<a href="https://ekvv.uni-bielefeld.de/pers_publ/publ/PersonDetail.jsp?personId=106484011">Martina Hofmanová</a> has been working as a professor at the University of Bielefeld since October 2017. Previously, she was a <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/">Junior Professor at TU Berlin</a> from February 2016 onwards, and before that an Assistant Lecturer, there. She studied at the <a href="https://www.cuni.cz/UKEN-1.html">Charles University</a> in Prague, and got her PhD in 2013 at the <a href="http://www.ens-cachan.fr/">École normale supérieure de Cachan</a> in Rennes. Her time in Germany started in 2013 when she moved to the <a href="https://www.mis.mpg.de/">Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences</a> in Leipzig as a postdoc. <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/en">Gudrun</a> and Martina talk about <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Randomness">randomness</a> in the modeling of <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Fluid_dynamics">fluid motion</a>. This topic is connected to the study of <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Turbulence">turbulent flow</a>. Of course, we observe turbulence all around us, i.e. <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory">chaotic behaviour</a> of the pressure and the velocity field in fluid flow. One example is the smoke pattern of a freshly extinguished candle. Its first part is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Laminar_flow">laminar</a>, then we observe <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Laminar%E2%80%93turbulent_transition">transitional</a> turbulent flow and fully turbulent one the further away the smoke travels. A second example is <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93B%C3%A9nard_convection">Rayleigh Bénard convection</a>. Under the influence of a temperature gradient and gravity, one observes <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Convection">convection</a> rolls when the temperature difference between bottom and top becomes large enough. If we look more closely, one can prescribe the motion as a mean flow plus random fluctuations. These fluctuations are difficult to measure but their statistical properties are reproduced more easily. A general procedure in physics and science is to replace expensive time averages by ensemble averages, which can be calculated together on a parallel computer. The concept why this often works is the so-called <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ergodic_hypothesis">ergodic hypothesis</a>. To justify this from the mathematical side, the main problem is to find the right measure in the ensemble average. In the model problem <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$y%27%3Db%28y%29$&amp;sig=b9ececacf33fbf59234bd7ce1bb39a00" alt="y'=b(y)" title="y'=b(y)" style="vertical-align: middle" width="51" height="14" /> one can see that the solution is continuously dependent on the initial condition and the solution operator has a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Semigroup">semigroup property</a>. For random initial conditions, one can construct the solution operator correspondingly. Already with this toy problem one sees that the justification of using ensemble averages is connected to the well-posedness of the problem. In general, this is not apriori known. The focus of Martina's work is to find the existence of steady solutions for the compressible flow system, including stochastic forces with periodic boundary conditions (i.e. on the <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Torus">torus</a>). At the moment, we know that there are global weak solutions but only local (in time) strong solutions. It turned out that the right setting to study the problem are so-called dissipative martingale solutions: Unfortunately, in this setting, the velocity is not smooth enough to be a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_process">stochastic process</a>. But the energy inequality can be proved. The proof rests on introducing artificial dissipation in the mass conservation, and a small term with higher order regularity for the density. Then, the velocity is approximated through a Faedo-Galerkin approximation and a lot of independent limiting processes can be carried out successfully. The project is a collaboration with <a href="http://www.macs.hw.ac.uk/~db13/breit.php">Dominic Breit</a> and <a href="http://www.math.cas.cz/homepage/main_page.php?id_membre=37">Eduard Feireisl</a>. <h2>References</h2> <ul><li> <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/articles/NSE.pdf">M. Hofmanová: Stochastic partial differential equations</a>, Lecture notes, Technical University of Berlin, 2016.</li><li> <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/articles/BFHM_2016-9-March-final.pdf">D. Breit, E. Feireisl, M. Hofmanová, B. Maslowski</a>: Stationary solutions to the compressible Navier-Stokes system driven by stochastic forces, preprint, 2016.</li><li> <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/articles/stochastic_NS_strong-9.pdf">D. Breit, E. Feireisl, M. Hofmanová: Local strong solutions to the stochastic compressible Navier-Stokes system</a>, preprint, 2016.</li><li> <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/articles/BFH_15_final.pdf">D. Breit, E. Feireisl, M. Hofmanová: Compressible fluids driven by stochastic forcing: The relative energy inequality and applications</a>, Comm. Math. Physics 350, 443-473, 2017.</li><li> <a href="http://page.math.tu-berlin.de/~hofmanov/articles/compressible_final.pdf">D. Breit, M. Hofmanová: Stochastic Navier-Stokes equations for compressible fluids</a>, Indiana Univ. Math. J. 65 (4), 1183-1250, 2016.</li></ul> <h2>Podcasts</h2> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/lokale-turbulenzen">N. Vercauteren: Lokale Turbulenzen</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 144, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. <a href="http://modellansatz.de/lokale-turbulenzen">http://modellansatz.de/lokale-turbulenzen</a></li><li> <a href="https://www.thenakedscientists.com/podcasts/naked-scientists/science-turbulence">B.Valsler, D. Ansell: The Science of Turbulence</a>, The Naked Scientists Podcast, 2010.</li></ul>

Modellansatz

Modellansatz 155

Martina Hofmanová has been working as a professor at the University of Bielefeld since October 2017. Previously, she was a Junior Professor at TU Berlin from February 2016 onwards, and before that an Assistant Lecturer, there. She studied at the Charles University in Prague, and got her PhD in 2013 at the École normale supérieure de Cachan in Rennes. Her time in Germany started in 2013 when she moved to the Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences in Leipzig as a postdoc.  Gudrun and Martina talk about randomness in the modeling of fluid motion. This topic is connected to the study of turbulent flow. Of course, we observe turbulence all around us, i.e. chaotic behaviour of the pressure and the velocity field in fluid flow. One example is the smoke pattern of a freshly extinguished candle. Its first part is laminar, then we observe transitional turbulent flow and fully turbulent one the further away the smoke travels. A second example is Rayleigh Bénard convection. Under the influence of a temperature gradient and gravity, one observes convection rolls when the temperature difference between bottom and top becomes large enough. If we look more closely, one can prescribe the motion as a mean flow plus random fluctuations. These fluctuations are difficult to measure but their statistical properties are reproduced more easily. A general procedure in physics and science is to replace expensive time averages by ensemble averages, which can be calculated together on a parallel computer. The concept why this often works is the so-called ergodic hypothesis. To justify this from the mathematical side, the main problem is to find the right measure in the ensemble average. In the model problem y'=b(y) one can see that the solution is continuously dependent on the initial condition and the solution operator has a semigroup property. For random initial conditions, one can construct the solution operator correspondingly. Already with this toy problem one sees that the justification of using ensemble averages is connected to the well-posedness of the problem. In general, this is not apriori known. The focus of Martina's work is to find the existence of steady solutions for the compressible flow system, including stochastic forces with periodic boundary conditions (i.e. on the torus). At the moment, we know that there are global weak solutions but only local (in time) strong solutions. It turned out that the right setting to study the problem are so-called dissipative martingale solutions: Unfortunately, in this setting, the velocity is not smooth enough to be a stochastic process. But the energy inequality can be proved. The proof rests on introducing artificial dissipation in the mass conservation, and a small term with higher order regularity for the density. Then, the velocity is approximated through a Faedo-Galerkin approximation and a lot of independent limiting processes can be carried out successfully. The project is a collaboration with Dominic Breit and Eduard Feireisl.

Turbulence

Wenn Naturkatastrophen passieren, ist schnelle Hilfe gefragt. Besonders nach Überschwemmungen oder Erdbeben ist es sehr wichtig, so schnell wie möglich Informationen über das betroffene Gebiet zu erhalten. Dazu befasst sich Kim Berude mit dem mathematischen Modell und Optimierung zur Einsatzplanung von Sensoren und Geräten am <a href="https://www.iosb.fraunhofer.de/servlet/is/11/">IOSB, dem Fraunhofer-Institut für Optronik, Systemtechnik und Bildauswertung,</a> in Karlsruhe und spricht mit Sebastian Ritterbusch darüber. Ursprünglich hat Kim Berude in Freiberg an der <a href="http://tu-freiberg.de/studium/studienangebot/studiengaenge">Technischen Universität Bergakademie Freiberg</a> Angewandte Mathematik studiert, um dann auf eine Stellenausschreibung des IOSB die Chance zu nutzen, im Bereich der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Operations_Research">Operations Research</a> etwas Praxisluft zu schnuppern. Die Aufgabe der Sensoreinsatzplanung führt direkt auf ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tourenplanung">Vehicle Routing Problem bzw. Tourenplanungsproblem</a>, ähnlich wie es täglich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kurier-Express-Paket-Dienst">Paketdienstleister</a> erfüllen. Die Hauptaufgabe liegt darin die Sensoren oder Assets möglichst effizient an die verschiedenen Zielorte zu bringen, die Herausforderung liegt aber darin, gleichzeitig verschiedene <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Nebenbedingung">Nebenbedingungen</a> zu erfüllen. Im Falle der Sensoreinsatzplanung können die Nebenbedingungen durch Reihenfolgen der Abarbeitung, Zeitfenster oder in begrenzen Resourcen der Fahrzeuge liegen, alles das muss geeignet modelliert werden. Eine vereinfachte Fassung des Tourenplanungsproblems ist das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Problem_des_Handlungsreisenden">Traveling Salesperson Problem</a>, bei dem die Aufgabe besteht, für eine handelnde Person, eine optimale kürzeste Route durch eine festgelegte Anzahl von Städten zu finden und jede dieser Städe nur einmal anzufahren. Schon dieses Problem ist in der Klasse der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/P-NP-Problem">NP-Probleme</a>, die nicht deterministisch in polynomialer Zeit lösbar erscheinen. Das bedeutet, dass die erforderliche Rechenleistung oder Rechenzeit für eine Lösung sehr schnell sehr extrem ansteigt. Entsprechend ist auch das allgemeinere Tourenplanungsproblem ebenso rechenintensiv. In der Sensoreinsatzplanung gibt es gegenüber dem Tourenplanungsproblem zusätzlich die besondere Herausforderung, dass eine sehr heterogene Flotte, also sehr unterschiedliche Sensoren und zugehörige Fahrzeuge, zum Einsatz kommen soll. In der mathematischen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_(Mathematik)">Optimierungstheorie</a> nehmen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ganzzahlige_lineare_Optimierung">diskrete Probleme</a> eine besondere Stellung ein. Zunächst einmal muss man sich bewusst werden, dass durch jedes Fahrzeug und jede Nebenbedingung weitere Variablen und Gleichungen entstehen, und damit eine höhere Detailtiefe der Modellierung sich unmittelbar auf die Dimension des zu lösenden Problems auswirkt. Ein Standardverfahren um lineare kontinuierliche Optimierungsprobleme zu lösen ist das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex-Verfahren">Simplex-Verfahren</a>. Das funktioniert aber nicht für diskrete Probleme, da es beliebige Zwischenwerte als Ergebnisse erhalten kann. Man könnte alle diskreten Möglichkeiten natürlich auch ausprobieren, das könnte aber sehr lange dauern. Eine Lösung sind hier die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Branch-and-Bound">Branch-and-Bound-Verfahren</a>, die das Problem zunächst kontinuierlich lösen, um eine untere Grenze des erwartbaren Ergebnisses zu erhalten. Aus einer nicht ganzzahligen Lösungsvariable werden nun zunächst die nächsten ganzzahligen Varianten in einer Fallunterscheidung untersucht und das Problem in der reduzierten Fassung gelöst. Gibt es eine erste ganzzahlige Lösung, so gibt es nun Grenzen in beide Richtungen, die ermöglichen die Zahl der noch auszuprobierenden Varianten stark einzugrenzen. Sind alle Varianten probiert, bzw. durch die Abschätzungen ausgeschlossen, so erhält man deutlich effizienter eine Lösung als wenn man alle Varianten durchprobiert. Der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/A%2A-Algorithmus">A*-Algorithmus</a> ist sehr verwandt zum Branch-and-Bound-Verfahren und wird zum Routing auf Wegenetzen verwendet, beispielsweise im <a href="http://www.terrain-projekt.de/">Terrain Projekt</a>. Hier werden Grenzen durch Luftlinie und ebenso gefundene erste Lösungen bestimmt und ebenso recht schnell zum kürzesten Weg zwischen zwei Punkten zu gelangen. Eine Verfeinerung des Branch-and-Bound Verfahrens ist das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Branch-and-Cut">Branch-and-Cut Verfahren</a>, wo das durch lineare Ungleichungen entstehende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Polyeder">Polyeder</a> durch zusätzliche ganzzahlige Lösungen präferierende Einschränkungen weiter einschränkt, und damit das effiziente Simplex-Verfahren noch zielgerichteter einsetzt. Dieses Verfahren und weitere Verfeinerungen wurden im Podcast zu <a href="http://modellansatz.de/operations-research">Operations Research mit Marco Lübbecke</a> weiter erklärt. Die bisher betrachteten Verfahren liefern immer exakt die optimale Lösung, sie sparen nur Zeit, in dem sie unnötige Berechnungen für schlechtere Varianten einsparen. Ist das Problem jedoch so komplex, dass die exakten Verfahren nicht in annehmbarer Zeit eine Lösung liefern, so können <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Heuristik">Heuristiken</a> helfen, das Problem im Vorfeld in der Komplexität deutlich zu reduzieren. Ein Ansatz ist hier die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_neighborhood_search">Neighborhood Search</a>, wo gerade in der Umgebung gefundener regulärer Lösungen nach besseren Varianten gesucht wird. Die spannende Frage ist hier, mit welchen Akzeptanzkriterien zielgerichtet nach passenden Lösungen in der Nachbarschaft gesucht werden. Die Verfahren wurden an realitätsnahen Testfällen erprobt und evaluiert, wo Kim Berude in ihrer Diplomarbeit den Aspekt des Mehrfacheinsatzes gegenüber schon vorhandenen Optimierungslösungen hinzugefügt hat. Die Fragestellungen kommen keineswegs aus rein wissenschaftlichem Interesse, sondern werden am IOSB direkt benötigt. Die Messeinrichtungen kommen überall auf der Welt zum Einsatz, selbst bei <a href="https://www.iosb.fraunhofer.de/servlet/is/35640/04_IOSB_Jahresbericht-2011-2012_Bildauswertung.pdf">Großveranstaltungen wie 'Das Fest' in Karlsruhe</a>. Die Verfahren der Tourenplanung haben sehr viele Einsatzmöglichkeiten und ein berühmtes Beispiel ist, dass <a href="https://www.welt.de/print-welt/article153285/UPS-Autos-biegen-nur-noch-rechts-ab.html">Speditionen durch Vermeiden von Linksabbiegen Zeit und Geld sparen</a>. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/1.9780898718515.fm">P. Toth, D. Vigo: The vehicle routing problem</a>, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02023004">I. H. Osman: Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle routing problem</a>, Annals of operations research 41.4: 421-451, 1993.</li><li> <a href="https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-49481-2_30">P. Shaw: Using constraint programming and local search methods to solve vehicle routing problems</a>, International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming. Springer, Berlin, Heidelberg, 1998.</li><li> <a href="https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4419-1665-5_13">D. Pisinger, S. Ropke: Large neighborhood search</a>, Handbook of metaheuristics. Springer US, 399-419, 2010.</li><li> <a href="https://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/trsc.1050.0135">S. Ropke, D. Pisinger: An adaptive large neighborhood search heuristic for the pickup and delivery problem with time windows</a>, Transportation science 40.4: 455-472, 2006.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1057/jors.2013.4">Z. Wang, W. Liang, X. Hu: A metaheuristic based on a pool of routes for the vehicle routing problem with multiple trips and time windows</a>, Journal of the Operational Research Society 65.1: 37-48, 2014.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s10288-016-0306-2">D. Cattaruzza, N. Absi, D. Feillet: Vehicle routing problems with multiple trips</a>, 4OR 14.3: 223-259, 2016.</li><li> <a href="http://tu-freiberg.de/fakult1/studium/studiengaenge/angewandte-mathematik-diplom">Studiengang Angewandte Mathematik an der TU Freiberg</a></li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/operations-research">M. Lübbecke: Operations Research</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 110, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/operations-research">http://modellansatz.de/operations-research</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/schulwegoptimierung">S. Müller: Schulwegoptimierung</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 101, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/schulwegoptimierung">http://modellansatz.de/schulwegoptimierung</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/verkehrswesen">U.Leyn: Verkehrswesen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 88, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. <a href="http://modellansatz.de/verkehrswesen">http://modellansatz.de/verkehrswesen</a></li><li> <a href="http://modellansatz.de/logistik">L. Osovtsova: Logistik</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 33, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014. <a href="http://modellansatz.de/logistik">http://modellansatz.de/logistik</a></li></ul>

Modellansatz 154

Wenn Naturkatastrophen passieren, ist schnelle Hilfe gefragt. Besonders nach Überschwemmungen oder Erdbeben ist es sehr wichtig, so schnell wie möglich Informationen über das betroffene Gebiet zu erhalten. Dazu befasst sich Kim Berude mit dem mathematischen Modell und Optimierung zur Einsatzplanung von Sensoren und Geräten am IOSB, dem Fraunhofer-Institut für Optronik, Systemtechnik und Bildauswertung, in Karlsruhe und spricht mit Sebastian Ritterbusch darüber. Ursprünglich hat Kim Berude in Freiberg an der Technischen Universität Bergakademie Freiberg Angewandte Mathematik studiert, um dann auf eine Stellenausschreibung des IOSB die Chance zu nutzen, im Bereich der Operations Research etwas Praxisluft zu schnuppern. Die Aufgabe der Sensoreinsatzplanung führt direkt auf ein Vehicle Routing Problem bzw. Tourenplanungsproblem, ähnlich wie es täglich Paketdienstleister erfüllen. Die Hauptaufgabe liegt darin die Sensoren oder Assets möglichst effizient an die verschiedenen Zielorte zu bringen, die Herausforderung liegt aber darin, gleichzeitig verschiedene Nebenbedingungen zu erfüllen. Im Falle der Sensoreinsatzplanung können die Nebenbedingungen durch Reihenfolgen der Abarbeitung, Zeitfenster oder in begrenzen Resourcen der Fahrzeuge liegen, alles das muss geeignet modelliert werden. Eine vereinfachte Fassung des Tourenplanungsproblems ist das Traveling Salesperson Problem, bei dem die Aufgabe besteht, für eine handelnde Person, eine optimale kürzeste Route durch eine festgelegte Anzahl von Städten zu finden und jede dieser Städe nur einmal anzufahren. Schon dieses Problem ist in der Klasse der NP-Probleme, die nicht deterministisch in polynomialer Zeit lösbar erscheinen. Das bedeutet, dass die erforderliche Rechenleistung oder Rechenzeit für eine Lösung sehr schnell sehr extrem ansteigt. Entsprechend ist auch das allgemeinere Tourenplanungsproblem ebenso rechenintensiv. In der Sensoreinsatzplanung gibt es gegenüber dem Tourenplanungsproblem zusätzlich die besondere Herausforderung, dass eine sehr heterogene Flotte, also sehr unterschiedliche Sensoren und zugehörige Fahrzeuge, zum Einsatz kommen soll. In der mathematischen Optimierungstheorie nehmen diskrete Probleme eine besondere Stellung ein. Zunächst einmal muss man sich bewusst werden, dass durch jedes Fahrzeug und jede Nebenbedingung weitere Variablen und Gleichungen entstehen, und damit eine höhere Detailtiefe der Modellierung sich unmittelbar auf die Dimension des zu lösenden Problems auswirkt. Ein Standardverfahren um lineare kontinuierliche Optimierungsprobleme zu lösen ist das Simplex-Verfahren. Das funktioniert aber nicht für diskrete Probleme, da es beliebige Zwischenwerte als Ergebnisse erhalten kann. Man könnte alle diskreten Möglichkeiten natürlich auch ausprobieren, das könnte aber sehr lange dauern. Eine Lösung sind hier die Branch-and-Bound-Verfahren, die das Problem zunächst kontinuierlich lösen, um eine untere Grenze des erwartbaren Ergebnisses zu erhalten. (...)

Sensoreinsatzplanung

Gudrun unterhält sich mit Tabitha Hoffmann über ihre im Dezember 2017 vorgelegte Masterarbeit mit dem Titel: On the Applicability of Computational Fluid Dynamics on the Determination of Elements in the Thermal Circuit of Electrical Machines. Das Projekt war eine Zusammenarbeit mit der Firma <a href="https://www.sew-eurodrive.de/startseite.html">SEW-Eurodrive</a> in <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchsal">Bruchsal</a>. Das Temperaturverhalten von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromotor">Elektromotoren</a> ist von großem Interesse, denn kennt man die Temperaturverteilung im Elektromotor, kann man Aussagen über das Betriebsverhalten treffen und einzelne Komponenten effektiv vor Überhitzung schützen. Besonders interessant ist dabei der Raum zwischen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Rotor#Elektrotechnik">Rotor</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stator">Stator</a> der elektrischen Maschine, der als Luftspalt bezeichnet wird. Um die Auswirkung von Geometrieänderungen auf den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmewiderstand">thermischen Widerstand</a> am Luftspalt abschätzen zu können, könnten ergänzende Computersimulationen große Vorteile bringen. Im Rahmen der Arbeit von Tabitha wird erstmals prinzipiell untersucht, ob aktuell die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Str%C3%B6mungsmechanik">numerische Strömungsrechnung (engl. Computational Fluid Dynamics, kurz CFD)</a> - gekoppelt mit Wärmeübertragungssimulationen - den thermischen Widerstand am Luftspalt genau genug bestimmen kann, um hier von Nutzen zu sein. In erster Näherung lässt sich der Luftspalt relativ elementar als Ringraum darstellen. Noch interessanter wären natürlich Ergebnisse, die auf einer möglichst präzisen Geometrienachbildung des Luftspaltes im Computer beruhen. Eine umfangreiche experimentelle wie theoretische Studie liegt zum Glück in Form der Dissertation von Becker aus dem Jahr 1957 vor. Beckers experimentelle Daten sind fundiert und präzise und bilden somit eine gute Grundlage für die Validierung der Simulationsergebnisse in der Masterarbeit. Exemplarisch werden von Tabitha zwei typische CFD-Zugänge gewählt: Einerseits Ansys CFX, da es ein weit verbreitetes und bei SEW gut eingeführtes kommerzielles Softwarepaket ist (es arbeitet als Black box auf der Basis von Finite-Volumen-Methoden ) und andererseits <a href="http://optilb.org/openlb/">OpenLB</a>, welches eine open source Forschungssoftware ist (auf der Basis von Lattice Boltzmann Methoden (LBM)), die in der <a href="http://www.lbrg.kit.edu">Gruppe von Mathias Krause</a> ständig weiterentwickelt wird. Beide Softwarepakete haben je eigene Vor- und Nachteile und stellen zwei typische Fälle dar. Das betrifft z. B. die anwenderfreundliche Benutzeroberfläche in einer kommerziellen Software, die jedoch auf den konkreten Anwendungsfall nur eingeschränkt speziell zugeschnitten werden kann vs. ein in der Schnittstelle nicht so ausgereiftes Produkt, für das jedoch recht schnell konkrete Module für das vorliegende Problem programmiert werden können. Außerdem sind auch die numerischen Paradigmen beider Pakete grundlegend unterschiedlich. Ansys CFX ist klassisch auf die numerische Lösung von kontinuierlich formulierten partiellen Differentialgleichungen spezialisiert, während LBM ein diskretes Modell für Strömung wählt und dieses dynamisch entfaltet. Als möglichst einfacher Einstieg in die Thematik wird in der Arbeit zunächst von Wärmeübertragung zwischen konzentrischen Zylindern mit rotierendem Innenzylinder ausgegangen und das Problem ohne axiale Strömung betrachtet. Man spricht von einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Couette-Str%C3%B6mung">Taylor-Couette Strömung</a>. Ist die Geschwindigkeiten des inneren Zylinders hoch genug, entstehen Taylor-Wirbel. Die Simulationsergebnisse wurden mit den Messergebnissen von Becker und der Theorie zur freien Konvektion in horizontalen Ringen validiert. Anschließend wurden die Löser auf eine realistischere Geometrie angewendet mit Schlitzen am Stator (allerdings wieder ohne axiale Strömung). Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Simulationsergebnisse in guter Übereinstimmung mit den Messergebnissen und der Theorie sind, aber nicht genau die gleiche kritische Taylorzahl liefern. Ein grundlegendes Problem für beide numerische Zugänge ist, dass der Luftspalt im Vergleich zu den Radien von Rotor und Stator sehr klein ist. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~pblasiak/CFD/UsefulInformation/sst.pdf">ANSYS, Inc.: Innovative Turbulence Modeling: SST Model in ANSYS CFX/ ANSYS</a> Inc. Version: 2011, Forschungsbericht</li><li> <a href="https://www.sharcnet.ca/Software/Ansys/16.2.3/en-us/help/ai_sinfo/cfx_intro.html">ANSYS, Inc.: Ansys CFX Documentation</a> 25th November 2017</li><li> Batchelor, G. K.: An introduction to fluid dynamics. Cambridge Univ. Press 1967.</li><li> Becker, K. M.: An experimental and theoretical study of heat transfer in an annulus with an inner rotating cylinder, M.I.T., Diss., 1957</li><li> <a href="http://digitool.hbz-nrw.de:1801/view/action/singleViewer.do?dvs=1515075959943~836&amp;locale=de&amp;preferred_extension=pdf&amp;preferred_usage_type=VIEW_MAIN&amp;DELIVERY_RULE_ID=10100&amp;frameId=1&amp;usePid1=true&amp;usePid2=true">Chorin, A. J. ; Marsden, J. E.: A mathematical introduction to fluid mechanics</a>. 2. ed. Springer</li><li> <a href="https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2016.09.022">Lancial, N. e.a.: Taylor-Couette-Poiseuille flow and heat transfer in an annular channel with a slotted rotor.</a> In: International Journal of Thermal Sciences 112 (2017), Nr. Supplement C, 92 - 103. </li><li> <a href="http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-pfister/taylor/">Hydrodynamische Instabilität</a></li></ul>

Modellansatz 153

Gudrun unterhält sich mit Tabitha Hoffmann über ihre im Dezember 2017 vorgelegte Masterarbeit mit dem Titel: On the Applicability of Computational Fluid Dynamics on the Determination of Elements in the Thermal Circuit of Electrical Machines. Das Projekt war eine Zusammenarbeit mit der Firma SEW-Eurodrive in Bruchsal. Das Temperaturverhalten von Elektromotoren ist von großem Interesse, denn kennt man die Temperaturverteilung im Elektromotor, kann man Aussagen über das Betriebsverhalten treffen und einzelne Komponenten effektiv vor Überhitzung schützen. Besonders interessant ist dabei der Raum zwischen Rotor und Stator der elektrischen Maschine, der als Luftspalt bezeichnet wird. Um die Auswirkung von Geometrieänderungen auf den thermischen Widerstand am Luftspalt abschätzen zu können, könnten ergänzende Computersimulationen große Vorteile bringen. Im Rahmen der Arbeit von Tabitha wird erstmals prinzipiell untersucht, ob aktuell die numerische Strömungsrechnung (engl. Computational Fluid Dynamics, kurz CFD) - gekoppelt mit Wärmeübertragungssimulationen - den thermischen Widerstand am Luftspalt genau genug bestimmen kann, um hier von Nutzen zu sein. In erster Näherung lässt sich der Luftspalt relativ elementar als Ringraum darstellen. Noch interessanter wären natürlich Ergebnisse, die auf einer möglichst präzisen Geometrienachbildung des Luftspaltes im Computer beruhen. Eine umfangreiche experimentelle wie theoretische Studie liegt zum Glück in Form der Dissertation von Becker aus dem Jahr 1957 vor. Beckers experimentelle Daten sind fundiert und  präzise und bilden somit eine gute Grundlage für die Validierung der Simulationsergebnisse in der Masterarbeit. Exemplarisch werden von Tabitha zwei typische CFD-Zugänge gewählt: Einerseits Ansys CFX, da es ein weit verbreitetes und bei SEW gut eingeführtes kommerzielles Softwarepaket  ist (es arbeitet als Black box auf der Basis von Finite-Volumen-Methoden ) und andererseits OpenLB, welches eine open source Forschungssoftware ist (auf der Basis von Lattice Boltzmann Methoden (LBM)), die in der Gruppe von Mathias Krause ständig weiterentwickelt wird. Beide Softwarepakete haben je eigene Vor- und Nachteile und stellen zwei typische Fälle dar. Das betrifft z. B. die anwenderfreundliche Benutzeroberfläche in einer kommerziellen Software, die jedoch auf den konkreten Anwendungsfall nur eingeschränkt speziell zugeschnitten werden kann vs. ein in der Schnittstelle nicht so ausgereiftes Produkt, für das jedoch recht schnell konkrete Module für das vorliegende Problem programmiert werden können. Außerdem sind auch die numerischen Paradigmen beider Pakete grundlegend unterschiedlich. Ansys CFX ist klassisch auf die numerische Lösung von kontinuierlich formulierten partiellen Differentialgleichungen spezialisiert, während LBM ein diskretes Modell für Strömung wählt und dieses dynamisch entfaltet. (...)

Luftspalt

Gudrun wollte sich mit unserem neuen Kollegen über sein hauptsächliches Forschungsthema, die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Gastheorie">kinetische Theorie</a> unterhalten. Diese Denkweise wurde zur Modellierung von Gasen entwickelt und ist inspiriert von physikalischen Vorstellungen, die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie">kinetische Energie</a> als inhärente Eigenschaft von Materie ansieht. Die kinetische Gastheorie schaut auf die mikroskopische Ebene, um schließlich makroskopische Größen wie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rme">Wärme</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Temperatur">Temperatur</a> besser zu erklären. Im sogenannten <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Gas">idealen Gas</a> bewegen sich unfassbar viele kleine Massepunkte entsprechend der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Klassische_Mechanik">Newtonschen Mechanik</a> frei, ungeordnet und zufällig im Raum, stoßen dabei ab und zu zusammen und wir empfinden und messen den Grad der Bewegungsaktivität der Teilchen als Wärme. Die Einheit, die man dieser Größe zunächst zuwies war <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kalorie">Kalorie</a> von lat. Calor=Wärme. Heute ist die richtige <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem#SI-Einheiten">SI-Einheit</a> für Energie (und damit auch Wärme) das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Joule">Joule</a>. Die messbare Größe Temperatur ist damit vereinfacht ausgedrückt die mechanische Engergie im Gassystem und das Modell liefert eine kinetische Theorie der Wärme. Man kann es aber auch als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Vielteilchentheorie">Vielteilchensystem</a> von mikroskopischen Teilchen ansehen aus denen sich in klar definierten (unterschiedlichen) Grenzwertprozessen makroskopische Größen und deren Verhalten ableiten lassen. Die Untersuchung dieser Grenzwerte ist eine mathematisch sehr anspruchsvolle Aufgabe und bis heute ein offenes Forschungsfeld, in dem nur Stück für Stück spezielle Fragen beantwortet werden. Eine Schwierigkeit ist dabei nämlich, dass automatisch immer sehr unterschiedliche Skalen nebeneinander existieren und in ihrer Interaktion richtig gefaßt und verstanden werden müssen. Außerdem ist in der Regel jeder Grenzwert, für den sich interessante Forschungsergebnisse ergeben, innerhalb der Theorie eine Singularität. Schon Hilbert hatte 1900 die axiomatische Fassung der Physik zwischen Mechanik und Wahrscheinlichkeitsrechnung als eines der wichtigen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertsche_Probleme">mathematischen Probleme für das 20. Jahrhundert</a> dargestellt. Wir sind seitdem vorangekommen, aber es bleibt noch sehr viel zu tun. Zum Beispiel ist die mögliche <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation">Korreliertheit</a> zwischen den Teilchenbewegungen für Gase eine offene Frage (außer für kurze Zeiten). Ein Vorteil gegenüber der Zeit Hilberts ist heute, dass wir inzwischen auch den Computer benutzen können, um Modelle zu entwickeln und zu analysieren. Dafür muss man natürlich geeignete numerische Methoden entwickeln. In der Arbeit von Martin Frank sind es in der Regel <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Integralgleichung#Integro-Differentialgleichung">Integro-Differentialgleichungen</a> mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung#Hyperbolische_partielle_Differentialgleichungen">hyperbolischer partieller Differentialgleichung</a> für die Modellierung von Bewegungen ohne Dämpfung. Diese haben schon durch die Formulierung viele Dimensionen, nämlich jeweils 3 Orts- und 3 Geschwindigkeitskomponenten an jedem Ort des Rechengebietes. Deshalb sind diese Simulationen nur auf großen Parallelrechnern umsetzbar und nutzen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hochleistungsrechnen">High Performance Computing</a> (HPC). Hieraus erklärt sich auch die Doppelrolle von Martin Frank in der Verantwortung für die Weiterentwicklung der HPC-Gruppe am Rechenzentrum des KIT und der Anwendung von Mathematik auf Probleme, die sich nur mit Hilfe von HPC behandeln lassen. Sehr interessant ist in dieser Theorie die gegenseitige Beeinflussung von Numerik und Analysis in der Behandlung kleiner Parameter. Außerdem gibt es Anknüpfungspunkte zur <a href="http://www.lbrg.kit.edu/">Lattice Boltzmann Research Group</a> die am KIT das Software-Paket OpenLB entwickeln und anwenden. Auch wenn sich geschichtlich gesehen die kinetische Theorie vor allem als Gastheorie etabliert hat, ist die Modellierung nicht nur in Anwendung auf Gase sinnvoll. Beispielsweise lassen sich Finanzmärkte aus sehr vielen unabhängig handelnden Agenten zusammensetzen. Das Ergebnis der Handlungen der Agenten ist der Aktienpreis - sozusagen die Temperatur des Aktienmarktes. Es lassen sich dann aufgrund dieses Modells Eigenschaften untersuchen wie: Warum gibt es so viele Reiche? Außerdem geht es auch darum, die richtigen Modellannahmen für neue Anwendungen zu finden. Zum Beispiel ist ein Resultat der klassischen Gastheorie das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-Beersches_Gesetz">Beer-Lambertsche Gesetz</a>. Es besagt, dass Photonen durch Wolken exponentiell abgeschwächen werden. Messungen zeigen aber, dass dies bei unseren Wolken gar nicht gilt. Wieso? Dafür muss man schon sehr genau hinschauen. Zunächst heißt das wohl: Die zugrunde liegende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Gleichung">Boltzmann-Gleichung</a> ist für Wolken eine zu starke Vereinfachung. Konkret ist es die Annahme, dass man sich die Wolken als homogenes Medium vorstellt wahrscheinlich nicht zutreffend, d.h. die Streuzentren (das sind die Wassertropfen) sind nicht homogen verteilt. Um ein besseres Modell als die Boltzmann-Gleichung herzuleiten müsste man nun natürlich wissen: Welche Art der Inhomogenität liegt vor? Martin Frank hat Mathematik und Physik an der TU Darmstadt studiert, weil er schon in der Schulzeit großes Interesse an theoretischer Physik hatte. Im Studium hat er sich schließlich auf Angewandte Analysis spezialisiert und darin auch nach dem Diplom in Mathematik an der TU Darmstadt weiter gearbeitet. In dieser Zeit hat er auch das Diplom in Physik abgeschlossen. In der Promotion an der TU Kaiserslautern wurde es aber die numerische Mathematik, der er sich hauptsächlich zuwandte. In der eigenen universitären Lehre - aber auch in speziellen Angeboten für <a href="https://blog.rwth-aachen.de/cammp/">Schülerinnen und Schüler</a> - pendelt er zwischen Projekt- und Theorie-zentriertem Lehren und Lernen. <h2>Literatur und weiterführende Informationen</h2> <ul><li> <a href="http://www.fachportal-paedagogik.de/literatur/vollanzeige.html?FId=1004230#vollanzeige">M. Frank, C. Roeckerath: Gemeinsam mit Profis reale Probleme lösen</a>, Mathematik Lehren 174, 2012.</li><li> <a href="http://online-journals.org/index.php/i-jep/article/viewFile/5368/3779">M. Frank, M. Hattebuhr, C. Roeckerath: Augmenting Mathematics Courses by Project-Based Learning</a>, Proceedings of 2015 International Conference on Interactive Collaborative Learning, 2015.</li><li> <a href="http://www.mathcces.rwth-aachen.de/2research/1cne/shine">Simulating Heavy Ion Beams Numerically using Minimum Entropy Reconstructions - SHINE</a></li><li> <a href="https://arxiv.org/abs/1607.04028">M. Frank, W. Sun:Fractional Diffusion Limits of Non-Classical Transport Equations</a></li><li> <a href="https://arxiv.org/pdf/1601.08103.pdf">P. Otte, M. Frank: Derivation and analysis of Lattice Boltzmann schemes for the linearized Euler equations</a>, Comput. Math. Appl. Volume 72, 311–327, 2016.</li><li> <a href="https://arxiv.org/pdf/1412.1000.pdf">M. Frank e.a.: The Non-Classical Boltzmann Equation, and Diffusion-Based approximations to the Boltzmann Equation</a>, SIAM J. Appl. Math. 75, 1329–1345, 2015.</li><li> <a href="https://pdfs.semanticscholar.org/a28f/7d8a95f9c6a6cb97aae6e991bb38c8cc3840.pdf">M. Frank, T. Goudon: On a generalized Boltzmann equation for non-classical particle transport</a>, Kinet. Relat. Models 3, 395-407, 2010.</li><li> <a href="http://w3.math.sinica.edu.tw/bulletin_ns/20072/2007214.pdf">M. Frank: Approximate models for radiative transfer</a>, Bull. Inst. Math. Acad. Sinica (New Series) 2, 409-432, 2007.</li></ul>

Modellansatz 152

Seit September 2017 ist Martin Frank am KIT tätig. Er ist einerseits ein Direktor des Steinbuch Centre for Computing (SCC) und leitet dort die Arbeitsgruppe für Computational Science and Mathematical Methods. Andererseits gehört er als Professor der KIT-Fakultät für Mathematik an, hält also mathematische Lehrveranstaltungen und führt junge Leute zur Promotion. In diesen beiden Rollen drückt sich schon die Interdisziplinarität seiner Arbeit aus. Er hat schon langjährige Erfahrung in dieser Doppelrolle gesammelt durch ähnliche Aufgaben an der RWTH Aachen. Gudrun wollte sich mit unserem neuen Kollegen über sein hauptsächliches Forschungsthema, die kinetische Theorie unterhalten. Diese Denkweise wurde zur Modellierung von Gasen entwickelt und ist inspiriert von physikalischen Vorstellungen, die kinetische Energie als inhärente Eigenschaft von Materie ansieht. Die kinetische Gastheorie schaut auf die mikroskopische Ebene, um schließlich makroskopische Größen wie Wärme und Temperatur besser zu erklären. Im sogenannten idealen Gas bewegen sich unfassbar viele kleine Massepunkte entsprechend der Newtonschen Mechanik frei, ungeordnet und zufällig im Raum, stoßen dabei ab und zu zusammen und wir empfinden und messen den Grad der Bewegungsaktivität der Teilchen als Wärme. Die Einheit, die man dieser Größe zunächst zuwies war Kalorie von lat. Calor=Wärme. Heute ist die richtige SI-Einheit für Energie (und damit auch Wärme) das Joule. Die messbare Größe Temperatur ist damit vereinfacht ausgedrückt die mechanische Engergie im Gassystem und das Modell liefert eine kinetische Theorie der Wärme. Man kann es aber auch als Vielteilchensystem von mikroskopischen Teilchen ansehen aus denen sich in klar definierten (unterschiedlichen) Grenzwertprozessen makroskopische Größen und deren Verhalten ableiten lassen. Die Untersuchung dieser Grenzwerte ist eine mathematisch sehr anspruchsvolle Aufgabe und bis heute ein offenes Forschungsfeld, in dem nur Stück für Stück spezielle Fragen beantwortet werden. Eine Schwierigkeit ist dabei nämlich, dass automatisch immer sehr unterschiedliche Skalen nebeneinander existieren und in ihrer Interaktion richtig gefaßt und verstanden werden müssen. Außerdem ist in der Regel jeder Grenzwert, für den sich interessante Forschungsergebnisse ergeben, innerhalb der Theorie eine Singularität. Schon Hilbert hatte 1900 die axiomatische Fassung der Physik zwischen Mechanik und Wahrscheinlichkeitsrechnung als eines der wichtigen mathematischen Probleme für das 20. Jahrhundert dargestellt. Wir sind seitdem vorangekommen, aber es bleibt noch sehr viel zu tun. Zum Beispiel ist die mögliche Korreliertheit zwischen den Teilchenbewegungen für Gase eine offene Frage (außer für kurze Zeiten). Ein Vorteil gegenüber der Zeit Hilberts ist heute, dass wir inzwischen auch den Computer benutzen können, um Modelle zu entwickeln und zu analysieren. Dafür muss man natürlich geeignete numerische Methoden entwickeln. In der Arbeit von Martin Frank sind es in der Regel Integro-Differentialgleichungen mit hyperbolischer partieller Differentialgleichung für die Modellierung von Bewegungen ohne Dämpfung. Diese haben schon durch die Formulierung viele Dimensionen, nämlich jeweils 3 Orts- und 3 Geschwindigkeitskomponenten an jedem Ort des Rechengebietes. Deshalb sind diese Simulationen nur auf großen Parallelrechnern umsetzbar und nutzen High Performance Computing (HPC). Hieraus erklärt sich auch die Doppelrolle von Martin Frank in der Verantwortung für die Weiterentwicklung der HPC-Gruppe am Rechenzentrum des KIT und der Anwendung von Mathematik auf Probleme, die sich nur mit Hilfe von HPC behandeln lassen. Sehr interessant ist in dieser Theorie die gegenseitige Beeinflussung von Numerik und Analysis in der Behandlung kleiner Parameter. Außerdem gibt es Anknüpfungspunkte zur Lattice Boltzmann Research Group die am KIT das Software-Paket OpenLB entwickeln und anwenden. (...)

Kinetische Theorie

<a href="https://www.its.kit.edu/Mitarbeiter_hoefler.php">Corina Schwitzke</a> ist Gruppenleiterin im <a href="https://www.its.kit.edu/">Institut für thermische Strömungsmaschinen</a> (ITS) am KIT. Gudrun wollte gern ein Gespräch über partikelbehaftete Strömungen mit ihr führen, denn dies ist ein wichtiges Thema in beiden Arbeitsgruppen. In Corinas Institut gilt das Interesse vor allem der Zerstäubung von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kerosin">Kerosin</a> zu feinen Tröpfchen in Flugtriebwerken Seit 10 Jahren gibt es dort Strömungssimulation mit einer sogenannten Partikelmethode. Die Partikel in dieser Anwendung sind Stützstellen der Rechenmethode und repräsentieren die Flüssigkeit, z.B. Kerosin, und das Gas, d.h. die verdichtete Luft. Vom Blickpunkt der Simulation aus sind die Partikel eigentlich nur Diskretisierungspunkte, die sich mit der Strömung mitbewegen. Sie repräsentieren dabei ein Volumen und die benutzten Koordinaten "schwimmen" mit dem Fluid, d.h. die Methode benutzt ein <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_and_Eulerian_specification_of_the_flow_field">Lagrange-Koordinatensystem</a>. Die Gleichungen, die der Simulation zugrunde liegen, sind die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes Gleichungen</a> - zunächst <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Isotherme_Zustands%C3%A4nderung">isotherm</a>. Falls die Temperaturänderung mitbetrachtet werden muss, dann erfolgt das durch das Lösen der Energiegleichung, für die die diskrete Fassung sehr einfach zu realisieren ist. Das für den Zerstäubungsprozess gut geeignete numerische Verfahren, das am ITS umgesetzt wurde (und dort auch noch weiter entwickelt wird) ist <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Smoothed_Particle_Hydrodynamics">Smoothed particle Hydrodynamics</a> (SPH). Die Methode wurde zu Beginn der 1970er Jahre für die Simulation von Galaxie-Entstehung entwickelt. Ein großer Vorteil ist, dass das Verfahren sich extrem gut parallel implementieren läßt und die Simulation Gebiete ausspart, wo zunächst nichts passiert. Außerdem ist es einfacher, die Physik des Tröpfchenzerfalls zu modellieren als mit den klassischen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumsmechanik">kontinuumsmechanischen</a> Ansätzen. Der wichtigste Aspekt für die Simulation der Kraftstoffzerstäubung ist die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenspannung">Oberflächenspannung</a>. Sie muss physikalisch und numerisch richtig beschrieben werden und führt dann dazu dass ein Flüssigkeitsfilm in Tropfen zerfällt. Hier geht das Wissen um Oberflächenspannungskoeffizienten ein, die aus Experimenten gewonnen werden ebenso wie die erwartbaren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kontaktwinkel">Kontaktwinkel</a> an Wänden. Das Kräftegleichgewicht von angreifenden Scher- und Oberflächenkräften muss die modellierende Physik abbilden - die numerischen Partikel bekommen daraus direkt eine Geschwindigkeit zugewiesen, die auch ausdrückt, ob der Film reißt oder zusammenhängend bleibt. Diese Partikelmethode vermeidet die Probleme von gitterbasierten Verfahren beim Reißen des Films, denn Grenzflächen werden automatisch mittransportiert. Durch die gut skalierende parallele Implementierung ist es möglich, mit einigen Milliarden Partikeln zu rechnen. Die Ergebnisse der Simulationen haben vielfältige Anwendungen. Eine ist es Schadstoffemission zu minimieren. Das ist möglich durch erzwingen der vollständigen Verbrennung des Kraftstoffes oder durch die Vermeidung der Entstehung von Stick- und Schwefeloxiden im Prozess. Das kann durch die Kraftstoffverteilung und über die Temperaturniveaus gesteuert werden. Eine andere Anwendung, die mit diesen Ideen schon funktioniert, ist die Kühlung von Zahnrädern in Getrieben durch einen Flüssigkeitsstrahl. In Zukunft soll auch die Simulation von Zerstäubung einer Biomasse möglich werden, die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Fluid">nichtnewtonsche</a> Fließeigenschaften hat. Das große Ziel am ITS, das in naher Zukunft umgesetzt werden soll, ist ein virtueller Prüfstand für Zerstäubungsprozesse. Corina Schwitzke (geb. Höfler) hat <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Verfahrenstechnik">Verfahrenstechnik</a> an der Uni Karlsruhe studiert mit einem Schwerpunkt in Richtung Strömungsmechanik und Verbrennungstechnik. Ihre Diplomarbeit fertigte sie in Los Angeles zu einem Thema im Kontext von Verbrennung an. Es folgte eine Promotion an der KIT-Fakultät Maschinenbau in Karlsruhe, in der sie die Grundlage für die physikalische Modellierung der Zerstäubung mittels der SPH-Methode leistete. Studierende aus der Technomathematik und Informatik sowie dem Maschinenbau unterstützen das Institut in der Implementierung des Verfahrens. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000070602">M.C. Keller e.a.:Turbomachinery Technical Conference and Exposition : Volume 2B - Turbomachinery</a> Proceedings of ASME Turbo Expo 2017, Charlotte, North Carolina, USA, 26th - 30th June 2017, Art.Nr. GT2017-63594, ASME, New York (NY). doi:10.1115/GT2017-63594, 2017.</li><li> <a href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000063565">M.C. Keller e.a.: Numerical Modeling of Oil-Jet Lubrication for Spur Gears using Smoothed Particle Hydrodynamics</a>, 11th International SPHERIC Workshop, Munich, Germany, June 13-16, 2016, 69-76.</li><li> <a href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000070178">S. Braun e.a.: Simulation of Primary Atomization: Assessment of the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method </a> ICLASS 2015 / 13th International Conference on Liquid Atomization and Spray Systems : August 23-27, 2015, Tainan, Taiwan. Ed.: Ta-Hui Lin</li><li> <a href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000048880">C. Höfler:Entwicklung eines Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Codes zur numerischen Vorhersage des Primärzerfalls an Brennstoffeinspritzdüsen</a>. Dissertation. 2013. Karlsruhe. doi:10.5445/IR/1000048880 </li><li> <a href="http://adsabs.harvard.edu/full/1992ARA%26A..30..543M">J.J. Monaghan: Smoothed Particle Hydrodynamics</a>. Annu. Rev. Astrophys. 1992.</li></ul> <h1>Podcasts</h1><ul><li> <a href="http://modellansatz.de/partikelstroemungen">T. Henn: Partikelströmungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 115, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/finite-volumen">S. Höllbacher: Finite Volumen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 122, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2017. </li></ul>

Modellansatz 151

Corina Schwitzke ist Gruppenleiterin im Institut für thermische Strömungsmaschinen (ITS) am KIT. Gudrun wollte gern ein Gespräch über partikelbehaftete Strömungen mit ihr führen, denn dies ist ein wichtiges Thema in beiden Arbeitsgruppen. In Corinas Institut gilt das Interesse vor allem der Zerstäubung von Kerosin zu feinen Tröpfchen in Flugtriebwerken Seit 10 Jahren gibt es dort Strömungssimulation mit einer sogenannten Partikelmethode. Die Partikel in dieser Anwendung sind Stützstellen der Rechenmethode und repräsentieren die Flüssigkeit, z.B. Kerosin, und das Gas, d.h. die verdichtete Luft. Vom Blickpunkt der Simulation aus sind die Partikel eigentlich nur Diskretisierungspunkte, die sich mit der Strömung mitbewegen. Sie repräsentieren dabei ein Volumen und die benutzten Koordinaten "schwimmen" mit dem Fluid, d.h. die Methode benutzt ein Lagrange-Koordinatensystem. Die Gleichungen, die der Simulation zugrunde liegen, sind die Navier-Stokes Gleichungen - zunächst isotherm. Falls die Temperaturänderung mitbetrachtet werden muss, dann erfolgt das durch das Lösen der Energiegleichung, für die die diskrete Fassung sehr einfach zu realisieren ist. Das für den Zerstäubungsprozess gut geeignete numerische Verfahren, das am ITS umgesetzt wurde (und dort auch noch weiter entwickelt wird) ist Smoothed particle Hydrodynamics (SPH). Die Methode wurde zu Beginn der 1970er Jahre für die Simulation von Galaxie-Entstehung entwickelt. Ein großer Vorteil ist, dass das Verfahren sich extrem gut parallel implementieren läßt und die Simulation Gebiete ausspart, wo zunächst nichts passiert. Außerdem ist es einfacher, die Physik des Tröpfchenzerfalls zu modellieren als mit den klassischen kontinuumsmechanischen Ansätzen. Der wichtigste Aspekt für die Simulation der Kraftstoffzerstäubung ist die Oberflächenspannung. Sie muss physikalisch und numerisch richtig beschrieben werden und führt dann dazu dass ein Flüssigkeitsfilm in Tropfen zerfällt. Hier geht das Wissen um Oberflächenspannungskoeffizienten ein, die aus Experimenten gewonnen werden ebenso wie die erwartbaren Kontaktwinkel an Wänden. Das Kräftegleichgewicht von angreifenden Scher- und Oberflächenkräften muss die modellierende Physik abbilden - die numerischen Partikel bekommen daraus direkt eine Geschwindigkeit zugewiesen, die auch ausdrückt, ob der Film reißt oder zusammenhängend bleibt. Diese Partikelmethode vermeidet die Probleme von gitterbasierten Verfahren beim Reißen des Films, denn Grenzflächen werden automatisch mittransportiert. Durch die gut skalierende parallele Implementierung ist es möglich, mit einigen Milliarden Partikeln zu rechnen. Die Ergebnisse der Simulationen haben vielfältige Anwendungen. Eine ist es Schadstoffemission zu minimieren. Das ist möglich durch erzwingen der vollständigen Verbrennung des Kraftstoffes oder durch die Vermeidung der Entstehung von Stick- und Schwefeloxiden im Prozess. Das kann durch die Kraftstoffverteilung und über die Temperaturniveaus gesteuert werden. (...)

Zerstäubung

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter">Gudrun</a> unterhält sich diesmal mit Johanna Mödl. Johanna hat von August bis Oktober 2017 ihre Bachelorarbeit Analytische und numerische Untersuchungen zum mikrowelleninduzierten Temperaturanstieg von zylindrischen Probekörpern aus Beton geschrieben. Der Hintergrund war ein Thema aus dem <a href="http://www.imb.kit.edu/bt/">Institut für Massivbau und Baustofftechnologie (Abt. Baustoffe und Betonbau)</a>. Dort wird untersucht, wie hochenergetische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mikrowellen">Mikrowellen</a> solche Temperaturunterschiede in (trockenen) <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Beton">Beton</a>körpern erzeugen, dass der Werkstoff an der Oberfläche zerstört wird. Um Erfahrungswerte im Umgang mit diesem Verfahren zu erhalten, werden derzeit Laborexperimente durch das <a href="https://www.imb.kit.edu/">Institut für Massivbau und Baustofftechnologie</a> und das <a href="https://www.ihm.kit.edu/">Institut für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik</a>, beides Institute des Karlsruher Instituts für Technologie, durchgeführt. Auf Basis der Messergebnisse wird versucht, den Vorgang durch einfache Gleichungen zu beschreiben, um vorhersagen zu können, wie er sich in größerem Maßstab verhält. Aufgrund der Komplexität des Prozesses werden nur vereinfachende Modelle betrachtet. Da diese sich durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung">partielle Differentialgleichungen</a> beschreiben lassen, sollte der Vorgang während der Bachelorarbeit aus mathematischer Sicht analysiert werden. Die Ausbreitung der Mikrowellen-Energie als Wärme im Baustoff wird durch die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung">Wärmeleitungsgleichung</a> gut beschrieben. Dies ist eine in der Mathematik wohlstudierte Gleichung. Im Allgemeinen lassen sich aber analytische Lösungen nur schwer oder gar nicht berechnen. Daher mussten zusätzlich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Mathematik">numerische Verfahren</a> gewählt und implementiert werden, um eine Approximation der Lösung zu erhalten. Johanna entschied sich für das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode">Finite-Differenzen-Verfahren</a> im Raum und ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Explizites_Euler-Verfahren">explizites Eulerverfahren</a> in der Zeitrichtung, da beide einfach zu analysieren und zu implementieren sind. Erfreulicherweise stimmt die numerisch auf diese Weise approximierte Lösung mit den experimentellen Ergebnissen in den hauptsächlichen Gesichtspunkten überein. Die Wärme breitet sich von der Quelle in den Beton aus und es kommt im zeitlichen Verlauf zu einer kontinuierlichen Erwärmung in den Körper hinein. Das größte Problem und die vermutliche Ursache dafür, dass die Meßdaten noch nicht ganz genau mit den Simulationen übereinstimmen ist, dass man physikalisch sinnvollere Randbedingungen bräuchte. Im Moment wird - wie üblich - davon ausgegangen, dass am Rand des Betonzylinders, wo nicht die Energie eintritt, der Körper Umgebungstemperatur hat. Hier bräuchte man eine phyiskalische Modellierung, die das korrigiert. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-322-99946-7">W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen</a>, Springer Spektrum, Wiesbaden, 4. Auflage, 2017.</li><li> <a href="http://www.thermalfluidscentral.org/journals/index.php/Heat_Mass_Transfer/article/view/379">B. Lepers e.a.: A drying and thermoelastic model for fast microwave heating of concrete</a>. Global Digital Central, Frontiers in Heat and Mass Transfer, 2014.</li><li> <a href="https://doi.org/10.2314/gbv:846233371">M. Umminger e.a.: Ablation kontaminierter Oberflächen zementgebundener Bauteile beim Rückbau kerntechnischer Anlagen</a>. Abschlussbericht, BMBF- Förderkennzeichen 02S8709 und 02S8719, Februar 2015.</li></ul>

Modellansatz 150

Gudrun unterhält sich diesmal mit Johanna Mödl. Johanna hat von August bis Oktober 2017 ihre Bachelorarbeit Analytische und numerische Untersuchungen zum mikrowelleninduzierten Temperaturanstieg von zylindrischen Probekörpern aus Beton geschrieben. Der Hintergrund war ein Thema aus dem Institut für Massivbau und Baustofftechnologie (Abt. Baustoffe und Betonbau). Dort wird untersucht, wie hochenergetische Mikrowellen solche Temperaturunterschiede in (trockenen) Betonkörpern erzeugen, dass der Werkstoff an der Oberfläche zerstört wird. Um Erfahrungswerte im Umgang mit diesem Verfahren zu erhalten, werden derzeit Laborexperimente durch das Institut für Massivbau und Baustofftechnologie und das Institut für Hochleistungsimpuls- und Mikrowellentechnik, beides Institute des Karlsruher Instituts für Technologie, durchgeführt. Auf Basis der Messergebnisse wird versucht, den Vorgang durch einfache Gleichungen zu beschreiben, um vorhersagen zu können, wie er sich in größerem Maßstab verhält. Aufgrund der Komplexität des Prozesses werden nur vereinfachende Modelle betrachtet. Da diese sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben lassen, sollte der Vorgang während der Bachelorarbeit aus mathematischer Sicht analysiert werden. Die Ausbreitung der Mikrowellen-Energie als Wärme im Baustoff wird durch die Wärmeleitungsgleichung gut beschrieben. Dies ist eine in der Mathematik wohlstudierte Gleichung. Im Allgemeinen lassen sich aber analytische Lösungen nur schwer oder gar nicht berechnen. Daher mussten zusätzlich numerische Verfahren gewählt und implementiert werden, um eine Approximation der Lösung zu erhalten. Johanna entschied sich für das Finite-Differenzen-Verfahren im Raum und ein explizites Eulerverfahren in der Zeitrichtung, da beide einfach zu analysieren und zu implementieren sind. Erfreulicherweise stimmt die numerisch auf diese Weise approximierte Lösung mit den experimentellen Ergebnissen in den hauptsächlichen Gesichtspunkten überein. Die Wärme breitet sich von der Quelle in den Beton aus und es kommt im zeitlichen Verlauf zu einer kontinuierlichen Erwärmung in den Körper hinein. Das größte Problem und die vermutliche Ursache dafür, dass die Meßdaten noch nicht ganz genau mit den Simulationen übereinstimmen ist, dass man physikalisch sinnvollere Randbedingungen bräuchte. Im Moment wird - wie üblich - davon ausgegangen, dass am Rand des Betonzylinders, wo nicht die Energie eintritt, der Körper Umgebungstemperatur hat. Hier bräuchte man eine phyiskalische Modellierung, die das korrigiert.

Mikrowellen

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun</a> hat sich mit <a href="https://twitter.com/ecoinomia">Oliver Beige</a> unterhalten. Im Gespräch geht es um die theoretische Seite von <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wahlforschung">Modellen für Wahlprognosen</a>. Dabei beziehen sie sich in vielen Beispielen auf den Wahlkampf in den USA und insbesondere auf die Besonderheiten der Kampagne von Donald Trump. Die Gelegenheit bot sich vor einem gemeinsamen Konzertbesuch in Berlin-Neukölln in der <a href="https://www.berlin.de/restaurants/adressen/internationales-restaurant/alte-welt-siralti-0538cd7b25bda45879488cf87dfdcda6.html">Alten Welt Siralti</a>. In der Theorie sind Wahlprognosemodell traditionell in der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Politikwissenschaft">Politologie</a> verankert, wurden aber immer mehr durch ökonomische Modelle verbessert. Die größte Veränderung der letzten Jahre ist, dass es immer mehr empirische Daten gibt, die auch zum Teil der Öffentlichkeit zur Verfügung stehen. Solche Daten und Diskussionen zur Wertung finden sich z.B. auf der Webseite <a href="http://fivethirtyeight.com">FiveThirtyEight</a>. Große Berühmtheit erreichte schließlich <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Nate_Silver">Nate Silver</a> dadurch, dass er 2008 in 49 von 50 US-Bundeststaaten das Ergebnis der US-Präsidentschaftswahlen korrekt vorhergesagt hatte. Im Wahljahr 2012 stimmte seine Vorhersage sogar in allen 50 Staaten. Seine Ergebnisse erzielte er dabei lediglich durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Aggregation_(OLAP)">Aggregation</a> von veröffentlichten Umfrageergebnissen. Im Wahljahr 2016 hat aber Donald Trump die Wahl gewonnen obwohl Nate Silvers Modelle (und die Modelle ähnlich arbeitender Wahlforscher) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Hillary Clinton die Präsidentschaftswahl für sich entschieden wird, auf 70% - 99% beziffert hatten. Es stellt sich die Frage, wo der Fehler dieser Prognosemodelle lag. Wenn man im Jahr 2016 genau zuhörte, gab es auch Stimmen, die Donald Trump schon im Frühjahr als wahrscheinlichen Gewinner der Wahlen sahen - z.B. die Zeitung <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Los_Angeles_Times">Los Angeles Times</a>. Sie wurden in den Medien zwar lieber als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Ausrei%C3%9Fer">Ausreißer</a> dargestellt, behielten aber schließlich recht. Wieso? Sie hatten den Demographiewandel in den USA in ihre Modellbildung einbezogen. Um zu verstehen, was damit gemeint ist, muss man zunächst einmal klarer beschreiben, wie US-Wahlen traditionell bisher abliefen, und welche Modelle daraus abgeleitet wurden. Es gibt ein schönes Denkmodell, das veranschaulicht, wie das sogenannte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hotellings_Gesetz">Hotelling Gesetz</a> (1929) wirkt. Man stelle sich zwei Eisverkäufer am Strand vor. Wie sollten sie jeweils ihren Stand so positionieren, dass sie möglichst viele Kunden anziehen? Die stille Annahme dabei ist, dass die Badenden gleichmäßig über den Strand verteilt sind und alle irgendwann Lust auf ein (genau ein) Eis bekommen. Das verblüffende Ergebnis ist: Ein Equilibrium der Einflussbereiche der beiden Verkäufer stellt sich ein, wenn beide in der Mitte des Strandes nebeneinander stehen. Im Wahlkampf in den USA folgt man dieser Strategie, indem beide endgültigen Präsidentschaftskandidaten wenig ideologisch unterscheidbar aufgebaut werden. Begünstigt wird das auch durch das mehrstufige Wahlsystem, denn die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Präsidentschaftsvorwahl_in_den_Vereinigten_Staaten">Vorwahlen (Primaries)</a> kann man dazu nutzen, dass die extremeren Kandidaten herausgefiltert werden. Dann entscheidet über den Sieg schließlich vor allem die erfolgreiche Mobilisierung der Wechselwähler. Eine (stillschweigende) Voraussetzungen dafür, dass von der Ähnlichkeit der Positionen der eigene Kandidat profitiert ist, dass die Wahlbeteiligung hoch ist. Das ist in den USA leider immer weniger der Fall. Dass die Wahlen 2016 anders verliefen als gewohnt, zeigte sich, als bei den Republikanern die Establishmentkandidaten keine Chance gegen den idologisch extremen Trump hatten. Bei den Demokraten konnte jedoch die moderatere Hillary Clinton den ideologisch positionierten Bernie Sanders ruhig stellen. Das bricht mit den bisher gültigen Annahmen der Wahlvorhersagemodelle: Hotellings Model funktioniert nicht mehr. Aber nur weniger der Modelle erkennen die veränderte Situation und reagieren mit neuen Prognosemodellen. Trump hatte dann schließlich auch Erfolg mit seiner Strategie, die Clinton-Wählerschaft zu entmutigen überhaupt zur Wahl zu gehen und die eigene - eigentlich kleine - Clientel extrem zu mobilisieren. Den Trend zur Radikalisierung der Republikaner beobachtet man tatsächlich schon eine Weile. Er setzte etwa mit der Wahl von Reagan ein. Es gab die inzwischen sprichwörtlichen "27%" -- Wähler, die auch einen völlig unqualifizierten rechtsgerichteten Kandidaten wählen. Der sprichwörtliche Name wurde erfunden, nachdem bei der <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/United_States_Senate_election_in_Illinois,_2004">Senatswahl in Illinois</a> ein erkennbar aussichtsloser Kandidat gegen den damals unbekannten Obama 27% der Stimmen erhielt. Diese Zahl ist seitdem eher gestiegen. Für Wahlprognosen braucht es also Modelle, die dieses bekannte menschliche Verhalten besser berücksichtigen. Keith T. Poole und Howard Rosenthal sammeln alle Stimmen im amerikanischen Kongress - das sind ja einfache Ja/Nein Entscheidungen - und analysieren sie fortlaufend. Ihre Methoden lieferten Politikwissenschaftlern erstmals rigorose quantitative Methodiken für Ideologiehörigkeit von Entscheidern über die Zeit der Existenz der USA hinweg. Man nennt dies die <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/NOMINATE_(scaling_method)">Nominal Three-Step Estimation</a>. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.tichyseinblick.de/kolumnen/rieck-strategie/wieso-alle-parteien-gleich-und-alle-links-sind/">Eisverkäufer Modell</a></li><li> <a href="http://k7moa.com/pdf/Upside_Down-A_Spatial_Model_for_Legislative_Roll_Call_Analysis_1983.pdf">K.T. Poole, H. Rosenthal: A Spatial Model for Legislative Roll Call Analysis</a> GSIA Working Paper No. 5–83–84, 1983.</li><li> K.T. Poole, H. Rosenthal: Congress: A Political-Economic History of Roll Call Voting. New York: Oxford University Press, 1997.</li><li> <a href="http://www.transactionpub.com/title/Ideology-and%20Congress-978-1-4128-0608-4.html">K.T. Poole, H. Rosenthal: Congress: Ideology and Congress</a> New Brunswick, Transaction Publishers, 2007.</li><li> <a href="http://k7moa.com/pdf/nominate_and_political_history_primer.pdf">NOMINATE and American Political History: A Primer.</a></li><li> <a href="http://k7moa.com/wnominate_in_R.htm">W-NOMINATE in R: Software and Examples</a></li><li> <a href="http://pds7.egloos.com/pds/200802/05/48/Stability_in_Competition.pdf">H. Hotelling: Stability in Competition</a> Economic Journal 39: 41–57, 1929.</li><li> <a href="http://www.voteview.com">Voteview, the online voting data repository started by Poole &amp; Rosenthal.</a></li><li> <a href="https://fivethirtyeight.com/features/the-polls-missed-trump-we-asked-pollsters-why/">Poll-Aggregatoren erklären, warum sie danebenlagen.</a></li></ul>

Modellansatz 149

Gudrun hat sich mit Oliver Beige unterhalten. Im Gespräch geht es um die theoretische Seite von Modellen für Wahlprognosen. Dabei beziehen sie sich in vielen Beispielen auf den Wahlkampf in den USA und insbesondere auf die Besonderheiten der Kampagne von Donald Trump. Die Gelegenheit bot sich vor einem gemeinsamen Konzertbesuch in Berlin-Neukölln in der Alten Welt Siralti. In der Theorie sind Wahlprognosemodell traditionell in der Politologie verankert, wurden aber immer mehr durch ökonomische Modelle verbessert. Die größte Veränderung der letzten Jahre ist, dass es immer mehr empirische Daten gibt, die auch zum Teil der Öffentlichkeit zur Verfügung stehen. Solche Daten und Diskussionen zur Wertung finden sich z.B. auf der Webseite FiveThirtyEight. Große Berühmtheit erreichte schließlich Nate Silver dadurch, dass er 2008 in 49 von 50 US-Bundeststaaten das Ergebnis der US-Präsidentschaftswahlen korrekt vorhergesagt hatte. Im Wahljahr 2012 stimmte seine Vorhersage sogar in allen 50 Staaten. Seine Ergebnisse erzielte er dabei lediglich durch Aggregation von veröffentlichten Umfrageergebnissen. Im Wahljahr 2016 hat aber Donald Trump die Wahl gewonnen obwohl Nate Silvers Modelle (und die Modelle ähnlich arbeitender Wahlforscher) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Hillary Clinton die Präsidentschaftswahl für sich entschieden wird, auf 70% - 99% beziffert hatten. Es stellt sich die Frage, wo der Fehler dieser Prognosemodelle lag. Wenn man im Jahr 2016 genau zuhörte, gab es auch Stimmen, die Donald Trump schon im Frühjahr als wahrscheinlichen Gewinner der Wahlen sahen - z.B. die Zeitung Los Angeles Times. Sie wurden in den Medien zwar lieber als Ausreißer dargestellt, behielten aber schließlich recht. Wieso? Sie hatten den Demographiewandel in den USA in ihre Modellbildung einbezogen. Um zu verstehen, was damit gemeint ist, muss man zunächst einmal klarer beschreiben, wie US-Wahlen traditionell bisher abliefen, und welche Modelle daraus abgeleitet wurden. Es gibt ein schönes Denkmodell, das veranschaulicht, wie das sogenannte Hotelling Gesetz (1929) wirkt. Man stelle sich zwei Eisverkäufer am Strand vor. Wie sollten sie jeweils ihren Stand so positionieren, dass sie möglichst viele Kunden anziehen? Die stille Annahme dabei ist, dass die Badenden gleichmäßig über den Strand verteilt sind und alle irgendwann Lust auf ein (genau ein) Eis bekommen. Das verblüffende Ergebnis ist: Ein Equilibrium der Einflussbereiche der beiden Verkäufer stellt sich ein, wenn beide in der Mitte des Strandes nebeneinander stehen. Im Wahlkampf in den USA folgt man dieser Strategie, indem beide endgültigen Präsidentschaftskandidaten wenig ideologisch unterscheidbar aufgebaut werden. Begünstigt wird das auch durch das mehrstufige Wahlsystem, denn die Vorwahlen (Primaries) kann man dazu nutzen, dass die extremeren Kandidaten herausgefiltert werden. Dann entscheidet über den Sieg schließlich vor allem die erfolgreiche Mobilisierung der Wechselwähler. (...)

Wahlprognosemodelle

Gudrun is speaking with the portuguese engineer Bruno Pousinho. He has been a student of the <a href="http://www.innoenergy.com/education/master-school/our-master-programmes/msc-energy-technologies-entech/">Energy Technologies (ENTECH)</a> Master program. This is an international and interdisciplinary program under the label of the <a href="https://eit.europa.eu/">European Institute of Innovation and Technology (EIT)</a> inbetween a number of European technical universities. Bruno spent his second master year at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Gudrun had the role of his supervisor at KIT while he worked on his Master's thesis at the Chair of <a href="http://www.ens.ei.tum.de/en/startseite/">Renewable and Sustainable Energy Systems (ENS)</a> at <a href="https://www.tum.de/en/">TUM</a> in Garching. His direct contact person there was <a href="https://www.ens.ei.tum.de/en/staff/ensteam/franz-christange/">Franz Christange</a> from the group of <a href="http://www.ens.ei.tum.de/en/staff/ensteam/thomas-hamacher/">Prof. Thomas Hamacher</a>. Renewable energy systems are a growing part of the energy mix. In Germany between 1990 and 2016 it grew from 4168 GW to 104024 GW. This corresponds to an annual power consumption share of 3.4% and 31.7%, respectively. But in the related research this means a crucial shift. The conventional centralized synchronous machine dominated models have to be exchanged for decentralized power electronic dominated networks - so-called <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Microgrid">microgrids</a>. This needs collaboration of mechanical and electrical engineers. The interdisciplinary group at TUM has the goal to work on modeling future microgrids in order to easily configure and simulate them. One additional factor is that for most renewable energy systems it is necessary to have the right weather conditions. Moreover, there is always the problem of reliability. Especially for <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Photovoltaics">Photovoltaics (PV)</a> and wind turbines Weather phenomena as solar irradiation, air temperature and wind speed have to be known in advance in order to plan for these types of systems. There are two fundamentally different approaches to model weather data. Firstly the numerical weather and climate models, which provide the weather forecast for the next days and years. Secondly, so-called <a href="http://www.ipcc-data.org/guidelines/pages/weather_generators.html">weather generators</a>. The numerical models are very complex and have to run on the largest computer systems available. For that in order to have a simple enough model for planning the Renewable energy resources (RER) at a certain place weather generators are used. They produce synthetic weather data on the basis of the weather conditions in the past. They do not predict/forecast the values of a specific weather phenomenon for a specific time but provides random simulations whose outputs show the same or very similar distributional properties as the measured weather data in the past. The group in Garching wanted to have a time dynamic analytical model. The model is time continuous which grant it the ability of having any time sampling interval. This means it wanted to have a system of equations for the generation of synthetic weather data with as few as possible parameters. When Bruno started his work, there existed a model for Garching (developped by <a href="https://www.ens.ei.tum.de/staff/ensteam/franz-christange/">Franz Christange</a>) with about 60 parameters. The aim of Bruno's work was to reduce the number of parameters and to show that the general concept can be used worldwide, i.e. it can adapt to different weather data in different climate zones. In the thesis the tested points range from 33º South to 40º North. In the synthesis of the weather generator the crucial tool is to use stochastic relations. Mostly the standard normal distribution is applied and shaped for the rate of change and corelation between RER. In particular this means that it describes the fundamental behavior of weather (mean, standard deviation, time- and cross-correlation) and introduces them into white noise in an analytical way. This idea was first introduced for crop estimation by Richardson in 1985. Time-dependence works on different time scales - through days and through seasons, e.g.. In the Analysis it is then necessary to parametrize the measured weather data and to provide a parameter set to the weather model. Bruno started his Master course in <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Lisbon">Lisbon</a> at <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Instituto_Superior_T%C3%A9cnico">Instituto Superior tecnico (IST)</a>. In his second year he changed to KIT in Karlsruhe and put his focus on Energy systems. In his thesis he uses a lot of mathematics which he learned during his Bachelor education and had to recall and refresh. The results of the project are published in the open source model 'solfons' in Github, which uses Python and was developed in MATLAB. <h1>References</h1> <ul><li> <a href="http://ieeexplore.ieee.org/document/7884551/">F. Christange &amp; T. Hamacher: Analytical Modeling Concept for Weather Phenomena as Renewable Energy Resources</a>, in IEEE International Conference on Renewable Energy Research and Applications (ICRERA), 2016. doi: 10.1109/ICRERA.2016.7884551 </li><li> <a href="http://journal-sfds.math.cnrs.fr/ojs/index.php/J-SFdS/article/view/419">P. Ailliot, D. Allard, P. Naveau, C. D. Beaulieu, R. Cedex: Stochastic weather generators, an overview of weather type models</a>, Journal de la Société Française de Statistique, Vol. 156, No 1, pp. 1-14, 2015. </li><li> <a href="https://dl.sciencesocieties.org/publications/aj/abstracts/76/4/AJ0760040543">C.L. Wiegand, A.J. Richardson: Leaf area, light interception, and yield estimates from spectral components analysis</a>, Agron. J., 76, 543, 1984.</li><li> <a href="https://github.com/tum-ens/solfons">solfons: Artificial wheater data for energy system modeling</a>, Software at GitHub.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://www.blindstrom-podcast.de/">S. Seier, T. Alexandrin: Blindstrom - Der Energie Podcast</a>, 2016-2017.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/246-stromnetze-ein-uberblick/">M. Völter, V. Hagenmeyer: Stromnetze, ein Überblick</a>, omega tau Podcast, Episode 246, 2017.</li><li> <a href="http://www.physikalischesoiree.at/archives/2869">K. A. Zach, L. Bodingbauer: Energiespeicher</a>, PHS186 in der Physikalischen Soiree, 2013.</li><li> <a href="https://raumzeit-podcast.de/2012/03/09/rz033-energie-der-zukunft/">F. Trieb, T. Pritlive: Energie der Zukunft</a>, RZ033 im Raumzeit Podcast, Metaebene Personal Media, 2012.</li></ul>

Modellansatz 148

Gudrun is speaking with the portuguese engineer Bruno Pousinho. He has been a student of the Energy Technologies (ENTECH) Master program. This is an international and interdisciplinary program under the label of the European Institute of Innovation and Technology (EIT) inbetween a number of European technical universities. Bruno spent his second master year at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Gudrun had the role of his supervisor at KIT while he worked on his Master's thesis at the Chair of Renewable and Sustainable Energy Systems (ENS) at TUM in Garching. His direct contact person there was Franz Christange from the group of Prof. Thomas Hamacher. Renewable energy systems are a growing part of the energy mix. In Germany between 1990 and 2016 it grew from 4168 GW to 104024 GW. This corresponds to an annual power consumption share of 3.4% and 31.7%, respectively. But in the related research this means a crucial shift. The conventional centralized synchronous machine dominated models have to be exchanged for decentralized power electronic dominated networks - so-called microgrids. This needs collaboration of mechanical and electrical engineers. The interdisciplinary group at TUM has the goal to work on modeling future microgrids in order to easily configure and simulate them. One additional factor is that for most renewable energy systems it is necessary to have the right weather conditions. Moreover, there is always the problem of reliability. Especially for Photovoltaics (PV) and wind turbines Weather phenomena as solar irradiation, air temperature and wind speed have to be known in advance in order to plan for these types of systems. There are two fundamentally different approaches to model weather data. Firstly the numerical weather and climate models, which provide the weather forecast for the next days and years. Secondly, so-called weather generators. The numerical models are very complex and have to run on the largest computer systems available. For that in order to have a simple enough model for planning the Renewable energy resources (RER) at a certain place weather generators are used. They produce synthetic weather data on the basis of the weather conditions in the past. They do not predict/forecast the values of a specific weather phenomenon for a specific time but provides random simulations whose outputs show the same or very similar distributional properties as the measured weather data in the past. The group in Garching wanted to have a time dynamic analytical model. The model is time continuous which grant it the ability of having any time sampling interval. This means it wanted to have a system of equations for the generation of synthetic weather data with as few as possible parameters. When Bruno started his work, there existed a model for Garching (developped by Franz Christange) with about 60 parameters. The aim of Bruno's work was to reduce the number of parameters and (...)

Weather Generator

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/de">Gudrun</a> und <a href="https://www.wias-berlin.de/people/disser/?lang=0">Karoline Disser</a> trafen sich am Rand eines <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/seminars.php?s=archive">Seminarvortrages</a> an der <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/seminars.php?s=archive">TU in Darmstadt</a>. Dort arbeitet Karoline am internationalen Graduiertenkolleg <a href="http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~igk/">Mathematical Fluid Dynamics</a> als Postdoc. Der Forschungsgegenstand, über den die beiden schließlich ins Gespräch kamen, ist die Bewegung starrer Körper, in denen eine Flüssigkeit eingeschlossen ist. Ein recht anschauliches Beispiel hierfür ist die Frage, wie man herausfinden kann, ob ein Ei schon gekocht oder noch roh ist. Wenn man es auf einer glatten Fläche aufrecht stehend rotieren lässt, bleibt das gekochte Ei fast aufrecht, während sich das rohe Ei schnell hinlegt und weiter um eine kurze Achse rotiert. Die Flüssigkeit verhindert die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Präzession">Präzession</a> um die lange Achse. Allgemeiner ausgedrückt untersucht Karoline Trägheitsbewegungen gekoppelter Systeme, die aus einem starren Körper bestehen mit einem Hohlraum, der vollständig mit einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t">viskosen</a> Flüssigkeit gefüllt ist. Sie zeigt mathematisch, dass bei beliebigen Anfangsdaten mit endlicher <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie">kinetischer Energie</a>, jede korrespondierende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_L%C3%B6sung">schwache Lösung</a> im Laufe der Zeit in eine gleichmäßige Rotation übergeht. Darüber hinaus ist diese Rotation nur um die Trägheitsachse mit dem größeren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment">Trägheitsmoment</a> stabil. Anschaulich ist das bei einem symmetrischen Körper oft die geometrisch kürzeste Achse. Unabhängig von der Geometrie und den Parametern zeigt dies, dass - wenn das System genug Zeit hat - das Vorhandensein von Flüssigkeit Präzession des Körpers verhindert. Die theoretischen Untersuchungen wurden durch numerische Simulationen begleitet. In diesem <a href="https://www.youtube.com/watch?v=wXlD_yPbla8">Video zu einem Experiement eines mit Flüssigkeit gefülltem starrem Körpers</a> wird der Effekt illustriert, dass wenn er zuerst um die lange Achse angedreht wird, in der freien Bewegung schnell zu einer Rotation um eine kurze Achse findet. Interessant ist auch der Fall, wenn sich das flüssige Material nicht ähnlich wie Wasser verhält, sondern ein sogenanntes <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Fluid">Nichtnewtonsches Fluid</a> ist. Hierfür gibt es viele Anwendungen - zum Beispiel, wenn auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Viskoelastizit%C3%A4t">elastische Verformungen</a> möglich sind. Das heißt konkret: In den partiellen Differentialgleichungen treten noch mehr nichtlineare Terme auf als im Fall der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes Gleichungen</a> für wasserähnliche Stoffe. Für diese Terme müssen neue Techniken entwickelt werden. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s00021-012-0131-0">K. Disser: Strong Solutions for the Interaction of a Rigid Body and a Viscoelastic Fluid</a>, Journal of Mathematical Fluid Mechanics 15(4), 2012. </li><li> <a href="http://www.ams.org/journals/tran/2013-365-03/S0002-9947-2012-05652-2/">K. Disser e.a.: L^p -theory for strong solutions to fluid-rigid body interaction in Newtonian and generalized Newtonian fluids</a>, Transactions of the American Mathematical Society 365(3), 2013.</li><li> <a href="http://de.arxiv.org/abs/1405.6221v1">K. Disser: Asymptotic behaviour of a rigid body with a cavity filled by a viscous liquid</a>, arXiv:1405.6221, 2014.</li><li> <a href="https://link.springer.com/article/10.1007/s00205-016-0966-2">K. Disser e.a.: Inertial Motions of a Rigid Body with a Cavity Filled with a Viscous Liquid</a>, Archive for Rational Mechanics and Analysis 221(1):1-40, 2016.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/viscoelastic-fluids">H. Wilson: Viscoelastic Fluids</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 92, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/regulaere-stroemungen">M. Steinhauer: Reguläre Strömungen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 113, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.</li></ul>

Modellansatz 147

Gudrun und Karoline Disser trafen sich am Rand eines Seminarvortrages an der TU in Darmstadt. Dort arbeitet Karoline am internationalen Graduiertenkolleg Mathematical Fluid Dynamics als Postdoc. Der Forschungsgegenstand, über den die beiden schließlich ins Gespräch kamen, ist die Bewegung starrer Körper, in denen eine Flüssigkeit eingeschlossen ist. Ein recht anschauliches Beispiel hierfür ist die Frage, wie man herausfinden kann, ob ein Ei schon gekocht oder noch roh ist. Wenn man es auf einer glatten Fläche aufrecht stehend rotieren lässt, bleibt das gekochte Ei fast aufrecht, während sich das rohe Ei schnell hinlegt und weiter um eine kurze Achse rotiert. Die Flüssigkeit verhindert die Präzession um die lange Achse. Allgemeiner ausgedrückt untersucht Karoline Trägheitsbewegungen gekoppelter Systeme, die aus einem starren Körper bestehen mit einem Hohlraum, der vollständig mit einer viskosen Flüssigkeit gefüllt ist. Sie zeigt mathematisch, dass bei beliebigen Anfangsdaten mit endlicher kinetischer Energie, jede korrespondierende schwache Lösung im Laufe der Zeit in eine gleichmäßige Rotation übergeht. Darüber hinaus ist diese Rotation nur um die Trägheitsachse mit dem größeren Trägheitsmoment stabil. Anschaulich ist das bei einem symmetrischen Körper oft die geometrisch kürzeste Achse. Unabhängig von der Geometrie und den Parametern zeigt dies, dass - wenn das System genug Zeit hat - das Vorhandensein von Flüssigkeit Präzession des Körpers verhindert. Die theoretischen Untersuchungen wurden durch numerische Simulationen begleitet. In diesem Video zu einem Experiement eines mit Flüssigkeit gefülltem starrem Körpers wird der Effekt illustriert, dass wenn er zuerst um die lange Achse angedreht wird, in der freien Bewegung schnell zu einer Rotation um eine kurze Achse findet. Interessant ist auch der Fall, wenn sich das flüssige Material nicht ähnlich wie Wasser verhält, sondern ein sogenanntes Nichtnewtonsches Fluid ist. Hierfür gibt es viele Anwendungen - zum Beispiel, wenn auch elastische Verformungen möglich sind. Das heißt konkret: In den partiellen Differentialgleichungen treten noch mehr nichtlineare Terme auf als im Fall der Navier-Stokes Gleichungen für wasserähnliche Stoffe. Für diese Terme müssen neue Techniken entwickelt werden.

Dämpfung viskoser Flüssigkeiten

<a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/~thaeter/en">Gudrun Thäter</a> and <a href="http://www.math.kit.edu/iag6/~rollin/en">Jonathan Rollin</a> talk about their plans for the course <a href="http://www.math.kit.edu/ianm2/edu/am12017w/en">Advanced Mathematics</a> (taught in English) for mechanical engineers at the <a href="http://www.kit.edu">Karlsruhe Institute of Technology (KIT)</a>. The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss <ul><li> how to embrace university mathematics, </li><li> how to study, </li><li> what is the structure of the educational program and </li><li> what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe.</li></ul> For students <a href="https://www.mach.kit.edu/english/seite734.php">starting an engineering study course</a> it is clear, that a <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_education">mathematical education</a> will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. Very often the problems seem quite hard in the sense that it is not clear how to start or proceed. This is due to the fact that students are still learning to translate the information from the lecture to a net of knowledge they build for themselves. In the tutorial the tutor and the fellow students work together to find first steps onto a ladder to solving problems on the homework. Gudrun and Jonathan love mathematics. But from their own experience they can understand why some of the students fear mathematics and expect it to be too difficult to master. They have the following tips: <ul><li> just take one step after the other, and do not give up too early</li><li> discuss problems, questions and topics of the lecture with fellow students - talking about mathematics helps to understand it</li><li> teach fellow students about things you understand - you will be more confident with your arguments, or find some gaps to fix</li><li> take time to think about mathematics and the homework problems</li><li> sit down after the lecture, and repeat the arguments and ideas in your own words in order to make them your own</li><li> use the problem classes and tutorials to ask questions</li></ul> In the lecture course, students see the basic concepts of different mathematical fields. Namely, it covers <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus">calculus</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra">linear algebra</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis">numerics</a> and <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic">stochastics</a>. Results from all these fields will help them as engineers to calculate as well as to invent. There is no standard or best way to organize the topics since there is a network of connections inbetween results and a lot of different ways to end up with models and calculation procedures. In the course in Karlsruhe in the first semester we mainly focus on calculus and touch the following subjects: <ul><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Number">Numbers</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof">Methods of proof</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number">Complex numbers</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence">Sequences and convergence</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function">Functions and continuity</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)">Series</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_calculus">Differential calculus of one real variable</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Integral">Integral calculus</a> </li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration">Numerical integration</a></li><li> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation">Elementary differential equations</a></li></ul> All of these topics have applications and typical problems which will be trained in the problem class. But moreover they are stepping stones in order to master more and more complex problems. This already becomes clear during the first semester but will become more clear at the end of the course. <h1>Literature and related information</h1> <ul><li> K. F. Riley, M. P. Hobson, S. J. Bence: Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press.</li><li> K. F. Riley, M. P. Hobson: Foundation Mathematics for the Physical Sciences. Cambridge University Press.</li><li> T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, H. Stachel: Mathematik.Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (in German).</li><li> J. Stewart: Calculus, Early Transcendentals. Brooks/Cole Publishing Company.</li><li> K. Burg, H. Haf, F. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure. Volumes I-III. Teubner Verlag, Stuttgart (in German).</li><li> E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics. John Wiley &amp; Sons.</li><li> E.W. Swokowski, M. Olinick, D. Pence, J.A. Cole: Calculus. PWS Publishing Company. Boston.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/hoehere-mathematik">F. Hettlich: Höhere Mathematik</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 34, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/analysis">J. Eilinghoff: Analysis</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 36, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2014.</li></ul>

Modellansatz 146

Gudrun Thäter and Jonathan Rollin talk about their plans for the course Advanced Mathematics (taught in English) for mechanical engineers at the Karlsruhe Institute of Technology (KIT). The topics of their conversation are relevant in the mathematical education for engineers in general (though the structure of courses differs between universities). They discuss how to embrace university mathematics, how to study, what is the structure of the educational program and what topics will be covered in the first semester in Karlsruhe. For students starting an engineering study course it is clear, that a mathematical education will be an important part. Nevertheless, most students are not aware that their experiences with mathematics at school will not match well with the mathematics at university. This is true in many ways. Mathematics is much more than calculations. As the mathematical models become more involved, more theoretical knowledge is needed in order to learn how and why the calculations work. In particular the connections among basic ideas become more and more important to see why certain rules are valid. Very often this knowledge also is essential since the rules need to be adapted for different settings. In their everyday work, engineers combine the use of well-established procedures with the ability to come up with solutions to yet unsolved problems. In our mathematics education, we try to support that skills insofar as we train certain calculations with the aim that they become routine for the future engineers. But we also show the ideas and ways how mathematicians came up with these ideas and how they are applied again and again at different levels of abstraction. This shall help the students to become creative in their engineering career. Moreover seeing how the calculation procedures are derived often helps to remember them. So it makes a lot of sense to learn about proofs behind calculations, even if we usually do not ask to repeat proofs during the written exam at the end of the semester. The course is structured as 2 lectures, 1 problem class and 1 tutorial per week. Moreover there is a homework sheet every week. All of them play their own role in helping students to make progress in mathematics. The lecture is the place to see new material and to learn about examples, connections and motivations. In this course there are lecture notes which cover most topics of the lecture (and on top of that there are a lot of books out there!). So the lecture is the place where students follow the main ideas and take these ideas to work with the written notes of the lecture later on. The theory taught in the lecture becomes more alive in the problem classes and tutorials. In the problem classes students see how the theory is applied to solve problems and exercises. But most importantly, students must solve problems on their own, with the help of the material from the lecture. Only in this way they learn how to use the theory. (...)

Advanced Mathematics

Gudrun traf <a href="https://twitter.com/padde_slam">Patrick Nathen</a> im April 2017 neben dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Flugplatz_Oberpfaffenhofen">Flugfeld in Oberpfaffenhofen</a>. Vielen ist dieser Ort ein Begriff, weil das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsches_Zentrum_für_Luft-_und_Raumfahrt">Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt</a> dort seinen Sitz hat. Auch das von Patrick mitgegründete Startup <a href="https://lilium.com/">Lilium Aviation</a> hat dort seine Büros. Die Vision von Lillium ist es ein Anbieter wie Uber zu werden - allerdings für den Luftraum. Dafür wird ein <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Senkrechtstart_und_-landung">senkrecht startender Jet</a> entwickelt, der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Elektroflugzeug">mit Elektromotoren</a> relativ leise und mit wenig Platzbedarf beim Starten und Landen Personen in Ballungsgebieten schnell von Punkt zu Punkt transportiert: Mobility on demand. Die Fluggeräte starten senkrecht wie Hubschrauber und auf Reisehöhe werden sie zum Jet. Diesem Traum waren sie zum Zeitpunkt unseres Gespräches schon sehr nahe: Der Prototyp flog und befand sich im Zulassungsverfahren der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Europäische_Agentur_für_Flugsicherheit">Europäischen Agentur für Flugsicherheit (EASA)</a>. Neben den Fluggeräten muss auch die Infrastruktur entwickelt werden. Einerseits lassen sich die Helipads als Landeplätze in Metropolregionen nutzen, andererseits braucht es auch die Software, die Nutzer, Geräte und Landemöglichkeiten miteinander verbinden wird. In der Zukunft soll es sogar möglich werden, auf Piloten ganz zu verzichten, weil die Geräte vom Boden ferngesteuert werden. Statt - wie Gudrun an dem Morgen - über eine Stunde aus der Innenstadt von München nach Oberpfaffenhofen zu fahren, würde sich die Reisezeit für diese Strecke auf etwa 5 min verkürzen. Das klingt zu schön, um wahr zu werden - diese Idee müssen Menschen erst für möglich halten bevor es Normalität werden kann. Die Geschichte von Lilium begann 2013 in der WG von vier Ingenieurstudenten - Daniel Wiegand, Matthias Meiner, Patrick Nathen and Sebastian Born - mit einer "spinnerten" Idee. Alle haben an der <a href="https://www.mw.tum.de/startseite/">Fakultät für Maschinenwesen</a> der TU München studiert oder promoviert. Sehr schnell hatten sie einen ersten großen Investor gefunden, sind auf ein Team von 40 Leuten gewachsen (Stand April - inzwischen sind es schon 70) und nun wird der Zweisitzer im 1:1 Modell getestet. Das Folgeprodukt soll schließlich auch eine bemannte Zertifizierung bekommen und eine effektive Problemlösung für die Allgemeinheit werden. Das betrifft dicht besiedelte Metropolregionen genauso wie ländliche Regionen mit wenig ÖPNV-Optionen. Dafür haben sie in der zweiten Finanzierungsrunde 90 Millionen Euro Kapital eingeworben. Beim Starten und Landen gibt es auch in der von Lilium entwickelten Technologie Lärm wegen der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Propeller">Propeller</a>, die für den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb">Auftrieb</a> sorgen. Da aber möglichst wenig Lärmentwicklung eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass sich die Technologie möglichst weit durchsetzen wird, wurde nach neuen Ideen zur Lärmvermeidung gesucht. Jetzt hat der Propeller eine Hülle. Dadurch wird weniger Schall abgestrahlt und die Effizienz erhöht. Im Reiseflug trägt sich der Flieger selbst. Um <a href="https://lilium.com/technology/">so einfach wie möglich zu bauen</a>, muss man aber mit dem für Starten und Landen nötigen großen Motor irgendwie leben. In der Konstruktion gingen sie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Approximation">approximativ</a> vor. Als ersten Schritt kann man die nötige <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCgelspannweite">Spannweite</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCgelfl%C3%A4che">Flügelfläche</a> zusammen mit der Fluggeschwindigkeit durch vorläufige aerodynamische Faustformeln schätzen. Die zu erreichenden <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Widerstandsbeiwert">Widerstands-</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Auftriebsbeiwert">Auftriebsbeiwerte</a> legen schließlich auch das <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Profil_(Str%C3%B6mungslehre)">Profil</a> der Flügel mehr oder weniger fest. Und die statische Stabilität kann mit Hilfe von Vorerfahrungen mit klassischen Flugobjekten gesichert werden. Zum Beispiel durch eine <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Induzierter_Luftwiderstand#Auftriebsverteilung">elliptische Auftriebsverteilung</a>, die widerstandsarm ist, weil sie Turbulenzen an den falschen Stellen vermeidet. Für genauere Untersuchungen mussten diese Ideen und die gesamte Geometrie aber zunächst am Computer simuliert werden. Hier gibt es Berührungspunkte zur Arbeit an Gudruns Lehrstuhl, denn die genaue Strömungsrechnung erfordert moderne Softwarepakete auf dem Gebiet. Hinzu kommt, dass Batterien immer kritisch für die Sicherheit der Geräte sind. Sie heizen sich in der Start- und Landephase auf und das Kühlungskonzept muss wirklich clever sein. Die Anforderung ist, dass das Fluggerät im Winter in Schweden und im Sommer in Dubai funktioniert. Außerdem muss sichergestellt werden, dass eine brennende Batterie nicht zur Zerstörung des ganzen Gerätes führt. Schließlich sind auch Ergonomie und Raumluftkomfort keine unwichtigen Themen. Zum Beispiel müssen Böen durch den Flugcomputer abgefangen werden und hierfür ist Redundanz in den Triebwerken nötig. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.bod.de/buchshop/flugphysik-klaus-weltner-9783741214721">K. Weltner: Flugphysik. Physik des Fliegens, Strömungsphysik, Raketen, Satelliten.</a> Books on Demand, Norderstedt, ISBN 978-3-7412-1472-1.</li><li> <a href="https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-8243-1">W.-H. Hucho: Aerodynamik der stumpfen Körper.</a> Physikalische Grundlagen und Anwendungen in der Praxis. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1462-3.</li><li> <a href="https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.2013-2573">P. Nathen e.a.: An extension of the Lattice-Boltzmann Method for simulating turbulent flows around rotating geometries of arbitrary shape</a>, Conference: 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference 2013. </li><li> <a href="http://www.tsfp-conference.org/proceedings/2015/v1/2B-5.pdf">P. Nathen, D. Gaudlitz, N. Adams:Towards wall-adaption of turbulence models within the Lattice Boltzmann framework</a> Conference: TSFP-9, 2015.</li><li> <a href="http://www.handelsblatt.com/unternehmen/it-medien/fliegendes-auto-das-hundert-millionen-dollar-taxi/20284074.html">Handelsblatt am 5.9.2017</a></li><li> <a href="https://www.wired.de/collection/tech/lilium-startup-jet-elektromobil-fliegendes-auto">Wired am 20.04.2017</a> Interview.</li><li> <a href="https://medium.com/@frank_thelen/the-story-behind-our-lilium-aviation-investment-efa7f5cd734e">Investor Frank Thelens Blick auf lilium</a></li><li> Mitmachen bei <a href="https://lilium.com/careers/">lilium: Offene Stellen</a></li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://omegataupodcast.net/219-flying-the-v-22-osprey/">S. Cannon, M. Voelter: Flying the V-22 Osprey</a>, omega tau Podcast, Episode 219, 2016.</li><li> <a href="https://resonator-podcast.de/2015/res071-auftrieb/">R. Rudnik, H. Klein: Auftrieb</a>, Resonator-Podcast der Helmholtz-Gemeinschaft, Episode 71, 2015.</li><li> <a href="http://cc2.tv/daten/20170522200000.php">W. Rudolf: Ein elektrisch angetriebenes VTOL-Flugzeug</a>, CC2tv Audiocast Folge 568, 2017. (<a href="http://cczwei.mirror.speedpartner.de/cc2audio/CC-Zwei-568.mp3">Folge 568 Direktlink zur mp3-Datei</a>)</li><li> <a href="https://detektor.fm/politik/piqd-podcast-magazin-neue-rechte-wissenschaftsfrauen-digitale-republik">N. Rottger: Die digitale Republik</a>, piqd Podcast Magazin, 2017.</li></ul>

Modellansatz 145

Gudrun traf Patrick Nathen im April 2017 neben dem Flugfeld in Oberpfaffenhofen. Vielen ist dieser Ort ein Begriff, weil das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt dort seinen Sitz hat. Auch das von Patrick mitgegründete Startup Lilium Aviation hat dort seine Büros. Die Vision von Lillium ist es ein Anbieter wie Uber zu werden - allerdings für den Luftraum. Dafür wird ein senkrecht startender Jet entwickelt, der mit Elektromotoren relativ leise und mit wenig Platzbedarf beim Starten und Landen Personen in Ballungsgebieten schnell von Punkt zu Punkt transportiert: Mobility on demand. Die Fluggeräte starten senkrecht wie Hubschrauber und auf Reisehöhe werden sie zum Jet. Diesem Traum waren sie zum Zeitpunkt unseres Gespräches schon sehr nahe: Der Prototyp flog und befand sich im Zulassungsverfahren der Europäischen Agentur für Flugsicherheit (EASA). Neben den Fluggeräten muss auch die Infrastruktur entwickelt werden. Einerseits lassen sich die Helipads als Landeplätze in Metropolregionen nutzen, andererseits braucht es auch die Software, die Nutzer, Geräte und Landemöglichkeiten miteinander verbinden wird. In der Zukunft soll es sogar möglich werden, auf Piloten ganz zu verzichten, weil die Geräte vom Boden ferngesteuert werden. Statt - wie Gudrun an dem Morgen - über eine Stunde aus der Innenstadt von München nach Oberpfaffenhofen zu fahren, würde sich die Reisezeit für diese Strecke auf etwa 5 min verkürzen. Das klingt zu schön, um wahr zu werden - diese Idee müssen Menschen erst für möglich halten bevor es Normalität werden kann. Die Geschichte von Lilium begann 2013 in der WG von vier Ingenieurstudenten - Daniel Wiegand, Matthias Meiner, Patrick Nathen and Sebastian Born - mit einer "spinnerten" Idee. Alle haben an der Fakultät für Maschinenwesen der TU München studiert oder promoviert. Sehr schnell hatten sie einen ersten großen Investor gefunden, sind auf ein Team von 40 Leuten gewachsen (Stand April - inzwischen sind es schon 70) und nun wird der Zweisitzer im 1:1 Modell getestet. Das Folgeprodukt soll schließlich auch eine bemannte Zertifizierung bekommen und eine effektive Problemlösung für die Allgemeinheit werden. Das betrifft dicht besiedelte Metropolregionen genauso wie ländliche Regionen mit wenig ÖPNV-Optionen. Dafür haben sie in der zweiten Finanzierungsrunde 90 Millionen Euro Kapital eingeworben. Beim Starten und Landen gibt es auch in der von Lilium entwickelten Technologie Lärm wegen der Propeller, die für den Auftrieb sorgen. Da aber möglichst wenig Lärmentwicklung eine wichtige Voraussetzung dafür ist, dass sich die Technologie möglichst weit durchsetzen wird, wurde nach neuen Ideen zur Lärmvermeidung gesucht. Jetzt hat der Propeller eine Hülle. Dadurch wird weniger Schall abgestrahlt und die Effizienz erhöht. Im Reiseflug trägt sich der Flieger selbst. Um so einfach wie möglich zu bauen, muss man aber mit dem für Starten und Landen nötigen großen Motor irgendwie leben. (...)

Lilium

<a href="http://www.mi.fu-berlin.de/math/groups/fluid-dyn/members/nikki_vercauteren.html">Nikki Vercauteren</a> erforscht an der <a href="http://www.fu-berlin.de">Freien Universität Berlin</a> die <a href="http://userpage.fu-berlin.de/vercauteren/research.htm">mehrskalige Analyse von atmosphärischen Prozessen</a> und traf sich mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> in der <a href="http://www.urania.de/die-urania">Urania Berlin</a>, um über ihre Forschung und ihre Experimente auf Gletschern zu sprechen. Zum Zeitpunkt der Aufnahme fand in der Urania das <a href="https://banff-tour.de">Banff Mountain Film Festival</a>, des <a href="https://www.banffcentre.ca">Banff Centre for Arts and Creativity</a> aus Kanada, statt. Auf dem Campus des Banff Centre befindet sich auch die <a href="http://www.birs.ca/">Banff International Research Station (BIRS)</a>, ein Forschungsinstitut und Tagungsort <a href="http://www.birs.ca/about/creation-of-birs">nach Vorbild</a> des <a href="https://www.mfo.de">Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach</a>, das sich der mathematischen Forschung und internationalen Zusammenarbeit verschrieben hat, und welches Nikki Vercauteren Anfang des Jahres zu einem Workshop besuchen konnte. Das Forschungsgebiet der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Meteorologie">Meteorologie</a> umfasst viele Phänomene, von denen einige durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fluiddynamik">Fluiddynamik</a> beschrieben werden können. Dabei geht es um eine <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Meteorology#Spatial_scales">große Menge von Skalen</a>, von der globalen Perspektive, über <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Synoptische_Meteorologie">kontinentale Skalen</a> zur <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Mesoscale_meteorology">Mesoskala</a> im <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wettervorhersage">Wetterbericht</a> und der <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Microscale_meteorology">Mikroskala</a> zu lokalen Phänomenen. Die Skalen bilden sich auch in den Berechnungsmodellen für die Wettervorhersage wieder. Das <a href="https://www.ecmwf.int/de/willkommen">Europäische Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage (EZMW)</a> betrachtet die globale Perspektive mit Hilfe von <a href="http://modellansatz.de/ensemblevorhersagen">Ensemblevorhersagen</a>. Von dort verfeinert das aus dem lokalen Modell des <a href="http://www.dwd.de/DE/Home/home_node.html">Deutschen Wetterdienstes (DWD)</a> <a href="http://www.cosmo-model.org/content/model/general/default.htm">entstandene</a> <a href="http://www.cosmo-model.org">COSMO Modell</a> die Vorhersage auf die europäische und schließlich nationale Ebenen. Hier geht es um die sehr lokale Analyse von Windgeschwindigkeiten, die bis zu 20mal pro Sekunde gemessen werden und damit die Analyse von lokalen Turbulenzen bis zum <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Infraschall#F.C3.B6hn">natürlichem Infraschall</a> ermöglichen. Die Erfassung erfolgt mit <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Anemometer#Ultraschallanemometer">Ultraschallanemometer bzw. ultrasonic anemometers</a>, wo bei manchen Typen durch die Erfassung des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt">Doppler-Effekts</a> bewegter Staubteilchen die Bewegungsgeschwindigkeit der Luft durch mehrere Sensoren räumlich bestimmt wird. Teilweise werden auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laser-Doppler-Anemometrie">Laser-Anemometer</a> eingesetzt. Im Rahmen ihrer Promotion in Umweltwissenschaften an der <a href="https://www.epfl.ch/index.en.html">École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)</a> bekam Sie die Gelegenheit selbst vor Ort eine Messanlage auf einem Gletscher mit aufzubauen und in Stand zu halten. Der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Land-See-Windsystem">See- und Landwind</a> sind typische Phänomene in der mikroskaligen Meteorologie, die Nikki Vercauteren zu ihrer Promotion am <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Genfersee">Genfersee</a> zur Analyse von turbulenten Strömungen von Wasserdampf untersucht hat. Mit mehreren <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laser-Doppler-Anemometrie">Laser-Doppler-Anemometern</a> in einer Gitter-Aufstellung konnte sie so die Parametrisierung einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Large_Eddy_Simulation">Large Eddy Simulation</a> dadurch testen, in dem sie die im Modell angesetzte Energie in den kleinen Skalen mit den tatsächlichen Messungen vergleichen konnte. Kernpunkt der Betrachtung ist dabei das Problem des <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulenzmodell">Turbulenzmodells</a>: Als Verwirbelung in allen Skalen mit teilweise <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Chaosforschung">chaotischem Verhalten</a> ist sie nicht vorhersagbar und kaum vollständig mathematisch beschreibbar. Sie spielt aber wegen der wichtigen Eigenschaften der Vermischung und Energietransfers eine elementare Rolle im Gesamtsystem. Glücklicherweise haben Turbulenzen beobachtete statistische und gemittelte Eigenschaften, die modelliert und damit im gewissen Rahmen und diesem Sinne mit Hilfe verschiedener Modelle durch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterinferenzproblem">identifizierte Parameter</a> simuliert werden können. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Betrachtung der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fluiddynamische_Grenzschicht">Grenzschicht</a> über dem Erdboden, die zum einen durch die Sonneneinstrahlung besonders durch die Aufwärmung und Abkühlung der Erdoberfläche beinflusst wird und gleichzeitig den Bereich beschreibt, wo das bewegte Fluid Luft auf die stehenden Erde reagiert. Eine meteorologische Eigenschaft der unteren Grenzschicht ist das theoretische <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Windprofil">logarithmische Windprofil</a>, das aber bei Sonneneinstrahlung oder Nachts durch Verformung der Turbulenzen Korrekturterme erforderlich macht. In einer <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Inversionswetterlage">Temperaturinversion</a> wird die Grenzschicht stabiler und es bildet sich weniger Turbulenz aus, wodurch sich Schadstoffe auch weniger verteilen können. In diesen Wetterlagen kann sich durch den fehlenden Luftaustausch im Stadtgebiet leichter <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Smog">Smog</a> bilden. Entgegen der Theorie kann es interessanterweise trotz stabiler Schichtung zu Turbulenzen kommen: Ein Grund dafür sind Erhebungen und Senken des Bodens, die Luftpakete beeinflussen und damit lokale Turbulenzen erzeugen können. Eine besondere Fragestellung ist hier die Frage nach der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Intermittenz">Intermittenz</a>, wann ein stabiles dynamisches System chaotisch werden kann und umgekehrt. Ein anschauliches Beispiel von Intermittenz ist das Doppelpendel, das von einem sehr stabilen Verhalten plötzlich in chaotisches Verhalten umschwenken kann und umgekehrt: <img class="imgcenter" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" alt="CC-BY-SA 100 Miezekatzen, commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" title="CC-BY-SA 100 Miezekatzen, commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif" /> <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trajektorie_eines_Doppelpendels.gif">Trajektorie eines Doppelpendels CC-BY-SA 100 Miezekatzen</a> Leider ist bisher die Intermittenz in der Wettervorhersage nicht alleine aus der Theorie zu berechnen, jedoch kann man die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Richardson-Zahl">Richardson-Zahl</a> bestimmen, die den <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturgradient">Temperaturgradienten</a> in Verhältnis zur <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Windscherung">Windscherung</a> stellt. Dieses Verhältnis kann man auch als Verhältnis der Energieverteilung zwischen kinetischer Bewegungsenergie und potentieller Wärmeenergie sehen und daraus Schlüsse auf die zu erwartende Turbulenz ziehen. Als ein dynamisches System sollten wir ähnlich wie beim <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Windscherung">Räuber-Beute Modell</a> eine gegenseitige Beeinflussung der Parameter erkennen. Es sollte hier aus der Theorie auch eine kritische Zahl geben, ab der Intermittenz zu erwarten ist, doch die Messungen zeigen ein anderes Ergebnis: Gerade nachts bei wenig Turbulenz entstehen Zustände, die bisher nicht aus der Theorie zu erwarten sind. Das ist ein Problem für die nächtliche Wettervorhersage. In allgemeinen Strömungssimulationen sind es oft gerade die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Strömung">laminaren Strömungen</a>, die besonders gut simulierbar und vorhersagbar sind. In der Wettervorhersage sind jedoch genau diese Strömungen ein Problem, da die Annahmen von Turbulenzmodellen nicht mehr stimmen, und beispielsweise die Theorie für das logarithmische Windprofil nicht mehr erfüllt ist. Diese Erkenntnisse führen auf einen neuen Ansatz, wie kleinskalige Phänomene in der Wettervorhersage berücksichtigt werden können: Die zentrale Frage, wie die in früheren Modellen fehlende <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Dissipation">Dissipation</a> hinzugefügt werden kann, wird abhängig von der beobachteten Intermittenz mit einem statistischen Modell als <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess">stochastischen Prozess</a> beantwortet. Dieser Ansatz erscheint besonders erfolgsversprechend, wenn man einen (nur) statistischen Zusammenhang zwischen der Intermittenz und der erforderlichen Dissipation aus den Beobachtungen nachweisen kann. Tatsächlich konnte durch statistisches <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Cluster_(Datenanalyse)">Clustering</a> und <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Wavelet-Transformation">Wavelet-Analyse</a> erstmalig nachgewiesen werden, dass im bisher gut verstanden geglaubten so genannten stark stabilen Regime es mehrere Zustände geben kann, die sich unterschiedlich verhalten. Für die Entwicklung der Wavelet-Transformation erhielt <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Yves_Meyer">Yves Meyer</a> den <a href="https://www.quantamagazine.org/20170321-yves-meyer-abel-prize/">2017 den Abelpreis</a>. Im Gegensatz zur <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a> berücksichtig die Wavelet-Transformation z.B. mit dem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Haar-Wavelet">Haar-Wavelet</a> die von der Frequenz abhängige zeitliche Auflösung von Ereignissen. So können Ereignisse mit hohen Frequenzen zeitlich viel genauer aufgelöst werden als Ereignisse mit tiefen Frequenzen. Das von <a href="https://www.ics.usi.ch/index.php/people-detail-page/20-illia-horenko">Illia Horenko</a> vorgeschlagene FEM-BV-VARX Verfahren kann nun mit den Erkenntnissen angewendet werden, in dem die verschiedenen Regimes als stochastische Modelle berücksichtigt und durch beobachtete bzw. simulierte externe Einflüsse gesteuert werden können. Darüber hinaus konnten weitere interessante Zusammenhänge durch die Analyse festgestellt werden: So scheinen im stabilen Regime langsame Wellenphänomene über mehrere Skalen hinweg getrennt zeitliche schnelle und lokale Turbulenzen auszulösen. Andere Phänomene verlaufen mit stärkeren Übergängen zwischen den Skalen. Aus der Mathematik ist Nikki Vercauteren über die Anwendungen in der Physik, Meteorologie und Geographie nun wieder zurück in ein mathematisches Institut zurückgekehrt, um die mathematischen Verfahren weiter zu entwickeln. <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/qj.2835/full">N. Vercauteren, L. Mahrt, R. Klein: Investigation of interactions between scales of motion in the stable boundary layer</a>, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 142.699: 2424-2433, 2016.</li><li> <a href="http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/2010JAS3271.1">I. Horenko: On the identification of nonstationary factor models and their application to atmospheric data analysis</a>, Journal of the Atmospheric Sciences 67.5: 1559-1574, 2010.</li><li> <a href="https://submeso.org">L. Mahrt: Turbulence and Local Circulations</a></li><li> <a href="http://www.cesar-observatory.nl">Cesar Observatory</a>, Cabauw site for meteorological research.</li></ul> <h1>Podcasts</h1> <ul><li> <a href="http://modellansatz.de/ensemblevorhersagen">S. Hemri: Ensemblevorhersagen</a>, Gespräch mit G. Thäter im Modellansatz Podcast, Folge 96, Fakultät für Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016. </li><li> <a href="http://modellansatz.de/windsimulation">I. Waltschläger: Windsimulationen im Stadtgebiet</a>, Gespräch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 14, Fakultät für Mathematik, Karlsruhe Institut für Technologie (KIT), 2014.</li><li> <a href="http://www.sek.kit.edu/2203_3493.php">L. Wege: Schwebestaub und Wassertröpfchen. Wie Wolken Wetter machen.</a> Folge 5 im KIT.audio Forschungspodcast des Karlsruher Instituts für Technologie, 2017.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/37-meteorologie/">M. Wendisch: Meteorologie</a>, omegatau Podcast von Markus Voelter, Nora Ludewig, Episode 037, 2010.</li><li> <a href="http://omegataupodcast.net/42-das-mountain-wave-projekt/">R. Heise, K. Ohlmann, J. Hacker: Das Mountain Wave Project</a>, omegatau Podcast von Markus Voelter, Nora Ludewig, Episode 042, 2010.</li><li> <a href="https://www.uibk.ac.at/podcast/zeit/sendungen/zfw012.html">B. Marzeion: Gletscher</a>, Podcast Zeit für Wissenschaft von Melanie Bartos, Universität Innsbruck, 2015.</li><li> <a href="https://raumzeit-podcast.de/2011/04/21/rz013-die-atmosphaere/">B. Weinzierl: Die Atmosphäre</a>, Raumzeit Podcast von Tim Pritlove, Metaebene Personal Media, 2011. </li></ul>

Modellansatz 144

Nikki Vercauteren erforscht an der Freien Universität Berlin die mehrskalige Analyse von atmosphärischen Prozessen und traf sich mit Sebastian Ritterbusch in der Urania Berlin, um über ihre Forschung und ihre Experimente auf Gletschern zu sprechen. Zum Zeitpunkt der Aufnahme fand in der Urania das Banff Mountain Film Festival, des Banff Centre for Arts and Creativity aus Kanada, statt. Auf dem Campus des Banff Centre befindet sich auch die Banff International Research Station (BIRS), ein Forschungsinstitut und Tagungsort nach Vorbild des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach, das sich der mathematischen Forschung und internationalen Zusammenarbeit verschrieben hat, und welches Nikki Vercauteren Anfang des Jahres zu einem Workshop besuchen konnte. Das Forschungsgebiet der Meteorologie umfasst viele Phänomene, von denen einige durch Fluiddynamik beschrieben werden können. Dabei geht es um eine große Menge von Skalen, von der globalen Perspektive, über kontinentale Skalen zur Mesoskala im Wetterbericht und der Mikroskala zu lokalen Phänomenen. Die Skalen bilden sich auch in den Berechnungsmodellen für die Wettervorhersage wieder. Das Europäische Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage (EZMW) betrachtet die globale Perspektive mit Hilfe von Ensemblevorhersagen. Von dort verfeinert das aus dem lokalen Modell des Deutschen Wetterdienstes (DWD) entstandene COSMO Modell die Vorhersage auf die europäische und schließlich nationale Ebenen. Hier geht es um die sehr lokale Analyse von Windgeschwindigkeiten, die bis zu 20mal pro Sekunde gemessen werden und damit die Analyse von lokalen Turbulenzen bis zum natürlichem Infraschall ermöglichen. Die Erfassung erfolgt mit Ultraschallanemometer bzw. ultrasonic anemometers, wo bei manchen Typen durch die Erfassung des Doppler-Effekts bewegter Staubteilchen die Bewegungsgeschwindigkeit der Luft durch mehrere Sensoren räumlich bestimmt wird. Teilweise werden auch Laser-Anemometer eingesetzt. Im Rahmen ihrer Promotion in Umweltwissenschaften an der École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) bekam Sie die Gelegenheit selbst vor Ort eine Messanlage auf einem Gletscher mit aufzubauen und in Stand zu halten. Der See- und Landwind sind typische Phänomene in der mikroskaligen Meteorologie, die Nikki Vercauteren zu ihrer Promotion am Genfersee zur Analyse von turbulenten Strömungen von Wasserdampf untersucht hat. Mit mehreren Laser-Doppler-Anemometern in einer Gitter-Aufstellung konnte sie so die Parametrisierung einer Large Eddy Simulation dadurch testen, in dem sie die im Modell angesetzte Energie in den kleinen Skalen mit den tatsächlichen Messungen vergleichen konnte. Kernpunkt der Betrachtung ist dabei das Problem des Turbulenzmodells: Als Verwirbelung in allen Skalen mit teilweise chaotischem Verhalten ist sie nicht vorhersagbar und kaum vollständig mathematisch beschreibbar. Sie spielt aber wegen der wichtigen Eigenschaften der Vermischung und Energietransfers eine elementare Rolle im Gesamtsystem. (...)

Lokale Turbulenzen

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

PODLIST

Modellansatz

Mathematik und ihre Anwendungen

Neue Episoden

Turbulence

Modellansatz

Sensoreinsatzplanung

Modellansatz

Luftspalt

Modellansatz

Kinetische Theorie

Modellansatz

Zerstäubung

Modellansatz

Mikrowellen

Modellansatz

Wahlprognosemodelle

Modellansatz

Weather Generator

Modellansatz

Dämpfung viskoser Flüssigkeiten

Modellansatz

Advanced Mathematics

Modellansatz

Lilium

Modellansatz

Lokale Turbulenzen

Modellansatz