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            </script>
            
        </p>

<p>

	<ul>
									<li>
					<strong>Rene Illger</strong>
					(167400)
										<ul>
													<li>
								<a href="https://twitter.com/spielzug">Twitter</a>
							</li>
													<li>
								<a href="http://www.bretterwisser.de">Website</a>
							</li>
													<li>
								<a href="https://facebook.com/rene.illger">Facebook</a>
							</li>
													<li>
								<a href="https://github.com/ReneIllger">GitHub</a>
							</li>
																														</ul>
				</li>
												<li>
					<strong>Matthias Nagy</strong>
					(176396)
										<ul>
													<li>
								<a href="https://twitter.com/darkpact">Twitter</a>
							</li>
													<li>
								<a href="https://facebook.com/matthias.nagy">Facebook</a>
							</li>
																														</ul>
				</li>
												<li>
					<strong>Arne Spillner</strong>
					(176229)
										<ul>
													<li>
								<a href="https://twitter.com/aspillner">Twitter</a>
							</li>
													<li>
								<a href="https://facebook.com/BrettspielLichtbilder">Facebook</a>
							</li>
																														</ul>
				</li>
												<li>
					<strong>Herr Wagner</strong>
										<ul>
																														</ul>
				</li>
												<li>
					<strong>Herr Noe</strong>
										<ul>
																														</ul>
				</li>
						</ul>

</p>Mit unseren Gästen Herr Wagner und Herr Noe, beides Lehrer aber auch Podcaster reden wir heute über den Einsatz von Spielen in der Schule.</p>
<p>Podlove-Fehler: Hoppla, es gibt kein Template zur id "bw-episode-gamelist"<br />
<strong>SHOWNOTES</strong></p>
<ul>
<li>Hauptthema &#8211; Spielen in der Schule</li>
<li>Feedback bitte an
<ul>
<li>Email: info@bretterwisser.de</li>
<li>Twitter: @bretterwisser</li>
<li>Facebook</li>
<li>Blog</li>
<li>iTunes</li>
</ul>
</li>
</ul>


Mit unseren Gästen Herr Wagner und Herr Noe, beides Lehrer aber auch Podcaster reden wir heute über den Einsatz von Spielen in der Schule.

Bretterwisser

Spielen in der Schule

BW071 - Spielen in der Schule

Da der Planet Kai mich schon vermisst, habe ich mich hingesetzt und Sprachlos eine neue Folge für Ihn und Euch produziert.
Bis bald und mit Hilfe der Pharmaindustrie hoffentlich dann auch mit Stimme. ;-)

Medizin ist eine Wissenschaft, die verhindern will, dass die Menschen eines natürlichen Todes sterben.
Robert Lembke, dt. Fernsehmoderator (1913-1989)

Schreihalzz Podcast

Sprachlos, das bin ich zur Zeit und doch gibts eine neue Folge.

Da der Planet Kai mich schon vermisst, habe ich mich hingesetzt und Sprachlos eine neue Folge für Ihn und Euch produziert.
Bis bald und mit Hilfe der Pharmaindustrie hoffentlich dann auch mit Stimme. ;-)

Medizin ist eine Wissenschaft, die verhindern will, dass die Menschen eines natürlichen Todes sterben.
Robert Lembke, dt. Fernsehmoderator (1913-1989)

SP 369 Sprachlos in Steinheim


        
In diesem Podcast kommen wir schwer auf den Punkt. Unser Gast <a href="http://www.youtube.com/handofblood">HandOfBlood </a>aka Max ist so ein großartiger Gesprächspartner, dass wir durchgehend vom Höcksken aufet Stöcksken kommen. Dabei geht es meist um Youtube, Twitch und anderen Kram, der uns gerade persönlich interessiert.

Der Sponsor der heutigen Folge ist audible.com. Wenn ihr über <a href="http://audibletrial.com/pietcast">http://audibletrial.com/pietcast</a> einen Probeaccount erstellt unterstützt ihr uns dadurch. Der Probemonat kann durch wenige Klicks beendet werden, falls es euch nicht gefällt.

Das Intro dürfte euch schon bekannt vorkommen! Vielen Dank erneut an Jakob!
- Piet
      <p> </p><p>Learn more about your ad choices. Visit <a href="https://megaphone.fm/adchoices">megaphone.fm/adchoices</a></p>

In diesem Podcast kommen wir schwer auf den Punkt. Unser Gast HandOfBlood aka Max ist so ein großartiger Gesprächspartner, dass wir durchgehend vom Höcksken aufet Stöcksken kommen. Dabei geht es meist um Youtube, Twitch und anderen Kram, der uns gerade persönlich interessiert.

Der Sponsor der heutigen Folge ist audible.com. Wenn ihr über http://audibletrial.com/pietcast einen Probeaccount erstellt unterstützt ihr uns dadurch. Der Probemonat kann durch wenige Klicks beendet werden, falls es euch nicht gefällt.

Das Intro dürfte euch schon bekannt vorkommen! Vielen Dank erneut an Jakob!
- Piet
      
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PietCast

PietCast #72 - Schluss damit! feat. HandOfBlood

<p>PODCAST. Ich habe versprochen, euch von der App tweetbot zu erzählen und das mache ich heute auch. Außerdem habe ich Bob wieder getroffen. Er machte Urlaub im Tannheimer Tal und wir haben zusammen einen Ausflug zum Café Zugspitzblick gemacht. Außerdem waren Silke und ich auf dem E-Bike unterwegs, von dem ich euch auch noch kurz berichten möchte.</p>
<p><strong>Bitte denkt daran, euch zum Hörer/innen-Treffen anzumelden. Jörn und ich würden uns sehr über euren Besuch freuen.</strong></p>
<p><strong>Und die Anmeldung zum Hörmupfel-Kicktipp-Spiel läuft auch noch. Es würde mir sehr viel Spaß machen, mit euch in die neue Bundesliga-Saison zu starten.</strong></p>
<p>Viel Spaß beim Hören!</p>
<p><code>


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<h6>Hinweis:</h6><small>Bei einigen Links kann es sich um Affiliate-Links der Podcasterin handeln. Wenn du diese anklickst, entsteht für dich beim Kauf über diese Links keinerlei Nachteile. Ich erhalte als Gegenzug jedoch einen kleinen Anteil an den Einnahmen.</small></code></p>
<p><strong>Wenn euch dieser Podcast gefallen hat, würde ich mich freuen, <a href="http://www.die-hoermupfel.de/unterstuetzung/" target="_blank">wenn ihr mir was Gutes tut&#8230;</a></strong></p>
<p>&nbsp;</p>
<p>Und hier gibt es in gewohner Art und Weise noch ein paar Fotos:</p>
<p><figure id="attachment_2186" aria-describedby="caption-attachment-2186" style="width: 630px" class="wp-caption alignnone"><img loading="lazy" decoding="async" class="size-full wp-image-2186" src="http://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_01.jpg" alt="Erster (Ratsch-)Stopp oberhalb von Bühl mit Blick auf den Alpsee." width="630" height="473" srcset="https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_01.jpg 630w, https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_01-500x375.jpg 500w" sizes="(max-width: 630px) 100vw, 630px" /><figcaption id="caption-attachment-2186" class="wp-caption-text">Erster (Ratsch-)Stopp oberhalb von Bühl mit Blick auf den Alpsee.</figcaption></figure></p>
<p><figure id="attachment_2185" aria-describedby="caption-attachment-2185" style="width: 630px" class="wp-caption alignnone"><img loading="lazy" decoding="async" class="size-full wp-image-2185" src="http://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_02.jpg" alt="In luftiger Höhe und bei blauem Himmel: ein Rotmilan" width="630" height="473" srcset="https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_02.jpg 630w, https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_02-500x375.jpg 500w" sizes="(max-width: 630px) 100vw, 630px" /><figcaption id="caption-attachment-2185" class="wp-caption-text">In luftiger Höhe und bei blauem Himmel: ein Rotmilan</figcaption></figure></p>
<p><figure id="attachment_2184" aria-describedby="caption-attachment-2184" style="width: 630px" class="wp-caption alignnone"><img loading="lazy" decoding="async" class="size-full wp-image-2184" src="http://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_03.jpg" alt="Ein suuuuuuperleckerer Salat im Dorfhaus in Thalkirchdorf" width="630" height="473" srcset="https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_03.jpg 630w, https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_03-500x375.jpg 500w" sizes="(max-width: 630px) 100vw, 630px" /><figcaption id="caption-attachment-2184" class="wp-caption-text">Ein suuuuuuperleckerer Salat im Dorfhaus in Thalkirchdorf</figcaption></figure></p>
<p><figure id="attachment_2183" aria-describedby="caption-attachment-2183" style="width: 630px" class="wp-caption alignnone"><img loading="lazy" decoding="async" class="size-full wp-image-2183" src="http://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_04.jpg" alt="Das Allgäu aus Sicht der Brauerei Zötler ;-)" width="630" height="473" srcset="https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_04.jpg 630w, https://www.die-hoermupfel.de/wp-content/uploads/2016/07/ebiketour_silke_04-500x375.jpg 500w" sizes="(max-width: 630px) 100vw, 630px" /><figcaption id="caption-attachment-2183" class="wp-caption-text">Das Allgäu aus Sicht der Brauerei Zötler <img src="https://s.w.org/images/core/emoji/15.0.3/72x72/1f609.png" alt="😉" class="wp-smiley" style="height: 1em; max-height: 1em;" /></figcaption></figure></p>
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Heutige Themen sind: tweetbot-App, Bob im Tannheimer Tal, E-Bike-Tour mit Silke, Hörer/innen-Treffen und Kicktipp. Viel Spaß beim Hören.

die hoermupfel

mupfel_140 - Zugspitzblick und E-Bike-Tour


<p>Wo liegt eigentlich dieses Darknet, von dem immer alle sprechen? Fabian Scherschel von heise[ ]Security bringt im aktuellen c't uplink etwas Licht ins dunkle Netz und erklärt, warum das Thema in der allgemeinen Berichterstattung meist nur verkürzt und nicht ganz richtig dargestellt wird.

In c't 16/16 hat Nico Jurran Uhren getestet, die Fitness-Tracker und Sport-Uhren kombinieren. Mirko Dölle hat sich auf die Suche nach dem besten Konkurrenten für den Raspberry Pi gemacht. Den "besseren Raspi" hat er dabei nicht entdeckt, aber dafür viele interessante Kleinstrechner getestet: Darunter ist beispielsweise der Arduino-kompatible Udoo Neo und der TinyRex Pro, der auch für den kommerziellen Einsatz taugt.</p>

Wo liegt eigentlich dieses Darknet, von dem immer alle sprechen? Fabian Scherschel von heise[ ]Security bringt im aktuellen c't uplink etwas Licht ins dunkle Netz und erklärt, warum das Thema in der allgemeinen Berichterstattung meist nur verkürzt und nicht ganz richtig dargestellt wird.

In c't 16/16 hat Nico Jurran Uhren getestet, die Fitness-Tracker und Sport-Uhren kombinieren. Mirko Dölle hat sich auf die Suche nach dem besten Konkurrenten für den Raspberry Pi gemacht. Den "besseren Raspi" hat er dabei nicht entdeckt, aber dafür viele interessante Kleinstrechner getestet: Darunter ist beispielsweise der Arduino-kompatible Udoo Neo und der TinyRex Pro, der auch für den kommerziellen Einsatz taugt.

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c't uplink 12.9: Fitness-Uhren, Raspberry-Pi-Alternativen, Darknet

Am kommenden Samstag sticht die zum Musicalschiff umfunktionierte MS Füssen zu ihrer ersten offiziellen Fahrt in See.  "Der Schwanenprinz" ist das neue Musical-Projekt der beiden Musical Darsteller Janet Chvatal und Marc Gremm, die sich mit dem neuen Werk auch einen eigenen persönlichen Traum erfüllen. 

Wie die erste Vorab-Premiere beim Publikum angekommen ist und welche Eindrücke die Gäste dabei bekommen haben, das hören Sie hier. Wir haben die ersten Meinungen und Stimmen eingefangen, darunter auch internationale Gäste sowie Füssens Bürgermeister Paul Iacob.

Fuessen aktuell Podcast

Am kommenden Samstag sticht die zum Musicalschiff…

Die ersten Stimmen zur Vorab-Premiere von "Der Schwanenprinz"

<br><div style="text-align: center;"></div><p>Heute: Mädelsabend mit Miguel Robitzky und der Ernst der Lage.</p>
<div style="text-align: justify;">Alle Hörer sind nach wie vor herzlich eingeladen, am 04.08.2016 um 20 Uhr an unserem großen Call-In-Special teilzunehmen. Über Telefon: 02241-1232172 oder Skype: wochennotiz. Zu hören sein wird die größte Sause seit Markus Lanz&#8216; Wetten Dass-Abschied auf <a href="http://mixlr.com/wochennotiz">mixlr.com/wochennotiz</a>. Alle Infos zum Live-Call-In-Spezial &#8222;Bei Anruf: #Wochennotiz!&#8220; am 04.08. auch <a href="http://wochennotiz.de/live/" target="_blank" rel="noopener">hier</a>.Links zur Wochennotiz:<br />
<a href="http://www.bravo.de/girl/x-tipps-mit-denen-der-maedelsabend-einfach-unvergesslich-wird-373223.html" target="_blank" rel="noopener">BRAVO.de: 9 Tipps, mit denen der Mädelsabend unvergesslich wird</a><br />
<a href="https://twitter.com/MiguelRausA" target="_blank" rel="noopener">Miguel Robitzky auf Twitter</a><br />
<a href="https://twitter.com/Miriskitchen/status/758037431966920706" target="_blank" rel="noopener">Hashtag-Bingo via @Miriskitchen</a></div>
<a href="https://music.apple.com/de/playlist/die-wochennotiz-podcast-wochennotiz-de/pl.u-Ymb0EERhxLvMej" target="_blank">Apple Music: Die Wochennotiz-Playlist</a>





Heute: Mädelsabend mit Miguel Robitzky und der Ernst der Lage.

Die ​Wochennotiz

Die Klebezettel vom 28.07.2016

Mädelsabend mit Miguel Robitzky (#117)


<p><a href="http://www.math.kit.edu/iag2/~schwer/">Petra Schwer</a> ist seit Oktober 2014 <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Juniorprofessur">Juniorprofessorin</a> an unserer <a href="http://www.math.kit.edu/">Fakultät</a>. Sie arbeitet im <a href="http://www.math.kit.edu/iag/">Institut für Algebra und Geometrie</a> in der <a href="http://www.math.kit.edu/iag2">Arbeitsgruppe Metrische Geometrie</a>. Ab Oktober 2016 startet in diesem Institut ein neues <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Graduiertenkolleg">Graduiertenkolleg</a> mit dem Titel <a href="http://www.groups-and-spaces.kit.edu/">Asymptotic Invariants and Limits of Groups and Spaces</a> und Petra Schwer freut sich darauf, dort viele mit ihrer Begeisterung anstecken zu können. Ihr Weg in die Algebra war nicht ganz direkt: Sie hat zunächst <a href="https://www.uni-ulm.de/einrichtungen/vischnu/wirtschaftsmathematik.html">Wirtschaftsmathematik in Ulm</a> studiert. Ein Wechsel an die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Rheinische_Friedrich-Wilhelms-Universit%C3%A4t_Bonn">Uni Bonn</a> ebnete den Weg ins etwas abstraktere Fahrwasser. Zwei Ausflüge in die  Industrie (zwischen Diplom und Promotionszeit und in der Postdoc-Phase) haben ihre Entscheidung für die akademische Mathematik bekräftigt.</p> <p>Im Gegensatz zur <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialgeometrie">Differentialgeometrie</a>, die von Ihrem Ursprung her auf analytischen Methoden und Methoden der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung">Differentialrechnung</a> (wie zum Beispiel des Ableitens) beruht, untersucht die Metrische Geometrie <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum">Mengen mit Abstandsfunktion</a>. Darunter fallen auch die klassischen Riemannschen Geometrien, aber auch viel allgemeinere geometrische Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen oder Graphen. Eine Metrik ist nichts anderers als eine Funktion, die einen <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Abstand">Abstand</a> zwischen zwei Punkten definiert.</p> <p>Die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Geometrie">Euklidische Geometrie</a> (in zwei bzw. drei Dimensionen) ist sicher allen aus der Schule bekannt. Sie ist ein Beispiel eines Geometriemodells in der metrischen Geometrie. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Euklid">Euklid</a> versuchte erstmals Geometrie von Ihren Grundbausteinen her zu beschreiben. Er hat sich gefragt: Was ist ein Punkt? Was ist eine Gerade? Wie lässt sich der Abstand eines Punktes zu einer Geraden definieren? Schließlich stellte er eine  Liste von grundlegenden Objekten sowie deren Eigenschaften und Beziehungen auf (Axiome genannt) die eine  Geometrie erfüllen soll. Diese Axiome sind dabei die Eigenschaften, die sich nicht aus anderen ableiten lassen, also nicht beweisbar sind. Eines dieser Axiome besagte, dass durch einen festen Punkt genau eine Gerade parallel zu einer vorgegebenen anderen Geraden verläuft.  Es entbrannte ein Jahrhunderte dauernder Streit darüber, ob sich dieses <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelenaxiom">Parallelenaxiom</a> aus den anderen aufgestellten Axiomen ableiten lässt, oder ob man diese  Eigenschaft als Axiom fordern muss. Sehr viel später wurde klar, dass der Streit durchaus einen wichtigen und tief liegenden Aspekt unserer Anschauungsgeometrie berührte. Denn es wurden gleich mehrere Mengen (mit Abstandsfunktion) entdeckt, in denen diese Eigenschaft nicht gilt. Deshalb nannte man die Geometrien, in denen das Parallelenaxiom nicht gilt nichteuklidische Geometrien.</p> <p>Ein sehr nahe liegendes Beispiele für nichteuklidische Strukturen ist z.B. die Kugel-Oberfläche (damit auch unsere Erdoberfläche) wo die euklidische Geometrie nicht funktioniert.</p> <p>In der Ebene ist der traditionelle Abstand zwischen zwei Punkten die Länge der Strecke, die beide Punkte verbindet. Das lässt sich im Prinzip auf der Kugeloberfläche imitieren, indem man einen Faden zwischen zwei Punkten spannt, dessen Länge dann anschließend am Lineal gemessen wird. Spannt man den Faden aber "falschrum" um die Kugel ist die so beschriebene Strecke aber nicht unbedingt die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. </p> <p>Es gibt aber neben der klassischen Abstandsmessung verschiedene andere  sinnvolle Methoden, einen Abstand in der Ebene zu definieren. In unserem Gespräch nennen wir als Beispiel die Pariser Metrik (oder auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Soci%C3%A9t%C3%A9_Nationale_des_Chemins_de_fer_Fran%C3%A7ais">SNCF</a> oder <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Franz%C3%B6sische_Eisenbahnmetrik">Eisenbahnmetrik</a>). Der Name beschreibt, dass man im französischen Schnellzugliniennetz nur mit umsteigen in Paris (sozusagen dem Nullpunkt oder Zentrum des Systems) von Ort A nach Ort B kommt. Für den Abstand von A nach B müssen also zwei Abstände addiert werden, weil man von A nach Paris und dann von Paris nach B fährt. Das verleiht der Ebene eine Baumstruktur. Das ist nicht nur für <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/TGV">TGV</a>-Reisende wichtig, sondern gut geeignet, um über Ordnung zu reden. Ebenso  sinnvoll ist z.B. auch die sogenannte Bergsteiger-Metrik, die nicht allein die Distanz berücksichtigt, sondern auch den Aufwand (bergauf vs. bergab). Damit  ist sie aber in den relevanten Fällen sogar asymmetrisch. D.h. von A nach X ist  es "weiter" als von X nach A, wenn X oben auf dem Berg ist und A im Tal. Analog ist es wenn man mit dem Boot oder schwimmend mit bzw. gegen die Strömung oder den Wind unterwegs ist. Dann misst man besser statt der räumlichen Distanz die Kraft bzw. Energie, die man für den jeweiligen Weg braucht.<br /> Für Karlsruher interessant ist sicher auch die KVV-Metrik, die wie folgt beschrieben wird: Um den Abstand von einem Punkt A zu einem anderen Punkt B der Ebene zu messen,  läuft man von A und B senkrecht zur x-Achse (und trifft diese in Punkten A', bzw B') und addiert zu diesen beiden Abständen den Abstand von A' zu B'.   Anschaulich gesprochen muss man also immer erst von A zur Kaiserstrasse, ein Stück die Kaiserstraße entlang und dann zu B. Eben so, wie die KVV ihre Strecken plant. </p> <p>Zwischen einer Ebene und z.B. der Kugeloberfläche gibt es einfach zu verstehende und doch wichtige geometrische Unterschiede. Eine Strecke in der Ebene läßt sich z.B. in zwei Richtungen unendlich weit fortsetzen. Auf der Kugeloberfläche kommt nach einer Umrundung der Kugel die Verlängerung der Strecke an dem Punkt wieder an, wo man die Konstruktion begonnen hat. D.h. insbesondere, dass Punkte auf einer Kugeloberfläche nicht beliebig weit voneinander entfernt sein können. Es gibt außerdem genau einen Punkt, der genau gegenüber liegt und unendlich (!) viele kürzeste Wege dorthin (in jeder Richtung einen). Verblüffend ist dabei auch: So verschieden sich Ebene und Kugeloberfläche verhalten, in einer fußläufigen Umgebung jedes Punktes fühlt sich die Erdoberfläche für uns wie ein Ausschnitt der Ebene an.  Mathematisch würde man sagen, dass sich eine Kugel lokal (also in einer sehr kleinen Umgebung) um einen Punkt genauso verhält, wie eine Ebene lokal um einen Punkt. Die Krümmung oder Rundung der Kugel ist dabei nicht spürbar. Versucht man die gesamte Kugel auf einer ebenen Fläche darzustellen, wie zum Beispiel für eine Weltkarte, so kann dies nur gelingen, wenn man Abstände verzerrt. Für unsere ebenen Darstellungen der Erdkugel als Landkarte muss man also immer im Hinterkopf behalten, dass diese (zum Teil stark) verzerrt sind, d.h. Längen, Winkel und Flächen durch die ebene Darstellung verändert werden. </p> <p>Ein wichtiges Konzept zur Unterscheidung von (z.B.) Ebene und Kugeloberfläche ist die eben schon erwähnte <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmung">Krümmung</a>. Es gibt verschiedene Definitionen - insbesondere, wenn man Flächen eingebettet im dreidimensionalen  Raum untersucht. Dabei hat ein flachgestrichenes Blatt Papier keine Krümmung - eine Kugeloberfläche ist gekrümmt. Um das formal zu untersuchen, werden <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Tangentialebene">Tangentialflächen</a> an Punkte auf der Oberfläche angelegt. In einer kleinen Umgebung des Berührpunktes wird die Abweichung der Tangentialebene von der Oberfläche betrachtet. Bei der Kugel liegt die Kugeloberfläche immer auf einer Seite von der Tangentialebene. Das muss nicht so sein. Die Tangentialfläche kann z.B. in einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt">Sattelpunkt</a> die zu untersuchende Fläche durchdringen - d.h. in unterschiedliche Richtungen ist die Krümmung entweder positiv oder negativ.</p> <p>Man braucht aber eigentlich gar keine Tangentialflächen, denn auch Winkelsummen verraten uns etwas über die Krümmung. In der Ebene ergeben die drei Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen addiert immer 180 Grad. Auf der Kugel, also auf einer gekrümmten Fläche, sind es immer mehr als 180 Grad. Legt man zum Beispiel einen Punkt in den Nordpol und zwei weitere so auf den Äquator, dass die Verbindungsstrecken zum Nordpol einen Winkel von 90 Grad einschließen, so hat das entstehende Dreieck eine Winkelsumme von 270 Grad.  <br /> Etwas komplexer ist die Situation bezüglich Krümmung auf einem <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Torus">Torus</a> (der sieht aus wie ein Schwimmreifen oder Donut). Betrachtet man das lokale Krümmungsverhalten in Punkten auf der Donut-/Torusoberfläche ist sie  außen so gekrümmt wie eine Kugel, innen sieht sie aber aus wie eine Sattelfläche. <br /> Es läßt sich aber auch ein abstraktes Modell des Torus konstruieren, das genauso flach, wie die euklidische Ebene ist. Dazu wähle in der Ebene ein Quadrat mit fester Seitenlänge und klebe gedanklich die gegenüberliegenden Seiten (also oben und unten, sowie links mit rechts) zusammen. Man erhält so ein "periodisches" Quadrat: Wenn man auf einer Seite hinauswandert, kommt man gegenüber an der gleichen Stelle wieder in das Quadrat hinein. Dieses Objekt ist topologisch ebenfalls ein Torus, hat aber, weil das Quadrat Teil der Ebene ist, Krümmung 0.  </p> <h1>Literatur und weiterführende Informationen</h1> <ul><li> <a href="https://www.amazon.de/Anschauliche-Geometrie-David-Hilbert/dp/3540590692">D. Hilbert, S. Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie</a>, eine sehr schöne, (in weiten Teilen) auch mit wenig mathematischen Vorkenntnissen gut verständliche Einführung in viele verschiedene Bereiche der Geometrie.</li><li> <a href="http://bookstore.ams.org/gsm-33">D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov: A Course in Metric Geometry</a>, eines der Standardlehrbücher über metrische Geometrie.</li><li> <a href="http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html">Euklid, Elemente</a>, Digitale Version der 5 Bücher von Euklid.</li><li> <a href="http://www.springer.com/us/book/9780817645823">Gromov: Metric Structures for Riemannian and Non-Riemannian Spaces</a>. Das "grüne Buch"  - Kursnotizen einer Vorlesung von Gromov, die später in Buchform gebracht wurden.</li></ul>


Modellansatz

Modellansatz 102

Petra Schwer ist seit Oktober 2014 Juniorprofessorin an unserer Fakultät. Sie arbeitet im Institut für Algebra und Geometrie in der Arbeitsgruppe Metrische Geometrie. Ab Oktober 2016 startet in diesem Institut ein neues Graduiertenkolleg mit dem Titel Asymptotic Invariants and Limits of Groups and Spaces und Petra Schwer freut sich darauf, dort viele mit ihrer Begeisterung anstecken zu können. Ihr Weg in die Algebra war nicht ganz direkt: Sie hat zunächst Wirtschaftsmathematik in Ulm studiert. Ein Wechsel an die Uni Bonn ebnete den Weg ins etwas abstraktere Fahrwasser. Zwei Ausflüge in die Industrie (zwischen Diplom und Promotionszeit und in der Postdoc-Phase) haben ihre Entscheidung für die akademische Mathematik bekräftigt. Im Gegensatz zur Differentialgeometrie, die von Ihrem Ursprung her auf analytischen Methoden und Methoden der Differentialrechnung (wie zum Beispiel des Ableitens) beruht, untersucht die Metrische Geometrie Mengen mit Abstandsfunktion. Darunter fallen auch die klassischen Riemannschen Geometrien, aber auch viel allgemeinere geometrische Strukturen, wie zum Beispiel Gruppen oder Graphen. Eine Metrik ist nichts anderers als eine Funktion, die einen Abstand zwischen zwei Punkten definiert. Die Euklidische Geometrie (in zwei bzw. drei Dimensionen) ist sicher allen aus der Schule bekannt. Sie ist ein Beispiel eines Geometriemodells in der metrischen Geometrie. Euklid versuchte erstmals Geometrie von Ihren Grundbausteinen her zu beschreiben. Er hat sich gefragt: Was ist ein Punkt? Was ist eine Gerade? Wie lässt sich der Abstand eines Punktes zu einer Geraden definieren? Schließlich stellte er eine Liste von grundlegenden Objekten sowie deren Eigenschaften und Beziehungen auf (Axiome genannt) die eine Geometrie erfüllen soll. Diese Axiome sind dabei die Eigenschaften, die sich nicht aus anderen ableiten lassen, also nicht beweisbar sind. Eines dieser Axiome besagte, dass durch einen festen Punkt genau eine Gerade parallel zu einer vorgegebenen anderen Geraden verläuft. Es entbrannte ein Jahrhunderte dauernder Streit darüber, ob sich dieses Parallelenaxiom aus den anderen aufgestellten Axiomen ableiten lässt, oder ob man diese Eigenschaft als Axiom fordern muss. Sehr viel später wurde klar, dass der Streit durchaus einen wichtigen und tief liegenden Aspekt unserer Anschauungsgeometrie berührte. Denn es wurden gleich mehrere Mengen (mit Abstandsfunktion) entdeckt, in denen diese Eigenschaft nicht gilt. Deshalb nannte man die Geometrien, in denen das Parallelenaxiom nicht gilt nichteuklidische Geometrien. Ein sehr nahe liegendes Beispiele für nichteuklidische Strukturen ist z.B. die Kugel-Oberfläche (damit auch unsere Erdoberfläche) wo die euklidische Geometrie nicht funktioniert. (...)

Metrische Geometrie

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- Einleitung
- Sehr praktisch: Glockengebimmel und Muezzinruf als Handy-App
- Kirchen enttäuscht: (Erstmal) kein Gottesbezug in Schleswig-Holstein
- Danke schön und auf Wiedersehen: Kirchenaustritte 2015
- Das moralische Viertelstündchen: Moral und Ethik – Was ist das, was soll das?
- Es folgt ein Gottesbeweis: Das teleologische Argument
- Mehr drin als man denkt: Kreationisten in Deutschland
- Ausleitung

http://manglaubtesnicht.wordpress.com/mgen-podcast/

Man Glaubt Es Nicht!

Kommentare bitte unter https://manglaubtesnicht.w…

Folge 16.07: Warum gibt's dann noch Affen?

        <strong>CR225: Wieviel Bit ist eigentlich ein Euro?</strong>
<p>Unser Geld wird zunehmend digital. Einerseits durch Schaffung von sogenannten digitalen Währungen oder &#8222;Smart Contracts&#8220; wie das (schon fast veraltete) Bitcoin oder Ethereum. Andererseits gibt es durch sogenannte &#8222;Fintech-Startups&#8220; das altehrwürdige Girokonto zu modernisieren und ins Smartphone zu bringen. In Zukunft werden wir also keine Münzen, Scheine und Kreditkarten mehr haben, sondern nur noch per App bezahlen? Den aktuellen Stand und natürlich Risiken und Nebenwirkungen der digitalen Finanzwelt erklärt und hinterfragt Marcus Richter mit den Gästen vom Chaos Computer Club im Chaosradio im Blue Moon.</p>
    

Unser Geld wird zunehmend digital. Einerseits durch Schaffung von sogenannten digitalen Währungen oder "Smart Contracts" wie das (schon fast veraltete) Bitcoin oder Ethereum. Andererseits gibt es durch sogenannte "Fintech-Startups" das altehrwürdige Girokonto zu modernisieren und ins Smartphone zu bringen. In Zukunft werden wir also keine Münzen, Scheine und Kreditkarten mehr haben, sondern nur noch per App bezahlen? Den aktuellen Stand und natürlich Risiken und Nebenwirkungen der digitalen Finanzwelt erklärt und hinterfragt Marcus Richter mit den Gästen vom Chaos Computer Club im Chaosradio im Blue Moon.

Chaosradio

Wieviel Bit ist eigentlich ein Euro?

Unser Geld wird zunehmend digital. Einerseits durch Schaffung von sogenannten digitalen Währungen oder &quot;Smart Contracts&quot; wie das (schon fast veraltete) Bitcoin oder Ethereum. Andererseits gibt es durch sogenannte &quot;Fintech-Startups&quot; das altehrwürdige Girokonto zu modernisieren und ins Smartphone zu bringen. In Zukunft werden wir also keine Münzen, Scheine und Kreditkarten mehr haben, sondern nur noch per App bezahlen? Den aktuellen Stand und natürlich Risiken und Nebenwirkungen der digitalen Finanzwelt erklärt und hinterfragt Marcus Richter mit den Gästen vom Chaos Computer Club im Chaosradio im Blue Moon.

Digitales Geld & Smart Contracts

<p>In dieser Folge sprechen wir über ein paar typische Anfängerfehler, die aber auch viele fortgeschrittene Läufer noch regelmäßig machen.</p> <p>Konkret geht es um fünf Irrtümer, denen wir in den letzten Jahren immer wieder begegnet sind. Wenn du dich mit dem Laufen schwer tust, dann stehen die Chancen nicht schlecht, dass du gleich den Grund dafür erfährst – natürlich jeweils inklusive einer Empfehlung, wie du es besser machen kannst.</p> Links und Infos zur Show: <ul> <li><a href="http://www.bevegt.de/43-dinge-laufen/">43 Dinge, die sich verändern, wenn du mit dem Laufen anfängst</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/lauftraining-pulsuhr/">Brauchst du für dein Training eine Pulsuhr?</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/veganes-laufwochenende/">Unsere veganen Laufwochenenden</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/laufcoaching/">Lass dich von uns coachen!</a></li> </ul>

<p>In dieser Folge sprechen wir über ein paar typische Anfängerfehler, die aber auch viele fortgeschrittene Läufer noch regelmäßig machen.</p> <p>Konkret geht es um fünf Irrtümer, denen wir in den letzten Jahren immer wieder begegnet sind. Wenn du dich mit dem Laufen schwer tust, dann stehen die Chancen nicht schlecht, dass du gleich den Grund dafür erfährst – natürlich jeweils inklusive einer Empfehlung, wie du es besser machen kannst.</p> <h3>Links und Infos zur Show:</h3> <ul> <li><a href="http://www.bevegt.de/43-dinge-laufen/">43 Dinge, die sich verändern, wenn du mit dem Laufen anfängst</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/lauftraining-pulsuhr/">Brauchst du für dein Training eine Pulsuhr?</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/veganes-laufwochenende/">Unsere veganen Laufwochenenden</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/laufcoaching/">Lass dich von uns coachen!</a></li> </ul>

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Fünf Irrtümer, die dich (nicht nur) als Laufanfänger ausbremsen

#023 - Laufirrtümer und Anfängerfehler

<p>In dieser Folge sprechen wir über ein paar typische Anfängerfehler, die aber auch viele fortgeschrittene Läufer noch regelmäßig machen.</p> <p>Konkret geht es um fünf Irrtümer, denen wir in den letzten Jahren immer wieder begegnet sind. Wenn du dich mit dem Laufen schwer tust, dann stehen die Chancen nicht schlecht, dass du gleich den Grund dafür erfährst – natürlich jeweils inklusive einer Empfehlung, wie du es besser machen kannst.</p> <h3>Links und Infos zur Show:</h3> <ul> <li><a href="http://www.bevegt.de/43-dinge-laufen/">43 Dinge, die sich verändern, wenn du mit dem Laufen anfängst</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/lauftraining-pulsuhr/">Brauchst du für dein Training eine Pulsuhr?</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/veganes-laufwochenende/">Unsere veganen Laufwochenenden</a></li> <li><a href="http://www.bevegt.de/laufcoaching/">Lass dich von uns coachen!</a></li> </ul>


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