Schaukeln

Modellansatz

Helen hat am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) ihren Bachelor in Mathematik abgeschlossen. Als Bachelorarbeit hatte sie sich das Thema Schaukeln gewählt unter der Betreuung von Gudrun Thäter. Es geht darin um Modelle, die tatsächlich die Schaukel vom Spielplatz untersuchen. Die zentrale Frage, die durch die Modelle und daraus abgeleitete Simulationen beantwortet werden soll ist: Wie funktioniert das Schwung geben beim schaukeln?

Eine grundlegende Idee (die Helen aus der Literatur entnommen hat) ist es, die Schaukel als Fadenpendel mit veränderlicher Fadenlänge anzusehen. Das liegt daran, dass das Schwung geben sich vor allem durch die Veränderung der Lage des Schwerpunkts erklärt, die dann im Modell als veränderliche Pendellänge eingeht.

Fadenlänge als Funktion in der Zeit erwies sich als nicht praktikabel deshalb ist sie in Helens Modell nun eine Funktion von der Winkelauslenkung. Das führt auf eine Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Variable der Auslenkung. Reibungsverluste der Schaukel werden auf herkömmliche Art integriert und als proportional zur Geschwindigkeit des Massepunktes angenommen. Um realistische Parameter für Rechnungen zu gewinnen, konnten wir leider keine Experimente mit schaukelnden Kindern durchführen, sondern haben uns auf Computer-Simulation für unterschiedliche Konstellationen verlassen und Parameter für die realistisch erscheinenden Szenarien daraus entnommen.

In der Arbeit enthalten sind nun neben dem theoretischen Modell auch unterschiedliche Fälle mit verschiedenen Seillängen und Personengrößen durchgerechnet und graphisch dargestellt. Zwei Ergebnisse, die man daraus ablesen kann sind, dass kürzere Schaukeln es einem leichter machen, sich aufzuschaukeln und große Leute einen Vorteil haben, weil sie ihren Schwerpunkt über eine größere Strecke verschieben können.

Schließlich war es entscheidend für den Erfolg der Arbeit, sich an der richtigen Stelle Rat zu suchen.

Literatur und weiterführende Informationen