Informationssicherheit und andere abgeleitet werden. Die Natur als Meßdaten führt auf eine diskrete Verteilung, die evtl. noch vergröbert wird durch Wählen von Stufen (bins) innerhalb derer der Unterschied als nicht relevant angesehen wird. Für eine Beobachtung stellt sich die Frage: Wieviel Information steckt in dieser zusätzlichen Messung? Für sehr wahrscheinliche Ereignisse ist es kaum zusätzliches Wissen, weil es mit vorherigen Vermutungen übereinstimmt. Für ein unwahrscheinliches Ereignis ist die zusätzlich gewonnene Information sehr groß. Ein Problem ist auch, dass die diskrete Verteilung aus beobachteten Daten gewonnen wird - d.h. man muss eine Schätzung der Verteilung vornehmen. Darauf aufbauend ist es wichtig zu wissen, wie mit Teilmengen des Datensatzes die geschätzte Verteilung approximiert werden kann. Die Unsicherheit hierbei kommt durch Streuung der Daten und durch den vorhandenen Ausschnitt der Realität, der in den Daten eingefangen wird. (...)

Shannon Information

<a href="http://www.math.kit.edu/iana1/~kunstmann/de">Peer Kunstmann</a> hat in <a href="http://www.math.uni-kiel.de/de">Kiel Mathematik</a> studiert und 1995 promoviert. In seiner Zeit an der Fakultät für Mathematik in Karlsruhe hat er sich 2002 habilitiert. Er arbeitet als Akademischer Oberrat dauerhaft in der <a href="http://www.math.kit.edu/iana1/de">Arbeitsgruppe Angewandte Analysis</a> an unserer Fakultät. Gudrun hat das Gespräch über ein für beide interessantes Thema - das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen#Stokes-Gleichung">Stokesproblem</a> - gesucht, weil beide schon über längere Zeit mit unterschiedlichen Methoden zu dieser Gleichung forschen. Das Stokesproblem ist der lineare Anteil der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes Gleichungen</a>, dem klassischen Modell für Strömungen. Sie haben eine gewisse Faszination, da sie einfach genug erscheinen, um sie in ihrer Struktur sehr eingehend verstehen zu können, zeigen aber auch immer wieder, dass man sie nicht unterschätzen darf in ihrer Komplexität. Peers Interesse wurde zu Beginn seiner Zeit in Karlsruhe durch <a href="http://www3.mathematik.tu-darmstadt.de/index.php?id=1727">Matthias Hieber</a> geweckt, der inzwischen an der TU Darmstadt tätig ist. Es zeigte sich seit damals als sehr aktives Forschungsgebiet, weshalb er auch immer wieder neu zu diesen Fragestellungen zurückgekehrt ist. Mit den klassischen Randbedingungen (konkret, wenn auf dem Rand vorgeschrieben wird, dass die Lösung dort verschwindet = homogene Dirichletbedingung) ist das Stokesproblem auffassbar als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Operator">Laplaceoperator</a>, der auf Räumen mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Divergenz_eines_Vektorfeldes">divergenzfreien</a> Vektorfeldern agiert. Der Laplaceoperator ist sehr gut verstanden und die Einschränkung auf den abgeschlossenen Unterraum der Vektorfelder mit der Eigenschaft, dass ihre Divergenz den Wert 0 ergibt, lässt sich mit einer Orthogonalprojektion - der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Theorem">Helmholtzprojektion</a> - beschreiben. Im Hilbertraumfall, d.h. wenn die Räume auf einer L^2-Struktur basieren und der Raum deshalb auch ein Skalarprodukt hat, weiß man, dass diese Projektion immer existiert und gute Eigenschaften hat. Für andere Räume ohne diese Struktur (z.B. <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$L%5Eq$&amp;sig=958f5128dba5782acb6bed4f878b19f3" alt="L^q" title="L^q" style="vertical-align: middle" width="14" height="9" />-basiert für q nicht 2) hängt die Antwort auf die Frage, für welche q die Projektion existiert, von der Geometrie des Gebietes ab. Für beschränkte Gebiete geht vor allem die Glattheit des Randes ein. Das spiegelt sich auch auf der Seite des Laplaceproblems, wo die Regularität im Innern des Gebietes relativ elementar gezeigt werden kann, aber in der Nähe des Randes und auf dem Rand gehen in die Argumente direkt die Regularität des Randes ein. Mathematisch wird das Gebiet dabei mit Kreisen überdeckt und mit Hilfe einer sogenannten <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zerlegung_der_Eins">Zerlegung der Eins</a> anschließend die Lösung für das ganze Gebiet zusammengesetzt. Für die Kreise, die ganz im Innern des Gebietes liegen, wird die Lösung auf den ganzen Raum mit dem Wert 0 fortgesetzt, weil die Behandlung des ganzen Raumes sehr einfach ist. Für Kreise am Rand, wird der Rand lokal glatt gebogen zu einer geraden Linie und (ebenfalls nach Fortsetzung mit 0) ein Halbraum-Problem gelöst. Natürlich liegt es in der Glattheit des Randes, ob das "gerade biegen" nur kleine Fehlerterme erzeugt, die sich "verstecken" lassen oder ob das nicht funktioniert. Für einen Rand, der lokal durch zweimal differenzierbare Funktion dargestellt werden kann, funktioniert diese Technik gut. Für Gebiete, die einen Rand haben, der lokal durch Lipschitzstetige Funktionen darstellbar ist, werden z.B. Randintegraldarstellungen direkt untersucht. Dort existiert die Helmholtzzerlegung für alle q im Intervall <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$3%2F2-%5Cvareps+%3C+q+%3C+3%2B%5Cvareps$&amp;sig=8d55dcdbd8592414448c0132ddf70ff2" alt="3/2-\vareps &lt; q &lt; 3+\vareps" title="3/2-\vareps &lt; q &lt; 3+\vareps" style="vertical-align: middle" width="92" height="14" /> (wobei <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%5Cvareps%3E0$&amp;sig=52d50beff7e27c3d7ca92691ee925013" alt="\vareps&gt;0" title="\vareps&gt;0" style="vertical-align: middle" width="20" height="9" /> vom Gebiet abhängt). Durch die kleinen Fehlerterme, die in der Technik entstehen, wird es auch nötig, die Gleichung für die Divergenz zu untersuchen, wo keine 0 sondern eine beliebige Funktion (natürlich mit den entsprechenden Regularitätseigenschaften) als rechte Seite erlaubt ist. Ein Begriff, der eine wichtige Eigenschaft von partiellen Differentialgleichungen beschreibt, ist der der maximalen Regularität. Einfach ausgedrückt heißt das, wenn ich die rechte Seite in einem Raum vorgebe, ist die Lösung genau so viel regulärer, dass nach Anwendung des Differentialoperators das Ergebnis die Regularität der rechten Seite hat. Für das Laplaceproblem <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%5CDelta+v%3Df$&amp;sig=0405a7c705318366ece55d804bd21573" alt="\Delta v=f" title="\Delta v=f" style="vertical-align: middle" width="45" height="12" /> wäre also die Lösung v für jedes vorgegebene f so, dass <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%5CDelta+v$&amp;sig=a0cef61c8466532333ab4dc8b5e59df3" alt="\Delta v" title="\Delta v" style="vertical-align: middle" width="19" height="9" /> und f im gleichen Raum sind. Diese Eigenschaft ist z.B. wichtig, wenn man bei nichtlinearen Problemen mit Hilfe von Fixpunktsätzen arbeitet, also z.B. den Operators iterativ anwenden muss. Dann sichert die maximale Regularität, dass man immer im richtigen Raum landet, um den Operator erneut anwenden zu können. Im Zusammenhang mit der Frage der maximalen Regularität hat sich der <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$H%5E%5Cinfty$&amp;sig=18c224e709ced436be34fa093e5f80f6" alt="H^\infty" title="H^\infty" style="vertical-align: middle" width="22" height="9" />-Kalkül als sehr nützlich erwiesen. Ein anderer Zugang wählt statt der Operatorformulierung die schwache Formulierung und arbeitet mit Bilinearformen und Ergebnissen der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalanalysis">Funktionalanalysis</a>. Hier kann man vergleichsweise wenig abstrakt und in diesem Sinn elementar auch viel für das Stokes- und das Navier-Stokes Problem zeigen. Es gibt ein vorbildliches Buch von <a href="http://math-www.uni-paderborn.de/~hsohr/">Hermann Sohr</a> dazu. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.jstage.jst.go.jp/article/jmath/67/1/67_183/_article">M. Geißert, P.C. Kunstmann: Weak Neumann implies H^\infty for Stokes</a>, Journal Math. Soc. Japan 67 (no. 1), 183-193, 2015. </li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10587-010-0024-4">P.C. Kunstmann: Navier-Stokes equations on unbounded domains with rough initial data</a>, Czechoslovak Math. J. 60(135) no. 2, 297–313, 2010.</li><li> <a href="http://www.springer.com/de/book/9783034894937">H. Sohr: The Navier-Stokes Equations. An Elementary Functional Analytic Approach</a> Birkhäuser, 2001.</li><li> M. Cannone: Ondelettes, Paraproduits et Navier-stokes, Diderot Editeur, 1995.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10587-010-0024-4">G. Thäter, H. Sohr: Imaginary powers of second order differential operators and $L^q$ -Helmholtz decomposition in the infinite cylinder</a>, Mathematische Annalen 311(3):577-602, 1998.</li><li> <a href="https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-540-44653-8_2">P.C. Kunstmann, L. Weis: Maximal L_p-regularity for parabolic equations, Fourier multiplier theorems and H^\infty-calculus</a>, in Functional Analytic Methods for Evolution Equations (eds. M. Iannelli, R. Nagel and S. Piazzera), Springer Lecture Notes 1855, 65-311, 2004.</li><li> P.C. Kunstmann, L. Weis: New criteria for the H^\infty-calculus and the Stokes operator on bounded Lipschitz domains, Journal of Evolution Equations, March 2017, Volume 17, Issue 1, pp 387-409, 2017.</li><li> <a href="https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-09620-9/page/1">G.P. Galdi: An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations. Vol. I. Linearized steady problems</a>. Springer Tracts in Natural Philosophy, 38. Springer-Verlag, New York, 1994.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/helmholtzzerlegung">J. Babutzka: Helmholtzzerlegung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 85, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/regulaere-stroemungen">M. Steinhauer: Reguläre Strömungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 113, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li></ul>

Modellansatz 138

Peer Kunstmann hat in Kiel Mathematik studiert und 1995 promoviert. In seiner Zeit an der Fakultät für Mathematik in Karlsruhe hat er sich 2002 habilitiert. Er arbeitet als Akademischer Oberrat dauerhaft in der Arbeitsgruppe Angewandte Analysis an unserer Fakultät. Gudrun hat das Gespräch über ein für beide interessantes Thema - das Stokesproblem - gesucht, weil beide schon über längere Zeit mit unterschiedlichen Methoden zu dieser Gleichung forschen. Das Stokesproblem ist der lineare Anteil der Navier-Stokes Gleichungen, dem klassischen Modell für Strömungen. Sie haben eine gewisse Faszination, da sie einfach genug erscheinen, um sie in ihrer Struktur sehr eingehend verstehen zu können, zeigen aber auch immer wieder, dass man sie nicht unterschätzen darf in ihrer Komplexität. Peers Interesse wurde zu Beginn seiner Zeit in Karlsruhe durch Matthias Hieber geweckt, der inzwischen an der TU Darmstadt tätig ist. Es zeigte sich seit damals als sehr aktives Forschungsgebiet, weshalb er auch immer wieder neu zu diesen Fragestellungen zurückgekehrt ist. Mit den klassischen Randbedingungen (konkret, wenn auf dem Rand vorgeschrieben wird, dass die Lösung dort verschwindet = homogene Dirichletbedingung) ist das Stokesproblem auffassbar als Laplaceoperator, der auf Räumen mit divergenzfreien Vektorfeldern agiert. Der Laplaceoperator ist sehr gut verstanden und die Einschränkung auf den abgeschlossenen Unterraum der Vektorfelder mit der Eigenschaft, dass ihre Divergenz den Wert 0 ergibt, lässt sich mit einer Orthogonalprojektion - der Helmholtzprojektion - beschreiben. Im Hilbertraumfall, d.h. wenn die Räume auf einer L^2-Struktur basieren und der Raum deshalb auch ein Skalarprodukt hat, weiß man, dass diese Projektion immer existiert und gute Eigenschaften hat. Für andere Räume ohne diese Struktur (z.B. L^q-basiert für q nicht 2) hängt die Antwort auf die Frage, für welche q die Projektion existiert, von der Geometrie des Gebietes ab. Für beschränkte Gebiete geht vor allem die Glattheit des Randes ein. Das spiegelt sich auch auf der Seite des Laplaceproblems, wo die Regularität im Innern des Gebietes relativ elementar gezeigt werden kann, aber in der Nähe des Randes und auf dem Rand gehen in die Argumente direkt die Regularität des Randes ein. Mathematisch wird das Gebiet dabei mit Kreisen überdeckt und mit Hilfe einer sogenannten Zerlegung der Eins anschließend die Lösung für das ganze Gebiet zusammengesetzt. Für die Kreise, die ganz im Innern des Gebietes liegen, wird die Lösung auf den ganzen Raum mit dem Wert 0 fortgesetzt, weil die Behandlung des ganzen Raumes sehr einfach ist. Für Kreise am Rand, wird der Rand lokal glatt gebogen zu einer geraden Linie und (ebenfalls nach Fortsetzung mit 0) ein Halbraum-Problem gelöst. Natürlich liegt es in der Glattheit des Randes, ob das "gerade biegen" nur kleine Fehlerterme erzeugt, die sich "verstecken" lassen oder (...)

Stokes Operator

Zur <a href="https://entropia.de/GPN17">GPN17</a> des <a href="http://entropia.de/">Entropia e.V.</a> im <a href="http://zkm.de/">ZKM - Zentrum für Kunst und Medien</a> und der <a href="https://www.hfg-karlsruhe.de">Hochschule für Gestaltung (HfG)</a> hat <a href="https://twitter.com/0x464d">Florian Magin (@0x464d)</a> einen <a href="https://media.ccc.de/v/gpn17-8585-introduction_to_automated_binary_analysis">Vortrag zu Automated Binary Analysis</a> gehalten und war bereit uns auch im Podcast zu erzählen, wie er mit mathematischen Verfahren Software auf Schwachstellen analysiert. Florian studiert <a href="https://www.informatik.tu-darmstadt.de/de/fachbereich-informatik/">Informatik</a> an der <a href="http://www.tu-darmstadt.de">TU Darmstadt</a> und engagiert sich im <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Capture_the_Flag#Computersicherheit">CTF</a>-Team <a href="https://wizardsofdos.de/blog/">Wizards of Dos</a> seiner Universität. Sein Interesse an der Computersicherheit hat ihn auch zur <a href="https://www.ernw.de/index.html">Firma ERNW Research</a> geführt, wo er als Werkstudent in der IT-Sicherheitsforschung tätig ist. Wie wichtig die Suche nach Schwachstellen und deren Absicherung ist, wurde kürzlich bei der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/WannaCry">weltweiten Verbreitung der WannaCry/WannaCrypt-Schadsoftware</a> bewusst, die die Aufmerksamkeit von einer anderen und lukrativeren Schadsoftware <a href="https://www.proofpoint.com/us/threat-insight/post/adylkuzz-cryptocurrency-mining-malware-spreading-for-weeks-via-eternalblue-doublepulsar">Adylkuzz</a> ablenkte. Unter der Binary Analysis versteht man die quellenlose Analyse eines Programms alleine auf den Daten im <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Maschinensprache">Maschinencode</a> auf einem Speichermedium. Ein erster Schritt der Analysis ist die Wandlung der Maschinensprache in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Assemblersprache#Beschreibung">Mnemonic</a> durch einen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Disassembler">Disassembler</a>. Dieser Programmcode kann sich deutlich von einer ursprünglichen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Quelltext">Quelltext</a> des Programms unterscheiden, da der Maschinencode erzeugende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Compiler">Compiler</a> eine Vielzahl von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Compiler#Programmoptimierung_.28ausf.C3.BChrlich.29">Optimierungsmöglichkeiten</a> umsetzt, die den Ablauf und das Abbild des Programms im Maschinencode deutlich verändern können. Eine Herausforderung stellt sich inzwischen in der Größe der Programme: Während es inzwischen <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Demo_(computer_programming)#Size_restrictions">zahlreiche Wettbewerbe gibt, Programme unter extremen Platzbeschränkungen umzusetzen</a>, wächst die Größe klassischer Programme stark an. Ein Maschinensprache-Befehl kann in einem Byte kodiert sein, wie früher etwa <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem">hexadezimal</a> C9 auf dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zilog_Z80">Z80</a> eine Unterroutine beendet, so können in 4 Bytes Operationen wie eine Addition samt Parameter definiert sein. Die automatisierte Binäranalyse hat besonders durch die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/2016_Cyber_Grand_Challenge">Darpa Cyber Grand Challenge</a> im Jahr 2016 großes Interesse geweckt, wo die Teams autonome Software entwickeln sollten, die für sich alleine den CTF-Wettbewerb bestreitet. Eine Anwendung solcher automatisierten Programme ist die schnelle Überprüfung von neuer Software auf bekannte oder typische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sicherheitslücke">Schwachstellen oder Implementierungsfehler</a>. Eine sehr allgemeine Methode zur Detektion von Sicherheitslücken ist das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fuzzing">Fuzzing</a>: Das Open Source Tool <a href="http://lcamtuf.coredump.cx/afl/">AFL</a> modifiziert beispielsweise korrekte Eingabewerte und prüft bei welcher Modifikation das Programm vom zuvor aufgezeichneten Programmablauf abweicht und damit einen Hinweis auf eine mögliche Schwachstelle gibt. Es kann dabei idealerweise auf dem Sourcecode operieren oder auch das Programm in einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Emulator">Emulator</a> wie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/QEMU">QEMU</a> ausführen und analysieren. Wie schwer aber selbst Source Code zu verstehen sein kann, zeigen die Wettbewerbe <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/International_Obfuscated_C_Code_Contest">International Obfuscated C Code Contest (IOCCC)</a>, zu möglichst schwer verständlichen sinnvollen Code, und der <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Underhanded_C_Contest">Underhanded C Contest</a>, wo ein scheinbar sinnvoller Code für Menschen möglichst unvorhersehbare Zusatzfunktionen aufweist. Ebenso können sehr beliebte Programmiersprachen wie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Python_(Programmiersprache)">Python</a> sehr unvorhersehbar reagieren, wenn man versehentlich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tabulatortaste">Tabulatoren</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Leerzeichen">Space</a> <a href="http://www.secnetix.de/olli/Python/block_indentation.hawk">vermischt</a>, oder gleich die Programmiersprache <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Whitespace_(Programmiersprache)">Whitespace</a> benutzt. Ein weiteres Beispiel ist, dass das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Breitenloses_Leerzeichen">Breitenlose Leerzeichen</a> in neuen <a href="https://www.reddit.com/r/ProgrammerHumor/comments/4on81i/til_c_allows_u200b_zero_width_space_in_identifiers/">C++-Standards erlaubt ist</a>, und für den Menschen ununterscheidbaren Code ermöglicht, der unterschiedliche Dinge tut. Aber auch Computer können getäuscht werden, wenn zum Vergleich unsichere Hash-Funktionen genutzt werden, wie jüngst die <a href="https://shattered.io">Shattered-Attacke</a> auf die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Secure_Hash_Algorithm#SHA-1">SHA-1 Hash</a> zeigte. Eine automatisierte Analysemöglichkeit ist die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Control_flow_graph">Control Flow Graph</a> Recovery, die beispielsweise mit <a href="https://www.hex-rays.com/products/ida/">IDA</a> , <a href="https://rada.re/r/">radare2</a>, <a href="https://binary.ninja/">binary ninja</a> durchgeführt werden kann, um aus einer eindimensionalen Speicherdarstellung zu einem Programmnetz, wo zusammengehörige Programmblöcke miteinander vernetzt werden. Hier kann auch schon sichtbar werden, ob beschränkte Bereiche ohne Authentifikation erreicht werden können. Ein weiteres automatisierbares Verfahren ist die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Datenflussanalyse">Datenflussanalyse</a>, wo die Verarbeitung und Auswirkungen von Variablen und Daten im Verlauf des Programms analysiert wird. Hier kann der Verlauf von beispielsweise vertraulichen Daten kontrolliert werden. Bei einer <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Symbolic_execution">Symbolischen Auswertung</a> wird das Programm abstrakt mit einem Interpreter auf beliebigen variablen Daten bzw. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Symbolische_Mathematik">symbolischen Ausdrücken</a> auf allen Pfaden gleichzeitig ausgeführt. Für die Pfaderkundung benötigt man hier eine Strategie zwischen der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Breitensuche">Breitensuche</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tiefensuche">Tiefensuche</a>, um die relevanten Teile des Ausführungsgraphen möglichst schnell abzudecken. In der automatisierten Analyse werden dabei offene Sprungmöglichkeiten zu nahezu beliebigen Adressen sehr interessant, da dies einen starken Indikator für einen Angriffsvektor liefern. Mit <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Return-oriented_programming">Return-oriented Programming</a> kann man so bestehenden Code gezielt anspringen und für eigene Zwecke missbrauchen. Das <a href="http://angr.io">Open-Source Framework Angr</a> wurde von Forschern des <a href="https://seclab.cs.ucsb.edu">Computer Security Lab at UC Santa Barbara</a> entwickelt und belegte mit <a href="http://shellphish.net/cgc/#tools">Shellphish</a> auf der Darpa-Challenge den dritten Platz. Ein weiteres Open-Source Analyseframework ist <a href="https://triton.quarkslab.com">Triton</a>, welches man leicht in eigene Projekte einbinden kann. Sehr verbreitet ist auch das Framework <a href="http://s2e.epfl.ch">S2E</a> der École Polytechnique Fédérale de Lausanne. Ein weiterer <a href="http://archive.darpa.mil/cybergrandchallenge/finalists.html">Finalist der Cyber Grand Challenge</a> ist das Team CodeJitsu von der University of California at Berkeley, Cyberhaven, and Syracuse. Die <a href="https://github.com/BinaryAnalysisPlatform/bap">Binary Analysis Platform</a> wurde vom Team um <a href="https://users.ece.cmu.edu/~dbrumley/">Professor David Brumley</a> am <a href="https://www.cylab.cmu.edu">Cylab der Carnegie Mellon University</a> entwickelt. Funktionale Programmiersprachen wie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Objective_CAML">OCAML</a> oder <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Haskell_(Programmiersprache)">Haskell</a> haben für den Anwendungsfall der symbolischen Auswertung ganz besondere Vorteile. Ebenso werden Programmiersprachen auch auf ihre inherente Unsicherheit im Sinne der <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Language-based_security">Language based security</a> untersucht, sowie fertige Programme versucht auch auf ihre <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Verifizierung#Informatik_.28Verifizieren_von_Software.29">Korrektheit zu verifizieren</a>. Ein Tool, das dies vereinfachen soll ist der <a href="https://github.com/Z3Prover/z3">Z3 Prover</a>. Hier kommt die Suche nach Sicherheitslücke zur Mathematik: In der formalen Darstellung einer Routine kann das Verhalten als Abbildung aus symbolischen Variablen beschrieben werden, und die Suche nach einer Lösung führt auf die entsprechenden Logik oder Optimierungsverfahren. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://media.ccc.de/v/gpn17-8585-introduction_to_automated_binary_analysis">Florian Magin: Introduction to Automated Binary Analysis</a>, Vortrag auf der GPN17, 2017.</li><li> <a href="http://www.msreverseengineering.com/program-analysis-reading-list/">Program Analysis reading list</a></li><li> <a href="http://reports-archive.adm.cs.cmu.edu/anon/2008/CMU-CS-08-159.pdf">D. Brumley: Analysis and Defense of Vulnerabilities in Binary Code</a>, PhD thesis, School of Computer Science Carnegie Mellon University, 2008. </li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/steganographie">M. Musch: Steganographie</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 57, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2015.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/incredible-proof-machine">J. Breitner: Incredible Proof Machine</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 78, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li></ul> <h1>GPN17 Special</h1> <ul><li> <a href="https://podcast.chaospott.de/2017/05/28/sn004-gpn-17/">Sibyllinische Neuigkeiten: GPN17</a>, Folge 4 im Podcast des CCC Essen, 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/smart-meter">M. Lösch: Smart Meter Gateway</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 135, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/binary-analyis">F. Magin: Automated Binary Analysis</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 137, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017.</li></ul>

Modellansatz 137

Zur GPN17 des Entropia e.V. im ZKM - Zentrum für Kunst und Medien und der Hochschule für Gestaltung (HfG) hat Florian Magin (@0x464d) einen Vortrag zu Automated Binary Analysis gehalten und war bereit uns auch im Podcast zu erzählen, wie er mit mathematischen Verfahren Software auf Schwachstellen analysiert. Florian studiert Informatik an der TU Darmstadt und engagiert sich im CTF-Team Wizards of Dos seiner Universität. Sein Interesse an der Computersicherheit hat ihn auch zur Firma ERNW Research geführt, wo er als Werkstudent in der IT-Sicherheitsforschung tätig ist. Wie wichtig die Suche nach Schwachstellen und deren Absicherung ist, wurde kürzlich bei der weltweiten Verbreitung der WannaCry/WannaCrypt-Schadsoftware bewusst, die die Aufmerksamkeit von einer anderen und lukrativeren Schadsoftware Adylkuzz ablenkte. Unter der Binary Analysis versteht man die quellenlose Analyse eines Programms alleine auf den Daten im Maschinencode auf einem Speichermedium. Ein erster Schritt der Analysis ist die Wandlung der Maschinensprache in Mnemonic durch einen Disassembler. Dieser Programmcode kann sich deutlich von einer ursprünglichen Quelltext des Programms unterscheiden, da der Maschinencode erzeugende Compiler eine Vielzahl von Optimierungsmöglichkeiten umsetzt, die den Ablauf und das Abbild des Programms im Maschinencode deutlich verändern können. Eine Herausforderung stellt sich inzwischen in der Größe der Programme: Während es inzwischen zahlreiche Wettbewerbe gibt, Programme unter extremen Platzbeschränkungen umzusetzen, wächst die Größe klassischer Programme stark an. Ein Maschinensprache-Befehl kann in einem Byte kodiert sein, wie früher etwa hexadezimal C9 auf dem Z80 eine Unterroutine beendet, so können in 4 Bytes Operationen wie eine Addition samt Parameter definiert sein. Die automatisierte Binäranalyse hat besonders durch die Darpa Cyber Grand Challenge im Jahr 2016 großes Interesse geweckt, wo die Teams autonome Software entwickeln sollten, die für sich alleine den CTF-Wettbewerb bestreitet. Eine Anwendung solcher automatisierten Programme ist die schnelle Überprüfung von neuer Software auf bekannte oder typische Schwachstellen oder Implementierungsfehler. Eine sehr allgemeine Methode zur Detektion von Sicherheitslücken ist das Fuzzing: Das Open Source Tool AFL modifiziert beispielsweise korrekte Eingabewerte und prüft bei welcher Modifikation das Programm vom zuvor aufgezeichneten Programmablauf abweicht und damit einen Hinweis auf eine mögliche Schwachstelle gibt. Es kann dabei idealerweise auf dem Sourcecode operieren oder auch das Programm in einem Emulator wie QEMU ausführen und analysieren. (...)

Automated Binary Analysis

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

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Modellansatz

Mathematik und ihre Anwendungen

Neue Episoden

Weather Generator

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