
Um <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Erdgasspeicher">Gasspeicher</a> mit möglichst viel Gewinn zu betreiben, verwendet <a href="http://www.math.kit.edu/stoch/~!riess/de">Viola Riess</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Markov-Prozess">Markov-Prozesse</a>, um mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">statistischen Methoden</a> und durch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Modell">mathematische Modelle</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_%28Mathematik%29">optimale Handelsstrategien</a> zu berechnen. Dabei muss sie neben Vorhersagemodellen für den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gaspreis#Gaspreis">Gaspreis</a> auch die Restriktionen des Speichers in Füllstand und Kapazität berücksichtigen. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erklärt sie die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gitter_%28Geometrie%29">Diskretisierung</a> des <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess">stochastischen Prozesses</a> in ein Gitter, und die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Optimalit%C3%A4tsprinzip_von_Bellman">Rückwärtsinduktion zur Bewertung der Strategie</a>, wie wir sie auch schon im Podcast zu <a href="http://modellansatz.de/pumpspeicher">Pumpspeicherkraftwerken</a> kennengelernt hatten. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.iijournals.com/doi/abs/10.3905/jod.2008.702507#sthash.sMi2UB6u.dpbs">A. Boogert, C. de Jong: Gas storage valuation using a monte carlo method</a>, Journal of Derivatives, Vol. 15, No. 3: pp. 81-98, 2008.</li><li> <a href="http://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/mnsc.1090.1049">N. Secomandi: Optimal Commodity Trading with a capacitated storage asset</a>, Management Science, Volume 56 Issue 3, 2010.</li><li> <a href="http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6811">F. E. Benth, J. S. Benth, S. Koekebakker: Stochastic modelling of electricity and related markets</a>, Vol. 11. World Scientific, 2008.</li></ul>


Modellansatz

Modellansatz 023

Um Gasspeicher mit möglichst viel Gewinn zu betreiben, verwendet Viola Riess Markov-Prozesse, um mit statistischen Methoden und durch mathematische Modelle optimale Handelsstrategien zu berechnen. Dabei muss sie neben Vorhersagemodellen für den Gaspreis auch die Restriktionen des Speichers in Füllstand und Kapazität berücksichtigen. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie die Diskretisierung des stochastischen Prozesses in ein Gitter, und die Rückwärtsinduktion zur Bewertung der Strategie, wie wir sie auch schon im Podcast zu Pumpspeicherkraftwerken kennengelernt hatten.

Gasspeicher


Mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichung">Differentialgleichungsmodellen</a> werden oft zeitliche und/oder räumliche Prozesse modelliert, beispielsweise auch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Enzymkinetik">enzymatisch katalysierte Reaktionen</a>. <a href="http://mab.blt.kit.edu/21_56.php">Anna Osberghaus</a> schildert im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a>, wie sie in ihrer <a href="https://www.statistik.tu-dortmund.de/fileadmin/user_upload/Lehrstuehle/Ingenieur/Mueller/Diplomarbeiten/Siudak.pdf">Diplomarbeit</a> mit Hilfe von Modelldiskriminierung unter den möglichen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Chemische_Reaktion">Reaktionswegen</a> eines bestimmten <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Enzym">Enzyms</a> den wahrscheinlichsten bestimmt hat und danach mittels <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Design_of_experiments">optimaler Versuchsplanung</a> Experimente entworfen hat, die die Entscheidung für einen bestimmten Reaktionsweg in Zukunft vereinfachen sollten. Nebenbei schildert sie humorvoll und ehrlich ihren Werdegang von einer an "echten Daten" interessierten Mathematikstudentin zum PostDoc im Ingenieurwesen. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://link.springer.com/article/10.2478/s12175-009-0150-3">A. Osberghaus (geb. Siudak), E. von Lieres, C. Müller: Estimation, model discrimination, and experimental design for implicitly given nonlinear models of enzyme catalyzed chemical reactions.</a>, Mathematica Slovaca, 59(5),593-610, 2009.</li><li> <a href="https://www.statistik.tu-dortmund.de/fileadmin/user_upload/Lehrstuehle/Ingenieur/Mueller/Diplomarbeiten/Siudak.pdf">A. Osberghaus (geb. Siudak): Robuste Parameterschätzung, Modelldiskriminierung und optimale Versuchsplanung am Beispiel von In-vitro-Datensätzen zur Benzaldehydlyase</a>, Diplomarbeit an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2007.</li><li> <a href="http://www.worldcat.org/title/nonlinear-statistical-models/oclc/27812030">A. Pázman: Nonlinear Statistical Models</a>, Mathematics and its Applications, Kluwer, Dordrecht, 1993.</li><li> <a href="http://www.worldcat.org/title/optimum-experimental-designs/oclc/254223245">A.C. Atkinson, A.N. Donev: Optimum Experimental Designs</a>,  Oxford Statistical Science Series, Oxford University Press, Oxford, 1992.</li></ul>


Modellansatz 022

Mit Differentialgleichungsmodellen werden oft zeitliche und/oder räumliche Prozesse modelliert, beispielsweise auch enzymatisch katalysierte Reaktionen. Anna Osberghaus schildert im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie sie in ihrer Diplomarbeit mit Hilfe von Modelldiskriminierung unter den möglichen Reaktionswegen eines bestimmten Enzyms den wahrscheinlichsten bestimmt hat und danach mittels optimaler Versuchsplanung Experimente entworfen hat, die die Entscheidung für einen bestimmten Reaktionsweg in Zukunft vereinfachen sollten. Nebenbei schildert sie humorvoll und ehrlich ihren Werdegang von einer an "echten Daten" interessierten Mathematikstudentin zum PostDoc im Ingenieurwesen.

Versuchsplanung


<a href="http://mab.blt.kit.edu/21_544.php">Tobias Hahn</a> simuliert mit einem <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Convection%E2%80%93diffusion_equation">Konvektions-Diffusions-Modell</a> die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Makrokinetik">Makrokinetik</a> in einer <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Chromatographie">Chromatographie-Säule</a> zur Isolation und Analyse von <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Protein">Proteinen</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Antik%C3%B6rper">Antikörper</a> für verbesserte Medikamente und viele weitere bio-chemische Produkte. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erklärt er, wie Simulationen die Chromatographie verbessern und die Anzahl von Experimenten verringern. Eine besonders wichtige Anwendung ist auch die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion">Parameterschätzung</a> von unbekannten Größen aus durchgeführten Experimenten, wo durch das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Ausgleichungsrechnung">Fitting</a> der Simulation an die gemessenen Daten die einzelnen Prozesse analysiert werden können. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.chromx.org">ChromX - Simulation toolbox for liquid chromatography of proteins</a>.</li><li> <a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.compchemeng.2014.01.013">T. Hahn, A. Sommer, A. Osberghaus, V. Heuveline, J. Hubbuch: Adjoint-based estimation and optimization for column liquid chromatography models</a>, Computers &amp; Chemical Engineering, 64, 41-54, 2014. </li><li> <a href="http://dx.doi.org/10.1002/9783527649280">H. Schmidt-Traub, M. Schulte, A. Seidel-Morgenstern (Eds.): Preparative Chromatography</a>, Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH &amp; Co. KGaA, 2012.</li><li> <a href="http://www.chromatography-online.org/">Chromatography Online: Library4Science Chrom-Ed Series, Online books on chromatography</a></li></ul>


Modellansatz 021

Tobias Hahn simuliert mit einem Konvektions-Diffusions-Modell die Makrokinetik in einer Chromatographie-Säule zur Isolation und Analyse von Proteinen und Antikörper für verbesserte Medikamente und viele weitere bio-chemische Produkte. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt er, wie Simulationen die Chromatographie verbessern und die Anzahl von Experimenten verringern. Eine besonders wichtige Anwendung ist auch die Parameterschätzung von unbekannten Größen aus durchgeführten Experimenten, wo durch das Fitting der Simulation an die gemessenen Daten die einzelnen Prozesse analysiert werden können.

Chromatographie


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitreihenanalyse">Zeitreihen</a> erleben wir bei <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%B6rsenkurs">Aktienkursen</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Seismograph">seismischen Messungen</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wetterbeobachtung">Wetterbeobachtungen</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wahlforschung">Wahlen</a> und vielem mehr. <a href="http://www.math.kit.edu/stoch/~lindner/de">Franziska Lindner</a> befasst sich deshalb mit der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitreihenanalyse">Zeitreihenanalyse</a> und wie man mit mathematischen Methoden und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">Statistik</a> Aussagen über die Struktur der Zeitreihen, Ereignisse im Zeitverlauf und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Prognose">Prognosen</a> mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall">Konfidenzbereichen</a> bestimmen kann. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> erläutert sie das Prinzip der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stationarit%C3%A4t">Stationarität</a> und den Einsatz der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fourieranalyse">Fourieranalyse</a> und das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Resampling">statistische Resampling</a> in der Zeitreihenanalyse. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1034276620">R. Dahlhaus: Fitting time series models to nonstationary processes</a>, The Annals of Statistics 25.1, 1-37, 1997.</li><li> <a href="http://arxiv.org/pdf/1211.4732.pdf">C. Kirch, D. Politis: TFT-bootstrap: Resampling time series in the frequency domain to obtain replicates in the time domain</a>, The Annals of Statistics 39.3: 1427-1470, 2011.</li></ul>


Modellansatz 020

Zeitreihen erleben wir bei Aktienkursen, seismischen Messungen, Wetterbeobachtungen, Wahlen und vielem mehr. Franziska Lindner befasst sich deshalb mit der Zeitreihenanalyse und wie man mit mathematischen Methoden und Statistik Aussagen über die Struktur der Zeitreihen, Ereignisse im Zeitverlauf und Prognosen mit Konfidenzbereichen bestimmen kann. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert sie das Prinzip der Stationarität und den Einsatz der Fourieranalyse und das statistische Resampling in der Zeitreihenanalyse.

Zeitreihen


Dagmar Rütters führt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> die Technik ein, Computer unterstützte Beweise zu führen. Eine große Rolle spielt hierbei eine mathematisch korrekte Berechnung aller Größen, die zum Beispiel durch <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Intervallarithmetik">Intervallarithmetik</a> möglich wird .<h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.math.kit.edu/mi1plum/~plum/seite/publ/media/emp.ps">M. Plum: Existence and multiplicity proofs for semilinear elliptic boundary value problems by computer assistance</a>, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 110.1: 19, 2008.</li><li> <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022039609002496">P.J. McKenna, F. Pacella, M. Plum, M., D. Roth: A uniqueness result for a semilinear elliptic problem: A computer-assisted proof</a>, Journal of Differential Equations, 247(7), 2140-2162, 2009.</li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/zamm.19770571215/abstract">K. H. Bachmann, G. Alefeld, J. Herzberger: Einführung in die Intervallrechnung</a>, Zürich. B. I.-Wissenschaftsverlag. 1974.</li></ul>


Modellansatz 019

Dagmar Rütters führt im Gespräch mit Gudrun Thäter die Technik ein, Computer unterstützte Beweise zu führen. Eine große Rolle spielt hierbei eine mathematisch korrekte Berechnung aller Größen, die zum Beispiel durch Intervallarithmetik möglich wird.

Computerunterstütztes Beweisen


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sicherheitsventil">Sicherheitsventile</a> sollen uns durch eine geeignete Auslegung vor Explosionen und Unglücken wie dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Sevesoungl%C3%BCck">Sevesounglück</a> in der Industrie schützen. Doch sind die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Betriebssicherheitsverordnung">aktuellen Sicherheitsrichtlinien</a> zeitgemäß? Andreas Schleich hat dazu ein Sicherheitsventil <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Modell">mathematisch modelliert</a> und mit der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Lattice-Boltzmann-Methode">Lattice-Boltzmann Methode</a> den Betrieb mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Str%C3%B6mungsmechanik">numerischer Fluid-Simulation</a> simuliert. Dazu verwendete er ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Large_Eddy_Simulation">Large-Eddy Modell</a> zur <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Turbulente_Str%C3%B6mung">Turbulenzmodellierung</a> und validierte die Methode mit dem <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient">Strömungswiderstandskoeffizient (cW-Wert)</a> einer Metallkugel. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> erzählt er auch über Vakuumbläschen und andere Herausforderungen in der Simulation. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.openlb.net">OpenLB: Open source lattice Boltzmann code</a></li><li> <a href="http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/1522-2640%28200109%2973:9%3C1178::AID-CITE1178%3E3.0.CO;2-3/abstract">J. Cremers, L. Friedel: Methode zur schwingungssicheren Auslegung von federbelasteten Vollhubsicherheitsventilen mt Zu‐ und Ableitung bei Gasströmung</a>, Chemie Ingenieur Technik 73.9: 1178-1182, 2001.</li><li> D. Smith, J. Burgess, C. Powers: Relief device inlet piping: Beyond the 3 percent rule: With careful consideration, an engineer can be certain that an installation will not chatter, Hydrocarbon processing 90.11, 2001.</li><li> <a href="http://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.2013-2573">P. Nathen, D. Gaudlitz, M. J. Krause, J. Kratzke: An extension of the Lattice Boltzmann Method for simulating turbulent flows around rotating geometries of arbitrary shape</a>, 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2013.</li><li> <a href="http://algo2.iti.kit.edu/schulz/publications/hybrid.pdf">J. Fietz et al.: Optimized hybrid parallel lattice Boltzmann fluid flow simulations on complex geometries</a>, Euro-Par 2012 Parallel Processing. Springer Berlin Heidelberg, 818-829, 2012.</li></ul>


Modellansatz 018

Sicherheitsventile sollen uns durch eine geeignete Auslegung vor Explosionen und Unglücken wie dem Sevesounglück in der Industrie schützen. Doch sind die aktuellen Sicherheitsrichtlinien zeitgemäß? Andreas Schleich hat dazu ein Sicherheitsventil mathematisch modelliert und mit der Lattice-Boltzmann Methode den Betrieb mit numerischer Fluid-Simulation simuliert. Dazu verwendete er ein Large-Eddy Modell zur Turbulenzmodellierung und validierte die Methode mit dem Strömungswiderstandskoeffizient (cW-Wert) einer Metallkugel. Im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erzählt er auch über Vakuumbläschen und andere Herausforderungen in der Simulation.

Sicherheitsventile


Das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Gehirn">Gehirn</a> ist nicht nur eine <a href="http://www.scilogs.de/graue-substanz/">graue Substanz</a>, sondern ein sehr komplexes <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Organ_%28Biologie%29">Organ</a>, wo es noch viel zu erforschen gibt. <a href="https://sites.google.com/site/markusadahlem">Markus Dahlem</a> befasst sich mit der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Migr%C3%A4ne">Migräne</a>, und erklärt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> und <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a>, wie hier mit <a href="http://www.scilogs.de/graue-substanz/mathematische-modellierung/">Modellbildung im Gehirn</a> neue Erkenntnisse erzielt werden: <br/><br/> <a href="http://www.scilogs.de/graue-substanz/wenn-man-nur-eine-sache-ueber-migraene-weiss-dann-diese/">Migräne ≠ Kopfschmerzen</a>, auf diese einfache Formel kann man es bringen. Denn Migräne ist eine <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Krankheit">Krankheit</a>, <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kopfschmerz">Kopfschmerz</a> ein <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Symptom">Symptom</a>. Kopfschmerzen sind nicht einmal notwendiges Merkmal dieser Volkskrankheit, die, je nach Detailtiefe der Diagnose, in bis zu 19 Unterformen klassifiziert werden kann, eine davon ohne Kopfschmerzen dafür mit visuellen <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Halluzination">Halluzinationen</a>, die man <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Aura_%28Migr%C3%A4ne%29">Aura</a> nennt. <br/><br/>Laut der neusten Studie der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Weltgesundheitsorganisation">Weltgesundheitsorganisation</a> über die globale Gesundheitsbelastung ist Migräne weltweit für fast 3% der Behinderungen verantwortlich. Damit befindet sich Migräne an achter Stelle der am schwersten belastenden Krankheiten und auf dem ersten Platz unter den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Neurologie">neurologischen Erkrankungen</a>. <br/><br/> Wie kann hier die Mathematik helfen?  Der <a href="http://www.youtube.com/watch?v=OqdcfLmg3Cs">Verlauf einer Migräne mit Aura</a> ist kennzeichnend für einen bestimmten Mechanismus raum-zeitlicher Strukturen. Solche Strukturen zum Beispiel in Form lokalisierter Wellensegmente sind in der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Musterbildung">Musterbildung</a> aus <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Reaction%E2%80%93diffusion_system">Reaktion-Diffusions-Systemen</a> vom Aktivator-Inhibitor-Typ bekannt. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.scilogs.de/graue-substanz/">Markus A. Dahlem: Graue Substanz</a>, SciLogs Blog.</li><li> <a href="http://www.pro-physik.de/details/physikjournalArticle/2670151/Dynamik_der_Migraene.html">Markus A. Dahlem: Dynamik der Migräne</a>- Modelle aus der Physik tragen dazu bei, bislang unverstandene Phänomene der Migräne zu erklären, Physik Journal 11.10: 39, 2012.</li><li> <a href="http://www.mathematical-neuroscience.com/content/3/1/7/abstract">Markus A. Dahlem, Thomas M. Isele: Transient localized wave patterns and their application to migraine</a>, The Journal of Mathematical Neuroscience (JMN) 3.1: 1-28, 2013.</li><li> <a href="http://scitation.aip.org/content/aip/journal/chaos/23/4/10.1063/1.4813815">Markus A. Dahlem: Migraine generator network and spreading depression dynamics as neuromodulation targets in episodic migraine</a>. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 23.4: 046101, 2013.</li></ul>


Modellansatz 017

Das Gehirn ist nicht nur eine graue Substanz, sondern ein sehr komplexes Organ, wo es noch viel zu erforschen gibt. Markus Dahlem befasst sich mit der Migräne, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch, wie hier mit Modellbildung im Gehirn neue Erkenntnisse erzielt werden: Migräne ≠ Kopfschmerzen, auf diese einfache Formel kann man es bringen. Denn Migräne ist eine Krankheit, Kopfschmerz ein Symptom. Kopfschmerzen sind nicht einmal notwendiges Merkmal dieser Volkskrankheit, die, je nach Detailtiefe der Diagnose, in bis zu 19 Unterformen klassifiziert werden kann, eine davon ohne Kopfschmerzen dafür mit visuellen Halluzinationen, die man Aura nennt. Laut der neusten Studie der Weltgesundheitsorganisation über die globale Gesundheitsbelastung ist Migräne weltweit für fast 3% der Behinderungen verantwortlich. Damit befindet sich Migräne an achter Stelle der am schwersten belastenden Krankheiten und auf dem ersten Platz unter den neurologischen Erkrankungen. Wie kann hier die Mathematik helfen? Der Verlauf einer Migräne mit Aura ist kennzeichnend für einen bestimmten Mechanismus raum-zeitlicher Strukturen. Solche Strukturen zum Beispiel in Form lokalisierter Wellensegmente sind in der Musterbildung aus Reaktion-Diffusions-Systemen vom Aktivator-Inhibitor-Typ bekannt.

Migräne


Der Autoverkehr macht <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4rm">Lärm</a>, und vor diesem möchte man die Umwelt mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4rmschutzwand">Lärmschutzwänden oder Lärmschutzwällen</a> schützen. <a href="http://www.math.kit.edu/iag1/~arens/de">Tilo Arens</a> erklärt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a>, wie man die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Schallausbreitung">Schallausbreitung</a> mit der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Gleichung">Helmholtz-Gleichung</a> mathematisch modellieren kann und durch das <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Huygenssches_Prinzip">Huygens-Prinzip</a> mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Randelementmethode">Randelementen</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Integralgleichung">Integralgleichungen</a> simulieren kann. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.personal.reading.ac.uk/~sms03snc/fe_bem_notes_sncw.pdf">S. Chandler-Wilde, S. Langdon: Boundary element methods for acoustics</a>, Introductory lecture notes on FEM and BEM for acoustics problems, University of Reading, 2007. <a href="http://www.personal.reading.ac.uk/~sms03snc/smart_numerics.html">EPSRC Support Mathematics for Acoustics Research Training</a>.</li><li> <a href="http://www.henley.reading.ac.uk/web/files/maths/mclaughlin.pdf">Mc Laughlin, Philip: Outdoor sound propagation and the boundary element method</a>, Diss. MSc dissertation, University of Reading, 2005.</li><li> A. Meier: Boundary element methods for outdoor sound propagation, Diss. Ph. D. thesis, Brunel University, 2001.</li><li> <a href="http://dx.doi.org/10.1006/jsvi.1999.2126">A. Peplow, S. Chandler-Wilde: Noise propagation from a cutting of arbitrary cross-section and impedance</a>, Journal of sound and vibration 223.3, 355-378, 1999.</li></ul>


Modellansatz 016

Der Autoverkehr macht Lärm, und vor diesem möchte man die Umwelt mit Lärmschutzwänden oder Lärmschutzwällen schützen. Tilo Arens erklärt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch, wie man die Schallausbreitung mit der Helmholtz-Gleichung mathematisch modellieren kann und durch das Huygens-Prinzip mit Randelementen und Integralgleichungen simulieren kann.

Lärmschutz


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Lawine">Lawinen</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Murgang">Muren</a> sind im alpinen Bergland allgegenwärtige Gefahren, daher ist die <a href="http://mergili.at/software/vp_animation.wmv">Simulation des Abgangs</a> gerade für Anwohner und Versicherungen sehr wichtig. Auf Basis eines Geländemodell aus dem <a href="http://grass.osgeo.org/">Grass GIS</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Geoinformationssystem">Geoinformationssystem</a> hat <a href="http://www.math.kit.edu/ianm3/~schratz/de">Katharina Schratz</a> das mathematische Modell <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Numerik">numerisch</a> umgesetzt, und geht im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> auf die Besonderheiten der <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgleichungen#Approximative_Methoden">Diskretisierung</a> und der speziellen <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Courant%E2%80%93Friedrichs%E2%80%93Lewy_condition">CFL-Bedingungung</a> für <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C3%A4t_%28Numerik%29">numerische Stabilität</a> ein. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1> <ul><li> <a href="http://www.nat-hazards-earth-syst-sci.net/12/187/2012/nhess-12-187-2012.pdf">Mergili, M., Schratz, K., Ostermann, A., and Fellin, W.: Physically-based modelling of granular flows with Open Source GIS</a>, Natural Hazards and Earth System Sciences, 12, 187-200, 2012.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-540-32687-8">Pudasaini, Shiva P., and Kolumban Hutter, eds. Avalanche dynamics: dynamics of rapid flows of dense granular avalanches</a>, Springer, 2007.</li><li> <a href="http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11069-011-9965-7">Mergili, Martin, et al.: Simulation of debris flows in the Central Andes based on Open Source GIS: possibilities, limitations, and parameter sensitivity</a>, Natural hazards 61.3: 1051-1081, 2012.</li></ul>


Modellansatz 015

Lawinen und Muren sind im alpinen Bergland allgegenwärtige Gefahren, daher ist die Simulation des Abgangs gerade für Anwohner und Versicherungen sehr wichtig. Auf Basis eines Geländemodell aus dem Grass GIS Geoinformationssystem hat Katharina Schratz das mathematische Modell numerisch umgesetzt, und geht im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch auf die Besonderheiten der Diskretisierung und der speziellen CFL-Bedingungung für numerische Stabilität ein.

Lawinen


Irina Waltschläger modelliert den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Wind">Wind im Stadtgebiet</a>, um die Luftbewegung ausgehend von einem <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/3D_city_models">Gebäude- und Geländemodell</a> mit den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Navier-Stokes Gleichungen</a> als <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fluid">Fluid</a> simulieren und analysieren zu können. Im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~ritterbusch/de">Sebastian Ritterbusch</a> erklärt sie, wie sie dazu <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Randbedingung">künstliche Randbedingungen</a> auf der Basis meteorologischer Erkenntnisse zum <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisches_Windprofil">Windprofil</a> entworfen hat, und deren Einfluss auf die Simulation analysierte. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://www.thinkmind.org/index.php?view=article&amp;articleid=sysmea_v6_n12_2013_2">I. Waltschläger, et al.: Augmented Reality Visualization of Numerical Simulations in Urban Environments</a>, International Journal On Advances in Systems and Measurements 6.1 and 2, pp. 26-39, 2013.</li><li> <a href="http://cms5.hinte-e-services.com/share/public/Intergeo/Archiv/2009/Hauenstein.pdf">T. Hauenstein: Das 3D-Stadtmodell Karlsruhe</a>, INTERGEO, Karlsruhe, 2009.</li><li> <a href="http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/BAMS-87-12-1713">S. R. Hanna, et al.: Detailed simulations of atmospheric flow and dispersion in downtown Manhattan: An application of five computational fluid dynamics models</a>, Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 87, no. 12, pp. 1713–1726, 2006.</li></ul>


Modellansatz 014

Irina Waltschläger modelliert den Wind im Stadtgebiet, um die Luftbewegung ausgehend von einem Gebäude- und Geländemodell mit den Navier-Stokes Gleichungen als Fluid simulieren und analysieren zu können. Im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erklärt sie, wie sie dazu künstliche Randbedingungen auf der Basis meteorologischer Erkenntnisse zum Windprofil entworfen hat, und deren Einfluss auf die Simulation analysierte.

Windsimulation im Stadtgebiet


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Aerodynamik">Luftströmungen</a> sorgen für den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamischer_Auftrieb">Auftrieb von Flugzeugen</a>, und sind zu großem Teil durch den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient">Luftwiderstand</a> für den <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Treibstoffverbrauch">Treibstoffverbrauch</a> im Auto verantwortlich. Deswegen untersucht Eva Ketelaer, wie man mit <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode">Finiten Elementen</a> <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen">Strömungen simulieren</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kontrolltheorie">optimal steuern</a> kann, und erläutert im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a> auch, wie man die Verfahren auch auf <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Hochleistungsrechnen">Hochleistungsrechner</a> mit Zerlegungsmethoden <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Skalierbarkeit">skalieren</a> kann. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://digbib.ubka.uni-karlsruhe.de/volltexte/1000036097">E. Ketelaer: Domain Decomposition Methods in Optimal Flow Control for High Performance Computing</a>, Dissertation an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie, 2013.</li><li> <a href="http://link.springer.com/book/10.1007%2Fb137868">A. Toselli, and O. Widlund: Domain decomposition methods - algorithms and theory</a>, Springer series in computational mathematics 34, 2005.</li><li> <a href="http://epubs.siam.org/doi/book/10.1137/1.9780898718720">M. D. Gunzberger: Perspectives in flow control and optimization</a>, Advances in design and control 5, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.</li></ul>


Modellansatz 013

Luftströmungen sorgen für den Auftrieb von Flugzeugen, und sind zu großem Teil durch den Luftwiderstand für den Treibstoffverbrauch im Auto verantwortlich. Deswegen untersucht Eva Ketelaer, wie man mit Finiten Elementen Strömungen simulieren und optimal steuern kann, und erläutert im Gespräch mit Gudrun Thäter auch, wie man die Verfahren auch auf Hochleistungsrechner mit Zerlegungsmethoden skalieren kann.

Strömungssteuerung und Gebietszerlegung


<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Erdbeben">Erdbeben</a> lassen sich nicht verhindern, doch wir lernen immer besser mit ihnen umzugehen. Dafür simuliert Stephanie Wollherr die <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Seismische_Welle">Erdschwingungen</a> und erklärt im Gespräch mit <a href="http://www.math.kit.edu/ianm4/~thaeter/de">Gudrun Thäter</a>, wie wir mit <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Optimal_design">optimaler Versuchsplanung</a> bessere Aufstellorte für <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Seismograph">Seismographen</a> bestimmen können. Durch das Modell in <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode#Schwache_Formulierung">schwacher Formulierung</a> und <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Optimierung_%28Mathematik%29">Optimierung</a> des Messnetzes mit <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information_matrix">Fisher-Informationsmatrix</a> erhalten wir ein genaueres Bild über die physikalischen Vorgänge in der Erde und letztlich eine bessere Grundlage für <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Erdbebenvorhersage">Vorhersagen</a>. <h1>Literatur und Zusatzinformationen</h1><ul><li> <a href="http://digbib.ubka.uni-karlsruhe.de/volltexte/1000031264">A. Nestler: Parameteridentifikation und Optimale Versuchsplanung bei instationären partiellen Differentialgleichungen</a>, Dissertation an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie, 2012.</li><li> <a href="http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-opus-13261">G. Sauter: Schallausbreitung in der Methode der Finiten Massen</a>, Dissertation an der Fakultät für Mathematik und Physik in der Universität Tübingen, 2004.</li><li> <a href="http://www.crcnetbase.com/isbn/9780203026786">D. Ucinski: Optimal measurement methods for distributed parameter system identification</a>, CRC Press, 2005.</li></ul>


Modellansatz 012

Erdbeben lassen sich nicht verhindern, doch wir lernen immer besser mit ihnen umzugehen. Dafür simuliert Stephanie Wollherr die Erdschwingungen und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie wir mit optimaler Versuchsplanung bessere Aufstellorte für Seismographen bestimmen können. Durch das Modell in schwacher Formulierung und Optimierung des Messnetzes mit Fisher-Informationsmatrix erhalten wir ein genaueres Bild über die physikalischen Vorgänge in der Erde und letztlich eine bessere Grundlage für Vorhersagen.

Erdbeben

Bei genauem Hinsehen finden wir die Naturwissenschaft und besonders Mathematik überall in unserem Leben, vom Wasserhahn über die automatischen Temporegelungen an Autobahnen, in der Medizintechnik bis hin zum Mobiltelefon. Woran die Forscher, Absolventen und Lehrenden in Karlsruhe gerade tüfteln, erfahren wir hier aus erster Hand.

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