
Die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsdiagnostik">wissenschaftliche Fundierung des sportlichen Trainings</a> kann sowohl im Amateur- als auch im Profibereich zur Verbesserung der individuellen Leistung beitragen. <a href="http://www.sport.kit.edu/3576_3744.php">Marian Hoffmann</a> ist Mitarbeiter des <a href="https://www.sport.kit.edu/BioMotionCenter.php">BioMotion Centers</a> und beschäftigt sich mit dem Einsatz <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Multivariate_Verfahren">multivariater Verfahren</a> zur <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorenanalyse">Identifikationen leistungsrelevanter Einflussgrößen</a> durch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Strukturgleichungsmodell">Strukturgleichungsmodelle</a> in der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Triathlon">Sportart Triathlon</a>. Hierzu zählen beispielsweise Kraft- und Ausdauerfähigkeiten sowie technische und taktische Merkmale. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erläutert er den Einsatz mathematischer Methoden zur Bearbeitung dieser interdisziplinären Aufgabenstellung mit dem Ziel, spezifische Trainingsempfehlungen auf Basis einer Leistungsstrukturanalyse in dieser Ausdauersportart generieren zu können. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.springer.com/springer+gabler/marketing+%26+sales/book/978-3-642-37363-3">K. Backhaus, B. Erichson, R. Weiber: Fortgeschrittene multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung</a>, (2., überarb. und erw. Aufl), Berlin: Springer Gabler, 2013.</li><li> <a href="http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11747-011-0278-x">R. Bagozzi, Y. Yi: Specification, evaluation, and interpretation of structural equation models</a>, Journal of Academic Marketing Science, 40, 8–34, 2012.</li><li> <a href="http://www.bwl.uni-wuerzburg.de/fileadmin/12020100/_temp_/Fuchs_2011_RP2.pdf">A. Fuchs: Methodische Aspekte linearer Strukturgleichungsmodelle: Ein Vergleich von kovarianz- und varianzbasierten Kausalanalyseverfahren</a>, Würzburg : Betriebswirtschaftliches Inst., Lehrstuhl für BWL und Marketing, 2011.</li><li> <a href="http://dtserv3.compsy.uni-jena.de/ws2011/swtrainwi_uj/10846834/content.nsf/Pages/C8D8318471C06F1BC125792E005E9925/$FILE/Letzelter_Letzelter_1982.pdf">H. Letzelter, M. Letzelter: Die Struktur sportlicher Leistungen als Gegenstand der Leistungsdiagnostik in der Trainingswissenschaft</a>, Leistungssport, 12 (5), 351–361, 1982. </li><li> <a href="http://www.researchgate.net/profile/David_Bentley3/publication/228477055_Physiological_requirements_in_triathlon/links/00463519c4a52ade35000000">G. P. Millet, V. E. Vleck, D. J. Bentley: Physiological requirements in triathlon</a>, Journal of Human Sport &amp; Exercise, 6 (2), 184–204, 2011.</li></ul>


Modellansatz

Modellansatz 035

Die wissenschaftliche Fundierung des sportlichen Trainings kann sowohl im Amateur- als auch im Profibereich zur Verbesserung der individuellen Leistung beitragen. Marian Hoffmann ist Mitarbeiter des BioMotion Centers und beschäftigt sich mit dem Einsatz multivariater Verfahren zur Identifikationen leistungsrelevanter Einflussgrößen durch Strukturgleichungsmodelle in der Sportart Triathlon. Hierzu zählen beispielsweise Kraft- und Ausdauerfähigkeiten sowie technische und taktische Merkmale. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert er den Einsatz mathematischer Methoden zur Bearbeitung dieser interdisziplinären Aufgabenstellung mit dem Ziel, spezifische Trainingsempfehlungen auf Basis einer Leistungsstrukturanalyse in dieser Ausdauersportart generieren zu können.

Leistungsstrukturanalyse im Triathlon


Auch im Studium der Ingenieurswissenschaften steckt viel Mathematik: Diese spielt besonders am Anfang des Studiums der Fächer <a href="http://www.mach.kit.edu/bsc_und_msc.php">Maschinenbau</a>, <a href="https://www.ciw.kit.edu/1266.php">Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen</a> am KIT eine große Rolle, und <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/~hettlich/de">Frank Hettlich</a> begleitet mit seinem Team die Studienanfänger in der sogenannten <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/seite/lehrehm/de">Höheren Mathematik</a> in den ersten drei Semestern. Dabei geht es ihm in den Vorlesungen nicht um die Vermittlung von Patentrezepten, sondern um den kreativen Umgang mit mathematischen Methoden, die für das weitere Studium eine große Rolle spielen werden.<p/>Um den Übergang von der Schulmathematik zur universitären Mathematik zu erleichtern, gibt es einen sehr gut besuchten <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/~hettlich/seite/vorkurs_heft/de">zwei-wöchigen Vorkurs</a> parallel zur <a href="http://o-phase.fs-fmc.kit.edu/de">Orientierungsphase</a> vor dem eigentlichen Vorlesungsbeginn. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erzählt er, dass es besonders wichtig ist, einfach den Stift wieder in die Hand zu nehmen und sich selbst an der Mathematik zu versuchen, um den Einstieg erfolgreich zu vollbringen. Dafür gibt es viele Übungen, anwendungsnahe Beispiele und Materialen, wie das <a href="http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/arens+et+al.?SGWID=0-160502-12-452799-0">Buch zur Mathematik</a>, in das Frank Hettlich seine langjährigen Erfahrungen aus der Lehre einbringen konnte.<p/>Ganz wichtig ist es auch, die Begeisterung für das wissenschaftliche Vorgehen zu vermitteln, und die Studierenden zur Zusammenarbeit anzuregen. Letztlich gibt es aber auch Klausuren zur Mathematik, die zumindest in Karlsruhe eher weniger den Grund für einen Studienabbruch liefern. Keinesfalls sollten sie aber die leichte Schulter genommen werden, und auch dazu hat Frank Hettlich einige wichtige Tipps: Zeitplanung, Zusammenarbeit und Vorsicht im Umgang mit Lösungen.<h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/arens+et+al.?SGWID=0-160502-12-452799-0">T. Arens, F. Hettlich, C. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenegger, Stachel: Mathematik</a>, Spektrum, Akad. Verlag, 2008.</li><li> <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/~hettlich/seite/vorkurs_heft/de">F. Hettlich: Vorkurs Mathematik</a>, Shaker-Verlag, Aachen, 2009.</li><li> Vorlesung: <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/vorkurs2014w/de">Mathematischer Vorkurs </a></li><li> Vorlesungen: <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/hm1mach2014w/de">Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Maschinenbau, Geodäsie und Materialwissenschaften und Werkzeugstofftechnik</a>, <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/hm1ciw2014w/de">Höhere Mathematik I für die Fachrichtungen Chemieingenieurwesen, Verfahrenstechnik, Bioingenieurwesen und MIT </a></li><li> Vorlesung: <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/lehre/hm3mach2014w/de">Höhere Mathematik III für die Fachrichtungen Maschinenbau, Chemieingenieurwesen, Verfahrenstechnik, Bioingenieurwesen und das Lehramt Maschinenbau</a></li><li> Podcast zum Maschinenbau: <a href="http://www.maschinenraum-podcast.de/">Maschinenraum Podcast</a></li></ul>


Modellansatz 034

Auch im Studium der Ingenieurswissenschaften steckt viel Mathematik: Diese spielt besonders am Anfang des Studiums der Fächer Maschinenbau, Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen am KIT eine große Rolle, und Frank Hettlich begleitet mit seinem Team die Studienanfänger in der sogenannten Höheren Mathematik in den ersten drei Semestern. Dabei geht es ihm in den Vorlesungen nicht um die Vermittlung von Patentrezepten, sondern um den kreativen Umgang mit mathematischen Methoden, die für das weitere Studium eine große Rolle spielen werden. Um den Übergang von der Schulmathematik zur universitären Mathematik zu erleichtern, gibt es einen sehr gut besuchten zwei-wöchigen Vorkurs parallel zur Orientierungsphase vor dem eigentlichen Vorlesungsbeginn. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erzählt er, dass es besonders wichtig ist, einfach den Stift wieder in die Hand zu nehmen und sich selbst an der Mathematik zu versuchen, um den Einstieg erfolgreich zu vollbringen. Dafür gibt es viele Übungen, anwendungsnahe Beispiele und Materialen, wie das Buch zur Mathematik, in das Frank Hettlich seine langjährigen Erfahrungen aus der Lehre einbringen konnte. Ganz wichtig ist es auch, die Begeisterung für das wissenschaftliche Vorgehen zu vermitteln, und die Studierenden zur Zusammenarbeit anzuregen. Letztlich gibt es aber auch Klausuren zur Mathematik, die zumindest in Karlsruhe eher weniger den Grund für einen Studienabbruch liefern. Keinesfalls sollten sie aber die leichte Schulter genommen werden, und auch dazu hat Frank Hettlich einige wichtige Tipps: Zeitplanung, Zusammenarbeit und Vorsicht im Umgang mit Lösungen.

Höhere Mathematik


Im Bereich der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Logistik">Logistik</a> geht es um die fortlaufende Optimierung des <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gesch%C3%A4ftsprozess">Geschäftsprozesses</a> und dies kann man inzwischen auf Basis einer großen Menge von teilweise komplex strukturierten <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Echtzeit">Echtzeitdaten</a>, kurz gesagt <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Big_Data">Big Data</a>, umsetzen. Liubov Osovtsova hat dazu ein Modell der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Transportlogistik">Transportlogistik</a> auf Basis von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Petri-Netz">Petri-Netzen</a> in <a href="http://cpntools.org/">CPN Tools</a> in der Form eines <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Coloured_Petri_net">Coloured Petri Net</a> aufgestellt. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thaeter</a> erklärt sie, wie sie damit unter Nutzung des <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Littles_Gesetz">Gesetz von Little</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Warteschlangentheorie">Warteschlagentheorie</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik">stochastische Aussagen</a> über Engpässe und Optimierungspotentiale bestimmen konnte. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.gartner.com/newsroom/id/1731916">C. Pettey, L. Goasduff: Gartner Says Solving "Big Data" Challenge Involves More Than Just Managing Volumes of Data</a>, Gartner Press Release, 2011.</li><li> <a href="http://scholarworks.sjsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&amp;context=slissrj">C. Hagar: Crisis informatics: Perspectives of trust - is social media a mixed blessing?</a> SLIS Student Research Journal, Nr. 2 (2), 2012.</li><li> <a href="http://martinfowler.workflowpatterns.com/documentation/documents/vanderaalst98application.pdf">W. van der Aalst: The Application of Petri Nets to Workﬂow Management</a>, The Journal of Circuits, Systems and Computers, Nr. 8 (1), 21–66, 1988.</li><li> <a href="http://cpntools.org/documentation/start">CPN-Tools Documentation</a></li></ul>


Modellansatz 033

Im Bereich der Logistik geht es um die fortlaufende Optimierung des Geschäftsprozesses und dies kann man inzwischen auf Basis einer großen Menge von teilweise komplex strukturierten Echtzeitdaten, kurz gesagt Big Data, umsetzen. Liubov Osovtsova hat dazu ein Modell der Transportlogistik auf Basis von Petri-Netzen in CPN Tools in der Form eines Coloured Petri Net aufgestellt. Im Gespräch mit Gudrun Thaeter erklärt sie, wie sie damit unter Nutzung des Gesetz von Little und Warteschlagentheorie stochastische Aussagen über Engpässe und Optimierungspotentiale bestimmen konnte.

Logistik und Big Data


Um im digitalen Umfeld <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Elektronischer_Handel">elektronischen Handel</a> zu betreiben, benötigt man einen gesicherten <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Elektronischer_Datenaustausch">Datenaustausch</a> für Angebote, Verhandlungen und Verträge, aber letztlich auch eine Form von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Elektronisches_Geld">elektronischem Geld</a> auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kryptographie">Kryptographie</a> und insbesondere die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Asymmetrisches_Kryptosystem">Public Key-Verfahren</a>, die durch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kryptographie#Kryptographie_und_Mathematik">mathematische Verfahren</a> das ganze ermöglichen, soweit die Verfahren sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es nicht zu einem Fiasko wie dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Heartbleed">Heartbleed-Bug</a> kommt. <p/>Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erläutert <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> die Mathematik hinter <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/ECash">digitalem Geld</a> und der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kryptow%C3%A4hrung">Kryptowährung</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Bitcoin">Bitcoin</a>. Dazu geht es zunächst in die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlentheorie">Zahlentheorie</a> der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenk%C3%B6rper">Restklassenkörper <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$Z_p$&amp;sig=b6648a0d66a77c45936c9e9943247114" alt="Z_p" title="Z_p" style="vertical-align: middle" width="14" height="13" /></a> und spezielle <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Restklassenring">Restklassenringe <img src="http://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$Z_%7Bpq%7D$&amp;sig=0b591aabd8b78c19e9f719bab7aa96f8" alt="Z_{pq}" title="Z_{pq}" style="vertical-align: middle" width="19" height="13" /></a>. Mit dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kleiner_fermatscher_Satz">kleinen Satz von Fermat</a> versehen wir eine <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Einwegfunktion">Einwegfunktion</a> mit einer <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Einwegfunktion#Einwegfunktionen_mit_Fallt.C3.BCr_.28Trapdoor-Einwegfunktionen.29">Falltür</a> und kommen auf <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hash-Funktion">Hash-Funktionen</a> und das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem">RSA-Verfahren</a>. Damit kann man auch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Digitale_Signatur">digital Unterschreiben</a> (sogar bei Bedarf <a href="http://www-lehre.inf.uos.de/vsin/vsin04/ecash/5_Blinde_Signaturen.html">blind signieren</a>), wir diskutieren, wie Verträge durch einen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kollisionsangriff">Kollisionsangriff</a> und dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon">Geburtstagsparadoxon</a> gefälscht werden können, und wie damit erfolgreich ein <a href="http://www.win.tue.nl/hashclash/rogue-ca/">Root-Zertifikat fingiert</a> wurde. <p/>Für das zentral organisierte und anonyme digitale Geld benötigt man dann nur noch das Prinzip des <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Geteiltes_Geheimnis">geteilten Geheimnis</a>. Leider kommt das Verfahren gegenüber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit erfreut. Hier ersetzt ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Peer-to-Peer">Peer-to-Peer-Netzwerk</a> und eine <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hash_chain">Hash-Kette</a> die zentrale Instanz, und verhindert so das <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Double-spending">doppelte Ausgeben</a> durch die gemeinsame Vergangenheit von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Transaktion_%28Wirtschaft%29">Transaktionen</a>, die über einen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hash-Baum">Merkle-Baum</a> in die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Blockchain#Block_Chain">Block-Chain</a> platzsparend integriert werden. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://tinyurl.com/untraceable-electronic-cash">D.Chaum, A.Fiat, M.Naor: Untraceable electronic cash</a>, Proceedings on Advances in Cryptology, S. Goldwasser, Ed. Springer-Verlag New York, New York, NY, 319-327, 1990.</li><li> <a href="http://bitcoin.org/bitcoin.pdf">S.Nakamoto: Bitcoin, A Peer-to-Peer Electronic Cash System</a>, Whitepaper, The Cryptography Mailing List, 2008.</li><li> <a href="http://www.win.tue.nl/hashclash/rogue-ca/">A.Sotirov, M.Stevens, J.Appelbaum, A.Lenstra, D.Molnar, D.A.Osvik, B.Weger: MD5 considered harmful today, Creating a rogue CA certificate</a>, Crypto 2009 Proceedings, 2009.</li><li> <a href="https://zmap.io/">Z.Durumeric, E.Wustrow, J.A.Halderman: ZMap - der IPv4-Scan</a></li><li> <a href="http://media.ccc.de/browse/congress/2013/30C3_-_5533_-_en_-_saal_2_-_201312281245_-_fast_internet-wide_scanning_and_its_security_applications_-_j_alex_halderman.html">J.A.Haldermann: Fast Internet-wide Scanning and its Security Applications</a>, Vortrag 30C3, 2013.</li><li> <a href="http://heise.de/-2192407">Heise.de, bbe: Virenscanner warnt vor Bitcoin-Blockchain</a>, 17.5.2014.</li><li> <a href="http://heise.de/-2224113">Heise.de, axk: Bitcoin: Erstmals gefährliche Konzentration der Mining-Leistung</a>, 16.6.2014.</li><li> Podcast: <a href="http://cre.fm/cre182-elektronisches-geld">T.Pritlove und A.Bogk: CRE182, Elektronisches Geld</a></li><li> Podcast: <a href="http://blog.richter.fm/podcast/diewahrheit/20110522/die-wahrheit-005-bitcoins">M.Richter und A.Bogk: Die Wahrheit 005, Bitcoins</a></li><li> Podcast: <a href="http://dots-podcast.de/">F.Blue, X.Initrc, M.Malik: Death of a traveling salesman</a></li><li> Podcast: <a href="http://bitstaub.diskordia.org/">D.Jäckel und A.Schildbach: Bitstaub, Ein Bitcoin Podcast</a></li><li> Podcast: <a href="http://www.bitcoinupdate.com/">Bitcoin Austria: Bitcoin Update</a></li><li> Podcast: <a href="http://omegataupodcast.net/2011/03/59-bitcoin-a-digital-decentralized-currency/">M.Völter, G.Andresen: Omega Tau 59, Bitcoin</a></li></ul>


Modellansatz 032

Um im digitalen Umfeld elektronischen Handel zu betreiben, benötigt man einen gesicherten Datenaustausch für Angebote, Verhandlungen und Verträge, aber letztlich auch eine Form von elektronischem Geld auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne Kryptographie und insbesondere die Public Key-Verfahren, die durch mathematische Verfahren das ganze ermöglichen, soweit die Verfahren sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es nicht zu einem Fiasko wie dem Heartbleed-Bug kommt. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert Sebastian Ritterbusch die Mathematik hinter digitalem Geld und der Kryptowährung Bitcoin. Dazu geht es zunächst in die Zahlentheorie der Restklassenkörper Z_p und spezielle Restklassenringe Z_{pq}. Mit dem kleinen Satz von Fermat versehen wir eine Einwegfunktion mit einer Falltür und kommen auf Hash-Funktionen und das RSA-Verfahren. Damit kann man auch digital Unterschreiben (sogar bei Bedarf blind signieren), wir diskutieren, wie Verträge durch einen Kollisionsangriff und dem Geburtstagsparadoxon gefälscht werden können, und wie damit erfolgreich ein Root-Zertifikat fingiert wurde. Für das zentral organisierte und anonyme digitale Geld benötigt man dann nur noch das Prinzip des geteilten Geheimnis. Leider kommt das Verfahren gegenüber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit erfreut. Hier ersetzt ein Peer-to-Peer-Netzwerk und eine Hash-Kette die zentrale Instanz, und verhindert so das doppelte Ausgeben durch die gemeinsame Vergangenheit von Transaktionen, die über einen Merkle-Baum in die Block-Chain platzsparend integriert werden.

Digitale Währungen


Eine <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_%28Mathematik%29">Funktion</a>, die eine <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28Mathematik%29">Matrix</a> auf eine Matrix abbilden kann, ist eine Matrixfunktion. Diese Funktionen finden besonders bei der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Mathematik">numerischen Behandlung</a> von Evolutionsgleichungen wie zum Beispiel der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung">Wärmeleitungsgleichung</a> ihre Anwendung. Dazu bändigt <a href="http://www.math.kit.edu/ianm1/~goeckler/de">Tanja Göckler</a> die komplizierten <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Differentialgleichung">partiellen Differentialgleichungen</a>, die aus der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Modell">mathematischen Modellbildung</a> entstehen, durch <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Discretization">Diskretisierung</a> und weiteren Methoden zu <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6hnliche_Differentialgleichungen">gewöhnlichen Differentialgleichungen</a>. Diese können durch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe">Potenzreihen</a> gelöst werden, die auch als Matrixfunktionen eingesetzt werden können. So kann man beispielsweise auch die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential">Exponentialfunktion als Potenzreihe auf eine Matrix anwenden</a>, um <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential#Lineare_Differentialgleichungen_2">lineare Differentialgleichungen zu lösen</a>. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erklärt sie, wie man diese Aufgaben aber mit rationalen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Krylov-Unterraum-Verfahren">Krylov-Verfahren</a> noch viel effizienter lösen kann. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://iammao.math.kit.edu/download/papers/GG13_extended_preprint.pdf">T. Göckler, V. Grimm: Convergence Analysis of an Extended Krylov Subspace Method for the Approximation of Operator Functions in Exponential Integrators</a>, SIAM J. Numer. Anal., 51(4), 2189-2213, 2013.</li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/gamm.201310002/pdf">S. Güttel: Rational Krylov approximation of matrix functions: Numerical methods and optimal pole selection</a>, GAMM‐Mitteilungen 36.1: 8-31, 2013.</li><li> <a href="http://bookstore.siam.org/OT104/">N. J. Higham: Functions of Matrices: Theory and Computation</a>, Society for  Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2008.</li><li> <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/seite/cg/de">S. Ritterbusch: Warum funktioniert das CG-Verfahren?</a> Eine Einführung in das wohl bekannteste Krylovraum-Verfahren.</li></ul>


Modellansatz 031

Eine Funktion, die eine Matrix auf eine Matrix abbilden kann, ist eine Matrixfunktion. Diese Funktionen finden besonders bei der numerischen Behandlung von Evolutionsgleichungen wie zum Beispiel der Wärmeleitungsgleichung ihre Anwendung. Dazu bändigt Tanja Göckler die komplizierten partiellen Differentialgleichungen, die aus der mathematischen Modellbildung entstehen, durch Diskretisierung und weiteren Methoden zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Diese können durch Potenzreihen gelöst werden, die auch als Matrixfunktionen eingesetzt werden können. So kann man beispielsweise auch die Exponentialfunktion als Potenzreihe auf eine Matrix anwenden, um lineare Differentialgleichungen zu lösen. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie, wie man diese Aufgaben aber mit rationalen Krylov-Verfahren noch viel effizienter lösen kann.

Matrixfunktionen


Kinder erlernen das Laufen und Schreiben im Spiel, doch für Erwachsene ist es nach z.B. einem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Schlaganfall">Schlaganfall</a> eine ganz andere Herausforderung. Daher untersucht <a href="http://www.sport.kit.edu/3237_3323.php">Christian Stockinger</a> im <a href="https://www.sport.kit.edu/BioMotionCenter.php">BioMotion Center</a> das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Bewegungslernen">motorische Lernen</a>, damit wir besser verstehen können, wie sich der Körper <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sensomotorik">sensormotorische Programme</a> abruft. Mit einem Robotic Manipulandum, dem <a href="https://www.sport.kit.edu/3235.php">BioMotionBot</a>, lässt er dazu die Probanden einfache Armbewegungen durchführen, die unbemerkt durch ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kraftfeld">Kraftfeld</a> gestört werden. Dadurch erlernen sie unbemerkt neue <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Bewegungsablauf">Bewegungsabläufe</a>, und im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erklärt er, wie man diesen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Lerntheorie">Lernvorgang</a> mathematisch mit einem Zwei-Prozessmodell beschreiben kann. Daraus kann man sowohl viel über die Vorgänge lernen, Therapien verbessern, als auch die Entwicklung von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Prothese#Moderne_Prothesen">modernen Prothesen</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Humanoide_Roboter">humanuider Roboter</a> voranbringen. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0896627311008919">D. W. Franklin, D. M. Wolpert: Computational mechanisms of sensorimotor control</a>, Neuron 72.3: 425-442, 2011.</li><li> <a href="http://dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/3874487/annualrev10_unformatted.pdf?sequence=2&amp;a=bi&amp;pagenumber=1&amp;w=100">R. Shadmehr, M.A. Smith, J.W. Krakauer: Error Correction, Sensory Prediction, and Adaptation in Motor Control</a>, Annual Reviews Neuroscience, 33:89-108, 2010.</li><li> <a href="http://www.shadmehrlab.org/book-index.htm">R. Shadmehr, S.P. Wise: The Computational Neurobiology of Reaching and Pointing: A Foundation for Motor Learning</a>, Cambridge: MIT Press, 2005.</li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0165027012004736">V. Bartenbach, C. Sander, M. Pöschl, K. Wilging, T. Nelius, F. Doll, W. Burger, C. Stockinger, A. Focke, T. Stein: The BioMotionBot: A robotic device for applications in human motor learning and rehabilitation</a>, Journal of Neuroscience Methods, 213(2):282-297, 2013.</li></ul>


Modellansatz 030

Kinder erlernen das Laufen und Schreiben im Spiel, doch für Erwachsene ist es nach z.B. einem Schlaganfall eine ganz andere Herausforderung. Daher untersucht Christian Stockinger im BioMotion Center das motorische Lernen, damit wir besser verstehen können, wie sich der Körper sensormotorische Programme abruft. Mit einem Robotic Manipulandum, dem BioMotionBot, lässt er dazu die Probanden einfache Armbewegungen durchführen, die unbemerkt durch ein Kraftfeld gestört werden. Dadurch erlernen sie unbemerkt neue Bewegungsabläufe, und im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt er, wie man diesen Lernvorgang mathematisch mit einem Zwei-Prozessmodell beschreiben kann. Daraus kann man sowohl viel über die Vorgänge lernen, Therapien verbessern, als auch die Entwicklung von modernen Prothesen und humanuider Roboter voranbringen.

Motorisches Lernen


Aus einem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Verkehrsmodell_%28Verkehrsplanung%29">Verkehrsmodell</a> kann man den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stra%C3%9Fenverkehr">Straßenverkehr</a> simulieren und damit mögliche <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Verkehrsstau">Staustellen</a> und auch die Gefahr für <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stra%C3%9Fenverkehrsunfall">Verkehrsunfälle</a> vorhersagen. Dafür wird das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stra%C3%9Fennetz">Straßennetz</a> in ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Netzwerk">Netzwerk</a> aus <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Knoten_%28Graphentheorie%29">Knoten</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kante_%28Graphentheorie%29">Kanten</a> zerlegt, und mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastik">stochastischen Methoden</a> aus früheren Messungen Aussagen über die Zukunft getroffen und Auswirkung von Änderungen analysiert. Marianne Petersen hat dazu den Verkehr im <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Rhein-Main-Gebiet">Rhein-Main-Gebiet</a> betrachtet und beschreibt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a>, wie sie mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes">Bayes-Verfahren</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Regressionsanalyse">Regressionsanalyse</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Verteilung">Poisson-Verteilungen</a> gerade auch seltene Unfallereignisse analysieren konnte. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/12531/Aurich_Sicherheit_in_Stra%C3%9Fennetzen.pdf">A.Aurich: Modelle zur Beschreibung der Verkehrssicherheit innerörtlicher Hauptverkehrsstraßennetze unter besonderer Berücksichtigung der Umfeldnutzung</a>, Dissertation an der Fakultät Verkehrswissenschaften der Technischen Universität Dresden, 2012.</li><li> <a href="http://www.dft.gov.uk/ha/standards/dmrb/index.htm">Department of Transport: Design Manual for Roads and Bridges</a>, UK, 1995.</li><li> <a href="https://www.gov.uk/government/publications/coba-11-user-manual">Department of Transport: The COBA manual, Economic Assessment of road schemes</a>, UK, 2006.</li><li> <a href="http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/02664763.2013.817547">L. Fawcett, N. Thorpe: Mobile safety cameras: estimating casualty reductions and the demand for secondary healthcare</a>, Journal of Applied Statistics, Vol. 40, Iss. 11, 2013.</li></ul>


Modellansatz 029

Aus einem Verkehrsmodell kann man den Straßenverkehr simulieren und damit mögliche Staustellen und auch die Gefahr für Verkehrsunfälle vorhersagen. Dafür wird das Straßennetz in ein Netzwerk aus Knoten und Kanten zerlegt, und mit stochastischen Methoden aus früheren Messungen Aussagen über die Zukunft getroffen und Auswirkung von Änderungen analysiert. Marianne Petersen hat dazu den Verkehr im Rhein-Main-Gebiet betrachtet und beschreibt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie sie mit Bayes-Verfahren, Regressionsanalyse und Poisson-Verteilungen gerade auch seltene Unfallereignisse analysieren konnte.

Unfallvorhersage


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Getriebe">Getriebe</a> sind mechanische Komponenten, die oft zwischen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Motor">Motor</a>en und anzutreibenden Maschinenteilen zum Einsatz kommen,  und übersetzen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment">Drehmoment</a>e und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Drehzahl">Drehzahl</a>en. Für einen Anwendungsfall gibt es aber viele einsetzbare Getriebe mit vielen weiteren Eigenschaften, wie <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkungsgrad">Wirkungsgrad</a>, Geräuschentwicklung, Größe, Gewicht und vieles mehr. Jonathan Fröhlich hat hier die Frage betrachtet, wie man bei der Auswahl des Getriebes vorgehen kann, und erklärt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a>, wie hier der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Analytic_Hierarchy_Process">Analytic Hierarchy Process</a> den Entscheidungsprozess durch die Berechnung von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem">Eigenwerten und Eigenvektoren</a> unterstützen kann. <a name="Literatur%20und%20Zusatzinformationen"><h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0270025587904738/pdf?md5=4050e284cabc0a9f733b31ca9c8ff63f&amp;pid=1-s2.0-0270025587904738-main.pdf">R.W. Saaty: The analytic hierarchy process—what it is and how it is used</a>, Mathematical Modelling, Volume 9, Issues 3–5, 161-176, 1987.</li><li> <a href="http://www.gastes.com/wb/pages/verF6ffentlichungen.php">D. Gastes: Erhebungsprozesse und Konsistenzanforderungen im Analytic Hierarchy Process (AHP)</a>, Dissertation am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2011.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-24303-5">W. Steinhilper, B. Sauer: Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2</a>, Springer, 2012.</li><li> <a href="http://www.maschinenraum-podcast.de/">Der Maschinenraum-Podcast</a> zu vielen weiteren Fragen im Maschinenbau.</li></ul>


Modellansatz 028

Getriebe sind mechanische Komponenten, die oft zwischen Motoren und anzutreibenden Maschinenteilen zum Einsatz kommen, und übersetzen Drehmomente und Drehzahlen. Für einen Anwendungsfall gibt es aber viele einsetzbare Getriebe mit vielen weiteren Eigenschaften, wie Wirkungsgrad, Geräuschentwicklung, Größe, Gewicht und vieles mehr. Jonathan Fröhlich hat hier die Frage betrachtet, wie man bei der Auswahl des Getriebes vorgehen kann, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie hier der Analytic Hierarchy Process den Entscheidungsprozess durch die Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren unterstützen kann.

Getriebeauswahl


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wahlsystem">Wahlsysteme</a> definieren den Ablauf von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wahl">Wahlen</a>, und wie daraus ein Wahlergebnis bestimmt wird. Dieses Ergebnis soll die oft sehr unterschiedlichen Vorstellungen der Wählenden möglichst gut repräsentieren. Philipp Staudt hat dazu mathematisch analysiert, wie das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Bundestagswahlrecht">deutsche Wahlsystem</a> gegenüber alternativen Verfahren wie der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Borda-Wahl">Rangaddition</a> und der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Condorcet-Methode">Condorcet-Methode</a> abschneidet. Ein besonderes Augenmerk lag im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> auch auf der Frage, wie die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%BCnf-Prozent-H%C3%BCrde_in_Deutschland">5 Prozent-Klausel</a> unter verschiedenen Voraussetzungen das Ergebnis beeinflusst. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://yalepress.yale.edu/yupbooks/book.asp?isbn=9780300179316">K.J. Arrow: Social choice and individual values</a>, Volume 12, Yale university press, 2012.</li><li> <a href="http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~pareigis/Papers/Wahlen.pdf">B. Pareigis: Sind Wahlen undemokratisch</a>, <a href="http://mathe-lmu.de/">mathe-lmu.de</a> Nr.14, (26-33), 2006. </li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-94-009-4225-7">D. Black, R.A. Newing, I. McLean, A. McMillan, B.L. Monroe: The theory of committees and elections</a>, Springer, 1958.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-38724-1">A. Tangian, Mathematical theory of democracy</a>, Springer, 2013.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-12891-2">G.G. Szpiro: Die verflixte Mathematik der Demokratie</a>, Springer, 2011.</li></ul>


Modellansatz 027

Wahlsysteme definieren den Ablauf von Wahlen, und wie daraus ein Wahlergebnis bestimmt wird. Dieses Ergebnis soll die oft sehr unterschiedlichen Vorstellungen der Wählenden möglichst gut repräsentieren. Philipp Staudt hat dazu mathematisch analysiert, wie das deutsche Wahlsystem gegenüber alternativen Verfahren wie der Rangaddition und der Condorcet-Methode abschneidet. Ein besonderes Augenmerk lag im Gespräch mit Gudrun Thäter auch auf der Frage, wie die 5 Prozent-Klausel unter verschiedenen Voraussetzungen das Ergebnis beeinflusst.

Wahlsysteme


Last-Call Auktionen sind <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Auktionen">Auktionen</a>, in denen ein Bieter bevorzugt wird. <a href="http://games.econ.kit.edu/team_56.php">Marie-Christin Haufe</a> beschäftigt sich in ihrer Diplomarbeit mit dieser Auktionsform und untersucht, wie sich die Vergabe eines Last-Call Rechts auf das Bietverhalten der nichtbevorzugten Bieter auswirkt. Dabei werden <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Spieltheorie">spieltheoretische Gleichgewichte</a> berechnet, ökonomisch interpretiert und ihre Auswirkungen auf den erwarteten Auktionserlös mathematisch analysiert. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erklärt sie, wie sie mit der Modellierung durch die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Betaverteilung">Betaverteilung</a> Aussagen über die Bieterstärken, Wertschätzung und der Aggressivität im Auktionsprozess sowohl als <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Erstpreisauktion">Erstpreisauktion</a> als auch in einer <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Zweitpreisauktion">Zweitpreisauktion</a> treffen konnte. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167718708000271">J.-S. Lee: Favoritism in asymmetric procurement auctions</a>, International Journal of Industrial Organization 26.6: 1407-1424, 2008.</li><li> <a href="http://www.econ.yorku.ca/~blebrun/revsuppaperlebrunjul2013.pdf">B. Lebrun: Revenue-Superior Variants of the Second-Price Auctions</a>, Discussion paper, York University, 2012.</li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/book/9780123745071">V. Krishna: Auction theory</a>, Academic press, 2009.</li></ul>


Modellansatz 026

Last-Call Auktionen sind Auktionen, in denen ein Bieter bevorzugt wird. Marie-Christin Haufe beschäftigt sich in ihrer Diplomarbeit mit dieser Auktionsform und untersucht, wie sich die Vergabe eines Last-Call Rechts auf das Bietverhalten der nichtbevorzugten Bieter auswirkt. Dabei werden spieltheoretische Gleichgewichte berechnet, ökonomisch interpretiert und ihre Auswirkungen auf den erwarteten Auktionserlös mathematisch analysiert. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie, wie sie mit der Modellierung durch die Betaverteilung Aussagen über die Bieterstärken, Wertschätzung und der Aggressivität im Auktionsprozess sowohl als Erstpreisauktion als auch in einer Zweitpreisauktion treffen konnte.

Last-Call Auktionen


Bei <a href="http://www.blue-yonder.com">Blue Yonder</a>, einem führenden Lösungsanbieter im Bereich <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Prognose">Prognosen</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Mustererkennung">Mustererkennung</a> in Europa, arbeitet Florian Wilhelm an verschiedenen Kundenprojekten und spricht darüber mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a>. Ein konkretes Beispiel sind Absatzprognosen für einen Kunden im <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Einzelhandel">Einzelhandel</a>. Mit diesen Prognosen kann der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Disponent">Disponent</a> eine optimale Entscheidung treffen wie viele Produkte er von einem Großhändler kauft, um bei hoher Warenverfügbarkeit möglichst geringe <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Abschreibung">Abschreibungen</a> durch verdorbene Ware zu haben. Zur Generierung dieser Prognosen werden sowohl Methoden aus dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Maschinelles_Lernen">Bereich des Maschinellen Lernens</a> wie auch der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">Statistik</a> angewendet. Manche Methoden haben ihren Ursprung in der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Teilchenphysik">Teilchenphysik</a>, wo sie verwendet werden um Teilchen in den Experimenten am <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Cern">CERN</a> nachzuweisen. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.amazon.de/Big-Data-Revolution-Transform-Think/dp/1848547927/">V. Mayer-Schönberger, K. Cukier: Big Data: A Revolution That Will Transform How We Live, Work and Think</a>, HMH Books, 2013.</li><li> <a href="http://www.blue-yonder.com/meldedownloads/by_einfuehrung_in_die_blue_yonder_basistechnologie.pdf">A. Beck, M. Feindt: Einführung in die Blue Yonder Basistechnologie</a>, Research Paper, 2013.</li><li> <a href="http://www.blue-yonder.com/meldedownloads/research_papers_cutting_edge_technology.pdf">M. Feindt: Why cutting edge technology matters for Blue Yonder solutions</a>, Research Paper, 2014.</li><li> <a href="http://www.amazon.com/Pattern-Recognition-Learning-Information-Statistics/dp/0387310738">C. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science and Statistics)</a>, Springer Science, 2006.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-84858-7">T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman: The Elements of Statistical Learning</a>, Springer Series in Statistics, 2009.</li><li> <a href="http://modellansatz.de/modell025-predictive-analytics-140602.mp3">Predictive Analytics (19MB,mp3)</a></li></ul>


Modellansatz 025

Bei Blue Yonder, einem führenden Lösungsanbieter im Bereich Prognosen und Mustererkennung in Europa, arbeitet Florian Wilhelm an verschiedenen Kundenprojekten und spricht darüber mit Gudrun Thäter. Ein konkretes Beispiel sind Absatzprognosen für einen Kunden im Einzelhandel. Mit diesen Prognosen kann der Disponent eine optimale Entscheidung treffen wie viele Produkte er von einem Großhändler kauft, um bei hoher Warenverfügbarkeit möglichst geringe Abschreibungen durch verdorbene Ware zu haben. Zur Generierung dieser Prognosen werden sowohl Methoden aus dem Bereich des Maschinellen Lernens wie auch der Statistik angewendet. Manche Methoden haben ihren Ursprung in der Teilchenphysik, wo sie verwendet werden um Teilchen in den Experimenten am CERN nachzuweisen.

Predictive Analytics


An der <a href="http://www.baw.de/de/index.php.html">Bundesanstalt für Wasserbau (BAW)</a> befasst sich Rebekka Kopmann in der <a href="http://www.baw.de/de/wasserbau/flusssysteme/">Abteilung für Flusssysteme</a> mit <a href="http://www.baw.de/de/wasserbau/forschung_und_entwicklung/index.php.html">Analysen und Prognosen des Systemzustands</a> von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Bundeswasserstra%C3%9Fe">Bundeswasserstraßen</a>. Strömungsmodelle liegen am BAW sowohl als nachgebaute <a href="http://www.baw.de/de/wasserbau/methoden/wasserbauliches_versuchswesen/index.html">Modelle von Flussstücken</a> als auch als <a href="http://www.baw.de/methoden/index.php5/Mathematische_Verfahren">mathematisch beschriebene Computermodelle</a> vor, die nur im Rechner simuliert werden. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> beschreibt sie die Herausforderung der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kalibrierung">Kalibration</a> der Simulationsmodelle an die Wirklichkeit, damit sinnvolle Analysen und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Prognose">Prognosen</a> möglich werden. Neben vielen weiteren Parametern ist die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Rauheit">Rauheit</a> im Fluss sehr wichtig und ist leider nur sehr zeitaufwendig zu bestimmen. Die Aufgabe führt sie auf ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_%28Mathematik%29">Optimierungsproblem</a> zurück, wo die unbekannten Parameter durch Annäherung vielfach ausgeführter Simulationen an die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Messung">gemessene Wirklichkeit</a> bestimmt werden. Da eine einzelne Flusssimulation teilweise tagelang rechnet, sucht sie nach sinnvollen Vereinfachungen oder Alternativen, die das Problem schneller lösen. Aktuell werden Methoden der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Automatische_Differentiation">Automatischen Differentiation</a> eingesetzt, die helfen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gradientenverfahren">Gradientenverfahren</a> zur Annährung an die Lösung zu beschleunigen. Dabei trifft man auch auf interdisziplinäre Herausforderungen, wenn es um die <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/seite/faqhm2/de#Die%20geometrische%20Interpretation%20der%20Richtungsableitung">feinen mathematischen Unterschiede</a> zum Beispiel zwischen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Differenzierbarkeit_und_Ableitung_in_einem_Punkt:_Formale_Definition_und_Notation">Ableitung</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung">Steigung</a> und einem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_%28Mathematik%29">Gradienten</a> geht. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.opentelemac.org/images/clubu/2013/TELEMAC-MASCARET_User_Conference_2013-Proceedings.pdf">R. Kopmann, A. Goll (eds): 20th TELEMAC-MASCARET User Conference 2013</a>, Proceedings, Karlsruhe, 2013.</li><li> <a href="http://www.springerprofessional.de/rueckrechnung-von-rand--und-anfangsbedingungen-mit-telemac-und-algorithmischer-differentiation/4826764.html">U. Merkel, J. Riehme, U. Naumann: Rückrechnung von Rand- und Anfangsbedingungen mit Telemac und Algorithmischer Differentiation</a>, Wasserwirtschaft H.12, S.22-27, 2013.</li><li> <a href="http://www.opentelemac.org/index.php/community/events/viewevent/8-2014-user-conference">R. Kopmann, M. Schäfer: Automatic Calibration with Telemac-AD</a>, Proceedings 21st Telemac-Mascaret User Conference 2014, Grenoble (abstract submitted), Okt. 2014.</li><li> M. Schäfer: Erprobung von Optimierungsalgorithmen für die Kalibrierung eines Finite-Elemente Strömungsmodells auf Basis von Gradienten. Masterarbeit Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe, 2014.</li></ul>


Modellansatz 024

An der Bundesanstalt für Wasserbau (BAW) befasst sich Rebekka Kopmann in der Abteilung für Flusssysteme mit Analysen und Prognosen des Systemzustands von Bundeswasserstraßen. Strömungsmodelle liegen am BAW sowohl als nachgebaute Modelle von Flussstücken als auch als mathematisch beschriebene Computermodelle vor, die nur im Rechner simuliert werden. Im Gespräch mit Gudrun Thäter beschreibt sie die Herausforderung der Kalibration der Simulationsmodelle an die Wirklichkeit, damit sinnvolle Analysen und Prognosen möglich werden. Neben vielen weiteren Parametern ist die Rauheit im Fluss sehr wichtig und ist leider nur sehr zeitaufwendig zu bestimmen. Die Aufgabe führt sie auf ein Optimierungsproblem zurück, wo die unbekannten Parameter durch Annäherung vielfach ausgeführter Simulationen an die gemessene Wirklichkeit bestimmt werden. Da eine einzelne Flusssimulation teilweise tagelang rechnet, sucht sie nach sinnvollen Vereinfachungen oder Alternativen, die das Problem schneller lösen. Aktuell werden Methoden der Automatischen Differentiation eingesetzt, die helfen Gradientenverfahren zur Annährung an die Lösung zu beschleunigen. Dabei trifft man auch auf interdisziplinäre Herausforderungen, wenn es um die feinen mathematischen Unterschiede zum Beispiel zwischen Ableitung, Steigung und einem Gradienten geht.

Wasserstraßen

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

PODLIST

Modellansatz

Mathematik und ihre Anwendungen

Neue Episoden

Leistungsstrukturanalyse im Triathlon

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Höhere Mathematik

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Logistik und Big Data

Modellansatz

Digitale Währungen

Modellansatz

Matrixfunktionen

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Motorisches Lernen

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Unfallvorhersage

Modellansatz

Getriebeauswahl

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Wahlsysteme

Modellansatz

Last-Call Auktionen

Modellansatz

Predictive Analytics

Modellansatz

Wasserstraßen

Modellansatz