Stimmt es, dass der Kölner Dom sich selbst gehört?

Ja, das ist richtig und das gilt übrigens auch für den Stephansdom in Wien. Der Grundbucheintrag lautet: die Hohe Domkirche. Die Hohe Domkirche ist eine Institution, sozusagen eine Art öffentliches Recht. Verwaltet bzw. betreut wird das vom Metropolitankapitel, das aber nicht wirklich der Besitzer ist. Es könnte zum Beispiel den Dom nicht verkaufen. Denn der Dom gehört sich selbst.

Und wer ist der Rechtsvertreter?

Immer das Domkapitel.